2022年陕西省咸阳市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022年陕西省咸阳市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案带解析)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

设某项试验每次成功的概率为净,则在2次独立重复试验中,都不成功的概率为

()

(A)I(B)f

2i

x(C)f(D)j-

2.函数Y=(COS2x-sin2x>tan2x的最小正周期是()

A.A.7i2B.7iC.2nD.4K

3.若a,b,c为实数，且a/0.

设甲：〃-4ac20,

乙：or?+岳•+<•=()有实数根，

则

()O

A.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

B.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

C.甲是乙的充分必要条件

D.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

4.

设h3,则log,y=(

A.3/2B.2/3C.-3/2D.-2/3

5.已知a、B为锐角，cosa>sin|3则，

A.O<a+”手B.a+Q'lC.a+尸卞D.§Va+^<K

6.设f(x)是以7为周期的偶函数，且f(-2)=5,则f(9)=()

A.-5B.5C.-10D.10

己仙儿8足抛物线y'=8x上两点.且此撤初找的休点在找段ABt.tiA.B

两点的横坐标之和为2.»J|48卜

<A।；XB：I•(C)12(D)10

7.

8.

(12)2为正方体的一条棱所在的直线，则该正方体各条棱所在的直线中，与/异面的共有

(A)2条(B)3条

(C)4条(D)5条

下列四组中的函数/(x),g(x)表示同一函数的是

2

(A)/(x)=1,g(x)=x°(B)/(x)=x,g(x)=—

X

g(C)/(x)=g(x)=(7x)4(D)/(X)=X3,g(x)=

双曲线的渐近线方程是

wiu.4y

3294

(A)y=±yx(B)尸土铲(C)**铲(D)y=±ya

11.不等式会>0的解集是

4叶<一£或。外a(r|-j<x<f|

c印丛)D.印>7)

12.某类灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2,三个灯泡在使用

1000小时以后最多只有一个坏的概率为

A.0.008B.0.104C,0.096D.1

13.不等式|x-3I>2的解集是

A.{x|x>5或x<1}B.{x|x<1}C.{x|I<x5}

14.设A、B、C是三个随机事件，用A、B、C的运算关系是()表示事件。B、C

都发生，而A不发生

A.AUBUCB.KBCC.AUBUCD.A前

15.若(5-&)*"的.为*>-1,则。的取值框端为A.a>5/4B.a<5/4C.a>4/5D.a

<4/5

(3)函敷y-.in+的・小正同期为

(D)ir

16.(A)81T(B)4,(C)2«

17.若直线mx+y-l=O与直线4x+2y+l=0平行,则m=()

A.-lB.OC,2D,1

(9)设甲：k=IH5=1.

乙:直线y=加+〃与)•="平行.

则

(A)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件

(B)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件

(C)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

18.(Di甲是乙的充分必笠条斗

19.函数y=cos2x的最小正周期是（）

A.A.4TTB.2nC.nD.n/2

20.

设命题甲#=1,命题乙:直线yn红与直线y=H+1平行.则

A.甲居乙的必要条件但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件

C.甲素是乙的充分条件也不是乙的必要条件

I).甲培乙的充分必要条件

一个正三棱锥，高为1，底面三角形边长为3,则这个正三核锥的体枳为

(A)—(B)£(C)2百<D)3月

21.4

22.函数、'—'''的值域为()。

A.RB.[3,+8)C.[O,+8)D.[9,+8)

23.设el,e2是两个不共线的向量，则向量m=—el+ke2(k£R)与向量n=e2

-2el共线的充要条件是()

A.A.k=O

B>=—

B.,?

C.k=2

D.k=l

24.

(5),&z=—二i是虚数单位，则a*fs-等于

I中心i

⑶竽(B)号(C)y(D)y

25.棱长等于1的正方体内接于一球体中，则该球的表面积是()

A.A.6n

B.

C.3n

D.9TT

26.对于定义域是R的任意函数f(x)都有()

A.f(x)+f(-x)<0B.f(x)-f(-x)<0C.f(x)f(-x)<0D.f(x)f(-x)>0

27.设集合乂={1,2,4),N={2,3,5),则集合MUN=()

A.A.{2}B.{1,2,3,4,5}C.{3,5}D.{1,4}

28.由5个1、2个2排成含7项的数列，则构成不同的数列的个数是

A.21B.25C.32D.42

29.已知a>b>l,OVcVl,则下列不等式中不成立的是。

r

A.Iogac>-log4cB.a<b,C.c">c"D.Iogra>logc6

30.设椭圆的方程为(x2/16)+(y2/12)=L则该椭圆的离心率为()

A.A.V7/2B.l/2C.V3/3D.V3/2

二、填空题(20题)

31.

抛物线y2=6x上一点A到焦点的距离为3,贝U点A的坐标为.

32.

从生产一批袋装牛肉松中随机抽取10袋测得重量如下，(单位：克)

76908486818786828583则样本方差等于

33.

甲乙两人独立地解决同一问虬甲解决这个问题的概率是%乙解决这个问鹿的

概率是小，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是.

34.从一批相同型号的钢管中抽取5根，测其内径，得到如下样本数据(单位：mm)：

110.8,109.4,111.2,109.5,109.1,

则该样本的方差为nun%

35.正方体的全面积是a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是.

36.若—“工+1有负值，则a的取值范围是

已知球的半径为1,它的一个小圆的面积是这个球表面积的春，则球心到这个小

37,圆所在的平面的距离是______•

已知双曲线4-匕=I的彳心率为2.则它的两条渐近线所夹的锐角为

A0

38.----------

39.函数f(x)=x2-2x+l在x=l处的导数为

40.函数y=sinx+cosx的导数v

已知大球的表面积为100r，另一小球的体积是大球体积的则小球的半径

14

41.是

42.已知随机变量C的分布列是:

P12345

P0.10.20.30.20.10.1

则EC=_________

43.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为(单位：cm)

196,189,193,190,183,175,

则身高的样本方差为CR?(精确到0.122).

44.直线3x+4yT2=0与z轴、y轴分别交于A,B两点，0为坐标原点，则

△0AB的周长为

45.♦tan(arctan]+arctan3)的值等于.

46.已知曲线y=lnx+a在点(1,a)处的切线过点(2,-1),贝！Ia=。

(19)1油占=________•

47,-21+1

已知球的半径为I.它的一个小圆的面积是这个球表面积的1，则球心到这个小

O

48.18所在的平面的距离是

一个底面直径为32cm的圆柱形水桶装入一些水，将一个球放入桶中完全淹没,

49.水面上升了9皿则这个球的表面积是_一cm<

50.已知A(T,-L)B(3,7)两点，则线段AB的垂直平分线方程为

三、简答题(10题)

51.

(本小题满分13分)

2sin0cos04—

设函数/⑷="—.8e[O.f

+cos02

⑴求/(—;

(2)求的最小值.

52.

(本题满分13分)

求以曲线2-+/-4x-10=0和，=2工-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在工轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

53.

(本小题满分12分)

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，＜xl=2,前3项和为14.

(1)求｛an｝的通项公式；

⑵设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

54.

(本小题满分12分)

已知数列中=2.a..|=ya..

(I)求数列Ia.I的通项公式；

(D)若敷列鼓」的前n项的和S.=第,求”的值.

55.

（本小题满分12分）

c2-i5=or,且lo&Bin4+lo&sinC=-1,面积为辰m’.求它三

△A8c中，已知+

访的长和三个角的度数・

56.（本小题满分12分）

已知乙，吊是梅ffll卷+[=I的两个焦点/为椭圆上一点,且/，心%=30。,求

&PF&的面积.

57.

（本小题满分13分）

堂2堂2

如图,已知桶8SG：三+，'=1与双曲线G：q-丁=1

aa

（I）设外,e3分别是C,，G的离心率,证明eg<I；

（2）设4H是a长轴的两个端点/（与,九）（1%I>a）在J上，直线P4与C1的

另一个交点为Q,直线P&与G的另一个交点为上证明QR平行于丫轴.

58.（本小题满分12分）

已知等差数列｛an｝中,al=9,a3+a8=0.

（1）求数列｛an｝的通项公式；

（2）当n为何值时，数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值.

（24）（本小题满分12分）

在△ABC中*=45。,8=60°,AB=2,求△回，的面根（精确到0.01）

60.

(本小题满分12分)

已知参数方程

*=T(e'+e”)co祝

y35y(e-e^)»in&

(1)若，为不等于零的常量，方程表示什么曲线？

(2)若趴8射y.ieN.)为常量.方程表示什么曲线?

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点•

四、解答题(10题)

61.双曲线的中心在原点0,焦点在x轴上，且过点(3,2),过左焦点且斜率为的直线交

两条准线于M,N,OM1ON,求双曲线方程.

已知等比数列｛a.｝的各项都是正数.a>=2,的3项和为14.

CI)求<%)的通项公式；

62.C11)设K=I。-求数列M川的醐2

63.

在(ax+1)'的展开式中，/的系数是/的系数与f的系数的等差中项,若实数a>1,

求a的值.

64.

如图，已知椭圆6曰+y=1与双曲线C?：4-/=1"(<»>>)­

aa

(1)设,.J分别是C,,C2的离心率,证明eg<1;

(2)设4,4是G长轴的两个端点,>a)在C2上,直线附与a的

另一个交点为Q,直线P&与C,的另一个交点为凡证明QR平行于y轴.

65.(I)求曲线:y=Inx在Q,0)点处的切线方程;

(II)并判定在(0,+8)上的增减性.

已知椭国0鸟+与=1(a>b>0)的离心率为1，且26,从成等比数列.

ab2

(I)求C的方程：

(II)设C上一点户的横坐标为I,6、6为C的左、右焦点.求△尸的曲枳.

已知函数/(名)=X+—.

X

(1)求函数〃幻的定义域及单调区间；

(2)求函数，*)在区间［1,4］上的最大值与最小值.

67.

68.

设函数A.JT)=X*+&1^-9工+11)=0.

(I)求。的值；

(II)求八上)的单调增、减区间.

69.建筑一个容积为8000m3,深为6m的长方体蓄水池，池壁每面的造价为15

元，池底每4的造价为30元。(I)把总造价y(元)表示为长x(m)的函数

(II)求函数的定义域。

70.

如图.设ACJ_BC./ABC=45•，/ADC=60\BD=20.求AC的长.

五、单选题(2题)

71.已知函数f(x)=ax，b的图像经过点(1,2),且其反函数Rx)的图像经过点(3,0),贝!)函

数f(x)的解析式是()

A.f(x)=l/2x，3/2

B.f(x)=-x2+3

C.f(x)=3x2+2

D.f(x)=x2+3

72.已知点P(sina—COSa/,tana)在第一象限,则在［0,2")内a的取值

范围是()

IIT3m\/b5IiTt

A.A.[T-T)U(V-T

B,l4,2

f2L如W

C.

D.心E

六、单选题(1题)

73.i为虚数单位，则l+i'l的值为()

A.A.lB.-lC.iD.-i

参考答案

1.D

2.B

3.C

该小题主要考查的知识点为简易逻辑.【考试指导】

若ar2+&r+c=0有实根,则△=

必一4〃>0,反之，亦成立.

4.C

5.A

由cona>sinB,诱导公式

sin(—cr)=cosa•得sin(—a)>si咱

V-y-o，/9€(0,-y).-

移项即得a+8<},

又•.，a+Q03.0Va+^^.

方法二：可由cosa与sin/J的图像知，当0VRV

手.OVaV孑时,cosa>si印,则0Va+后冷.

6.B

因为f(x)是偶函数,所以f(2)=f偶2)=5,又因为f(x)是以7为周期的函数,

则f(9)=f(7+2)=f(2)=5.

7.B

8.C

9.D

10.A

由方程(-4=1知a=2,6=3,故渐近线方程为

49

b3

V=±-X=±—x.

Ja2

【解题指要】本题考查考生对双曲线的渐近线方程的掌握情况.

焦点在X轴上的双曲线标准方程为4-1=1,其渐近线方程为y==也X；焦点在y轴上的双

ab2a

曲线标准方程为,其渐近线方程为产号x.

11.A

A【解析】fS|>0«<2x-l）（lr+l）>0.

•*.x6（—8.一•1-）u（y•+0°）-

12.B

已知灯泡使用1000小时后好的概率为0.2坏的概率为1-0.2=0.8,则三个灯泡

使用过1000小时以后，可分别求得：

P（没有坏的）=C§•0.8°•（0.2）3=0.008

P（一个坏的）=Q-0.81・（0.2/=0.096所以最多只有一个坏

的概率为：0.008+0.096=0.104

13.A该小题主要考查的知识点为不等式的解集.【考试指导】|x-3|>2=>x-3>2或x-3v-

2=>x）5或x〈1.

14.B

选项A表示A与B发生或C不发生。选项C表示A不发生B、C不发生。选项D

表示A发生且B、C不发生

15.A

A所：山■里5*J5

16.B

17C两直线平行斜率相等，故有-m=-2,即m=2.

18.B

19.C

由降春公式可知ynCO5GBe}+.所以函数的最小正周期为学r.（答案为O

20.D

D小于；命题甲q命腮乙1甲对■乙的比分性》.命

题乙=>命题甲'甲而乙的必费性）.故选D.

21.A

22.B

该小题主要考查的知识点为函数的值域.【考试指导】

因为对任意的工都有一+9-9,即

y=6+9=3,则函数9的值

域为［3,+oo）.

23.B

向量桁■—%+Ae3与〃二©-26共线的充要条件是jn=an.

即一%+电=-2孙+助2・则-1二—4,解得4・太・十.(答案为B)

24.B

25.C

正方体的大对角线即为内接球的点径,得半径r二坐.则球的表面积为

S=4M=4nX(g)=3x.(答案为C)

26.C

因为f(X)为奇函数，其图像关于原点对称.所以f(-x)=-f(x),f(x)*f(-x)=-

f(x)*f(x)WO

27.B

MUN={1,2,4}U{2,3,5}={1,2,3,4,5}.(答案为B)

28.A

A*桥;如ML昌2旨在第一位，则构成的不询eiK列个兹是C.*2样在第二位.则府比的不与笫

慵龙中网的数列个数为之,依就卖孙，构成的本同的骰列个数为G-UC；>C-C=21

29.因为a>b>l,0<c<l.因为a>b>l,由图可知两个对数函数都是增函

数，且真数x相等，并属于开区间(0,1),所以底数大的对数较大，即，

Va>6>l,0<c<l.

设对数函数为》=1O&H,

,工」。区7，

由图可知两个时致函数都是增函数.且真数才相

等.并属于开区间(0,1),所以底数大的时数较大.

即bg11H>1。&1.又因CG(0,1),则b&C>log*C.

30.B

31.

32.

1

T

33.

34.0.7

业no8^1094111124109.54109.1砧丹士上”1

样本平均值------------------------------1111A0>检样本方差

（11（18710），+（1094T10）2.qn2Tle093.»0）。（109IT】0），0.

35.

设正方体的校长为工.6/="、工=夕,因为正方体的大对角线为球体的直径.由2r=&

<6

=g,即r=，a.所以这个球的表面积是S=4+=4「（%j噬（答案为加）

36.

<a|a<.2或a>2）

第因为八.，）=产一山7行仇价.

所以△-《一a产-4X1X1>也

解之华a〈:一2或口下2.

【分析】本题考查对二次函数的图象与性病、二

次不等式的标本的掌拨.

38.

60°解析:由双曲线性质,得离心率，=上a2nA=4=冬¥=4=工•：立则所求税就为180。

«a©。

ZarutiiD5=60°.

39.0f(x)=(X2-2X+1)*=2X-2,故尸(l)=2xl-2=0.

40.

cosx-sinx【解析】y=(cosx-bsinx)*"

-cin_r+mN_r=cc其,r-sinJT.

【考点指要】本题考查导数知识.函数和的导数等于导数的和.

41.

42.

43.

44.

46.-2

/1y=-5-=]

T,故曲线在点a,-处的切线的斜率为'户】”,

因此切线方程为：y-a=x-l,即y=xT+a,又切线过点(2,-1),因此有-1=2-

1+a,故a=-2.

(194

47.~

48.

20

50.答案：x+2y-7=0解析：设线段的垂直平分线上任一点为p(x,y)

财IPA|=|PB|・印

JLL(-1)」2+[y-《_I)了

=/，工-3尸+(1y—7)1.

整理律.j*+2y—7=0.

51.

3

1+2sin•os。+—

由题已知

(sinp+cos。)'+2

=_____________2.

sin。+coM

令x=sin^+co®^.得

川塔…刍”磊

厅

=3--宏F+而

由此可求得43=6/•“）最小值为而

52.

本题主要考查双曲线方程及综合解超能力

tlx2+/-4x-10=0

根据爨意.先解方程组

l/=2*-2

得两曲线交点为｛；：；：仁:

先分别把这两点和原点连接.得到两条直线旷=

这两个方程也可以写成*9。，

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为=0

由于已知双曲线的实轴长为12,于是有

9*=6'

所以*=4

所求双曲线方程为2-J1

53.

(I)设等比数列的公比为小则2+2q+2g：=14,

即g5+-6=0,

所以g,=2,先=-3(舍去).

通项公式为4=2”.

(2)6.=lofea.=log}2*=n,

设q=%+&+•••+%

=I+2+…+20

=5x20x(20+l)=210.

2

54.

（1）由已知得册《0，/=/・

所以|a」是以2为首项，/为公比的等比数列，

所以a.=2（1'）,即a.=>.....・6分

（n）由已知可嘘='>（纠.所以你"=（畀，

1"T

（

12分

解得n=6.

55.

24.解因为o'+J所以---5-----=7

即C8B=^•，而B为△48C内角，

所以B=60°.又logisin.4+lo&sinC=-1所以sin4,sinC=—.

则--[cw(.A-C)-co«(^+C)]

所以cos(4-C)-a»|20°=j.HPco»(4-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90。.又4+C=120。，

解得4=105。,C=15。；或4=15。,C==105。.

J

因为SAiw-=-aAmnC=2R«itvl»inBsinC

=..展+也.巨=每2

4244

所以汪=夙所以犬=2

所以a=2«sia4=2x2xsinl050=(^4-^)(cm)

b=2RmnB=2x2x»in60°=24(cm)

c-2R«inC-2x2x«ini5°=(历-A)(cm)

或a=(v6-&)(cm)b=2cm)c=(笈+&)(cm)

«.二比长分别为(R+0)cm2后tn、(石-&)cm.它们的对角依次为：IO5°.«m

56.

由已知,楠圈的长轴长2a=20

设IPFJ=m,lPFi\=n,由椭圆的定义知匹+“=20①

又M=100-64=36.C=6,所以巴(-6.0),吊(6,0)且,用=12

在3中,由余弦定理得+精-2皿1c830。=12，

m，+“■~/3mn=144②

m'+2mn+n2=400③

③-②，得(2+v?jmn=256,mn=256(2-⑶

因此.△丹11,的面枳为JmnMin300=64(2-6)

57.证明:(1)由已知得

-=jl-（》・

a

又a>l,可得,所以.eg<l.

a

(2)设Qg,%)因卬口)•由题设，

九九

将①两边平方.化简得

(0+a)y=(jt)+。)'或

由②③分别得y：=-7(*0-a').，；=A(°2-xi).

aa

代人④整理得

a

口=空上，即=~«

。，匕Xo♦a

同理可得

所以凡=%iO.所以3?平行于，轴.

58.

(I)设等差数列I。」的公差为d,由已知a,+，=0,得

2a,+W=0.又已知5=9.所以d=-2.

效列|a.I的通项公式为a,=9-2(n-l).即4=11-2m

(2)数列la」的前n第和

S.=~*(9+1—2n)=-/+lO/i=-(〃-5)'+25.

当。=5时•&取得最大值25・

(24)解：由正弦定理可知

刍=骂，则

2注

BC=AB^2^

»«n75。丁+6

-4~

△xac=*2*xBCxABxsinB

=4-X2(­A-l)x2

=3-4

*1.27.

59.

60.

(I)因为20,所以e*+eV0,e,-eV0.因此原方程可化为

,.产二,=C08ff,①

。+C

--sing.②

,e-e

这里6为参数.①2♦②,消去参数仇得

X

e

44

所以方程表示的曲线是椭圆.

(2)由知sin'“。.而，为参数,原方程可化为

2z

=e'+e".①

互

sin0

ue得

因为2e'e-=2e*=2,所以方程化简为

*2__/

s

cos%sin，

因此方程所表示的曲线是双曲线.

(e'+a-')[2_(e,-e-')

(3)证由(1)知，在楠08方程中记a2=&

44

则^={-y=1,-1,所以焦点坐标为（±1,0）.

由（2）知，在双曲线方程中记a1=coe1ff,b2=sin2fl.

一则J=1+b'=l,c=l.所以焦点坐标为（±1,0）.

因此（。与（2）中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

61.

设双曲线方程为三一£-1储＞°力＞°）•焦斯为2CG»）.

因为双曲线过点（3,2）,得

设直线3=—北工+'）与双曲线两条推线方程分别联立，得

今嗯T（牛）），

C

y——-7（x+c）.

4（宁））.

H=一a1

因为CM」.ON,有如，•Az—-L

__3/♦+/、3/—-＜?、

经化何.用25a'=9J,即5"二3也②

又/=，+〃,③

由①.②.③解得/=3,，=2.

所求双曲线方程为1一，=1.

62.

CI）设等比数列的公比为q.由的设可用2+2°+2/=14,即/+g—6=0.

所以％=2.%-3（舍去）.该数列的通项公式为d一2一

（H）因为logja.-lo&2*-n,

设T,+6,+•••+«»»=1+24-42C-1X20X<20+1>^210-

解由于（"+1）'=（1+3）'.

可见，展开式中的系数分别为C；J,C；a,.C；a’.

由已知,2C；a'=C；＜?+C）’.

7x6x57x67x6x5

又a>1,则2x---+..a,5/-10a+3=0.

3x223x2

解之，得a=辽泮.由a＞l,得。=争+1.

证明：(1)由已知得

又a>l,可得所以，e,e<L

a2

将①两边平方,化简得

(xo+a)1/?=(x,+a)2yj.④

由②®分别得4=枭君-/)，4=7；),

aa

代人④整理得

工3,即航W

1

a^x2x0+ax0

同理可得£

&

所以阳:与射0,所以QR平行于y轴.

64.

65.

(IRn1|=11,故所求切线方程为

(口)，、'-工，］£(0,+8)，则/><>♦