高中数学北师大版选修11第三章22导数的概念导数的几何意义课件（28张）-4_第1页
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文档简介

§2导数的概念及其几何意义2．1导数的概念2．2导数的几何意义

第三章变化率与导数学习导航

第三章变化率与导数学习目标1.了解导数概念的实际背景．2．理解导数的概念及其几何意义．(重点)3．掌握利用定义求导数，会求曲线的切线方程．(难点)学法指导1.通过实例，从瞬时变化率角度理解导数的定义和实际意义．2．从曲线割线斜率的变化体会导数的几何意义．3．体会极限逼近的思想.瞬时变化率导数f′(x0)0斜率切线(3)导数的几何意义函数y＝f(x)在x0处的导数，是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的________________．函数y＝f(x)在x0处切线的斜率反映了导数的几何意义．4．(1)函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率．也就是说，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率是f′(x0)．相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．切线的斜率(2)函数y＝f(x)在点P处的切线的斜率，即函数y＝f(x)在点P处的导数，反映了曲线在点P处的变化率．一般地，切线的斜率的绝对值越大，变化率就越大，曲线的变化就越快，弯曲程度越大；切线斜率的绝对值越小，变化率就越小，曲线的变化就越慢，弯曲程度越小，即曲线比较平缓；反之，由曲线在点P附近的平缓、弯曲程度，可以判断函数在点P处的切线的斜率的大小．√×√×√解析：由定义知它是f(x)在x＝1处的导数．A3．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线(

)A．不存在

B．与x轴重合或平行C．与x轴垂直

D．与x轴斜交解析：f′(x0)＝0，即y＝f(x)在x0处的切线的斜率为0.当f(x0)＝0时，切线与x轴重合；当f(x0)≠0时，切线与x轴平行．B－1定义法求导与导数的实际意义方法归纳(1)求导方法简记为：一差、二比、三趋近．(2)求函数在某一点的导数的方法有两种：一种是直接求函数在该点的导数；另一种是求出导函数，再求导函数在该点的函数值，此方法是常用方法．1.一条水管中流过的水量y(单位：m3)是时间t(单位：s)的函数,y＝f(t)＝3t.求函数y＝f(t)在t＝2处的导数f′(2)，并解释

它

的

实际意义．求函数或曲线在某点处的切线方程方法归纳(1)求曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程，即点P既满足曲线方程，又满足切线方程,若点P处的切线斜率为f′(x0),则点P处的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)；如果曲线y＝f(x)在点P处的切线平行于y轴(此时导数不存在)，可由切线定义确定切线方程为x＝x0.(2)若切点未知，此时需设出切点坐标，再根据导数的定义列出关于切点横坐标的方程,最后求出切点坐标或切线的方程,此时求出的切线方程往往不止一条．易错警示因对导数的概念理解不透彻致误技法导学利用导数的几何意义求参数的取值

若曲线y＝x3＋3ax在某点处的

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