2020-2021学年高一数学第二学期人教版（2019）必修第二册同步课堂第七章复数7.1.1复数的概念

2020-2021学年高一数学第二学期人教版（2019）必修第二册同步

课堂

第七章复数

7.1.1复数的概念

/,课堂小练/

1.已知复数z=—9为纯虚数，则实数m=（）

1

A.-1B.0C.1D.0或1

2.当复数（尸）2。21=»时，实数a的值可以为（）

vl+ar

A.0B.1C.-1D.±1

3.已知a为实数，复数z=（a-2）+ai（i为虚数单位），复数z的共辗复数为N,若z为纯

虚数，则1一2=（)

A.1-2iB.1+2iC.2+iD.2-i

4.已知aER,若复数z=（a2-a）+ai（i是虚数单位）是纯虚数，贝a=()

A.0B.1C.-1D.2

5.已知a+3t(l+i)=2+bi（a,beR,i为虚数单位），则实数a+b的值为（）

A.3B.5C.6D.8

6.已知复数半=a+bi(a,bER),则a+b=()

A.-3B.-1C.1D.3

7.已知i为虚数单位，复数z满足z（l-i）=1+2i,则复数z在复平面上所对应点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.复数z=2-3i(i为虚数单位）的虚部为（）

A.2B.3C.-3D.-3i

针对训练

9.若复数z满足(3—4i)z=|(2+i)(l—2i)|(其中i为虚数单位)，则z的虚部是.

10.若复数z-(m2-5m+6)+(m-3)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则实数m=

11.已知复数z=(m2—3m+2)+(m—l)i(i为虚数单位).

(1)若z是纯虚数，求实数m的值；

(2)在复平面内，若z所对应的点在直线y=2x+1的上方，求实数m的取值范围.

12.己知i虚数单位，.

(团)求㈤;

(团)若复数z2的虚部为2,且Z/2的虚部为0,求z2.

答案解析

I.【答案】C

【解析】因为9=(02_®_而为纯虚数，所以｛爪2一小：°,解得爪=1,

1772W0

故答案为：C.

2.【答案】C

【解析】当a=0时，(匕色)2。21=1力2,所以a=o不满足，不正确.

vl+arA

当a=1时，—=—=-i，所以(上色)2。21=(一。2。21=—i4i,B不正确.

1+ail+ixl+au''

当。=一1时，了=*=»,(尸)2°2】曰2。21=i,满足，C符合题意.

1+ail-ivl+ar

由上可知，D不正确.

故答案为：C

3.【答案】B

【解析】团z=(a—2)+ai为纯虚数,

0a=2则z=2i

Bz=-2i,

贝！Jl-z=l+2i,

故答案为：B

4.【答案】B

【解析】回复数z=(a2-a)+ai(i是虚数单位)是纯虚数，

团｛小一a=0,解得a=1

a*0

故答案为：B.

5.【答案】D

【解析】a+3i(l+i)=2+bi,故a—3+3i=2+bi贝!ja-3=2,b=3，a+b=8

故答案为：D

6.【答案】B

【解析】解：.・・a+bi=竿=1-2i,

•'­a=1,b=—2,

•••a+b=—1.

故答案为：B

7.【答案】B

【解析】由z(l—i)=l+2i，得z—\+|i，

1—l(J.-I八J.十zz

复数在复平面上对应点,在第二象限.

故答案为：B

8.【答案】C

【解析】依题意，复数z=2-3i的虚部为一3.

故答案为：C

9.【答案】g

【解析】由题意，复数z满足(3-4i)z=1(2+0(1一22)1,

可彳F=|(2+i)(l-2i)|=|4-3i|=5x(3+4i)=34

于3-4i3—4i(3-4i)(3+4i)55

所以复数z的虚部为i,

故答案为：|O

10.【答案】2

m2—5m+6=0

【解析】复数z-(m2-5m+6)+(m-3)i是纯虚数，.•・{.八，•<-m=2.

m—30

故答案为2.

2

U.【答案】⑴解：:z是纯虚数，...(m-3m+2=0；

m-l^=0

解得{爪=1咻=2,...m=2

7nHi

(2)解：z所对应的点是(TH?一3m+2,m-1),

z所对应的点在直线y=2%+1的上方，即m-1>2(m2-3m+2)+1,

化简得2ni?_77724-6<0,即(m—2)(2m—3)<0,

-<m<2.

2

12.【答案】解：(回)zi=^=鲁野=三"=1—2i,