2022-2023学年山西省大同市博盛中学高二下学期期末考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山西省大同市博盛中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将〖答案〗正确填写在答题卡上

一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共计60分）1、若全集，集合，则()A. B. C. D.2、已知函数为R上的偶函数，则实数()A.2 B.2或 C.1或 D.03、“”是“函数有且只有两个零点”的()A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4、已知函数，则关于的不等式的解集为()A. B. C. D.5、如图所示，函数的图象由两条射线和三条线段组成.若，则正实数的取值范围为()A. B. C. D.6、如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()A．34 B．55 C．78 D．897、已知函数的最小正周期是,若将其图象向右平移个单位后得到图象关于原点对称,则函数的图象(

)A.关于直线对称 B.关于直线对称

C.关于点对称 D.关于点对称8、已知点，抛物线的焦点为F，射线与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N.若，则P的值等于（）A. B. C.2 D.49、设是定义在上的奇函数,,当时,有恒成立,则不等式的解集是(

)A. B.

C. D.10、已知集合，，则＝()A.B.C. D.11、若是的必要不充分条件，则实数m的取值范围是()A． B．C． D．12、下列函数中，满足“且，”的是()A． B．C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13、若命题“对”是真命题，则k的取值范围是________．14、已知函数，实数m，n满足，且，若在上的最大值为2，则＝________.15、的展开式中，各项系数的和为________.16、设函数的导数为，且，则＝________.三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）17、在甲､乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，3，…，6），以X表示排在甲､乙两单位演出之间的其他演出单位个数，以Y表示甲，乙都演出结束时，其他已演出单位的个数.（1）求；（2）求随机变量Y的分布列和数学期望.

18、电影院统计了某电影上映高峰后连续10场的观众人数，其中每场观众人数y（单位：百人）与场次x的统计数据如表：123456789102通过散点图可以发现与之间具有相关性，且满足经验关系式：，设.（1）利用与的相关性及表格中的前8组数据求出与之间的回归方程（结果保留两位小数）；（2）如果每场观众人数超过1.2（百人），称为“满场”.从表格中的10组数据中随机选出8组，设表示“满场”的数据组数，求的分布列及数学期望.附：.前8组数据的相关量及公式：，，对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.

19、已知函数，.（1）若函数在区间上有零点，求实数的取值范围；（2）设，若对于任意，都有，求的取值范围.20、如图,四面体中,分别为的中点,.（1）求证:平面；（2）求点到平面的距离.

21、在直角坐标系中，直线的参数方程为(t为参数)，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为(1)求直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)若直线与y轴的交点为P，直线与曲线C的交点为，求的值．22、设函数,曲线在点处切线方程为.

（1）求的值;

（2）若,求函数的单调区间;

（3）设函数,且在区间内存在单调递减区间,求实数的取值范围.

——★参考答案★——一、选择题1、A2、B3、A4、D5、C6、B7、B8、C9、D10、C11、D12、C二、填空题13、 14、9 15、0 16、三、解答题17、解：（1）只考虑甲､乙两单位演出的相对位置，则；（2）Y的可能取值为0，1，2，3，4，，，，，，故Y的分布列为Y01234P.18、解：（1）对两边求对数得：，设，又，则，，，，∴，∴，∴y与x之间的回归方程为，即；（2）ξ的可能取值2，3，4，，，，234.19、解：（1），其中，由可得，则，则直线与函数在区间内的图象有公共点，且，故函数在上单调递增，如下图所示：（2）因为且，所以且，因为，故当时，，因为，所以，只需，即，设，其中，，所以，在上单调递增，又，因为，即，所以，所以的取值范围是.20、（1）证明：连结因为,所以.因为,所以.在中,由已知可得而,所以,所以,即.因为,所以平面

（2）解：设点到平面的距离为.因为,所以.在中,,所以.而,所以.所以点E到平面的距离为.21、解：(1)直线的普通方程为∴曲线C的直角坐标方程为．(2)将直线的参数方程(t为参数)，代入曲线得到.22、解：（1）,

由题意得即,

（2）由（1）得,,

当时,;当时,;当时,.

所以函数的单调递增区间为单调递减区间为.

（3）,依题意,存在

使不等式,成立,

即时,即可,

所以满足要求的的取值范围是.山西省大同市博盛中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将〖答案〗正确填写在答题卡上

一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共计60分）1、若全集，集合，则()A. B. C. D.2、已知函数为R上的偶函数，则实数()A.2 B.2或 C.1或 D.03、“”是“函数有且只有两个零点”的()A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4、已知函数，则关于的不等式的解集为()A. B. C. D.5、如图所示，函数的图象由两条射线和三条线段组成.若，则正实数的取值范围为()A. B. C. D.6、如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()A．34 B．55 C．78 D．897、已知函数的最小正周期是,若将其图象向右平移个单位后得到图象关于原点对称,则函数的图象(

)A.关于直线对称 B.关于直线对称

C.关于点对称 D.关于点对称8、已知点，抛物线的焦点为F，射线与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N.若，则P的值等于（）A. B. C.2 D.49、设是定义在上的奇函数,,当时,有恒成立,则不等式的解集是(

)A. B.

C. D.10、已知集合，，则＝()A.B.C. D.11、若是的必要不充分条件，则实数m的取值范围是()A． B．C． D．12、下列函数中，满足“且，”的是()A． B．C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13、若命题“对”是真命题，则k的取值范围是________．14、已知函数，实数m，n满足，且，若在上的最大值为2，则＝________.15、的展开式中，各项系数的和为________.16、设函数的导数为，且，则＝________.三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）17、在甲､乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，3，…，6），以X表示排在甲､乙两单位演出之间的其他演出单位个数，以Y表示甲，乙都演出结束时，其他已演出单位的个数.（1）求；（2）求随机变量Y的分布列和数学期望.

18、电影院统计了某电影上映高峰后连续10场的观众人数，其中每场观众人数y（单位：百人）与场次x的统计数据如表：123456789102通过散点图可以发现与之间具有相关性，且满足经验关系式：，设.（1）利用与的相关性及表格中的前8组数据求出与之间的回归方程（结果保留两位小数）；（2）如果每场观众人数超过1.2（百人），称为“满场”.从表格中的10组数据中随机选出8组，设表示“满场”的数据组数，求的分布列及数学期望.附：.前8组数据的相关量及公式：，，对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.

19、已知函数，.（1）若函数在区间上有零点，求实数的取值范围；（2）设，若对于任意，都有，求的取值范围.20、如图,四面体中,分别为的中点,.（1）求证:平面；（2）求点到平面的距离.

21、在直角坐标系中，直线的参数方程为(t为参数)，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为(1)求直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)若直线与y轴的交点为P，直线与曲线C的交点为，求的值．22、设函数,曲线在点处切线方程为.

（1）求的值;

（2）若,求函数的单调区间;

（3）设函数,且在区间内存在单调递减区间,求实数的取值范围.

——★参考答案★——一、选择题1、A2、B3、A4、D5、C6、B7、B8、C9、D10、C11、D12、C二、填空题13、 14、9 15、0 16、三、解答题17、解：（1）只考虑甲､乙两单位演出的相对位置，则；（2）Y的可能取值为0，1，2，3，4，，，，，，故Y的分布列为Y01234P.18、解：（1）对两边求对数得：，设，又，则，，，，∴，∴，∴y与x之间的回归方程为，即；（2）ξ的可能取值2，3，4，，，，234.19、解：（1），其中，由可得，则，则直线与函数在区间内的图象有公共点，且，故函数在上单调递增，如下图所示：（2）因为且，所以且，因为，故当时，，因为，所以，只需，即，设，其中，，所以，在上单调递增，又，因为，即，所以，所以的取值范围是.20、（1）证明：连结因为,所以.因为,所以