2022年甘肃省嘉峪关市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022年甘肃省嘉峪关市成考专升本数学

(理)自考真题(含答案带解析)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.若Ioga2<logb2<0,贝()

A.A.0<b<a<1B.O<a<b<1C,l<b<nD.l<a<b

个小州H4名卜同4和3，女同学.4名1网学的甲均夕岛为।72m.3名

k同学的+'均。岛为1.61m.则全州同学的平均以岛内为'WWH0.0Im»

AJ1.6$m(B)1.66m

21(1I67in(D>I68m

(11)向后。=(1,2)/=(-2,1),则。与b的夹角为

(A)30°(B)45°

3.(C)60°(D)90°

函数y=A«)的图像与函数y=2"的图像关于直线y=x对称，则人工)=()

(A)2«(B)lofox(x>0)

4.(C)2x(D)lg(2x)(x>0)

5.由数字123,4,5组成没有重复数学且数字1与2不相邻的五位数有

A.36个B.72个C.120个D.96个

6.已知皿4,则《♦支()

A.-3

一1

B.

C.3

1

D.

7,乙：是等边三角形，喇

(A)甲是乙的充分条竹•但不是乙的必要案件

(B)甲起乙的必要条件但不是乙的充分条外

(C)甲是乙的充分必要条件

(D)甲不出乙的充分条件也不是d的必要条件

(3)函数,=一二(》，-1)的反函数为

X+1

(A)y=4+1(x€R)(B)y=x-1(x€R)

(C2I+1…。:(D)y=^--1(x0O)

8.'

9.函数f(x)=logl/2(x|x2-x+l)的单调增区间是()

A.(-oo,l/2]B.[0,l/2]C.(-l/2,+oo)D.(0,1/2)

a在第三，四象限，sina=•则m的取值范闱是

A.(-1.0)

B-(_14)

C(T号)

10.D.(T.l)

u.函数〃X)=X'♦««'+3X-9,已知/(3)在xwA.2B.3C.4D.5

12.

第7题设甲：x=l,乙：X2-3X+2=0则()

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

设用，匕为标眼会+^=|的焦点,P为确喝上任一点，则△”的的周长为

()

(A)16(B)2O

13.(C)18(D)不能确定

已知点P(8ina-camtana)在第一象限，则在［O,2ir)内a的取值范围是()

⑴信岑M周⑺仔孙(闾

9信号)U传李)

15.已知空间向量a=(6,-4,2),b=(x,2,3),且a_Lb,则

()

A.A.

n3

B.

C.3

nI

Di「

已知定义在［2,F］上的函数〃工)=log.x的最大值比最小值大1,则a=

()

(A)f⑻三

2IT

(C)2或IT(D)多或2

16.217

17.f(x)为偶函数，在(0,+◎上为减函数，若f(V2)>0>“彩)，则方程

f(x)=0的根的个数是()

A.2B.2或1C.3D.2或3

(14)焦点为(-5,0),(5,0)且过点(3曾)的双曲线的标唯方程为

22

{A]---=1

'169,94

¥

18.©9工=1皿3---=

19.已知点P(sina—COSa/,tana)在第一象限，则在［0,2兀)内a的取

值范围是()

20.老王等7人任意站成一排，老王既不站在排头，又不站在排尾的概

率是

A.A.3/7B.6/7C.2/7D.5/7

21.已知双曲线的离心率为3,则m=（）

A.4

B.1

£

C.2

D.2

22已如函数"2rJi.'

A.1/2

B.1

C.2

D

如果函数/U）=『+2（。-1〃*2在区间（-8,4］上是赚少的.那么实数。的取

23.值低国是（）

人。医-3B.a#—3

25.从1,2,3,4,5……9中任取两个数，使它们的和为奇数，则不同

的取法共有

A.20B.26C.36D.60

26.若a,b,c为实数,且ar0.

设甲：加一4ac20,

乙：or'+历"+c=0有实数根，

则

()o

A.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

B.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

C.甲是乙的充分必要条件

D.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

27.若是三角形的--个内角，则必有()

A.sina/2<0B.cosa>0C.cota/2>0D.tana<0

(10)正六边形中,由任意三个顶点连线构成的三角形的个数为

(A)6(B)20

28.(C)120(0)720

29.函数：y=log2(x+2)的图像向上平移1个单位后，所得图像对应的函

数为()。

A.y=log2(x+1)B.y=log2(x+3)C.y=log2(x+2)-lD.y=log2(x+2)+l

30.设两个正数a,b满足a+b=20,则ab的最大值为()。

A.100B.40OC.5OD.200

二、填空题(20题)

31.过圆x2+Y2=25上一点M(-3,4)作该圆的切线，则此切线方程为

32.经验表明，某种药物的固定剂量会使心率增加，现有8个病人服用

同一剂量的这种药，心率增加的次数分别为131514108121311,则该

样本的样本方差为

33.券■数列中，若a,10・&一______，

34.已知直线3x+4y-5=0,x2+y2的最小值是.

35.

若平面向量a=(x,1),&=(1,-2),且2〃1),则x=.

36.已知ij,k为单位向量且互相垂直响量a=i+j,b=-i+j-k,则axb=

37.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为(单

位:cm)

196,189,193,190,183,175,

则身高的样本方差为cm"精确到0.1cm2).

-2*♦I

3ahm-：一:一•

39.

抛物线y2=6x上一点A到焦点的距离为3,则点A的坐标为.

4O.Ig(tan43°tan45°tan47°)=.

2

41.函数f(x)=x-2x+l在x=l处的导数为o

42.将二次函数y=l/3(x-2)2-4的图像先向上平移三个单位，再向左平移

五个单位，所得图像对应的二次函数解析式为.

43.函数y=sinx+cosx的导数y'

44.设离散型随机变量，的分布列如下表，那么，的期望等于.

45.已知・・（2.2万）.-⑸,则＜・，＞=

某射手有3发子鼻.射击一次，命中率是0.8.如果命中就停止射击,否则卤射

46.14用完为止.■么这个射手用子变数的朗事值是.

lim--^2^

47.Ix

48化简呵+QP^MN-MP-.

49.顶点在原点、焦点在x轴上且通径（过焦点和对称轴垂直的弦）长为

6的抛物线方程为.

50.

函数的图像与坐标轴的交点共有个.

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分12分）

已知数列5.1中・，=2・。..1=yaB.

(I)求数列I。」的通项公式；

(口)若数列底1的前n项的和S.=器，求n的值.

IO

52.

(本小题满分12分)

已知椭ffll的离心率为名，且该椭侧与双曲线=1焦点相同,求椭圆的标准

和准线方程.

(25)(本小题满分13分)

已知抛物线/=上，。为坐标原点，/为抛物线的焦点

(I)求10尸I的值；

(n)求抛物线上点P的坐标，使A。。的面积为十.

53.

54.

(本小题满分13分)

如图,已知椭0BG：q+/=1与双曲线G：=>(o>i).

aa

(I)设e,..分别是G.Cj的离心率,证明e,e2<1；

(2)设44是G长轴的两个端点/(与,),)(I3>a)在G上，直线时与G的

另一个交点为Q,直线尸人与£的另一个交点为凡证明QR平行于y轴.

55.(本小题满分12分)

已知点/i(x0.｝)在曲线y=x；]±.

[1)求*0的值；

(2)求该曲线在点.4处的切线方程.

56.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5,0),在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

57.(本小题满分12分)

已知等比数列；aj中,a,=16.公比g=—.

(1)求数列I。」的通项公式；

(2)若数列S.的前n项的和S.=124,求"的信,

58.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

59.(本小题满分12分)

已知等差数列｛an｝中，al=9,«3+a8=0.

(1)求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时，数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

(23)(本小题满分12分)

设函数/«)=/-2?+3.

(I)求曲线y=/-2/+3在点(2,11)处的切线方程；

⑺(求函数/(*)的单调区间.

UU・II)

四、解答题(10题)

61.

已知等比数列｛"”｝的各项都是正数•且由+小=10,5+5=6.

(I)求匕“｝的通项公式；

(U)求｛6｝的前5项和•

62.

有四个数，其中前三个毅成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的

和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个救.

C立

63.在aABC中，已知B=75。，2

(I)求cosA；

(11)^BC=3,求AB.

已知等比数列｛a.I中,5=16,公比g=

(1)求数列％"｝的通项公式；

64(2)若数列｛a1的前n项的和S.=124,求n的值.

65.设函数八］)二彳3-3/—9_r.求

(1)函数十幻的导数;

(II)函数f(x)在区间［1,4］的最大值与最小值

66.在^ABC中，AB=2,BC=3,B=60。.求AC及4ABC的面积

3

67.已知函数f(X)=2x-12x+l,求f(x)的单调区间和极值.

68.已知数列｛an｝的前n项和Sn=nbn,其中｛bn｝是首项为1,公差为2

的等差数列.

⑴求数列｛an｝的通项公式

(口)若丁显存,求数列入的前”项和心

69.

已知椭圆的两焦点分别为F,(-6.0).艮:(6・0),其离心率e=*求：

CI)桶陶的标准方程；

(II)若P是该椭圆上的一点,且/R明甘.求△叩居的面积.

(注:S=$|PF/•IPF?|sin/R尸8.S为gF\F?的面积)

70.

设函数人］》=。，+任:!一力：在＜一土1处取得极值.

(I)求a,b的值；

(H)求f(x)的单调区间与极值；

(III)求曲线f(x)在点(2,2)处的切线方程.

五、单选题（2题）

展开式中所有奇数修系数之和等于1024,则所有:的系数中最大

71.的值*A.330

B.462C.680D.790

72.已知球的直径为6,则该球的表面积是（）

A.A.MB.36兀C.144兀D.288兀

六、单选题（1题）

73.已知两条异面直线m；n,且m在平面a内，n在平面0内，设

甲：m//p,n//a；乙：平面a〃平面0,则（）

A.A.甲为乙的必要但非充分条件

B.甲为乙的充分但非必要条件

C.甲非乙的充分也非必要条件

D.甲为乙的充分必要条件

参考答案

1.A

由log«2V0.得OVaVl.由1晨<0.杼0<6<1.

由lofiiVI相，可得Ya.故OCYaVL（答案为A

2.C

3.D

4.B

5.B

用间接法计算，先求出不考虑约束条

件的所有排列，然后减去不符合条件的•

由1、2、3、4、5可组成P1个五位数.

1、2相邻的有P：个，即把1、2看成一个元素与剩

下的3、4、5共四个元素的排列，有P：种.但1在

前或在后又有两种，共2P：种.

所求排法共有P：_2P：=120—2X24=120—48=72种

6.C

<1.

f\t&na.t4Q—=+1

《+水一，MF"

42

7.B

8.D

9.A

•.•a=l/2VL.•.要求f(x)增区间必须使g(x)=x2-x+l是减区间，由函数

g(x)的图像(如图)可知它在Goo,1/2］上是减函数，且g(x)>0恒成

立，在(-00,1/2］是增函数.

10.C

C因为"是第二、因象限角，-IVsinaVO.所

以一1〈答与VO.即

4-m<0»f(2E-3“m-4)>0.

(2m-3)(m—4)>0・

2m—3+(4-m)、>0

4-m

\(2m—3)(m—4)>0.?

=(E-】VmV万.

l(m4-l)(m-4)<02

【分析】本部才会时三角出歙值在各象反的符寸

的T解及时分文不等式的解法的掌把.解分式不

孑火的一瓶步履为,①移②通分।③马化为二

次不等戈(高次不多大).

11.D

n”析:如■，(*)=3/+2»+3,用*5-3H/U)

12.A

13.C

14.B

15.D

因为a_L上则a•8=(6.4.2力(jr,2,3)=6r-4X2+2X3-0.则工=1.(答案为D)

16.D

17.A由已知f(x)为偶函数，/.f(x)关于y轴对称，

得/<y)=/(-y)>0./(Vy)-/<-75)<0,

由一々鱼化列一W•.晶歙僮山寅更为正一由;至化到"•A

收d由正交为黄，统方程“工)=0的根晌小做是2(用图A录.如下用)一

18.C

19.B

20.D

21.C

由题知，a2=m,b2=4,"山'炉;而71,其离心率.一厂m,故

1

m"—

2.

22.B

令2rM3,得产4代人原式用/⑶=log；=1。&2=1.(答案为B)

23.A

A解析:如M,可知-h4]|：必小于零.J1/C)|=2*>2("-1)照。,哪得"V-3.

24.C

25.A

人修析;叫密.若利为奇敬，则乂施取ZB(为奇数，另个数为儡我则不冏的取族为c：•c,=20.

26.C

该小题主要考查的知识点为简易逻辑.【考试指导】

若arT&r+c=0有实根,则△=

从一4〃>0,反之，亦成立.

27.CV0<a<7t,0<a/2<n/2A错误,Vsina/2>0.B错误,①0<a<nil,

即a为锐角cosa>0,②兀/2<a<n,即a为钝角cosa<O,两种情况都

有可能出现，，cosa不能确定.D错误，tana=sina/cosa,sina>0能确

定，cosa不确定.选项C,V(D0<a<7r/2,cota/2>0,又，・,②元/2<a<

n,cota/2>0此两种情况均成立

28.B

29.D

本题考查了函数图像的平移的知识点。

函数y=log2(x+2)的图像向上平移1个单位后，所得图像对应的函数为

y-l=log2(x-0+2),即y=log2(x+2)+lo

30.A

该小题主要考查的知识点为函数的最大值.

因为a+6)2，而，所以必《

(a+6)z400

-4-=丁=100-

31.

32.

33.

non新:世苒公■为</.■.•:(•,!(«,-w♦•,,).・1(%上

••44

«,.)xllsllO

34.1

*.*3x+4y-5=0—»y=-3/4x+5/4,x2+y2=x2+(-3/4x+5/4)2=25/16x(x2-15)

/8x+25/16—a=25/16>l,又•当x=-b/2a时，y=4ac-b2/4a=l,是开口向

上的抛物线，顶点坐标(-b/2a,4ac-b2/4a),有最小值1.

35.

【答案】T/2

【解析】该小题主要考查的知识点为平行向量的性质.

【考试指导】

由于a〃4故手=、，即x=--y.

1—LL

36.0由向量的内积坐标式,坐标向量的性质得d2=j2=k2=l,ixj=jxk=ixk=0,

Va=i+j,b=-i+j-k得:axb=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-l+l=0.

37.

*?=47.9(使用科学计算麟计算).(答黑为47.9)

38.

。MVr：-2i♦1.<»i=«'«2*-2.<,(»)•■l«n=s4?=

「2x-22M|-2A

39.

40.0Ig(tan43°tan450tan470)=Ig(tan430tan450cot430)=Igtan45°=IgI=0.

41.0r(x)=(X2-2X+1),=2X-2,故f")=2x1-2=0.

42.y=l/3(x+3)2-l由：y=l/3(x-2)2-4图像向上平移3个单位得：：y=l/3(x-

2)2-1的图像再向左平移5个单位，得y=l/3(x-2+5)2-l的图像.

43.

cosX-sinjr【解析】y=(cosx-Fsinx),*

一＜injr-4-ms_r-sin工

44.5.48E(£)=6x0.7+5.4x0.1+5x0.1+4x0.06+0x0.04=5.48.

45.

120*7^12-4.»-/I»-l«2i2/)x(力卜4.1!.＜明，)

・二■・120'.

4x22

46.

L2itfauhiut丁射击次“不中im*为।原jm次■的・机宽的分布

为a

X1

Pasx(Lta2x02x08

ME（X）«2x&16*3

47.

48.

49.y2=±6x设抛物线的方程为：ysup>2=±2px,则焦点F（土p/2,0）,所以

有（6/2）2=±2p（土p/2）,得p=±3故抛物线方程为：y2=±6x

50.

【答案】2

【解析】该小题主要考查的知识点为函数图像与坐标轴的交点.

【考试指导】

当x—0时，y=2°—2=-1•故函

数与y轴交于（0,—1）点；令y=0,则有片一2=

0=工=1.故函数与工轴交于（1,0）点.因此函数

y=2,一2与坐标轴的交点共有2个.

51.

所以Ia.1是以2为首项.■!•为公比的等比数列.

所以a.=2|芋),即4=占

(11)由已知可唬=~^^".所以用=信).

"T

解得n=6.

52.

由已知可得椭圆焦点为3(75,0)1；(6.0).……3分

设椭圆的标准方程为斗+营=1(稣6>0),则

1=6'+5,

度理解得｛12：…'分

,a3

所以椭圆的标准方程为。+¥=1•……9分

桶08的准线方程为工=±#.……12分

(25)解：(I)由已知得尸

O

所以IOFI=

O

(口)设P点的横坐标为3("0)

则P点的纵坐标为后或-右

△OFP的面积为

11/x-1

2-X¥XVT=T,

解得t=32,

53.故P点坐标为(32,4)或(32.-4).

54.证明：(1)由已知得

一二.三二二

又a>l,可将,所以.eg<l.

a

(2)设Q(\,)，做巧.力),由题设，

工=—,①

X|+/1与+Q

,"T-yi=1.②

a

③

lQ

将①两边平方.化简得

(与+a)y=(x)+。尸赤

由②<3)分别得yl=-7(*0-«2).yj=l(a'-M：),

aa

代人④整理得

……。『

77片/，即

a

同理可得3=.

所以处=句次),所以。犬平行于T轴.

55.

(1)因为;=二)1,所以w°=L

£X®-t1

⑵"-岛产L=d

曲线，=工：［在其上一点(1./)处的切线方程为

y-y=-1(x-D,

即"4,-3=0.

56.解

设点8的坐标为(3.)，则

1,

IABI=y(x,+5)+y1①

因为点B在椅回上.所以2x,s+yj=98

y「=98-2x/②

将②ft人①，得

1481=/(阳+5)'+98-2婷

=/-(#-10航+25)+148

--(X|-5)3+148

因为-但-5)*W0,

所以当勾=5时，-3-5)'的值最大，

故M8I也最大

当阳=5时.由②.得y严士44

所以点8的坐标为(5.4闻或(5.-4月)时1481最大

57.

⑴因为%=.g2,即16=四x}.得%=64.

所以，该数列的通项公式为a.=64x(^-)-'

a.(l-„•)64(14)

(2)由公式S/，得124=---------

化博得2”=32,解得n=5.

58.

设人*)的解析式为/(z)=ax+6,

6.wq-f2(a+6)^3(2ab)=3,..41

依题意得解方程组，得心

12(-a=-1.99

A*)=

59.

(l)设等差数列I。」的公差为九由已知a,+/=0,得

2a,+9d=0.又已知5=9.所以d=-2.

效列|a.|的通项公式为a.=9-2(n-l).即4=11・2届

(2)数列I。」的前n项和

S.=?(9+1-2n)=一/+10/>=一(/1-5尸+25.

当。=5时S取得JR大值25.

(23)M：(I)/(«)=4?-4z,

/(2)=24,

60.

所求切线方程为y-11=24（x-2）,BP24x-r-37=0.……6分

（口）令"了）=0.解得

=-19x2=0,x3=1.

当X变化时/（工）4幻的变化情况如下表:

X-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

7(*)-00-0

232Z

人大）的单调增区间为（-1,0）,（1,+8）,单调减区间为（-8,-1）,（0,

1）.……12分

61.

（I）设储力的公比为q，由已知得

四】+?"•«分）

解得「一；（舍去乂1

lq=-3,-y.

因此｛4｝的通项公式为。・=8X（y）*'*.

（10分）

8

31

（n）｛an）的前5项和为一

~2

62.

・法一设前三个数依次为•则第四个数为空生

<3O+—H-1I<°

依题意行.

ftfi,4441>19

“方程期傅54

所以mT数/次为0.4.8.16或15.9.3.1,

解法二Q四个敷依次为x.y.12y.16-x.

1+(12-y)7y

依・量可用

»(16—工)=(12-“

।Ji-0|Xt™15

解此方程彻

AiiICXl^.Q

63.

(I)由cosC=考得C=45°

故A=180°-750-45°

=60°,

因此cosA=cos60P

=工

一T4

(n)由正弦定理t=券,

sin/isint

3xf

2

=V6.

解(1)因为。3=%q2,即16=5x},得5=64,

所以,该数列的通项公式为a.=64x（；）一

64.

64(14)

(2)由公式S.O)得124=——

-2

化简得2"=32,解得n=5.

65.

(I)因为函数/(x)=x3—3X2—91.所以

(5分)

()令解得或比较

IIf(H)—0,1r=3z=—1,

/(1),/(3),/(4)的大小，

f⑴=~H»/(3)=-27,f(4)=-20.

所以函数/(工)=/一3〃-9J•在［1,4］的最

大值为一11,最小值为-27.(12分)

66.

【答案】由余弦定理得

AC*=AB2+BC?—2AB・BC•cosB

故AC=Q.

△ABC的面积S=4AB•DC-sinB

=yX2X3X^3"

­,

67.

/(x)=6,-12,令f\x)=0,

可得©=",Hz

当工V-虑'或H&■时J'(N)>0；

当一々