高二理工数学附周末练习试卷

一、选择题：1.已知集合，那么集合等于A.[-1,3) B.{0,1,2} C.{-1,0,1,2} D.{-1,0,1,2,3}2.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.15，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.35，则仅用非现金支付的概率为A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.83.中学生在家务劳动中能更密切地与家人接触交流，也可缓解压力、休息大脑.经调查，某校学生有70%的学生认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽，30%的学生认为自己是否参与家务劳动对家庭关系无影响.现为了调查学生参加家务劳动时长情况，决定在两类同学中利用分层抽样的方法抽取100名同学参与调查，那么需要抽取认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学的个数是A.30 B.70 C.80 D.1004.从含有2件正品和1件次品的产品中任取2件，恰有1件次品的概率是A. B. C. D.5.函数的定义域是A.(-∞,1) B.(-1,+∞) C.[-1,+∞) D6.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+∞)上单调递减的是A. B. C. D.7.在同一直角坐标系中，函数的图像可能是8.池塘里浮萍的生长速度极快，它覆盖池塘的面积，每天可增加原来的一倍.若一个池塘在第30天时，刚好被浮萍盖满，则浮萍覆盖池塘一半的面积是A.第15天 B.第20天 C.第25天 D.第29天9.已知函数其中,则下列结论中一定正确的是（）A.函数一定存在最大值 B.函数一定存在最小值C.函数一定不存在最大值 D.函数一定不存在最小值10.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的统计表如下表所示，则甲 乙甲乙45678甲乙569环数11111环数311有以下四种说法：=1\*GB3①甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数； ②甲成绩的中位数等于乙成绩的中位数；③甲成绩的方差小于乙成绩的方差； ④甲成绩的极差小于乙成绩的极差.其中正确命题的个数是A.1 B.2 C.3 D.4（注：，其中为数据的平均数）二、填空题：11.函数在区间[a，b]上的值域为[0，1]，则b—a的最·小值为________.12.已知函数是指数函数，如果，那么(请在横线上填写“>”，“＝”或“＜”）13.已知a>0，b>0，且a+b=20，则lga+1gb的最大值为_________.14.已知函数是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，.若关于x的方程有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是__________.三、解答题：15.设非空集合，不等式的解集为B.(Ⅰ)当a=0时，求集合A，B；(Ⅱ)当时，求实数a的取值范围.16.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，已知甲箱装有2个红球A1，A2，和1个白球B，乙箱装有2个红球a1，a2，和2个白球b1，b2，从甲、乙两箱中各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖.（Ⅰ）写出样本空间；（Ⅱ）有人认为：两个箱子中的红球都不比白球少，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由.17.为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试.经统计，成绩均在2米到12米之间，把获得的所有数据平均分成[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12]五组，得到频率分布直方图如图所示.(Ⅰ)如果有4名学生的成绩在10米到12米之间，求参加“掷实心球”项目测试的人数；（Ⅱ）若测试数据与成绩之间的关系如下表：测试数据（单位：米）(0,6)[6,8)[8,12)成绩不合格及格优秀根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率.(III)在(II)的条件下，从该市初二年级男生中任意选取两人，假定两人的成绩是否优秀之间没有影响，求两人中恰有一人“掷实心球”成绩为优秀的概率.18.已知函数(Ⅰ)判断函数在区间[0，+∞)上的单调性，并用定义证明其结论；(Ⅱ)求函数在区间[2，9]上的最大值与最小值.19.已知函数(a>0,且a≠1).(Ⅰ)求函数的定义域；(Ⅱ)判断函数的奇偶性；(III)解关于x的不等式.

20.某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族g中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当g中x%(0<x<100)的成员自驾；时，自驾群体的人均通勤时间（单位：分钟）为而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟.试根据上述分析结果回答下列问题：(Ⅰ)当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?(Ⅱ)求该地上班族S的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义

周末练习答案一、选择题：题号12345678910答案CCBDDBADCA二、填空题：11.； 12.>； 13.2； 14.(-1,0).三、解答题：本大题共6个小题，共48分.15.(本小题8分)解：(Ⅰ)当a=0时，A=(−1,0), ……2分解不等式,得-2<x<4，即B=(-2，4). ……4分(Ⅱ)若，则有：.解得-1<a≤2. ③ ……8分16.(本小题8分)解：(Ⅰ)用(A1,a1),表示从甲箱中摸出红球A1，从乙箱中摸出红球a1，其他的样本点用类似的方法表示，可得样本空间Q={(A1,a1),(A1,a2),(A1,b1),(A2,a1),(A2,b2),(A2,b1),(A2,b2),(B,a1),(B,a2),(B,b1),(B,b2)}共包含12个样本点 ……4分（Ⅱ）不正确，理由如下：设中奖为事件C，则C={(A1,a1),(A1,a2),(A2,a1),(A2,a2)},C包含的样本点个数为4， ……6分所以中奖的概率为,不中奖的概率为.故这种说法不正确. .……8分17.(本小题8分)解：(Ⅰ)由题意可知(0.2+0.15+0.075+a+0.025)×2=1，解得a=0.05.所以此次测试总人数为.故此次参加“掷实心球”的项目测试的人数为40人. ……3分(Ⅱ)设“从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球"成绩为优秀”为事件A.由图可知，参加此次“掷实心球”的项目测试的初二男生，成绩优秀的频率为(0.15+0.05)×2=0.4，则估计P(A)=0.4. .……5分(Ⅲ)记事件第i名男生成绩优秀，其中i=1，2.两人中恰有一人成绩优秀可以表示为,因为相互独立，相互独立，所以又因为互斥，所以.所以两人中恰有一人“掷实心球”成绩为优秀的概率为0.48. ……8分18.(本小题8分)解：(Ⅰ)在区间[0，+∞)上是增函数. ……1分证明如下：任取,且,因为,所以,即.所以函数在区间[0，+∞）上单调递增． ……5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知函数在区间[2.9]上是增函数，故函数在区间[2，9]上的最大值为,最小值为.……8分19.(本小题8分)解：（Ⅰ）要是函数有意义，则 ……1分解得-2<x<2，故函数f(x)的定义域为(-2，2). ....2分(Ⅱ), ……3分所以函数f(x)为奇函数 ……4分(11)所以，不等式可化为.当0<a<1时，,解得; ……6分当a>1时，,解得或1≤x<2 ……8分20.(本题8分)解：(Ⅰ)当0<x≤30时，恒成立，公交群体的人均通勤时间不可能少于自驾群体的人均通勤时间； ……1分当30<x<100时，若，即, ……2分解得x<20(舍)或x>45； ……3分所以，当45<x<100时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；……4分(Ⅱ)设该地上班族总人数为n