2022年辽宁省本溪市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022年辽宁省本溪市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.若甲：x>l;乙：「‘ll,则（）0

A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分必要条件

C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

2.a、

3.

如果函数八在区间La.句上具有单调性.且/（a）♦3）<0.则方程在区间I：

（

A.至少有Nt封眼

B.至多有一个实根

c.

D.必有唯一实根

4.

第15题过P（4,8）作圆x2+y2-2x-4y-20=0的割线,所得弦长为8,则此

割线所在直线方程为()

A.3x-4y+20=0或y=8

B.3x-4y+20=0或x=4

C.3x+4y-44=0或x=4

D.4x-3y+8=0或x=4

5.等差数列{an)中，已知前15项之和Si5=90,则ai+ai5==()

A.A.8B.10C.12D.14

6.已知向量冠而•而,则1=()

A.-lB,2C,-2D.1

7.在AASC中$的形状一定是A.等腰直角三角形B.直

角三角形C.等腰三角形D.等边三角形

8.设全集U={x|2SxS20,xeZ},M设4的倍数},N={3的倍数},MUN=

A.{3,4,6,8,9,12,15,16,18,20)

B.{3}

C.{x|2<x<20}

D.{3,5,7,11,13,17,19}

9.由平面直角坐标系中Y轴上所有点所组成的集合是()

A.A.{(x,y))B.((x,0))C.((0,y))D,{(x,y)|xy=0)

10.1og34-log48-Iog8m=log416,贝>Jm为()

A.9/2B.9C.18D.27

,,rt)(C)<D)2

11.、1

下列函数中，为减函数的是

[2(A)y=Xs(B),y=sinx(C)y=-xJ(D)y=8sx

(10)正六边形中,由任意三个顶点连线构成的三角形的个数为

(A)6(B)20

13.(C)120(D)720

14.在肋△加C中.巳知号干

A.B.

C.24.2D.20・2

15.若函数y=f(l)的定义域是[―1,1),那么f(2x-l)的定义域是()

A.[0,l)B,[-3,l)C,[-l,l)D,[-l,0)

16.掷两颗均匀的骰子，出现的点数之和为10点的概率是()

A.A.

B.

c.

D.

17.设甲：△>().乙：°有两个不相等的实数根，则

A.A.甲是乙的必要条件，但不是充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是必要条件

C.甲是乙的充分必要条件

D.甲是乙的充分条件，也不是必要条件

一门H=2cos。

直线3%—4y—9=0与圆・(8为参数)的位置关系是

18.[y=2sm6A.相交

但直线不过圆心B.相交但直线通过圆心C.相切D.相离

5个人站成一排照相，甲乙两个恰好站在两边的概率是)

⑴上(B*

⑹上⑼点

产>0

不等式组，3-x2--的解集是

----->一♦

.3+x2;

(A)|xl0<x<2|(B)|xl0<x<2.5|

20.(C)|xl0<x<75|(D)|xl0<x<3|

21.下列函数中，为偶函数的是()。

B.丁=犬

D.»=/+N

a在第三、四象限nna二含常.则切的取值范闹是

A.(-1.0)

B(T4)

W)

22.D.(T，D

函数>=(co»2x-sin2x)•tan2x的最小正周期是()

(A)y(B)“

23(C)2K(D)41T

在ZUBC中，已知ZUgC的面积=一+厂J,则C=()

(A)f(B)f

64

(C)(D)名

24.33

25.设集合M={xeR|x<-l},集合N=}x£R|xN-3},则集合MPN=

)

A.A.{xeR|-3<x<-l}

B.{xeR|x<-l}

C.{xeR|x>-3]

D.D.0

26.设sina=l/2,a为第二象限角，则cosa=()

A.A.A3/2B.H2/2C.l/2D.心/2

设为实数且a>2,则下列不等式中不成立的是

(A)a2>>2b(B)2a妾a

(D)a2>2a

(13)巳知向量明&满足I■3,141・%且。和。的夹角为120°,则。••■

28.(A)6百(B)-6^3(C)6(D)-6

29.下列函数中为奇函数的是（）

A.A.y=2Igx

B.B.J

CS-v

D.

30.设a>b>l,贝ij()

A.A.loga2>logb2

B.log2a>log2b

C.log05a>log0.5b

D.logb0.5>loga0.5

二、填空题(20题)

31.S+-G成等比数列，则。=

32.设i,j,k为单位向量且互相垂直,向量a=i+j,b=-i+j-k,则

a-b=__________

33.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-l=0都相切的圆的方程为

34.若a=(l-t,1-3t),b=(2,t,t),则|b-a|的最小值是.

35.

函数y=31*+4的反函数基.

36.直线3x+4y-12=0与x轴，y轴分别交于A,B两点，。为坐标原

点，则AOAB的周长为

37.在5把外形基本相同的钥匙中有2把能打开房门，今任取二把，则能

打开房门的概率为.

38.已知曲线y=lnx+a在点(1,a)处的切线过点(2,-1),则a=

39.已知随机应量C的分布列是：

同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年

40.尺，则四张贺年K不同的分配方式有_____种.

41.已知a=(6,2),b=(-4,1/2),直线i过点A(3,-1),且与向量a+2b

垂直，则直线i的一般方程为

42.设离散型随机变量X的分布列为X-1012Pc2c3c4c则c=

43.

若5条鱼的平均质量为0.8kg,其中3条的质量分别为0.75kg,0.83kg和

0.78kg,则其余2条的平均质量为kg.

44.

设函数/z)=e*—jr.则/(0)=

已知随机变US的分布列为

e-10123

P0.i0.10.40.30.1

45.则戊一

46.

从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果(单位：kg)

如下：

3722、3872、4004、4012、3972、3778、4022、4006、3986、4026

则该样本的样本方差为

(精确到0.1).

47.

若二次函数/(x)=or?+21的最小值为一)，则a=•

己知球的一个小圆的面枳为W,球心到小圆所在平面的即齿为石，则这个球的

48.&曲枳为•

49.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球

的体积的比为

50(16)过点(2,1)且与直线y=，♦1垂0的笈纹的方程为.

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分13分）

如图,已知椭88G：1+/=1与双曲线G：4-71=1（a>I）.

oa

（l）设外分别是C,,C,的离心率,证明e,e3<1；

（2）设是G长轴的两个端点/（%,%）（卜。1>a）在G上，直线与C1的

另一个交点为。,直线尸名与£的另一个交点为心证明QR平行于旷轴.

52.

（本小题满分12分）

*=ar,且lo&sinX+lo&sinC=-I.面积为75cm'.求它三

△A8c中，已知a’+

近的长和三个角的度数・

53.（本小题满分12分）

已知点4（...；）在曲线，,=工：［-t

。）求力的值；

（2）求该曲线在点.4处的切线方程.

54.（本小题满分12分）

设数列［a.I满足％=2,az=3a.-2("为正咆数)，

(I)求4~~rs

a.~1

(2)求数列ia.l的通项•

55.(本小题满分12分)

已知等差数列｛an｝中,al=9,a3+a8=0.

⑴求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时,数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

56.

(本小题满分12分)

已知等差数列Ia.|中吗=9.a,+«,=0.

(I)求数列la1的通项公式•

(2)当n为何值时，数列I。」的前"页和S.取得能大位,并求出该最大值,

(25)(本小题满分13分)

已知抛物线丁=会，0为坐标原点,广为抛物线的焦点.

(I)求10/1的值；

(n)求抛物线上点P的坐标，使Aoe的面积为

57.

58.

(本小题满分12分)

已知参数方程

'x—/(e'+e'1)cosd,

y=e1-e'1)sind.

(1)若，为不等于零的常立，方程表示什么曲线？

(2)若趴6~y,*eN.)为常量.方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所衰示的曲线有相同的焦点•

59.

(本小题满分13分)

巳知函数〃工)

(I)求函数y=/")的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

(2)求函数y=/(x)在区间［0,4］上的最大值和最小值.

60.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5,0),在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

四、解答题(10题)

61.

已知函数以)=工_-.求(1)〃动的单调区间；(2)，%)在区间［十,2)上的最小值.

已知数列山中,.=2,k=丸.

(I)求数列I的通项公式；

(H)若数列I。」的前n项的和S.=3,求n的值.

62.

63.已知椭圆的短轴长是4,中心与抛物线y2=4x的顶点重合，一个焦点

与抛物线的焦点重合.求：

(I)椭圆的标准方程；

(II)椭圆的准线方程.

设数列la」满足5=2,a.“=3a.-2(“为正整数).

⑴求也】；

a.-1

64⑵求数列山的通项.

65.

已知圆的方程为J+尸+ax+2y+/=0,一定点为4(1,2),要使其过定点4(1,2)

作圆的切线有两条，求a的取值范围.

66.

如图•设ACJ_BC./ABC=45・，NADC=6(T.BD=20,求AC的长.

A

J

anc

67.A、B、C是直线L上的三点，P是这条直线外-点，已知AB=BC=a,

ZAPB=90°,NBPC=45°.求：

(I)ZPAB的正弦；

(11)线段「8的长；

(III)P点到直线L的距离.

68.(1)求曲线：y=Inx在(1,0)点处的切线方程；

(II)并判定在(0,+到上的增减性.

设函数7"(，)=3+彳,曲线y=〃#)在点P(1,a+4)处切线的斜率为-3,求

(I)Q的值;

(n)函数f(x)在区间［1,8］的最大值与最小值.

69.

70.

巳知椭圆的两焦点分别为F,(-6.0).6(6.0).其离心率(;='1.求：

(I)椭圈的标准方程；

(II)若尸是该椭圆上的一点,且/HPF尸"I■.求△怦£的面枳.

(注:S=孑IPFJ•IPF/sinZFiPFt，S为△尸居B的面积)

五、单选题(2题)

71.函数y=lg(2x—1)的定义域为()

A.A.RB.{x|x>1}C.{x|x>2}D.{x|x>0)

72.对于定义域是R的任意函数f(x)都有()

A.f(x)+f(-x)<0B.f(x)-f(-x)<0C.f(x)f(-x)<0D.f(x)f(-x)>0

六、单选题(1题)

(3)函数y・，加*的♦小正用期为

73.(A)81T(B)4ir(C)21r(D)f

参考答案

l.D

该小题主要考查的知识点为简易逻辑.【考试指导】

l=>e*>e>I,而/>>

7>]，故甲是乙的充分条件，但不是必要条件.

2.考查直线与圆锥曲线的相交关系时，应对他们的系数分四种情况讨

论，做到不重复、不遗漏

[bx2~^ayt=ab[—+=1①

••J\ab

♦尸…AJ

[a<0fa<0

选项A,①，

l/>>0[b>Q

a>0a>0

选项1八①'.

②，.

6>0b<0

a>0a>0

选项C・①4.

②•：.

b<0b>0

a>0a<0

选项D.①{,②{.

b>06>0

3.D

D/Q）在区间|＞,扪t:具育单圜件，故”＞）在区

1用「“办［上要么单调递增.要么单谢递M.＜八。）•

八b、＜0.取八好一0必右啃“灰根.

【分析】本黑考查对曲敕的如■调性的了*L根据黑

意.杓道图拿.扣图所示，星然必筑有唯一实根.

B山肱窟，共有3女5男，按要求可选的情况白；】

女2男,2女I见，故

”=cjciaa=第（种1

【分析】本题是拒合应用题,考生应分清本跑无顺序

臬•束.两种情况的计算结果用加法（方法分衣比加法》.

4.B

5.C

等差数列七」中,Su=®+a?）X15a得包空应=6回+0=12.（若案为C）

6.D

而■冠+於■。①+GUAa&,故有t+i=2=>t=l.

7.C

C解析:2fM工4♦S)f又…—6)A丁B

8.AM={4,8,12,16,20},N={3,6,9,12,15,18}贝MUN={3,4,6,8,9,12,

15,16,18,20).

9.C

由平面直角坐标系中y轴上所有点所组成的集合是｛（0,y）｝.（答案为

C）

10.B

该小题考查对数的性质、运算法则及换底公式，是考生必须掌握的基

本知识.

11.C

12.C

13.B

14.A

A1•林：由正能定再.4知二^-

■KHZNRrj

b45*430*）=4（；♦［）♦、&

15.A由已知，得-E2x-1<1,0<2x<2,故求定义域为0<x<1.

16.D

点数组合的情况共有6X6=36种，出现的点数之和为10点的情况有3种.

所求概率是•（答案为

St）1ZD）

17.C

甲乙+6工+。=0有两

个不相等的实数根.

18.A

•：（工=十。£R，c+②，痔H+尸

2siw卬

一._』,10-0-91_9

用心CX0・0）,r-2,则闻利友我的距篇为1三下不示

19.A

20.C

21.B

该小题主要考查的知识点为偶函数的性质.【考试指导】

A项‘logzzKIog2(一«r).故A项不是

偶函数(项.+故C项不是偶函数；D项，

/+7£(一］尸一］,故口项也不是偶函数；而8项

中〃=(一］)2.故B项是偶函数.

22.C

C因为a是第三、四象限角，-IVsinaVO.所

以一1〈争二JVO.BP

4-m

(2m—3)(m-4>>0・

2m-3+(4-m)、>。

((2m—3)(m—4)>0.>>

<=>(E-［VmV下.

l(m-|-1)(m-4)<02

【分析】本号才会对三角事数值在各象反的符号

的T解及时分文不等式的解法的拿把.解分K不

尊大的一瓶步履为，①秒事•②通分:③马化为二

次不等火(高次不等式).

23.B

24.B

25.A

26.A

27.A

28.D

29.D

对于D,f(-x)=(—x)3+tan(—x)=—(x3+tanx)=—f(x).(答案为D)

30.B

31.

32.答案：0【解析】由向量的内积坐标式和坐标向量的性质得：

i2=j2=k2=l,i-j=j-k=i-O>>.*a=i+j>b=-i+j-k,得a-b=(i+j)(-i+j-k)=-

i2+j2=-l+l=0.【考点指要】本题考查考生对向量坐标的掌握情况.

设H的方程为(]-0)'+。一>,>=/J如图)

H心为(/(O.yo).

I0ABIOBI•即

10+“-31_I。-”-II

-a'

Iyo-3|"I->-1■1♦

【解析】h-fl=(l+/.2r—1,0).

k-d-y(l+t)J+(2r-l),+0,

=/5H-2t+2

T5(L£+Q密

35.

由y3"+4,得(g*)4♦即上一log1(y，4)■

即函数y=3，+4的反函数是y=1og+(工一4)(工〉4〉,(答案为>=log|(x-4)(x>4))

36.

12【解析】令y=0,将A点坐标为(4.0)；令

r=0.得B点坐标为(0.3).由此得IA8|-

用守=5.所以△QAB的局长为3+4+5=12

37.

在5把外形茶本相同的铜匙中盯2把能打开房门,今任取二把,则能打开房门的概率为

口=喑3*,出案为亲

38.-2

/=1

J-T,故曲线在点(1,a)处的切线的斜率为

y——=1

户1,工7,因此切线方程为：y-a=x-l,即y=x-l+a,又

切线过点(2,-1),因此有-l=2-l+a,故a=-2.

39.

9

40.

41.

2工一3y一9=0【解析】直线上任取一点P(z,

》)，则PA=(3一工，一1一”.因为a+2b=

(一2,3),由题知谈・(a+2b)=0,即一2(3—

7)+3(—1—y)=0,整理得2N—3y—9=0.

42.

今【解析】c+2c+3c+4c=10c==l,，c=，

43.

【答案】0.82

【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.

【考试指导】5条鱼的总重为5X0.8=4(kg),剩余2条鱼的总重为4-0.75-

0.83-0.78=1.64(kg),则其平均重量为1.64/2=0.82(kg).

44.

45比=-1x0.1+0x0.1+1x0.4+2x0.3+3x0.1=1.2.(答案为

1.2)

46.

10928.8

【解析】该小题主要考查的知识点为方差.

【考试指导】

3722+3872+4004+4012+

3972+3778+4022+4006+

~_3986+4026

JL—-------------...---------------------

10

(3722—3940/+(3872-3940)?+…十

3940,?=3026—3940)，_________________

~~10

10928.8.

47.【答案】3

【解析】该小题主要考查的知识点为二次函数的最小值.

【考试指导】

由于二次函数/（x）=ax'十2工有支

nX0—2ZIf2

小值.，故a>0.故-----：-----------z-=>a=3.

4a3

48.

12n

49.

50（16）X”-3=0

51.证明：（1）由已知得

一二.三二二

又a>l,可稗,所以.eg<l.

a

(2)设Q(\,)，做巧.力),由题设，

工=—,①

X|+/1与+Q

,"T-yi=1.②

a

③

lQ

将①两边平方.化简得

(与+a)y=(x)+。尸赤

由②<3)分别得yl=-7(*0-«2).yj=l(a'-M：),

aa

代人④整理得

……。『

77片/，即

a

同理可得3=.

所以处=句次),所以。犬平行于T轴.

52.

24.解因为，+J-bJoc,所以心多/。=4

即cosB,而8为内角,

2

所以B=60°.又lo^sinX+lo^sinC=-1所以sinA-ftinC=}.

则y[coe(4-C)-co»(44C)]=/.

所以cos(4-C)-cx»120°=^.UPcos(4-C)=0

所以4-C=90。或4-C=-90。.又A+C=120。，

解得4=105。,0：=15。；或4=15。,。=105。.

因为S^AK=IoA6nC=2/?^sitUainBftinC

所以泳3所以R=2

所以a=2&irt4=2x2xsin105°=(^6+&)(cm)

b=2RmnB=2x2x»in600=24(cin)

c=2/?»inC=2x2x31115。=(网-左)(cm)

或a=(%-&)(cm)b=2v5(cm)c=(%+&)(cm)

«・二力长分别为(石+A)cm2乐n、(痣-互)cm,它们的对角依次为105。,60°•15。.

53.

(1)因为;=」7r,所以%=1.

⑵八-^7^7，二=一；

曲线y=；：1在其上一点(i.；)处的切线方程为

y-iZ---4

即z+4y-3=0.

54.解

⑴d.i=3a.-2

a..t-1=3a.-3=3(a.-1)

(2)|a.-11的公比为q=3,为等比数列

J.a.-I=(%-=尸=3-'

a.=3*-'+1

55.

(I)设等差数列I。」的公差为人由已知与+，=0,得

2a,+9d=0.又已知a,=9.所以d=-2.

数列|a.l的通项公式为a.=9-2(“-l).BPa.=11-2n.

(2)数列I。」的前n项和

S.=-^-(9+1—2n)=-n'+lOn=-(n-5)，+25.

当n=5时S取糊最大值25.

56.

(I)设等比数列la.l的公差为人由已知a,+%=0,得2.+9d=0.

又已知5=9,所以d=-2.

得数列IQ.I的通项公式为a.=9-2(“一1).即a.=11-2儿

(2喇]“的前n项和S.吟(9+ll-2n)=-/+10n=-S-5)'+25,

则当n=5时.S”取得最大值为25.

(25)解：(I)由已知得尸(J,0),

O

所以IOFI=

O

(口)设P点的横坐标为明("0)

则P点的纵坐标为片或-息

△0”的面积为

11/T1

2-X¥XVT=T*

解得t=32,

57.故P点坐标为(32,4)或(32.-4).

58.

(1)因为"0,所以e'+eT~O,e'-e-*O.因此原方程可化为

■scoa0t①

e+e

-7^T；=sin9.②

,e-e

这里3为参数.ay+②1,消去参数仇得

s21

4x3„nxy.

(e'+e-)1+(e»-e-)，=I'即3+‘三+"-亍=',

44

所以方程表示的曲线是椭圆.

(2)由知“"0.sin'“。.而，为参数,原方程可化为

①1-S得

因为2e'e-'=2/=2,所以方程化简为

x2工.

因此方程所表示的曲线是双曲线.

⑶证由(1)知，在桶圆方程中记》=运亨2.6，=金/

44

则J=1-y=I,c=1,所以焦点坐标为(±1,0).

由(2)知.在双曲线方程中记J=88%,从=sin”.

'则J=a'+b'=l,c=l.所以焦点坐标为(±1,0).

因此(1)与(2)中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

59.

(1)/(«)=1-%令人了)=0,解得x=l.当xw(0.l)/(x)<0;

当MW(1.+8)J*(x)>0.

故函数人工)在(01)是减函数,在(1.+8)是增函数―

(2)当，=1时1A工)取得极小值.

又/(0)=0，/U)=-l/4)=0.

故函数/GO在区间［0.4］上的最大例为0.最小值为-I.

60.解

设点8的坐标为(苞.X).则

1481=+5)，+yj①

因为点B在椭圆上,所以2x,J+y/=98

y「=98-2xj②

将②代人①，得

,,

\AB\=y(x,+5)+98-2x1

=7-(«,i-10x,+25)+148

=y-(x,-5)5+148

因为-3-5),W0,

所以当A=5时，-(±-5)，的值最大，

故M8I也最大

当%=5时.由②.得y严士4不

所以点8的坐标为(5.46)或(5.-46)时以81最大

解(1)函数的定义域为(0,+8).

/(»)=1-p令_f(x)=0,得x=l.

可见,在区间(0,1)上/(*)<0;在区间(1,+8)上/(X)>0.

则/(X)在区间(0,1)上为减函数；在区间(1.+8)上为增函数.

g(2)由(1)知，当x=l时/(1)取极小值,其值为/(I)=1-Ini：

ol.

又/(f=y-lny=y+ln2^/(2)=2-ln2.

由于In<In2<Ine,

11

即方<ln2<L>/(l)/(2)>/(l).

因此次外在区间［3,2］上的最小值是1.

解：(I)由已知得=/,

所以।是以2为苜项,■为公比的写比数列，

所以册=2仕)，即4=上.

62.

(D)由已知可得那更一巨M所以田'=(畀，

解得"6.一.

63.

（I）椭圈的短半轴长为6=2.

抛物线y=u的顶点为原点.故佛疆的中心为原点.

抛物线炉一心的焦点FU.O）即为桶烟的右焦点・

即r=1,a=