四川省营山县联考2024年中考数学最后冲刺卷含解析

四川省营山县联考2024年中考数学最后冲刺浓缩精华卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．2018年，我国将加大精准扶贫力度，今年再减少农村贫困人口1000万以上，完成异地扶贫搬迁280万人．其中数据280万用科学计数法表示为()A．2.8×105 B．2.8×106 C．28×105 D．0.28×1072．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为（）A． B． C．2或3 D．或3．如图，在⊙O中，O为圆心，点A，B，C在圆上，若OA=AB，则∠ACB=（）A．15° B．30° C．45° D．60°4．如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至点M，则∠BCM的度数为()A．40° B．50° C．60° D．70°6．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（

）A．30° B．35° C．40° D．50°7．一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()A． B． C． D．8．4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．±9．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．A．众数是6吨 B．平均数是5吨 C．中位数是5吨 D．方差是10．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是A．点A和点C B．点B和点DC．点A和点D D．点B和点C二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．比较大小：21．（填“>”，“<”或“=”）12．如图，矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E，F，要使折痕始终与边AB，AD有交点，BP的取值范围是_____．13．函数y=中，自变量x的取值范围为_____．14．如果一个三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是_________．15．方程3x(x-1)=2(x-1)的根是16．如图所示的网格是正方形网格，点P到射线OA的距离为m，点P到射线OB的距离为n，则m__________n．（填“>”，“=”或“<”）17．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=1DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=1．其中正确结论的是_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，已知点E,F分别是□ABCD的边BC,AD上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1经过点A(﹣4，0)、B(﹣1，0)，其顶点为．（1）求抛物线C1的表达式；（2）将抛物线C1绕点B旋转180°，得到抛物线C2，求抛物线C2的表达式；（3）再将抛物线C2沿x轴向右平移得到抛物线C3，设抛物线C3与x轴分别交于点E、F(E在F左侧)，顶点为G，连接AG、DF、AD、GF，若四边形ADFG为矩形，求点E的坐标．20．（8分）化简：(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1)21．（10分）某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．（1）求A、B两种钢笔每支各多少元？（2）若该文具店要购进A，B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买方案？（3）文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元（a为正整数），销售这批钢笔每月获利W元，试求W与a之间的函数关系式，并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？22．（10分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，A型灯每盏进价为30元，售价为45元；B型台灯每盏进价为50元，售价为70元．（1）若商场预计进货款为3500元，求A型、B型节能灯各购进多少盏？根据题意，先填写下表，再完成本问解答：型号A型B型购进数量（盏）x_____购买费用（元）__________（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？23．（12分）如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．24．（14分）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E点位置，AE＝60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．求BF的长．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】分析：科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数．详解：280万这个数用科学记数法可以表示为故选B.点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.2、A【解析】

根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程，解之即可得出结论．【详解】∵方程有两个相等的实根，∴△=k2-4×2×3=k2-24=0，解得：k=．故选A．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．3、B【解析】

根据题意得到△AOB是等边三角形，求出∠AOB的度数，根据圆周角定理计算即可．【详解】解：∵OA=AB，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=30°，故选B．【点睛】本题考查的是圆周角定理和等边三角形的判定，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．4、C【解析】

本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．【详解】由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|．又∵M为矩形ABCO对角线的交点，∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，∵函数图象在第一象限，k＞0，∴．解得：k=1．故选C．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．5、B【解析】

解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故选B．6、C【解析】试题分析：已知m∥n，根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一个外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案选C.考点：平行线的性质.7、B【解析】

根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a＜0，b＞0，再由反比例函数图像性质得出c＜0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：＞0，即在y轴的右边，与y轴负半轴相交，从而可得答案.【详解】解：∵一次函数y=ax+b图像过一、二、四，∴a＜0，b＞0，又∵反比例函数y=图像经过二、四象限，∴c＜0，∴二次函数对称轴：＞0，∴二次函数y=ax2+bx+c图像开口向下，对称轴在y轴的右边，与y轴负半轴相交，故答案为B.【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．8、C【解析】试题解析：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选C．考点：平方根.9、C【解析】试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数10、C【解析】

根据相反数的定义进行解答即可.【详解】解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.根据相反数和为0的特点，可确定点A和点D表示互为相反数的点.故答案为C.【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、＞【解析】试题分析：根据二次根式的性质可知，被开方数越大，所对应的二次根式就越大，因此可判断2与1=1的大小为2＞1．考点：二次根式的大小比较12、1≤x≤1【解析】

此题需要运用极端原理求解；①BP最小时，F、D重合，由折叠的性质知：AF=PF，在Rt△PFC中，利用勾股定理可求得PC的长，进而可求得BP的值，即BP的最小值；②BP最大时，E、B重合，根据折叠的性质即可得到AB=BP=1，即BP的最大值为1；【详解】解：如图：①当F、D重合时，BP的值最小；根据折叠的性质知：AF=PF=5；在Rt△PFC中，PF=5，FC=1，则PC=4；∴BP=xmin=1；②当E、B重合时，BP的值最大；由折叠的性质可得BP=AB=1．所以BP的取值范围是：1≤x≤1．故答案为：1≤x≤1．【点睛】此题主要考查的是图形的翻折变换，正确的判断出x的两种极值下F、E点的位置，是解决此题的关键．13、x≠1．【解析】

该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x-1≠0，解得x的范围．【详解】根据题意得：x−1≠0，解得：x≠1.故答案为x≠1.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是熟练的掌握分式的意义.14、15cm、17cm、19cm．【解析】试题解析：设三角形的第三边长为xcm，由题意得：7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10，则x=5，7，9，三角形的周长：3+7+5=15（cm），3+7+7=17（cm），3+7+9=19（cm）．考点：三角形三边关系．15、x1=1，x2=-.【解析】试题解析：3x(x-1)=2(x-1)3x(x-1)-2(x-1)=0（3x-2）(x-1)=03x-2=0，x-1=0解得：x1=1，x2=-.考点:解一元二次方程---因式分解法.16、>【解析】

由图像可知在射线OP上有一个特殊点Q,点Q到射线OA的距离QD=2，点Q到射线OB的距离QC=1，于是可知∠AOP>∠BOP,利用锐角三角函数sin∠AOP>【详解】由题意可知：找到特殊点Q，如图所示：设点Q到射线OA的距离QD，点Q到射线OB的距离QC由图可知QD=2，∴sin∠AOP=QDOP∴sin∴m∴m>n【点睛】本题考查了点到线的距离，熟知在直角三角形中利用三角函数来解角和边的关系是解题关键.17、①②③【解析】

根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE-S△FEC，求得面积比较即可．【详解】①正确．

理由：

∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6-x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=1．∴BG=1=6-1=GC；③正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误．理由：∵S△GCE=GC•CE=×1×4=6

∵GF=1，EF=2，△GFC和△FCE等高，

∴S△GFC：S△FCE=1：2，

∴S△GFC=×6=≠1．

故④不正确．

∴正确的个数有1个:①②③.故答案为①②③【点睛】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）见解析（2）25【解析】试题分析：（1）利用平行四边形的性质和菱形的性质即可判定四边形AECF是菱形；（2）连接EF交于点O，运用解直角三角形的知识点，可以求得AC与EF的长，再利用菱形的面积公式即可求得菱形AECF的面积．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC边的中点，∴AE=CE=12同理，AF=CF=12∴AF=CE．∴四边形AECF是平行四边形．∴平行四边形AECF是菱形．（2）解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10，∴AC=5，AB=53连接EF交于点O，∴AC⊥EF于点O，点O是AC中点．∴OE=12∴EF=53∴菱形AECF的面积是12AC·EF=25考点：1．菱形的性质和面积；2．平行四边形的性质；3．解直角三角形．19、（1）y；（2）；（3）E(，0)．【解析】

（1）根据抛物线C1的顶点坐标可设顶点式将点B坐标代入求解即可；（2）由抛物线C1绕点B旋转180°得到抛物线C2知抛物线C2的顶点坐标，可设抛物线C2的顶点式，根据旋转后抛物线C2开口朝下，且形状不变即可确定其表达式；（3）作GK⊥x轴于G，DH⊥AB于H，由题意GK=DH=3，AH=HB=EK=KF，结合矩形的性质利用两组对应角分别相等的两个三角形相似可证△AGK∽△GFK，由其对应线段成比例的性质可知AK长，结合A、B点坐标可知BK、BE、OE长，可得点E坐标.【详解】解：（1）∵抛物线C1的顶点为，∴可设抛物线C1的表达式为y，将B(﹣1，0)代入抛物线解析式得：，∴，解得：a，∴抛物线C1的表达式为y，即y．（2）设抛物线C2的顶点坐标为∵抛物线C1绕点B旋转180°，得到抛物线C2，即点与点关于点B(﹣1，0)对称∴抛物线C2的顶点坐标为()可设抛物线C2的表达式为y∵抛物线C2开口朝下，且形状不变∴抛物线C2的表达式为y，即．（3）如图，作GK⊥x轴于G，DH⊥AB于H．由题意GK=DH=3，AH=HB=EK=KF，∵四边形AGFD是矩形，∴∠AGF=∠GKF=90°，∴∠AGK+∠KGF=90°，∠KGF+∠GFK=90°，∴∠AGK=∠GFK．∵∠AKG=∠FKG=90°，∴△AGK∽△GFK，∴，∴，∴AK=6，，∴BE=BK﹣EK=3，∴OE，∴E(，0)．【点睛】本题考查了二次函数与几何的综合，涉及了待定系数法求二次函数解析式、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、旋转变换的性质，灵活的利用待定系数法求二次函数解析式是解前两问的关键，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解（3）的关键.20、2x－40.【解析】

原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可.【详解】解：原式＝x2－6x＋7x－42－x2－x＋2x＋2＝2x－40.【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、（1）A种钢笔每只15元B种钢笔每只20元；（2）方案有两种，一方案为：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔为47支方案二：购进A种钢笔44支，购进B种钢笔46支；（3）定价为33元或34元，最大利润是728元.【解析】（1）设A种钢笔每只x元，B种钢笔每支y元，由题意得，解得：，答：A种钢笔每只15元，B种钢笔每支20元；（2）设购进A种钢笔z支，由题意得：，∴42.4≤z<45，∵z是整数z=43，44，∴90-z=47，或46；∴共有两种方案：方案一：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔47支，方案二：购进A种钢笔44只，购进B种钢笔46只；（3）W=（30-20+a）（68-4a）=-4a²+28a+680=-4(a-)²+729，∵-4<0，∴W有最大值，∵a为正整数，∴当a=3，或a=4时，W最大，∴W最大==-4×(3-)²+729=728，30+a=33，或34；答：B种铅笔销售单价定为33元或34元时，每月获利最大，最大利润是728元．22、（1）30x，y，50y；（2）商场购进A型台灯2盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．【解析】

（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为y盏，然后根据“A，B两种新型节能台灯共100盏”、“进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款”列出方程组求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数