《图形的旋转》教学设计学情分析教材分析课后反思

4.2图形的旋转

一、课标要求：

通过具体的实例认识平面图形的旋转.探索它的基本性质：一个

图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，

两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.

二、学习目标：

1.在生活实例中认识旋转，能类比平移的定义说出旋转的定义,

并能找出旋转前后的对应点等相关概念；

2.通过实验操作，对图形的旋转进行观察、分析，归纳概括旋转

的基本性质；

3.能用旋转的定义、性质解决生活中的相关问题或数学问题；

4.在学习中感受“生活处处有数学”，在探索中学会合作与交流.

三、教材分析：

本节课是鲁教版数学八年级上册第四章第2节的第一课时的内

容，本节课是在学生学习了图形的全等变换中的平移的概念、基本性

质、应用的学习之后，对旋转概念的认识，基本性质及简单的应用的

学习，这两节课都是图形变换的重要内容，平面图形旋转性质的探究

也为第二课时旋转作图、及后续中心对称、中心对称图形的学习奠定

了基础.

四、学情分析：

在小学四年级学生就对旋转有了一些基本认识，能在方格纸上将

简单的图形旋转.学生在七年级经历了轴对称的学习，积累了一定的

数学活动经验，上节课又经历了平移的学习探索，进一步丰富数学活

动经验，基本掌握了研究图形变换的方法，即从生活中的现象一一概

念一一基本性质的探究一一简单的应用.所以这节课更多是让学生认

识和欣赏旋转在自然界和生活中的应用，通过类比平移的学习方法去

探索和归纳图形旋转的定义及基本性质.

五、评价设计：

1.通过第二环节的学习达成目标1;

2.通过第二环节巩固并检测目标1的达成情况；

3.通过第三环节的学习达成目标2、3；

4.通过第四环节巩固并检测目标2的达成情况；

六、教学过程：

【第一环节】复习回顾：

1.(1)下列图形是经过怎样的变化得到的？

(2)回顾思考：我们都学过平移的哪些知识?

2.判断下列图形是否也可以通过平移得到？是怎样变化得到的？

o*嘛并缴

目的：让学生认识到图形的变化不仅仅是轴对称、平移，还存在

旋转，从而引出课题。平移知识的回顾，有助于学生更好的了解本节

课的学习目标，为旋转的学习奠定基础.

【第二环节】情境导入：

1.观察生活的图片，它们有什么共同特征？

（学生观察、交流）

2.以钟表分针的旋转为例，探究旋转的定义。

（1）思考:你认为图形旋转的主要因素有哪些？旋转过程中，

其

形状、大小、位置是否发生改变？

（2）类比平移的定义尝试给出旋转的定义。

目的：1.通过大量生动、有趣的现实情境，如摩天轮、钟表、

风车、方向盘等激发学生的学习兴趣。

2.从学生熟悉的钟表的旋转展开探究，动画演示帮助学生总结

归纳旋转的定义，达成目标1的教学.

预期：在小学四年级学生就对旋转有了一些基本认识，对钟表

上分针的旋转很熟悉，预计学生能体会旋转不变性，给出旋转的定义。

【第三环节】新知探究:

（-）对旋转的基本认识

1.旋转的相关概念

（1）旋转中心、旋转角

从荡秋千现象中，抽象出点的旋转，叙述点的旋转，找出旋转中

心、旋转角。

（2）对应点、对应线段、对应角

以三角板的旋转为例，尝试找出对应点、对应线段、对应角。

思考：旋转前后的图形有什么关系？

（学生独立思考）

目的：定义使用讲授的方法，让学生结合图形找对应点、对应线

段、对应角；旋转中心与旋转角，更有助于学生对定义的理解.

预期：旋转中心比较简单，学生都可以找到，因为有平移的基础，

大部分学生能熟练找出对应点、对应线段、对应角，体会旋转前后图

形是全等的。

3.巩固提升

从风车的旋转中抽象出四边形的旋转。通过拖拽旋转中心到四

边形的外部，引导学生完成：力_7

（1）请找出图中的旋转中心、对应点、对应角、“

\•//

A

对应边及旋转角

(2)思考：如何找旋转角？

图中存在哪些相等的线段、相等的角？？

(学生思考、交流)

目的：意在让学生进一步巩固与旋转有关的基本定义，即巩固目

标1的教学；其次通过观察图形让学生初步感受对应点到旋转中心的

距离相等，及所有的旋转角相等的性质，意在过度到性质的探究.

预期：问题1学生可以解决，问题2学生基本能够感受到对应点

到旋转中心的距离相等及旋转角相等的性质，但学生可能不会说明理

由.但说明理由不是重点，只要学生能够用语言描述出上述性质即可.

(二)旋转性质的探究

动手操作：在一张挖掉一个四边形的硬纸板的下面放一张白纸，

将硬纸板与白纸用按钉固定，这个固定点记作点0.先在纸上描出这

个四边形记作四边形/灰〃然后围绕点。转动硬纸板，再描出这个

四边形，记作四边形环掰最后移开硬纸板.(视频演示)

探究活动：

(1)观察两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角，

为什么？

(2)连接40,BO,CO,DO,EO,FO,GO,HO,你又能发现哪

些相等的线段和相等的角？

(3)在图中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线

段，你又能发现什么？

(4)怎样验证你的猜想的正确性?

(5)这些发现对于任意图形的任意旋转都能成立吗?

(6)你能把以上的发现用自己的语言归纳概括吗？

(学生先独立观察思考，然后小组交流，展示观点.)

目的：1.层层递进设计问题，引发学生的深度思考，探究旋转的性

质，类比平移的性质进行归纳总结.

2.用试验的方法探索平面图形旋转的基本性质，在探索的过程中

学生会采取诸如操作、度量、说理等方式，通过多次试验，全班交流

等方式，总结出旋转的基本性质.意在培养学生的语言表达能力及严

谨的学习态度.以达成目标2、3的教学.

预期：如何证明对应点到旋转中心的距离相等是难点，大多数学生

会通过测量的方式说明理由，但可能会有误差，所以教师会利用多媒体

的演示结合圆的思想、三角形的全等证明进一步让学生理解这一性质.

D

如图：

ZAOE=33.98°

ZBOF=33.98°

旋转的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点

到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都

等于旋转角

【第四环节】学以致用:

1、如图，如果把钟表的时针看做四边形40BG它绕点。按顺时针

方向旋转得到四边形。0£?在这个旋转过程中：/一、

(1)说出它的旋转中心和旋转角；

(2)经过旋转，点A、B、C分别到达什么位置？

(3)AO与。。的长有什么关系?你还能在图中找出相等的线段吗？

说明理由；

(4)/4。。与/3。石有什么大小关系？你还能在图中找出相等的角

吗？说明理由.

目的：使学生能够利用旋转的有关性质解决问题，巩固目标2.

预期：题目相对比较基础，学生基本可以解决.

(二)学以致用：

1.如图将△A03绕点。逆时针旋转80°得到△COQ,若NA的度

数为110°,NQ的度数为40。，则Na的度数是，?

AB

A.60°B.50°C.40°D.30°

o

2.如图，3c是等腰直角三角形，3c是斜边，P为△A3C内

一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP

(1)旋转角是哪个角？等于多少度？

(2)如果AP=3,则线段PP等于多少？

目的：通过练习，让学生体会如何用旋转的有关性质解决计算问

题，检测目标2的达成情况.

预期：对于大多数学生来讲问题比较容易，对于部分解决不了的

问题，可以小组解决.

能力提升（选做）

如图，P是等边三角形A3c内的一点，且尸A=6,PB=8,PO1Q.

若将△PAC绕点A按逆时针方向旋转后，得到△P/AB,

则点P与点P'之间的距离为,NAPB=

目的：通过图形的不断变化加强对于旋转性质的灵活运用.检测目

标2、3的达成情况.

预期：基于前面的动手操作和电脑演示应该大部分同学都能够顺利

完成.

【第五环节】交流分享

1.本节课你的收获（知识和方法）是什么？

2.引导学生对平移和旋转进行对比.

目的：通过交流分享，让学生总结本节所学的知识与数学思想方法，

通过平移和旋转的对比使学生清晰知识之间的联系与区别.

预期：平移和旋转这两种图形运动有很多相似之处，有了平移的基础

应该大部分同学都能顺利完成知识梳理.

【第六环节】作业布置

必做题：课本P93页随堂练习1、2、3

创新作业：

请用一个简单的基本图形去旋转，制作出美丽的图案。

（在旋转的过程中，一定要确定好旋转中心、旋转方向和旋转角）

《图形的旋转》学情分析

在小学四年级学生就对旋转有了一些基本认识，能在方格纸上将

简单的图形旋转.学生在七年级经历了轴对称的学习，积累了一定的

数学活动经验，上节课又经历了平移的学习探索，进一步丰富数学活

动经验，基本掌握了研究图形变换的方法，即从生活中的现象一一概

念一一基本性质的探究一一简单的应用.所以这节课更多是让学生认

识和欣赏旋转在自然界和生活中的应用，通过类比平移的学习方法去

探索和归纳图形旋转的定义及基本性质.

《图形的旋转》效果分析

本节课的学习目标是认识图形的旋转和探索旋转的性质，并能运

用性质解决问题。设计思路为：问题驱动+活动主线。注重从学生已

有知识经验的实际状态出发，帮助学生积极主动的进行探索性学习，

体现“目标-评价-教学的一致性”原则。总的说，本节课课堂整体效

果良好，学生探索的积极性较高，动手操作能力得到发挥和发展，对

知识能够较好地理解掌握。

1.创设活动情境，激发兴趣火花。

在教学中要给学生提供丰富的教学生活实例，“活”用教材，创

设轻松愉快的学习情境，寻找生动有价值的学习资源，使生活与数学

融为一体。

例如定义的探究，我采用的从生活中的旋转现象入手，进行分析。

如通过时钟分针的旋转归纳概括旋转的三要素、定义。从荡秋千中抽

象出点的旋转，通过三角板旋转的动画演示，学生可以很明确地看出

对应点、对应线段、对应角以及旋转角之间的关系，很好地体现了课

堂中“人机”的互动，也体现了数学来源于生活。

2.创设实践活动，激励自主探究。

从风车的旋转中抽象出四边形的旋转，通过几何画板的拖拽演示,

让学生亲身经历数学知识发展、发生形成的过程。通过动手操作画图、

测量、分析、思考、交流等活动，让学生体会“猜想-操作-验证-说

理”的探究过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力。

性质探索后，又利用几何画板度量功能性质进行简单验证，让学

生直观的感受到，无论怎么改变旋转中心的位置、旋转角的度数，都

能得到相同的性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中

心连线的夹角相等。结合学生的回答，利用追踪点的痕迹，让学生直

观感受到，图形的旋转就是关键点的旋转，而点的旋转轨迹就是圆周

的一部分，从而很好的验证旋转性质。利用希沃助手展示学生的练习，

为学生本节课的学习提供了很好的技术支持，达到了不错的效果，提

高了课堂效率。

《图形的旋转》教材分析

一、教材的地位和作用

图形的变换是“图形与几何”领域中的重要内容.它主要包括图形

的轴对称、图形的平移、图形的旋转和图形的位似等.用变换的眼光看待

图形，可以使图形动起来,有助于在运动变化的过程中发现图形不变的几

何性质，因此图形的变换是研究几何问题、发现几何结论的一种有效工

具.

“图形的平移”是鲁教版数学八年级上册第四章图形的平移与

旋转的第二节,它是全等变换的又一个实例，它对图形变换的学习具

有承上启下的作用.学生在小学阶段已经初步接触过平移和旋转相关

内容,在初中七年级学习了轴对称这一基本的全等变换，在这之前

又刚刚学习了平移变换，这些都是学生学习本节课的基础，同时，这

一-节又是学生日后学习中心对称及设计图案等内容的基础.

二、不同教材版本处理

1.北师大版将《图形的平移与旋转》放在八年级下册，章节内容同

鲁教版，相差不大。

2.人教版将图形的平移与旋转分成两章，旋转安排在九年级上册,

将图案设计变成了课题学习。

三、教学目标设计

《全日制义务教育初中数学课程标准》中对本节的要求为：

1.通过具体实例认识平面图形的旋转，探索它的基本性质，会进行简

单的旋转画；

2.认识和欣赏旋转在自然界和现实生活中的应用；

3.经历有关旋转的观察、操作、分析及抽象、概括等过程，进一步积

累数学活动经验,增强动手实践能力，发展空间观念；

结合课标及学生实际确定本课时的学习目标为：

1.在生活实例中认识旋转，能类比平移的定义说出旋转的定义，并

能找出旋转前后的对应点等相关概念；

2.通过实验操作，对图形的旋转进行观察、分析，归纳概括旋转的

基本性质；

3.能用旋转的定义、性质解决生活中的相关问题或数学问题；

4.在学习中感受“生活处处有数学”，在探索中学会合作与交流.

三、教学重点与难点

教学重点:旋转的定义、性质及应用

教学难点:性质的探索及应用

《图形的旋转》学习工作单

【目标1:能说出旋转的定义及相关概念】

1.如图：(1)△ABC绕按方向

旋转得到XAB'C'•、

(2)旋转中心是,旋转角是

(3)点A的对应点为，点B的对应点为

(4)对应线段：A8与,BC与,AC与

(5)对应角：NC与,NB与,NBAC与

思考：旋转前后的图形有什么关系？

【目标2：通过探究，总结旋转的性质】

借鉴视频画出旋转前后的四边形，并完成下列问题:

（画图区域）

问题：

1.连接AO,BO,CO,DO,EO,FO,GO,HO,你能发现哪些相

等的线段和相等的角？

我的探究过程我的结论

2.在图中再取一些对应点，画出他们与旋转中心的连线，你又能发现

什么？

我的探究过程我的结论

3.怎样验证你的猜想的正确性?

我的验证方法、过程:

4.这些发现对于任意图形的任意旋转都能成立吗?

我的结论：

5.你能把以上的发现用自己的语言归纳概括吗？

尝试归纳旋转的性质：_______________________________________

【目标3：会用旋转的知识解决问题】

1.如图，如果把钟表的时针看做四边形A03C,它绕点。按顺时针方

向旋转得到四边形。OEE在这个旋转过程中：

(1)说出它的旋转中心和旋转角；

(2)经过旋转，点力、B、C分别到达什么位置?

(3)A0与。。的长有什么关系?你还能在图中找出相等的线段吗?

说明理由;

(4)NA0。与N30E有什么大小关系？你还能在图中找出相等的角

吗？说明理由.

学以致用:

1.如图将△A08绕点O逆时针旋转80°得到△COD,若NA的度数

为110。，ND的度数为40°,则Na的度数尸'

D

A.60°B.50°C.40°D.30°K

a

2.如图，△ABC是等腰直角三角形，3c是斜边，。为△4BC内一点,

将△A3。绕点A逆时针旋转后与△ACP1A

(1)旋转角是哪个角？等于多少度？

(2)如果AP=3,则线段PP等于多少？P

B

能力提升(选做)

1.如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=6,PB=8,PC=10.

若将△PAC绕点A按逆时针方向旋转后，得至口△尸，A8,

则点P与点p之间的距离为ZAPB=

达标检测:

A组:

1.下列现象中属于旋转的有()个

①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头

开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千.A.2B.3C.4

D.5

2.如图1,△/'OB是AAOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知

ZAOB=20°,//'08=24°,A3=3,04=5,则4'3'=,

OX'=,旋转角等于

B组：如图2,已知钝角三角形ABC,将△A3C绕点A按逆时针方向

旋转110°得到△/*C',连接38',若AC'〃83',求NCAB'

的度数？.

图1

图2

创新作业：

请用一个简单的基本图形去旋转，制作出美丽的图案。

（在旋转的过程中，一定要确定好旋转中心、旋转方向和旋转角）

《图形的旋转》课后反思

本节课是鲁教版八年级上册第四章《图形的平移与旋转》第二节

《图形的旋转》的内容，是在学生学习了轴对称变换、平移变换的基

础上所学习又一图形变换。我所讲授的是本节《图形的旋转》第一课

时.，重点在于认识图形的旋转和探索旋转的性质。在关于本节课的教

学设计、课件制作、实际授课等过程中，我收获很多，现将几点反思

总结如下：

收获：本节课的学习目标是认识图形的旋转和探索旋转的性质，

并能运用性质解决问题。重难点是体会旋转的过程中，图形以及图形

中各要素在旋转前后发生的变化，从而探索得到旋转性质。在本节课

的教学过程中，我采用的从生