2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷（七）

2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷（七）

一、选择题（共10小题）

1.（3分）-11的相反数是（）

2

A.3B.2C.一旦D.-2

2323

2.（3分）下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（）

3.（3分）新型冠状病毒，因武汉病毒性肺炎病例而被发现，2020年1月12日被世界卫生

组织命名“2019-〃CoH’.冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以

看到这些病毒直径约为125纳米（1纳米=1*10一9米），125纳米用科学记数法表示等于

（）米.

A.1.25X1010B.1.25X10"C.1.25X1O-8D.1.25X10〃

4.（3分）下列四个汉字是轴对称图形的是（)

A.中B国C,加D油

5.（3分）下列计算不正确的是（）

A.4a22a2=2a2B.-(-a2)3—a6

2

C.（-2a）（-a）=2/D.(a-/?)(-a-b)=廿-a

6.（3分）小明、小聪参加了100〃?跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的

集训时间和测试成绩绘制成如图两个统计图.根据图中的信息，有如下四个推断：

①这五期集训共有56天；

②小明5次测试的平均成绩（时间）超过11.6秒；

③这5次测试成绩中，有3次小聪比小明好；

④从五期集训来看，集训时间越长，所测试出的成绩就越好.

其中合理推断的序号为（）

1-5期每期的集训时间统计图1-5期每期小明、小聪测试成绩统计图

成绩/秒t

.11.88小明

11.90----小聪

11.80

'11.8

11.7011.65

11.60.11.62

11.5011.52H-53

11.40

弟一阳弟一七第二七弟三用弟工用期次第一期第二期第三明第臼期第三期期次

A.①B.①②C.D.

7.（3分）下列说法中错误的是（）

A.有一组邻边相等的矩形是正方形

B.在反比例函数丫工中，y随x的增大而减小

x

C.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形

D.如果用反证法证明"三角形中至少有一个内角小于或等于60°”，首先应假设这个三

角形中每一个内角都大于60°

8.（3分）某出租车公司为降低成本，推出了“油改气”措施，如图，yi,"分别表示燃油

汽车和燃气汽车行驶路程s（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知燃气

汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.5元,设燃气汽车每千米所需费用

为x元，则可列方程为（）

A.30

二10B.10

Xx-0.5x-0.5X

c3010D3010

Xx+0.5x+0.5X

9.（3分）如图，抛物线y=o?+bx+cQW0）与工轴交于点（3,0）,对称轴为直线x=l.结

合图象分析下列结论:

①〃儿〉0；

②4a+2b+c>0；

③2a+c<0；

④一元二次方程cx2+bx+a=0的两根分别为》1=工，Xi--1；

3

⑤若m,nCm<n)为方程a(x+1)(x-3)+2=0的两个根，则机<-1且n>3.

10.（3分）如图，在菱形48C。中，AB=6,/D4B=60°,AE分别交BC、BD于点、E、

F,若CE=2,连接CF.以下结论：①NBAF=/BCF；②点E到AB的距离是2b;

③SACDF：SABEF=9：4；®tanZDCF=—.其中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题（共5小题）

11.（3分）因式分解：2X2-x3-x=.

12.（3分）将一把直尺和一块含30。角的三角板A8C按如图所示的位置放置，如果/C£»E

=42°,那么NBAF的度数为.

13.（3分）如图，点A在反比例函数y=K（x>0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线

X

AB交y轴于点C,若空•=1，ZVIOB的面积为6,则k的值为.

BC2

14.（3分）中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次

albl

方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式x来表示二元一次方程组

a2VC2）

a,x+b,y=c,

-11I而该方程组的解就是对应两直线（不平行）mx+biy=ci与a4+b2y=

a2x+b2y=c2

C2的交点坐标P（x,y）.据此，则矩阵式=所对应两直线交点坐标

是___________

15.（3分）四边形A5CC,连接对角线AC、BD,ZBAC^ZDAC^ZBCD=45Q,AB=5,

BD=\3,则线段BC的长为

三、解答题

16.（7分）计算：|1-A/31-（-1）202I+（x-2021）°4-（-A）

2

’3x<5x+6

17.（7分）解不等式组：彳x+1、x-l-

》2

18.（8分）自深圳经济特区建立至今40年以来，深圳本土诞生了许多优秀的科技企业.华

为、腾讯、中兴、大疆就是其中的四个杰出代表.某数学兴趣小组在校内对这四个企业

进行“你最认可的特区科技企业”调查活动.兴趣小组随机调查了m人（每人必选一个

且只能选一个），并将调查结果绘制成了如下尚不完整的统计图，请根据图中信息回答以

下问题:

你最认可的特区科技企业条形统计图你最认可的特区科技企业扇形统计图

(2)m=，“腾讯”所在扇形的圆心角的度数为；

(3)该校共有2000名同学，估计最认可“华为”的同学大约有名；

(4)已知A,8两名同学都最认可‘'华为"，C同学最认可‘'腾讯"，。同学最认可“中

兴”，从这四名同学中随机抽取两名同学，请你利用画树状图或列表的方法，求出这两名

同学最认可的特区科技企业不一样概率.

19.(8分)如图，直线yi=or+6与双曲线”=K交于4,B两点,与x轴交于点C,点A

x

的纵坐标为6,点B的坐标为(-3,-2).

(1)求直线和双曲线的解析式；

(2)根据图象直接写出ar+b-K>0中x的取值范围.

20.(10分)如图1所示，某公园有一斜坡形的草坪，其倾斜角为30°,该斜坡上有一棵小

树(垂直于水平面)，树高(2返二)m.现给该草坪洒水.已知点A与喷水口点O

33

的距离。4=_|/守外建立如图2所示的平面直角坐标系，在喷水的过程中，水运行的路

线是抛物线丫=-y+次，且恰好过点8,最远落在草坪的点C处

(1)求6的值;

(2)求直线0C的函数表达式;

(3)在喷水路线上是否存在一点尸使△POC的面积最大？若存在，请求出点P的坐标

和此时的SAPOC；若不存在，请说明理由.

21.(10分)如图(1),点P是菱形ABCZ)对角线上的一点，连接AP,以AP为腰在

4P的右侧作等腰三角形APE,且使乙4PE=NABC,AP=PE.

(1)当点E在菱形A8CQ内，笆＞=1时，空=；

AECE

(2)如图(2),当点E在菱形ABC。内，丝•=%(4六1),其他条件不变时，求况值;

AECE

(3)如图(3),当点E在菱形ABCD外，^-=.|,BP=6,菱形ABC。的面积为8料,

其他条件不变，请直接写出△DCE的面积.

图1图2图3

22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，点〃的坐标是(5,4),0M与y轴相切于点C,

与x轴相交于A、B两点.

(1)分别求A、B、C三点的坐标；

(2)如图1,设经过A、B两点的抛物线解析式为y](x-5)2+k，它的顶点为日求

证：直线E4与0M相切；

(3)如图2,过点M作直线尸G〃y轴，与圆分别交于尸、G两点，点尸为弧所上任意

一点（不与B、尸重合），连接FP、AP,FWLBP的延长线于点N.请问AP-BP是否为

PN

定值，若为定值，请求出这个值，若不为定值，请说明理由.

图1图2

2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷（七）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题）

1.（3分）-1工的相反数是（）

2

A.3B.2c.-3D.-2

2323

【解答】解：-1工的相反数是：11=3.

222

故选：A.

2.（3分）下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（）

【解答】解：4该长方体从正面、侧面、上面看，都能看到长方形，故本选项不合题意；

8、该圆柱从正面和侧面，都能看到长方形，故本选项不合题意；

C、圆锥从正面看所得到的图形是等腰三角形，从侧面看所得到的图形是等腰三角形、从

上面看所得到的图形是圆，故本选项符合题意；

。、该几何体上面看，能看到长方形，故本选项不合题意；

故选：C.

3.（3分）新型冠状病毒，因武汉病毒性肺炎病例而被发现，2020年1月12日被世界卫生

组织命名“2019-〃CoV”.冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以

看到这些病毒直径约为125纳米（1纳米=1乂10一9米），125纳米用科学记数法表示等于

（）米.

A.1.25X10-1°B.1.25X10"C.I.25X10-8D.1.25X10-7

【解答】解：125纳米=125X10"米=].25X10”米.

故选：D.

4.(3分)下列四个汉字是轴对称图形的是(

国加

【解答】解：人是轴对称图形，故本选项符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

不是轴对称图形，故本选项不符合题意.

故选：A.

5.(3分)下列计算不正确的是()

A.4a2-^-2a2—2a1B.-(-a2)3=a6

C.(-2a)(-a)=2a2D.(a-b)(-a-b')=/>2-a2

【解答】解：A、4a2+2〃2=2,错误，符合题意；

B、-(-a2)3—a6,正确，不合题意；

C、(-2a)(-a)—2a2,正确，不合题意；

D、(a-b)(.-a-b)—b1-a2,正确，不合题意；

故选：A.

6.(3分)小明、小聪参加了100机跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的

集训时间和测试成绩绘制成如图两个统计图.根据图中的信息，有如下四个推断：

①这五期集训共有56天；

②小明5次测试的平均成绩(时间)超过11.6秒；

③这5次测试成绩中，有3次小聪比小明好；

④从五期集训来看，集训时间越长，所测试出的成绩就越好.

其中合理推断的序号为()

1-5期每期的集训时间统计图1-5期每期小明、小聪测试成绩统计图

0第一期第二期第三第第口期第三期

A.①B.①②C.①②③D.①②③④

【解答】解：①这5期的集训共有：5+7+10+14+20=56（天）；

②小明5次测试的平均成绩是：（11.83+11.72+11.52+11.58+11.65）4-5=11.66（秒）；

③这5次测试成绩中，第一次、第二次和第三次小聪比小明差，有两次小聪比小明好；

④从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下

滑；

其中合理推断的序号为①②；

故选：B.

7.（3分）下列说法中错误的是（）

A.有一组邻边相等的矩形是正方形

B.在反比例函数y4中，），随X的增大而减小

X

C.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形

D.如果用反证法证明"三角形中至少有一个内角小于或等于60°”，首先应假设这个三

角形中每一个内角都大于60°

【解答】解：A、有一组邻边相等的矩形是正方形，正确，不合题意；

B、在反比例函数y4中，每个象限内，y随x的增大而减小，故原说法错误，符合题意;

x

C、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形，正确，不合题意；

。、如果用反证法证明"三角形中至少有一个内角小于或等于60°”，首先应假设这个三

角形中每一个内角都大于60°,正确，不合题意；

故选：B.

8.（3分）某出租车公司为降低成本，推出了“油改气”措施，如图，yi,”分别表示燃油

汽车和燃气汽车行驶路程s（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知燃气

汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.5元,设燃气汽车每千米所需费用

为x元，则可列方程为（）

A.30二10B.30二10

xx-0.5x-0.5x

c30二10D.30二10

xx+0.5x+0.5x

【解答】解：设燃气汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（x+0.5）

元，

根据题意得：3—=也.

x+0.5x

故选：D.

9.（3分）如图，抛物线y=oAbx+c（nWO）与x轴交于点（3,0）,对称轴为直线x=l.结

合图象分析下列结论：

①abc>0；

②4a+28+c>0；

③2a+c<0；

④一元二次方程C+法+〃=0的两根分别为知=」，-1；

3

⑤若m,n（n?<n）为方程a（x+1）（x-3）+2=0的两个根，则m<-I且n>3.

其中正确的结论有（）个.

A.2B.3C.4D.5

【解答】解：抛物线开口向下，因此“VO,对称轴为x=l>0,因此〃、b异号,所以方

>0,抛物线与y轴交点在正半轴，因此c>0,所以“6c<0,于是①不正确；

当x=2时，y—4a+2b+c>0,因此②正确；

抛物线与x轴交点（3,0）,对称轴为x=l.因此另一个交点坐标为（-1,0）,所以a

-b+c—O,又x=--^-=l,有2a+Z?=0,所以3a+c=0,而a〈O,因此2a+c>0,③不

2a

正确；

抛物线与x轴交点（3,0）,（-1,0）,即方程/+以+。=0的两根为"=3,%2=-1；

因此c/+/u+a=O的两根xi=」，X2=-1.故④正确；

3

抛物线>=/+法+。与x轴交点（3,0）,（-1,0）,且。<0,因此当y=-2时，相应

的x的值大于3,或者小于-1,即俄V-1,〃>3,故⑤正确；

综上所述，正确的结论有：②④⑤，

故选：B.

10.（3分）如图，在菱形ABCQ中，AB=6,Z£>AB=60°,AE分别交3C、8。于点E、

F,若CE=2,连接CE以下结论：@ZBAF^ZBCF-,②点E到AB的距离是2/§；

③SACDF：SABEF=9：4；④tan/OC尸=3.其中正确的有（）

7

A.4个B.3个C.2个D.1个

【解答】解：•••四边形ABC。是菱形，

：.BA=BC,NABD=NCBD,

在△ABF和△CBF'中，

<BA=BC

,ZABF=ZCBF>

,BF=BF

.♦.△ABF丝ACBF,

：.ZBAF=ZBCF,①正确；

作EGA.AB交AB的延长线于G,

'JAD//BC,N£»AB=60°,

；.NEBG=60°,

：.EG=EBXsinNEBG=2«,②正确；

'：AB=6,CE=2,

S&BEF=2S&CEF,

■:AD//BC,

・DF=AD=2,

「而BE万'

o

SACFD=±S&CFB,

2

AS^CDF：S〉BEF=9：4,③正确；

作FH_LCQ于从

则DH=LDF=9,尸H一9

255

lanZDCF=^-——-\[3<④错误，

CH7

故选：B.

DH

二、填空题（共5小题）

11.（3分）因式分解：2X2-N-x=-刃（工-1）2

【解答】解：原式=-X（X2-2x+l）

-X（X-1）

故答案为：-X（X-1）2.

12.（3分）将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果/。。七

=42°,那么4A4J的度数为12°.

【解答】解：由题意知。E〃AEZCDE=42°,

ZAFD=ZCDE=42°,

：.ZBAF=ZAFD-ZB=42°-30°=12°,

故答案为：12°.

13.（3分）如图，点A在反比例函数y=K（x>0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线

X

AB交y轴于点C,若蚂=▲,△AOB的面积为6,则k的值为6.

BC2

【解答】解：过点A作AOLy轴于Q,则△AOCS/\BOC,

.DCAC1

••=z:—»

OCBC2

△4OB的面积为6,

BC2

..SAA0C^^AAOB--2,

"^ACD^^AOC-1'

...△AO。的面积=3,

根据反比例函数k的几何意义得，/|k|=3,

.,.因=6,

Vfc>0,

：.k=6.

故答案为：6.

14.（3分）中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次

方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式1来表示二元一次方程组

ia2b2八H

aix+biy=ci

<11I而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a\x+b\y=c\与此什82），=

a2x+b2y=c2

C2的交点坐标P（x,y）.据此，则矩阵式（；'）=（.所对应两直线交点坐标是—乌

-1)

【解答】解：依题意，得［3x-y=7,

|2x-hr=3

解得［x=2,

ly=-l

矩阵式（:=所对应两直线交点坐标是心，-1）.

故答案为：（2,-1）.

15.(3分)四边形A8C。，连接对角线AC、BD,ZBAC=ZDAC=ZBCD=45°,AB=5,

8。=13,则线段BC的长为」岳

【解答】解：如图，作CEJ_A。于E,BFJ_AC于凡则△4CE与AAB/都是等腰直角

三角形,

设EC=x,则AE=x,AC=&r,AF=BF=^H,

2_

：.DE=AE-AD=x-12,CF=AC-AF=&r-^

：NACE=NBCZ)=45°,

ZACE-NAC£>=/BCD-N4C£>=45°-ZACD,

即NOCE=NBCF.

在△CQE与△C8F中,

rZDCE=ZBCF；

IZCED=ZCFB，

.♦.△CDEsACBF,

•CE—DEHIJ______W____=x-1>

.•丽—丽厂5及一5五

加x22

解得xi=15,X2=2（不合题意舍去）,

...C广=15&-.5返=25返.

22

在Rtz^BCF中，VZBFC=90°,

sc=7BF2+CF2=^0^y^-)2+(-^^)2=5Vl3.

故答案为：5V13.

16.(7分)计算：|1-V3I-(-1)2021+(X-2021)°+(-A)

2

【解答】解：原式=如-1-(-1)+14-(-2)

-i+i-—

2

【解答】解：解不等式版＜5x+6,得：尤＞-3,

解不等式三包三工1,得：xW2,

62

则不等式组的解集为-3＜xW2.

18.（8分）自深圳经济特区建立至今40年以来，深圳本土诞生了许多优秀的科技企业.华

为、腾讯、中兴、大疆就是其中的四个杰出代表.某数学兴趣小组在校内对这四个企业

进行“你最认可的特区科技企业”调查活动.兴趣小组随机调查了，〃人（每人必选一个

且只能选一个），并将调查结果绘制成了如下尚不完整的统计图，请根据图中信息回答以

下问题：

你最认可的特区科技企业条形统计图你最认可的特区科技企业扇形统计图

(2)m=200,“腾讯”所在扇形的圆心角的度数为108。；

(3)该校共有2000名同学，估计最认可“华为”的同学大约有800名:

(4)已知A,8两名同学都最认可“华为”，C同学最认可“腾讯”，。同学最认可“中

兴”，从这四名同学中随机抽取两名同学，请你利用画树状图或列表的方法，求出这两名

同学最认可的特区科技企业不一样概率.

【解答】解：(1)随机调查的总人数有：804-40%=200(人)，

喜欢中兴的人数：200X20%=40(人)，

喜欢腾讯所占的百分比是：型X100%=30；

200

补全统计图如下：

你最认可的特区科技企业条形统计图

人数你最认可的特区科技企业扇形统计图

▲

100--------------------------

80

80-1-----------------------

60

60------------------------

S°Ili40fT

011111~►企业

华为腾讯中兴大疆

（2）根据（1）可得：机=200；

“腾讯”所在扇形的圆心角的度数为：360°X30%=108°；

故答案为：200,108°；

（3）最认可“华为”的同学大约有：2000X40%=800（人）；

故答案为：800；

（4）根据题意画图如下:

则这两名同学最认可的特区科技企业不一样的概率是也•=5.

126

19.（8分）如图，直线与双曲线”=K交于A,8两点，与x轴交于点C,点A

X

的纵坐标为6,点3的坐标为（-3,-2）.

（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）根据图象直接写出ax+b-A>0中x的取值范围.

X

【解答】解：（1）；点8（-3,-2）在双曲线*=区上,

X

-2=A,,

-3

:・k=6,

双曲线的解析式为”=旦.

X

把y=6代入"=旦得：x=l,

x

的坐标为（1,6）,

,直线yi=ar+b经过A、B两点,

.Ja+b=6,解得：卜=2,

I_3a+b=_2Ib=4

・・・直线的解析式为直线yi=2x+4；

（2）由图象可知，at+b-K>0中x的取值范围是-3<x<0或x>l.

X

20.（10分）如图1所示，某公园有一斜坡形的草坪，其倾斜角为30°,该斜坡上有一棵小

树A8（垂直于水平面），树高（工返二）m.现给该草坪洒水.已知点4与喷水□点。

（1）求6的值；

（2）求直线OC的函数表达式：

（3）在喷水路线上是否存在一点尸使△POC的面积最大？若存在，请求出点P的坐标

和此时的SAPOC；若不存在，请说明理由.

【解答】解：（1）点2的横坐标x=OAcos30°=3^X返_=1,

_32

点8的纵坐标y=OAsin30。+AB=Y^+

3333

AB（1,将8点坐标代入y=-1?+/以，

33

有«-工=-工Xi+b,

33

解得：

（2）•.•直线0C的倾斜角为30°,点A与喷水口点。的距离04为2返米,

_3

；.A点的纵坐标为：返，横坐标为：1,设直线解析式为：y=kx,

_3

:.恒=k,

3_

；.0C的解析式为：），=近@；

3

（3）存在，理由：

由（1）知，抛物线的表达式为y=-②，

3

联立①②得:❷3+后，解得x=0或2次,

33

.•.两个函数交点坐标为：（0,0）,（2小§,2）,

如图2,过点P作y轴的平行线交C。于点M,交x轴于点M

设P（x,-则点M（%,工,

33_

过尸作PHJ.OC于“，则|P”|=YipM=Ylx（-工返x）=-退/+»

22336

22

•••&POC=2OCXPH=JLX4X（-J^c+x）=-返（X-V3）+V3^V3>

2263

当X=«时，&POC最大为我.

故：存在一点尸（遍，2）,此时S.POC=«.

21.（10分）如图（1）,点尸是菱形A2C。对角线30上的一点，连接AP,以AP为腰在

AP的右侧作等腰三角形APE,且使NAPE=/ABC,AP=PE.

（1）当点E在菱形ABCQ内，丝_=1时，空=1；

AECE

（2）如图（2）,当点E在菱形ABC。内，坦=卜（kWl）,其他条件不变时，求坦值；

AECE

(3)如图(3),当点E在菱形ABC。外，处=3,BP=6,菱形ABC。的面积为8&,

2

其他条件不变，请直接写出的面积.

:△APE为等腰三角形，且NAPE=NABC,

'：AP=PE,

：.ZEAP^ZCAB,

：.△APES/\ABC,

•••—AP=AB,

AEAC

'：ZEAP=ZBAC,

：.NEAP=NB4C=NBAC=APAC,

即NCAE=NA4P,

在△54P和△CAE中，

7AP_：^ABiZBAP=ZCAE,

AEAC

:.XBAPs/\CAE,

.PBABAP

,*CE"AC=AE'1"

故答案为1;

(2)由(1)知，BP-=AB=AP,

CEACAE

而鲤•=&(Ml),

AE

故”•=%;

CE

（3）连接AO交B£＞于点O,设CE交