第三章直线与圆锥曲线综合复习讲义-高二上学期数学人教A版选择性

课题：直线与圆锥曲线综合复习知识点一：直线与圆锥曲线的相交弦1．直线与圆锥曲线的位置关系和判定：直线与圆锥曲线的位置关系有三种情况：相交、相切、相离．2．直线方程是二元一次方程，圆锥曲线方程是二元二次方程，由它们组成的方程组，经过消元得到一个一元二次方程，直线和圆锥曲线相交、相切、相离的充分必要条件分别是、、．3．直线与圆锥曲线相交所得的弦长：直线具有斜率，直线与圆锥曲线的两个交点坐标分别为，则它的弦长4．设圆锥曲线C∶f（x，y）=0与直线l∶y=kx+b相交于A（）、B（）两点，则弦长|AB|为：若弦AB过圆锥曲线的焦点F，则可用焦半径求弦长，|AB|=|AF|+|BF|．要点诠释1．实质上是由两点间距离公式推导出来的，只是用了交点坐标设而不求的技巧而已（因为，运用韦达定理来进行计算．当直线斜率不存在是，则．2．圆锥曲线，一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何性质，以简化运算．3．当涉及到弦的中点时，通常有两种处理方法：一是韦达定理；二是点差法．4．圆锥曲线中参数取值范围问题通常从两个途径思考:一是建立函数，用求值域的方法求范围；二是建立不等式，通过解不等式求范围．典例强化例1．AB为过椭圆=1中心的弦，F（c，0）为椭圆的右焦点，则△AFB的面积最大值是（）A．b2 B．ab C．ac D．bc例2．若直线y＝kx＋2与双曲线的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（）A．，B．，C．，D．，例3．若双曲线x2－y2=1右支上一点P（a，b）到直线y=x的距离为，则a＋b的值是________．例4．双曲线3x2y2=1上是否存在关于直线y=2x对称的两点A、B?若存在，试求出A、B两点的坐标；若不存在，说明理由．举一反三1．抛物线y2=4x截直线所得弦长为3，则k的值是（）A．2B．2C．4D．42．如果直线与双曲线没有交点，则的取值范围是．3．抛物线y=x2上的点到直线2xy=4的距离最近的点的坐标是________．4．已知抛物线上两点关于直线对称，且，那么m的值为．5．过抛物线的焦点作倾斜角为的直线与抛物线交于A、B两点，旦|AB|=8，求倾斜角．知识点二：相交弦的中点1．中点弦所在直线方程：（1）设椭圆的弦AB的中点为P，则．（注：对a≤b也成立．假设点P在椭圆上，则过点P的切线斜率为）．（2）设双曲线的弦AB的中点为则P（假设点P在双曲线上，则过P点的切线斜率为）．（3）设抛物线的弦AB的中点为则．（假设点P在抛物线上，则过点P的切线斜率为）．要点诠释1．求中点弦所在直线方程问题；2．求弦中点的轨迹方程问题；3．求弦中点的坐标问题．其解法有代点相减法、设而不求法、参数法、待定系数法及中心对称变换法等．典例强化例1．过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使弦被点M平分，求这条弦所在的直线方程．例2．过椭圆上一点P（8，0）作直线交椭圆于Q点，求PQ中点的轨迹方程．例3．求直线被抛物线截得线段的中点坐标．举一反三1．求椭圆斜率为3的弦的中点轨迹方程．2．已知抛物线C：，直线，要使抛物线C上存在关于对称的两点，k的取值范围是什么．随堂基础巩固1．若直线被椭圆截得的弦长为，则下列被椭圆截得的弦长不是的直线是（）A．B．C．D．2．以椭圆内一点M（1，1）为中点的弦所在的直线方程为（）A．4x﹣3y﹣3=0B．x﹣4y+3=0C．4x+y﹣5=0D．x+4y﹣5=03．已知点（1，1）是椭圆某条弦的中点，则此弦所在的直线方程为：_________．4．AB是抛物线的一条弦，若的中点到轴的距离为1，则弦的长度的最大值为．5．设双曲线的右顶点为，右焦点为，过且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点，则△的面积为．6．过点作直线与椭圆交于，两点，若线段的中点恰为点，求所在直线的方程和线段的长度．7．设过椭圆的左焦点的弦为，是否存在弦长的弦，试说明理由．课时跟踪训练1．直线与椭圆的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．不确定2．若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则的值为（）A．2B．3C．4D．3．直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是（）A．B．C．D．4．过椭圆的一个焦点且与它的长轴垂直的弦长等于．5．已知是抛物线上一点，设到此抛物线准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值为．6．设，为抛物线上位于轴两侧的两点．（1）若，证明：直线恒过一个定点；（2）若，