2022-2023学年山西省朔州市怀仁市第九中学高中部高二下学期5月月考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山西省朔州市怀仁市第九中学高中部2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(时间：120分钟满分：150分)注意事项：1..答卷前,考生务必将自己的姓名.准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时,选出每小题〖答案〗后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他〖答案〗标号。回答非选择题时,将〖答案〗写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题1.抛物线的焦点到准线的距离是()A. B. C.2 D.42.的展开式中含项的系数为()A.-24 B.24 C.-16 D.163.数列满足，，则()A. B. C. D.34.若关于x的不等式对任意成立，则实数a的取值范围为()A. B. C. D.5.已知点，，则与同方向的单位向量为()A. B. C. D.6.已知向量，，若，则()A. B. C. D.7.设函数的定义域,函数的定义域为,则()A. B. C. D.8.如图，分别是双曲线的左.右焦点，过的直线与双曲线的左.右两支分别交于两点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率为()A. B. C. D.39.抛物线的准线方程为()

A. B. C. D.10.已知双曲线的渐近线方程为，则其对应的双曲线方程不可能为（）A. B. C. D.11.“”是“直线与直线平行”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12.直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是()A. B. C. D.二、填空题13.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为___________.14.若命题“”为真命题,则实数的取值范围是_________.15.已知椭圆的弦的中点的坐标为，则的方程为___________.16.如果分别是双曲线的在.右焦点，是双曲线左支上过点的弦，且，则的周长是_________.三、解答题17.已知的三个顶点为.（1）求过点且平行于的直线方程；（2）求过点且与距离相等的直线方程.18.经济订货批量模型，是目前大多数工厂.企业等最常采用的订货方式，即某种物资在单位时间的需求量为某常数，经过某段时间后，存储量消耗下降到零，此时开始订货并随即到货，然后开始下一个存储周期，该模型适用于整批间隔进货.不允许缺货的存储问题，具体如下：年存储成本费T(元)关于每次订货x(单位)的函数关系，其中A为年需求量，B为每单位物资的年存储费，C为每次订货费.某化工厂需用甲醇作为原料，年需求量为6000吨，每吨存储费为120元/年，每次订货费为2500元.(1)若该化工厂每次订购300吨甲醇，求年存储成本费；(2)每次需订购多少吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少？最少费用为多少？19.已知是定义域为R的奇函数，满足.(1)证明：；(2)若，求式子的值.20.已知椭圆的离心率为,椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合,过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点.

(1)求椭圆的方程;

(2)求的取值范围.

21.过点，且与椭圆有相同的焦点的椭圆的标准方程.22.如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，AC与BD交于点O，，，，平面平面PBD，M为线段PB上的一点．(1)证明：平面ABCD；(2)当AM与平面PBD所成的角的正弦值最大时，求平面MAC与平面ABCD夹角的余弦值．

23.，分别是椭圆的左、右焦点，，M是E上一点，与x轴垂直，且.(1)求E的方程；(2)设A，B，C，D是椭圆E上的四点，AC与BD相交于，且，求四边形ABCD的面积的最小值．24.已知函数在处取得极值．(1)求的单调区间；(2)若在上恒成立，求实数c的取值范围．

——★参考答案★——一、选择题1.B〖解析〗抛物线化为标准方程为抛物线，则其焦准距为，即焦点到准线的距离是.2.B〖解析〗二项式展开式的通项公式为：，，1，2，3，4，所以含的项的系数为，故选：B.3.A〖解析〗，，，，，是以3为周期的周期数列，.故选:A.4.D〖解析〗根据题意知，，即，令，则在上恒成立，由，在上;在上，所以在上递增;在上递减，且，在上，上，而，当时，，成立;当时，根据在上单调递增，在上恒成立，综上所述:只需满足，即，令，则在上恒成立，即在上递增，故，综上所述:a的取值范围为.故选:D.5.A〖解析〗,所以与同方向的单位向量为,故选A.6.C〖解析〗，,且,,即,，.故选:C.7.D〖解析〗由得,由得,故,选D.8.C〖解析〗根据双曲线的定义，可得,∵是等边三角形，即，∴，即，又，∴.∵在中，，∴，即，得,由此可得双曲线的离心率.9.B10.C11.C〖解析〗若直线与直线平行，则，可得.当时，直线，直线，两直线重合，不符合题意.所以“直线与直线平行”等价于“”.所以“”是“直线与直线平行”的充要条件.故选：C.12.C〖解析〗把代入椭圆方程，整理得，所以弦的中点坐标满足.二、填空题13.2〖解析〗由题意可得定点．又点在直线上，∴，则，当且仅当时取“=”．所以的最小值为2.14.〖解析〗设,而恒成立,说明,而,当且仅当时等号成立,所以,故实数的取值范围为.15.16.28三、解答题17.解：（1）直线斜率，过点与平行直线方程为,即.(2)显然,所求直线斜率存在，

设过点的直线方程为,即，由,即,解得或，

故所求的直线方程为或，即或.18.解：(1)因为年存储成本费T(元)关于每次订货x(单位)的函数关系，

其中A为年需求量，B为每单位物资的年存储费，C为每次订货费.

由题意可得：，，，

所以年存储成本费，

若该化工厂每次订购300吨甲醇，所以年存储成本费为.

(2)因为年存储成本费，，

所以，

当且仅当，即时，取等号.所以每次需订购500吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少，最少费用为60000元.19.(1)证明：根据题意，是定义域为R的奇函数，则，

又由满足，则，

则有，变形可得：，即可得证，(2)解：由(1)的结论，，又由是定义域为R的奇函数，

则，则，，，则，

则有.20.解：(1)由题意知,所以,所以,因为双曲线的焦点坐标为,所以,所以,所以椭圆的方程为.(2)当直线的倾斜角为0时,不妨令,则;

当直线的倾斜角不为时,设其方程为,由由,

设.

因为,

所以,

因为,所以.

综上所述,的取值范围为.21.解：因为所求椭圆与椭圆的焦点相同,所以其焦点在轴上,且.设它的标准方程为.

因为,且,故.①

又点在椭圆上,所以,

即，②

由①②得,所以所求椭圆的标准方程为.22.(1)证明：连接PO，过点A作PO的垂线，垂足为H，平面平面PBD，且交线为PO，平面PBD，又平面PBD，，又四边形ABCD为菱形，，又，AC，平面PAC，平面PAC，又平面PAC，，又，，AC，平面ABCD，平面ABCD．(2)解：连接MH，由(1)知为AM与平面PBD所成的角，，因为AH为定值，且，所以当点M为PB的中点时AM取得最小值，此时取最大值，如图，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，易知平面ABCD的一个法向量为．设平面AMC的法向量，则，则可取，设平面AMC与平面ABCD的夹角为，则，所以当AM与平面PBD所成的角的正弦值最大时，平面与AMC平面ABCD夹角的余弦值为．

23解：(1)由于，且，则，，又，得．又，则，于是，故E的方程为．(2)当直线AC的斜率存在且不为零时，设直线AC的斜率为k，，，则直线AC的方程为，联立及得，所以，．．由于直线BD的斜率为，用代换上式中的k可得．，四边形ABCD的面积为．由，所以，当时，即时取等号．当直线AC的斜率不存在或斜率为零时，四边形ABCD的面积，综上可得，四边形ABCD面积的最小值为．

24.解：(1)，由题意得，所以，此时，易得，时，，函数单调递增，时，，函数单调递减，故函数在处取得极小值，符合题意，故函数的单调递增区间为，单调递减区间为；(2)因为在上恒成立，所以在上恒成立，令，，则，时，，函数单调递增，时，，函数单调递减，故在上单调递减，在上单调递增，又，，故，所以，解得或，故c的取值范围为或

山西省朔州市怀仁市第九中学高中部2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(时间：120分钟满分：150分)注意事项：1..答卷前,考生务必将自己的姓名.准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时,选出每小题〖答案〗后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他〖答案〗标号。回答非选择题时,将〖答案〗写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题1.抛物线的焦点到准线的距离是()A. B. C.2 D.42.的展开式中含项的系数为()A.-24 B.24 C.-16 D.163.数列满足，，则()A. B. C. D.34.若关于x的不等式对任意成立，则实数a的取值范围为()A. B. C. D.5.已知点，，则与同方向的单位向量为()A. B. C. D.6.已知向量，，若，则()A. B. C. D.7.设函数的定义域,函数的定义域为,则()A. B. C. D.8.如图，分别是双曲线的左.右焦点，过的直线与双曲线的左.右两支分别交于两点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率为()A. B. C. D.39.抛物线的准线方程为()

A. B. C. D.10.已知双曲线的渐近线方程为，则其对应的双曲线方程不可能为（）A. B. C. D.11.“”是“直线与直线平行”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12.直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是()A. B. C. D.二、填空题13.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为___________.14.若命题“”为真命题,则实数的取值范围是_________.15.已知椭圆的弦的中点的坐标为，则的方程为___________.16.如果分别是双曲线的在.右焦点，是双曲线左支上过点的弦，且，则的周长是_________.三、解答题17.已知的三个顶点为.（1）求过点且平行于的直线方程；（2）求过点且与距离相等的直线方程.18.经济订货批量模型，是目前大多数工厂.企业等最常采用的订货方式，即某种物资在单位时间的需求量为某常数，经过某段时间后，存储量消耗下降到零，此时开始订货并随即到货，然后开始下一个存储周期，该模型适用于整批间隔进货.不允许缺货的存储问题，具体如下：年存储成本费T(元)关于每次订货x(单位)的函数关系，其中A为年需求量，B为每单位物资的年存储费，C为每次订货费.某化工厂需用甲醇作为原料，年需求量为6000吨，每吨存储费为120元/年，每次订货费为2500元.(1)若该化工厂每次订购300吨甲醇，求年存储成本费；(2)每次需订购多少吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少？最少费用为多少？19.已知是定义域为R的奇函数，满足.(1)证明：；(2)若，求式子的值.20.已知椭圆的离心率为,椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合,过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点.

(1)求椭圆的方程;

(2)求的取值范围.

21.过点，且与椭圆有相同的焦点的椭圆的标准方程.22.如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，AC与BD交于点O，，，，平面平面PBD，M为线段PB上的一点．(1)证明：平面ABCD；(2)当AM与平面PBD所成的角的正弦值最大时，求平面MAC与平面ABCD夹角的余弦值．

23.，分别是椭圆的左、右焦点，，M是E上一点，与x轴垂直，且.(1)求E的方程；(2)设A，B，C，D是椭圆E上的四点，AC与BD相交于，且，求四边形ABCD的面积的最小值．24.已知函数在处取得极值．(1)求的单调区间；(2)若在上恒成立，求实数c的取值范围．

——★参考答案★——一、选择题1.B〖解析〗抛物线化为标准方程为抛物线，则其焦准距为，即焦点到准线的距离是.2.B〖解析〗二项式展开式的通项公式为：，，1，2，3，4，所以含的项的系数为，故选：B.3.A〖解析〗，，，，，是以3为周期的周期数列，.故选:A.4.D〖解析〗根据题意知，，即，令，则在上恒成立，由，在上;在上，所以在上递增;在上递减，且，在上，上，而，当时，，成立;当时，根据在上单调递增，在上恒成立，综上所述:只需满足，即，令，则在上恒成立，即在上递增，故，综上所述:a的取值范围为.故选:D.5.A〖解析〗,所以与同方向的单位向量为,故选A.6.C〖解析〗，,且,,即,，.故选:C.7.D〖解析〗由得,由得,故,选D.8.C〖解析〗根据双曲线的定义，可得,∵是等边三角形，即，∴，即，又，∴.∵在中，，∴，即，得,由此可得双曲线的离心率.9.B10.C11.C〖解析〗若直线与直线平行，则，可得.当时，直线，直线，两直线重合，不符合题意.所以“直线与直线平行”等价于“”.所以“”是“直线与直线平行”的充要条件.故选：C.12.C〖解析〗把代入椭圆方程，整理得，所以弦的中点坐标满足.二、填空题13.2〖解析〗由题意可得定点．又点在直线上，∴，则，当且仅当时取“=”．所以的最小值为2.14.〖解析〗设,而恒成立,说明,而,当且仅当时等号成立,所以,故实数的取值范围为.15.16.28三、解答题17.解：（1）直线斜率，过点与平行直线方程为,即.(2)显然,所求直线斜率存在，

设过点的直线方程为,即，由,即,解得或，

故所求的直线方程为或，即或.18.解：(1)因为年存储成本费T(元)关于每次订货x(单位)的函数关系，

其中A为年需求量，B为每单位物资的年存储费，C为每次订货费.

由题意可得：，，，

所以年存储成本费，

若该化工厂每次订购300吨甲醇，所以年存储成本费为.

(2)因为年存储成本费，，

所以，

当且仅当，即时，取等号.所以每次需订购500吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少，最少费用为60000元.19.(1)证明：根据题意，是定义域为R的奇函数，则，

又由满足，则，

则有，变形可得：，即可得证，(2)解：由(1)的结论，，又由是定义域为R的奇函数，

则，则，，，则，

则有.20.解：(1)由题意知,所以,所以,因为双曲线的焦点坐标为,所以,所以,所以椭圆的方程为.(2)当直线的倾斜角为0时,不妨令,则;

当直线的倾斜角不为时,设其方程为,由由,

设.

因为,

所以,

因为,所以.

综上所述,的取值范围为.21.解：因为所求椭圆与椭圆的焦点相同,所以其焦点在轴上,且.设它的标准方程为.

因为,且,