高二数学（理科）期中试卷

临泽一中2017—2018学年春学期期中考试试卷高二数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知=()，其中为虚数单位，则=（）A.3B.2C.1D.12.已知函数y=2x2，则自变量从2变到2+Δx时函数值的增量Δy为()A.4Δx+2(Δx)2 B．2(Δx)2+8Δx C.8+2ΔxD.83．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7,两人是否被录取互不影响,则其中至少有一人被录取的概率为()A.0.12B.0.42C.0.464．已知函数的导函数为，且满足，则＝()A．1B．－eC．1D．e5.利用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1＝eq\f(1－an＋2,1－a)(a≠1，n∈N*)”时，在验证n＝1成立时，左边应该是()A．1B．1＋aC．1＋a＋a2D．1＋a＋a2＋a36.已知x，y取值如下表．x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且eq\o(y,\s\up6(^))＝0.95x＋a，则a＝()A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.807.临泽一中开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A．30种B．35种C．42种D．48种8．设a为函数的最大值，则二项式的展开式中含项的系数是（）A．－182B．182C．－192D．1929.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．2D．410．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P(B|A)等于()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,4) C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,8)11．若函数在区间(a，a＋5)上存在最小值，则实数a的取值范围是()A．[－5,0)B．(－5,0)C．[－3,0)D．(－3,0)12．定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填写在答题卡相应的位置）13．已知随机变量服从正态分布,若,则____．14．曲线y＝x(3lnx＋1)在点(1,1)处的切线方程为________．15.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，则△ABC外接圆半径r＝eq\f(\r(a2＋b2),2).运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R＝________.16．设函数f(x)＝eq\f(e2x2＋1,x)，g(x)＝eq\f(e2x,ex)，对任意x1，x2∈(0，＋∞)，不等式eq\f(gx1,k)≤eq\f(fx2,k＋1)恒成立，则正数k的取值范围是________．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(满分10分)函数，过曲线上的点的切线方程为.（1）若在时有极值，求函数的表达式及其单调区间；（2）在（1）的条件下，求在上最大值.18.（满分12分）学生志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自临泽一中，其余7名同学来自临泽县其他七所互不相同的学校．现从这10名同学中随机选取3名同学到社区参加志愿活动(每位同学被选到的可能性相同)．(1)求选出的3名同学来自互不相同学校的概率；(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列．19．（满分12分）全国人民代表大会在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作．调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语．（1）根据以上数据完成以下列联表：（2）能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？会俄语不会俄语总计男女总计参考公式：≥0.250.150.100.050.0250.0101.3232.0722.7063.8415.0246.63520.（满分12分）已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.（1）求的值及函数的极值；（2）证明：当时，21.（满分12分）甲、乙两位同学练习三分球定点投篮，规定投中得三分，未投中得零分，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为．（1）求