2020-2021学年盐城某中学高二年级上册期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年盐城一中高二上学期期末数学试卷

一、单选题(本大题共8小题，共40.0分)

1.命题'勺xeR,x-1>2”的否定是()

A.6/?,%—1<2B.3x6/?»%—1<2

C.VxE/?,x—1<2D.VxE/?,%—1<2

2.已知函数/■(切=[3>4])；邢ix>0有极大值且有极小值，则实数a的取值范围是()

A.(0,+oo)B.(l/+oo)C.(-oo/O)D.(-00,1)

3,若复数z满足：iz=3+4i,贝ijz=()

A.-3-4iB.4+3iC.4-3iD.-4+3i

4.设辍l裨为两条直线，情拗为两个平面，下列四个命题中正确的是

A.若瞅U覆与雄所成的角相等，则膨密聪

B.若献脸脩㈱或黏，//然,则微%

C.若涧!I：二解骸亡繇哪爵"海，则辞小番'

D.若嬲1■阳版14%尊上脚，则嬲■!■.阳：

5.在AABC中，“si?M>苴”是“力>受"的().

二兽

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.设元=五+石，y=h+c.z=c+a,且{区瓦可是空间的一个基底.给出下列向量组：

①夜，无现②伐,y,办③0，c,z}.@{x,y,力+方+了.其中可以作为空间的基底的向量组

的个数是()

A.1B.2C.3D.4

7.已知两点4(3,0)、B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上运动，则xy()

A.无最小值且无最大值B.无最小值但有最大值

C.有最小值但无最大值D.有最小值且有最大值

8.若实数a,b,c,d满足(b+a2.31na)2+(c-d+2)2=0,且aC(0,1),则(a•c)2+(b・d)2的

最小值为()

A.-eB.-eC.-eD.-e

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）

9.双曲线E：?—y2=i,圆Q：（x-t）2+y2=（t-2）2«>2）,双曲线E与圆Q有且仅有一个公

共点，贝股取值可以是（）

A.2.2B,2.4C.2.5D.2.7

10.如图，在三棱锥中，VOL^WiABC,0eCD,VA=VB,AD=BD,则下列结论中一定

成立的是（）

A.AC=BC

C.VC1VDD.S&VCD'48=S^ABC,

11.几名大学生创业，经过调研，他们选择了一种技术产品，生产此产品获得的月利润p（x）（单位:

万元）与每月投入的研发经费x（单位：万元）有关：当每月投入的研发经费不高于16万元时,

p（x）=-1X2+6X-20,研发利润率y=哼X100%,他们现在已投入研发经费9万元，则下列

判断正确的是（）

A.投入9万元研发经费可以获得最大利润率

B.要再投入6万元研发经费才能获得最大利润

C.要想获得最大利润率，还需要再投入研发经费1万元

D.要想获得最大利润，还需要再投入研发经费1万元

12.设数列｛a"的前n项和为5,%=6,an+1+2=an,则（）

A.｛斯｝是等比数列B.｛即｝是单调递增数列

C.｛〃｝是单调递减数列D.Sn的最大值为12

三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.过x轴正半轴上一点P的直线与抛物线必=4x交于两点4、B,。是原点，4、B的横坐标分别为3

和(则下列：

①点P是抛物线y2=4x的焦点；

②函•丽=-2;

③过4、B、。三点的圆的半径为等；

④若三角形04B的面积为S,贝*<S<g；

⑤若加=4而，则；I=3.

在这五个命题中，正确的是.

14.已知在△ABC中，AB=8,AC=7,BC=5,D是线段AB上一点，且满足ZBOC=f,则8=

4

,CD=.

15.方程)x=8-2x的解为沏，则不等式x三面的最大整数解是.

16.在数列｛aj中，=2,2an+1=2an+1,则CI5的值为：.

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分)

17.数列｛即｝的前n项和为Sn,且匕=2与一1,设匕=2(1脸M+1)，neN*.

(1)求数列｛an｝的通项公式；

(2)求数列｛%•an｝的前n项和

18.在四棱锥P-ABC。的底面矩形中，AB=1,AD=3,又已知P41

平面4BCO,PA=1.

(1)求异面直线PE与CD所成角的大小；

(2)求四棱锥P-48CD的体积.

19.已知函数/(%)=康'加eR.

(1)若1<》<2时，f(x)>l恒成立，求zn的取值范围；

n

(口)若771=0时，令出1+1=neN*,Qj=Ve，求证：2lnan>1.

20.如图，在四棱锥P-4BCD中，底面ABCD为等腰梯形，且4B=2CD=4,乙4BC=60。，点P在

平面ABCO内的正投影点F在4C上，若△PAD为等边三角形，H为4。的中点.

(1)求证：FH〃平面PBD；

(2)求二面角8-PC-。的大小.

21.已知椭圆匚9+y2=i,其左右顶点分别为力，B,上下顶点分别为C,D,圆。是以线段4B为直

径的圆.

(1)求圆。的方程；

(2)若点E,F是椭圆上关于丁轴对称的两个不同的点，直线CE,DF分别交x轴于点M、N,求证:丽・丽

为定值；

(3)若点P是椭圆厂上不同于点4的点，直线4P与圆。的另一个交点为Q.是否存在点P,使得存=：所?

若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.

22.设函数/(x)=-i%3+2ax2-3a2%+a(aeR).

(I)当。=1时，求曲线y=/(x)在点(3/(3))处的切线方程；

(口)求函数f(x)的单调区间和极值；

(HI)若对于任意的x6(3a,a),都有/(x)<a+l,求a的取值范围.

参考答案及解析

1.答案：D

解析：

直接利用命题的否定的定义求出结果.

本题考查的知识要点：命题的否定，属于基础题.

解：命题'勺xCR,x-l>2"的否定是VxWR,x-1<2,

故选：D.

2.答案：4

解析：解：函数/■(x)=EZ1ATl久>0,在J%+8)上连续，

x>0时，/(%)=x3-ax2+1,

可得/'(%)=3x2-2ax,函数的极值点为％=0和%=拳

函数/㈤二七+"好:、。有极大值且有极小值，可得”>0，

所以ae(0,+8)函数有极大值/(0),极小值f(争.

综上所述实数a的取值范围是(0,+00).

故选：A.

判断函数的连续性，通过函数的导数，判断函数的极值，列出不等式求解即可.

考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法，属于中档题.

3.答案：C

解析：由iz=2+4i,利用复数代数形式的除法运算可得结果.

由iz=3+4i,得z=@=^21=4-3i,

I1-1

故选：C.

4.答案：D

解析:试题分析：4选项：若阚潞与糜,所成的角相等，则》燔集或相交或异面;8选项：若醐脸隰^感擀,

露“豁,则限嘴阳或相交或异面；C选项：若敏工条格卜二髀瞰蹴版，则徽“到'或相交；D选项正确.

考点：直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系.

5.答案：A

解析：在△ABC中，若sinA>理，则里<4(竺.当A>%时，若4=%时，sinA=@,所以

S33;署察2

usinA>苴”是“>>%”的充分不必要条件.

6.答案：C

解析：解：,••¥=苍+石，故乙方茂共面，故他，瓦寺不能作为空间向量的一组基底；

假设礼歹笈共面，则存在；I,使得m=+

即不+方=；10+5)+〃@+下)=4丘+(71+〃)石+〃了，

1=2

••・4+4=0,显然方程组无解，故假设不成立，故看。2不共面，

M=1

・•.叵3,为可以作为空间向量的一组基底，

同理可得｛瓦下团，区少，方+3+引均可作为空间向量的一组基底，

故选：C.

判断各组向量是否共面得出结论.

本题考查了空间向量共面的判定，属于基础题.

7.答案：D

解析：解：由题意可得48所在直线方程为：+3=1,

...1=3+彳22医，解得久丁<3,

34y34

当且仅当:=患陵=|且y=2时取等号.

又点P与4或B重合时xy取最小值0

故选：D.

由题意可得：+(=1,由基本不等式可得盯的最大值3,P与2或B重合时孙取最小值0.

本题考查基本不等式求最值，属基础题.

8.答案：D

解析：解：•・,实数a,b,c,d满足(/?+M.3)。)2+(c•d+2)2=0,

:.b+Q2・3lna=0,cd+2=0.

2

・・2

•b=—3alna,d=—c.

・•・(a•c)2+(b•d)2=a2c2+36a；na(*),

va6(0,1),

・・.(*)>a2-2小2.12a_^2a3\lna\=/(a)»当且仅当c?=一6。仇@时取等号.

3222

当aG(0,1)时，/(a)=-12alnaff'(Q)=-36alna-12a=-12a(3lna+1),

令/(a)a=e~3-

当0VaVeV时，f'(Q)>0，函数/(a)单调递增；当<a<1时，/'(a)<0,函数/(a)单调递减・

・,・函数/(a)最大值，/(e4)=

・•.(a-c)2+(b-d)2的最小值为

故选：D.

实数a,b,c,d满足(b+a2-3/na)2+(c•d+2)2=0,可得b+a2-3Ina=0,cd+2=。.即b=

2

-3aIna,d=一|,代入(a.c)2+(b.d)2=a2c2+36Q；；MQ(*),利用基本不等式可得(*)2层.

2卜.吗』12a3ga|=r(a)，再利用导数研究其单调性极值与最值即可得出.

本题考查了基本不等式的性质、利用导数研究其单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，

属于难题.

9.答案:ABC

解析：解：设双曲线右支上的一点为(x,y),则-t)2+y22弓一2对任意的(x,y)恒成立,

即是+2)>2t对任意的x>2恒成立，

所以2<t<2.5,

故选：ABC.

设双曲线右支上的一点为(x,y),则Jq_t)2+y2>-2对任意的(x,y)恒成立，即是+2)>2t

对任意的x>2恒成立，即可得出答案.

本题考查双曲线与圆的位置关系，解题关键是将问题转化成恒成立问题，属于中档题.

10.答案：ABD

解析：解：IZ/1=VB,AD=BD,>

B

所以ZB1平面PCD,

又CDu平面IZCD,VCu平面PCD,

所以48J.PC,故8正确；

AB1CD,又AD=BD,所以由线段垂直平分线的性质得4C=BC,故A正确；

若VC1VD,由VC14B,得VCJ_平面U4B,则VC1VB,

由题设条件推导不出UC1VB,故C错误；

因为V。1平面48C,

所以%-4BC=|^A4BC,VO.

因为AB，平面VCD,

所以为-ABC=^B-VCD+^A-VCD

11

=]SAVCD,BD+-SAVCD-AD

1

=§SNCD，(BD+AD)

=]SAVC。,4B，

所以[SA.BC,V。=1sAycD-AB,

即SMCDAB=SA48c,V。•故。正确.

故选：ABD.

推导出UOJ■平面4BC,VOLAB,从而ABJ_平面UCD,进而1VC；由ABICC,AD=BD,由

线段垂直平分线的性质得AC=BC；若VC1VD,则VC1UB,由题设条件推导不出VC1VB：由

=

^V-ABC^B-VCD+^A-VCD,得到§SAABC'，。=.SA/C。,人8，从而SAHC。,=SMBC'•

本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解

能力，是中档题.

11.答案：BC

解析：解：因为产品的月利润为P(x)=/+6M-20=-式x-15)2+125,(0<x<16),

则当x=15时，月利润有最大值为125万元，即在已经投入9万元时需再投入6万元，才能使月利润

最大，故B正确，。错误，

而利润率y=哼2=-衿："20=一《X+§)+6，

因为->；>0

55x4.

所以1+§N2Jgx.§=4,即y=—（］+弓）+6W-4+6=2,

当且仅当(x=§，即x=l。万元时，利润率有最大值为2,即在己经投入9万元时再投入1万元，才

能使利润率最大，故4错误，C正确,

故选：BC.

利用二次函数的性质分析出月利润取得最大值的条件，即可判断选项8,。是否正确，再求出利润率

的关系式，利用基本不等式求出取得最大值的条件，即可判断选项4,。是否正确.

本题考查了根据实际问题建立函数模型的问题，涉及到基本不等式的应用以及二次函数的性质，考

查了学生的运算能力，属于中档题.

12.答案：CD

解析：解：根据题意，数列｛aj中，％i+i+2=c1n，则有an+i-即=-2,

依次分析选项：

对于4,｛即｝是等差数列，A错误；

对于B，an+1-an=-2,是公差为负的等差数列，｛〃｝是单调递增数列，8错误;

对于C,由B的结论，C正确；

对于D,｛厮｝是等差数列，%=6,d=—2,则即=8—2M,有n=4时，厮=0,

则n=3或4时，Sn最大，且右的最大值为6+4+2=12,。正确；

故选：CD.

根据题意，依次分析选项是否正确，即可得答案.

本题考查等差数列的定义和前n项和的性质，涉及数列的递推公式，属于基础题.

13.答案：①③④⑤

解析：解：由图可得4(3,28)，8(｝-苧)

①设P(a,0),过P的直线为y=k(x-a),联立抛物线方程消去

y,得_Qal+4)x+k2a2=o,则3*：=。2,。=1,

即P(l,0)即为焦点F,故①对；

@OA-OB=(3,2®&-苧)=3x：_2百x手=-3，

故②错；

③治.。="”(2百+争=竽=也2

4R

=上旦受，R=叵,故③对；

4R3

④S—BO=/竽＜g故④对；

⑤若丽=2而，即屈=4而，，=芳=3,故⑤对.

故答案为：①③④⑤

①设P(a,O),设直线方程，联立抛物线方程，消去y,得到二次方程，由两根之积，即可得到a；

②求出4B的坐标，由向量的数量积的坐标表示，即可得到；

③运用两种方法求出三角形48。的面积，注意面积公式S△ABC=^absinC=~

④由△AB。的面积，即可判断；

⑤布=4而，即酢=A而，由A，F,B的坐标，即可得到.

本题考查抛物线的定义、性质和方程，考查直线方程和抛物线方程联立，消去未知数，得到二次方

程，应用韦达定理求解，同时考查平面向量的数量积的坐标表示，和向量共线定理，以及求外接圆

的半径应用面积公式，属于中档题.

14.答案：g述

32

解析：

本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础

题.在△ABC中，由己知利用余弦定理可求cosB=1,结合Be(0,7r),可得B的值，在△BCD中，由

正弦定理即可求解C。的值.

解：因为△ABC中，力B=8,AC=7,BC=5,

口黯+值一582+52-721

所以cosB=一,

2BABC2x8x52

因为Be(0,兀),

所以B=条

因为。是线段4B上一点，且满足48。。=%

所以在△BCD中，由正弦定理当=一/7,可得。。=尊=乎.

sinBsinzBDCv22

2

故答案为：P壁.

32

15.答案：3

解析:解：设/(%)=仇%+2%-8,

易得f(x)为增函数，

设/Qo)=o,

由/⑶=Zn3-2<0,/(4)=2ln2>0,

由零点定理得：3<%o<4,

则xSxo的最大整数解是3,

故答案为：3.

由二次方程的解与函数的零点的关系得：方程"%=8-2x的解等价于函数/Q)=Inx+2x-8的零

点，由零点定理得：/(3)="3-2<0,/(4)=2ln2>0,则3<x0<4,得解.

本题考查了二次方程的解与函数的零点的关系及零点定理，属中档题.

16.答案:4

解析：解：由2即+1=2即+1,得出1+1-%1=也

又％=2,

数列｛0｝是以2为首项，以:为公差的等差数列.

・,・%=%+4d=2+4X3=4.

故答案为:4.

由数列递推式得到数列为等差数列，并求得公差，然后代入等差数列的通项公式得答案.

本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，是基础的计算题.

17.答案：解：(1)当九=1时，=2at—1,%=1,

当九>2时，Sn=2an-1,Sn_i=2an_1-1；

・•・an=2an—2Q九_i，

**,CLfi—1，

・•.数列｛&J是以1为首项，2为公比的等比数列，

n

:.an—2一1,

n-1

(2)%=2(log2an+1)=2(log22+1)=2n,

n-1n

bn-an=2n-2=n-2,

•••7^=1x21+2x22+3x23+•••+n•2n,

27；=1x22+2x23+3x24+-+(n-1)-2n+n-2n+1,

-T=21+22+23+-+2n-n-2n+1=2(1~2，，)-n-2W+1=2n+1-2-n-2n+1,

n1-2

n+1n+1n+1

Tn=-2+1+n-2=（n-l）2+2

解析：（1）当n=l时，易得的=1；当nN2时，解得册=2art_i即an=2an_i（n22）,且臼=1,

从而｛aj是以1为首项，以2为公比的等比数列；

n

(2)根据对数的性质，得到%=2兀，^bn-an^n-2,利用错位相减法即可取出前n项和.

本题主要考察了等差数列与等比数列的综合应用，属于中档题.

18.答案：解：(1)・••ABCD为矩形，贝MB〃CD,卜

NPB4为异面直线PB与CD所成角./：\\

vPA1平面ABCD,•••PALAB,/：\

在Rt由P4=4B=1,可得"B4=45。，/；、

即异面直线PB与CD所成角的大小为45。；

(2)在矩形4BC。中，AB=1,AD=3,

可得S矩形ABCD=1X3=3，

又P4J■平面ABCD,PA=1,

^P-ABCD=§x3xl=L

解析：⑴由已知可得ZB〃CD,则4PB4为异面直线PB与CD所成角，再由已知可得三角形P4B为等

腰直角三角形，则答案可求；

(2)直接由棱锥体积公式求解.

本题考查异面直线所成角与棱锥体积的求法，是基础的计算题.

19.答案：解：(1)当1<乂<2时，x-l>0,欲使f(x)>l恒成立，即高廿>1恒成立，

只要满2对%€。2)恒成立即可.分)

对于)％—mx2>0,即?n<塔，

X2

・•・函数h(x)在(1,迎)内单调递增，在(1,2)内单调递减，

而九(1)=0<h(2)=詈,

・•・mW0,…(3分)

对于％—1>m工一巾刀2,即m>”二：+1,令

（3-1）.%2一2%（比。-%+1）_%-1-2也3

则w'（X）=

令9(%)=x—1—2伍％则g'(x)=<0,

・•.g(x)=x-1-2仇》在(1,2)内单调递减，则x-1-2lnx<0,从而"(x)<0,

・,・9(%)在(1,2)内单调递减，则<0且当x—1时，0(x)t%,

/.m>0,

综上所述可得：M=0.…(6分)

(D)下面用数学归纳法证明2叫m九>1,

(1)当几=1时，%=«,

:.2lnar=2ZnVe=1,

・・.当九=1时命题成立.・・,(7分)

(2)假设几=k时命题成立，即2，nQn>1,要证明ri=k+1时命题成立，即证明2九+】仇以+i>1.

只需证明以+12？—2/+1),

2k+1

"ak+1=f(aQ即证明/(aQ>e-(\

山［。)=(沿'=导，

当%>1时，易证mx+——1>0,

x

・,•/'(%)>0,函数/(%)在区间(1,+8)上为增函数.

由归纳假设2k团回+1>1,得以>e2T>1，

,2一142一比1

£/、、c，2一女、e乙—1屋—1

・・・/4)>/(〃)=盛/=丁丁

2-(k+12(k+1)2(k+1)

若>e\则必有/(以)>e'，故现在证明“e2f)>e-...(9^)

xx

构造函数〃(%)=e-xe2-1»贝％'(%)=e—€2—^e2=ez(ez——1),

v%>0,易证e5-|-l>0,〃'(％)>0,

.,・函数”(%)在(0,+8)上为增函数，

故u导)>u(0)=0,即e条-*-e法-1>0.

则《2-卜)=*1>32-2)，

(fc+1

由⑴及题意知/作2-“)=看1>e2-\

综合(1)(2)知：对任意的neN*都有2"ma.21成立....(12分)

解析：（I）当l<x<2时，%-1>0,欲使/。）>1恒成立，即高£>1恒成立，只要满足

（Inx-mx2>0对xe（1,2）恒成立即可，分别构造辅助函数，求导，根据函数的单调性，求得加

1%—1>Inx—mx

的取值范围；

（E）采用数学归纳法，当n=1时，%=Ve,2lnar=2ln\[e=1,当n=1时命题成立，假设n=k时

命题成立，要证明n=k+l时命题成立，即证明y+Umik+i21，只需证明以+iNe-2（k+i）,构造

辅助函数求导，根据函数的单调性，即可求证f（e2->=展1>=吟匚>e2-^\

本题考查利用导数求函数的单调性及极值的综合运用，考查数学归纳法求证不等式成立，构造法求

函数的单调性，考查学生的归纳推理能力，属于难题.

20.答案：（1）证明：连接PH,

•••△PAD为等边三角形，H为4。的中点，

PH1AD,

•••点P在平面4BC0内的正投影点尸在4c上，

•••PF1平面4BCD,

•••ADu平面48C0,PF1AD,

又PHCPF=P,PH、PFu平面PHF,

AADJ■平面PHF,AAD1FH,

在等腰梯形ABCD中，TAB=2CD=4,乙4BC=60。，

:.AD=2,

由余弦定理知，BD2=AB2+AD2-2AB-AD-cosz.BAD=16+4-2x4x2xcos60°=12,

BD2+AD2=AB2,即ADJLBD,

FH//BD,

又FHC平面PB。，BOu平面PBO,

FH〃平面PBC.

(2)解：以D为原点，DA,D8所在直线分别为x,y轴，作Dzl平面4BCD,建立如图所示的空间直角

坐标系，则8(0,26,0)，C(-l,V3,0)，坐0,0,0),

由题意知，AD=CD=2,/.ADC=120°,

•••Z.DAC=30°,HF=—AH=—.

33

・••△P40是棱长为2的等边三角形，PH=g,

PF=VPH2-HF2=小一；竽,

・•・P(l,乎),

PC=(-2,^^,—BC—(―1,—V3,0)>DC-(―1,V3,0)>

设平面PBC的法向量为记=(x,y,z),则呼££=°,即一〃十可丫一亏z-1

(沅-BC=0(_x_y/3y=0

令y=l,则x=-g,z=2V2,.-.m=(-73,1,272).

同理可得，平面PCD的法向量为记=(百,1,_夜)，

_—»—>Tn-n-3+1-4V2

・•,cos<m,n>=———=,…~，..........=------,

|ni|,|?i|V3+1+8x-3+1+22

由图可知，二面角B-PC-D为钝角，

二面角B-PC-。的大小为手.

解析：(1)连接P"，则P”1AD,由PF_L平面4BC。，知PFJ.4D,从而推出ZD，平面PHF,有4D1FH,

再在等腰梯形ABC。中，结合余弦定理和勾股定理的逆定理可证进而得FH〃BD,最后由

线面平行的判定定理，得证；

(2)以D为原点建立空间直角坐标系，结合三角函数和勾股定理求得点P的坐标，再求得平面P8C和平

面PCD的法向量而与记，然后由cos<记，元>=禹，得解.

本题考查空间中线与面的位置关系，二面角的求法，熟练掌握线与面平行、垂直的判定定理或性质

定理，以及利用空间向量处理二面角的方法是解题的关键，考查空间立体感、推理论证能力和运算

能力，属于中档题.

21.答案：解：(1)由题意得：做一2,0),8(2,0),

・•・圆。的圆心为原点，半径为2,

二圆。的方程是+y2=4；

(2)由题意可知：C(0,l),£)(0,-1),设EQ。,%)，则5(一出,、0)，(&片1)，

・•・直线CE的方程是：芸=『，：•点M(含,0),

yo-1xoyo-1

同理点N(我*,0),

22

又•••点E(xo，yo)在椭圆会+y2=1上，.•.£+羽=1

：.OMON=5=纯=-4

4

(3)显然直线4P的斜率存在，设其方程为：y=/c(x+2),

(y=k(x+2)

联立方程［立+y2_］，化简得：(1+4fc2)%2+16fc2x+16fc2-4=0,

设P(%i，%)，则%i+(-2)=-黑j，

所以|4P|=ViTPiXi-(-2)1=VTFF•高，

因为圆心o到直线4P的距离d=喀%,

vl+fc2

所以|42|=2反左=4后，

假设存在点P,使得加=：丽,则|4Q|=4|4P|,

所以4工=46中•劣，化简得：4+4fc2=l+4fc2,此方程在实数范围内无解，

\1+k2