2022-2023学年山东省潍坊市安丘市潍坊国开中学高一下学期期末考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省潍坊市安丘市潍坊国开中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题第I卷（选择题）一、单选题1．复数（i为虚数单位）的虚部是（）A．i B．－I C．1 D．－12．若，则的值为（）A． B． C． D．3．关于函数描述正确的是（）A．最小正周期是 B．最大值是C．一条对称轴是 D．一个对称中心是4．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则（）A． B． C． D．35．已知向量，向量，则向量在方向上的投影为（）A．1 B．－1 C． D．6．矩形纸片ABCD中，，．其按图（1）的方法分割，并按图（2）的方法焊接成扇形：按图（3）的方法将宽BC2等分，把图（3）中的每个小矩形按图（1）分割并把4个小扇形焊接成一个大扇形：按图（4）的方法将宽BC3等分，把图（4）中的每个小矩形按图（1）分割并把6个小扇形焊接成一个大扇形；……依次将宽BCn等分，每个小矩形按图（1）分割并把2n个小扇形焊接成一个大扇形．当时，最后拼成的大扇形的圆心角的大小为（）A．小于 B．等于 C．大于 D．大于1.67．已知，则（）A．－3 B． C．2 D．8．如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB，AD的夹角都等于60°．若M是PC的中点，则（）A． B． C． D．二、多选题9．以下关于平面向量的说法中，正确的是（）A．既有大小，又有方向的量叫做向量 B．所有单位向量都相等C．零向量没有方向 D．平行向量也叫做共线向量10．对于①，②，③，④，⑤，⑥，则为第二象限角的充要条件为（）A．①③ B．①④ C．④⑥ D．②⑤11．欧拉公式（其中i为虚数单位，），是由瑞士著名数学家欧拉创立的，公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数的数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天骄，依据欧拉公式，下列选项能确的是（）A．复数对应的点位于第三象限 B．为纯虚数C．是的共轭复数为 D．复数的模长等于12．已知复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点为P，复数z满足，下列结论正确的是（）A．P点的坐标为B．复数的共轭复数对应的点与点关于虚轴对称C．复数z对应的点Z在一条直线上D．与z对应的点z间的距离有最小值第II卷（非选择题）三、填空题13．点，，，点P的坐标为______．14．在中，已知，，，则AC边上的中线长为______．15．若，，则与的夹角为______．16．已知向量，向量，函数在区间上的最大值为______．四、解答题17．平面内给定三个向量，，．（1）求满足的实数m，n；（2）若，求实数k的值．18．已知复数满足：．（1）求；（2）若复数的虚部为2，且是实数，求．19．如图是边长为1的正方体，H、G、F分别是棱AB、AD、的中点，现在沿三角形GFH所在平面锯掉正方体的一个角，问锯掉的这块的体积是原正方体的几分之几？20．已知，（1）令，完成下列表格，0010－10131－11（2）求出最大值，最小值（3）根据表中数据绘出草图.21．已知函数，若______，写出的最小正周期，并求函数在区间内的最小值．请从①，②这两个条件中选择一个，补充在上面的问题中并作答．若选择多个条件分别作答，按第一个判分．22．的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，．（1）求A、b；（2）设D为BC边上一点，且，求的面积．

——★参考答案★——一、单选题1．C〖解析〗化简可得，∴复数的虚部为1．故选：C．2．B〖解析〗由于，所以．所以．故选：B3．D〖解析〗由题意得：∵选项A：函数的最小正周期为，故A错误；选项B：由于，函数的最大值为，故B错误；选项C：函数的对称轴满足，，当时，，故C错误；选项D：令，代入函数的，故为函数的一个对称中心，故D正确；故选：D4．B〖解析〗在中，由余弦定理得：，即，解得：或（舍），∴．故选：B．5．B〖解析〗向量在方向上的投影．故选：B6．C〖解析〗将宽BC进行n等分，当n无限大时，扇形的半径应该无限接近10，而扇形的弧长应该无限接近，那么圆心角，因此n无限大时，大扇形的圆心角应该大于．故选：C7．D〖解析〗∵，∴，∴．故选D8．A〖解析〗记，，，因为，，所以后，．又因为，，所以，．易得，所以所以．故选：A二、多选题9．AD〖解析〗由向量的定义知，既有大小，又有方向的量叫做向量，A正确；单位向量是长度为1的向量，其方向是任意的，B不正确；零向量有方向，其方向是任意的，C不正确：由平行向量的定义知，平行向量也叫做共线向量，D正确．故选：AD10．BC〖解析〗若为第二象限角，则，，．所以，为第二象限角或或．故选：BC．11．BCD【〖解析〗对于A，由于，∵，∴，，∴表示的复数在复平面中位于第二象限，故A错误；对于B，，可得为纯虚数，故B正确；对于C，，∴的共轭复数为，故C正确．对于D，，可得其模的长为，故D正确；故选：BCD．12．ACD〖解析〗复数在复平面内对应的点为，A正确；复数的共轭复数对应的点与点关于实轴对称，B错误；设，代入，得，即，整理得，；即Z点在直线上，C正确；易知点到直线的垂线段的长度即为、Z之间距离的最小值，故D正确．故选：ACD三、填空题13．〖解析〗由己知得，设，由己知得，∴，故〖答案〗为：．14．7〖解析〗由条件知：，设中线长为x，由余弦定理知：所以．所以AC边上的中线长为7．故〖答案〗为：7．15．〖解析〗∵，∴故〖答案〗为：16．2〖解析〗，当时，，则当时，取得最大值，．故〖答案〗为：2．四、解答题17．解：（1）因为，，，且．∴，解得，．（2）．．∴，解得．18．解：（1）设，则，故，解得，∴；（2）令，，由（1）知，i，则，∵是实数，∴，即∴，则．19．解：由题意，边长为1的正方体，H、G、F分别是棱AB、AD、的中点，锯掉的三棱锥的体积．正方体的体积．锯掉的这块的体积是原正方体的．故〖答案〗为：．20．解：（1）因为，所以0010－10131－11131－11（2）由（1）可知的最大值为3，的最小值为－1；（3）由（1）可知函数图象如下：21．解：若选①，则，最小正周期为，由，可知，由复合函数的单调性可知，当时，；若选②，则，所以的最小正周期为，当时，，所以当时，即当时，．22．解：（1）∵，由正弦定理得，∵，则，故，可得，∵，则，由余弦定理可得，整理得，∵，因此，；（2）如下图所示：由正弦定理可得，可得，，∵，故C为锐角，则，∵，则，在中，，由正弦定理，可得，因此，．山东省潍坊市安丘市潍坊国开中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题第I卷（选择题）一、单选题1．复数（i为虚数单位）的虚部是（）A．i B．－I C．1 D．－12．若，则的值为（）A． B． C． D．3．关于函数描述正确的是（）A．最小正周期是 B．最大值是C．一条对称轴是 D．一个对称中心是4．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则（）A． B． C． D．35．已知向量，向量，则向量在方向上的投影为（）A．1 B．－1 C． D．6．矩形纸片ABCD中，，．其按图（1）的方法分割，并按图（2）的方法焊接成扇形：按图（3）的方法将宽BC2等分，把图（3）中的每个小矩形按图（1）分割并把4个小扇形焊接成一个大扇形：按图（4）的方法将宽BC3等分，把图（4）中的每个小矩形按图（1）分割并把6个小扇形焊接成一个大扇形；……依次将宽BCn等分，每个小矩形按图（1）分割并把2n个小扇形焊接成一个大扇形．当时，最后拼成的大扇形的圆心角的大小为（）A．小于 B．等于 C．大于 D．大于1.67．已知，则（）A．－3 B． C．2 D．8．如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB，AD的夹角都等于60°．若M是PC的中点，则（）A． B． C． D．二、多选题9．以下关于平面向量的说法中，正确的是（）A．既有大小，又有方向的量叫做向量 B．所有单位向量都相等C．零向量没有方向 D．平行向量也叫做共线向量10．对于①，②，③，④，⑤，⑥，则为第二象限角的充要条件为（）A．①③ B．①④ C．④⑥ D．②⑤11．欧拉公式（其中i为虚数单位，），是由瑞士著名数学家欧拉创立的，公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数的数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天骄，依据欧拉公式，下列选项能确的是（）A．复数对应的点位于第三象限 B．为纯虚数C．是的共轭复数为 D．复数的模长等于12．已知复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点为P，复数z满足，下列结论正确的是（）A．P点的坐标为B．复数的共轭复数对应的点与点关于虚轴对称C．复数z对应的点Z在一条直线上D．与z对应的点z间的距离有最小值第II卷（非选择题）三、填空题13．点，，，点P的坐标为______．14．在中，已知，，，则AC边上的中线长为______．15．若，，则与的夹角为______．16．已知向量，向量，函数在区间上的最大值为______．四、解答题17．平面内给定三个向量，，．（1）求满足的实数m，n；（2）若，求实数k的值．18．已知复数满足：．（1）求；（2）若复数的虚部为2，且是实数，求．19．如图是边长为1的正方体，H、G、F分别是棱AB、AD、的中点，现在沿三角形GFH所在平面锯掉正方体的一个角，问锯掉的这块的体积是原正方体的几分之几？20．已知，（1）令，完成下列表格，0010－10131－11（2）求出最大值，最小值（3）根据表中数据绘出草图.21．已知函数，若______，写出的最小正周期，并求函数在区间内的最小值．请从①，②这两个条件中选择一个，补充在上面的问题中并作答．若选择多个条件分别作答，按第一个判分．22．的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，．（1）求A、b；（2）设D为BC边上一点，且，求的面积．

——★参考答案★——一、单选题1．C〖解析〗化简可得，∴复数的虚部为1．故选：C．2．B〖解析〗由于，所以．所以．故选：B3．D〖解析〗由题意得：∵选项A：函数的最小正周期为，故A错误；选项B：由于，函数的最大值为，故B错误；选项C：函数的对称轴满足，，当时，，故C错误；选项D：令，代入函数的，故为函数的一个对称中心，故D正确；故选：D4．B〖解析〗在中，由余弦定理得：，即，解得：或（舍），∴．故选：B．5．B〖解析〗向量在方向上的投影．故选：B6．C〖解析〗将宽BC进行n等分，当n无限大时，扇形的半径应该无限接近10，而扇形的弧长应该无限接近，那么圆心角，因此n无限大时，大扇形的圆心角应该大于．故选：C7．D〖解析〗∵，∴，∴．故选D8．A〖解析〗记，，，因为，，所以后，．又因为，，所以，．易得，所以所以．故选：A二、多选题9．AD〖解析〗由向量的定义知，既有大小，又有方向的量叫做向量，A正确；单位向量是长度为1的向量，其方向是任意的，B不正确；零向量有方向，其方向是任意的，C不正确：由平行向量的定义知，平行向量也叫做共线向量，D正确．故选：AD10．BC〖解析〗若为第二象限角，则，，．所以，为第二象限角或或．故选：BC．11．BCD【〖解析〗对于A，由于，∵，∴，，∴表示的复数在复平面中位于第二象限，故A错误；对于B，，可得为纯虚数，故B正确；对于C，，∴的共轭复数为，故C正确．对于D，，可得其模的长为，故D正确；故选：BCD．12．ACD〖解析〗复数在复平面内对应的点为，A正确；复数的共轭复数对应的点与点关于实轴对称，B错误；设，代入，得，即，整理得，；即Z点在直线上，C正确；易知点到直线的垂线段的长度即为、Z之间距离的最小值，故D正确．故选：ACD三、填空题13．〖解析〗由己知得，设，由己知得，∴，故〖答案〗为：．14．7〖解析〗由条件知：，设中线长为x，由余弦定理知：所以．所以AC边上的中线长为7．故〖答案〗为：7．15．〖解析〗∵，∴故〖答案〗为：16．2〖解析〗，当时，，则当时，取得最大值，．故〖答案〗为：2．四、解答题17．解：（1）因为，，，且．∴，解得，．（2）．．∴，解得．18．解：（1）设，则，故，解得，∴；（2）令，，由（1）知，i，则，∵是实数，∴，即∴，则．19．解：由题意，边长为1的正方体，H、G、F分别是棱AB、AD、