2022-2023学年湖南省长沙市开福区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖南省长沙市开福区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各数：兀、强、0.233、0.3030003....其中无理数个数是（）

A.2B.3C.4D.5

2.点P在第二象限，且到x轴的距离为2,至Uy轴的距离为3.点P坐标是（）

A.（-2,3）B.（-2,-3）C.（-3,2）D,（3,2）

3.等腰三角形的一边长为4,另一边长为9,则它的周长为（）

A.13B.17C.17或者22D,22

4.以下调查中，适宜抽样调查的是（

A.调查本班同学的体重B.湖南卫视跨年演唱会的收视率

C.长沙地铁5号线对乘客的安检D.全国人口普查

5.下列不等式变形不正确的是（）

A.若a>b,则a+c>b+cB.若a<b,贝!]a—1<b—1

C.若a>b,则3a>3bD.若a<b,则—a<—b

6.若2x-3y=5,则10—4x+6y=（）

A.—4B.0C.1D.-2

7.若一个多边形的内角和与外角和总共是900。，则此多边形是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形

8.如图，已知41=/2,要得至U结论△ABC三△ADC,不能添

加的条件是（）

A.BC=DC

B.AACB=^ACD

C.AB=AD

D.NB=AD

9.关于x,y的方程组二队的解满足x+y=6,则zn的值为（）

A.1B.2C.3D.4

10.如图，正方形ABC。的顶点4（1,1）,8（3,1）,规定把正方形4BCD"先沿x轴翻折，再向

左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，正方形4BCD的顶点C的坐标为

()

A.(-2018,-3)B.(-2018,3)C.(-2016,-3)D.(-2016,3)

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.仁兀(填”>,(或=").

12.已知|2x—y-2|+(x+2y—6产=0,则久-y=

13.如图，已知CD和BE是△ABC的角平分线，/.A=60°,则

乙BOC=.

14.如图，将长方形4BCD沿EF翻折，使得点。落在4B边

上的点G处，点C落在点H处，若41=32。，则N2=

15.已知不等式4%-3a>-1与不等式2（%-1）+3>5的解集相同，则。=

16.如图，C是线段4B上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角

形，4E交CD于M,BD交CE于N,交4E于。，则①DB=4E；

@AAMC=乙DNC；@^AOB=60°；@DN=AM-,⑤△CMN是

等边三角形.其中，正确的有.

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题6.0分）

计算：（「）2+|1—4I—斗石—C.

18.(本小题6.0分)

⑴解方程组：

(3(%—2)>5%—8

(2)解不等式组：\2x-lx

19.(本小题6.0分)

人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：

已知：乙AOB.

求作：乙4OB的平分线.

作法：(1)以点。为圆心，适当长为半径画弧，交。4于点M,交。B于点N.

(2)分别以点M,N为圆心，大于：MN的长为半径画弧，两弧在乙4OB的内部相交于点C.

(3)画射线OC,射线。C即为所求(如图).

请你根据提供的材料完成下面问题.

(1)这种作已知角的平分线的方法的依据是.(填序号)

①sss②5yls③aas④asa

(2)请你证明。C为乙408的平分线.

20.(本小题8.0分)

疫情期间，“线上教学”为我们提供了学习的渠道.某学校随机抽取部分学生就“你是否喜

欢线上教学”进行了问卷调查，调查选项为：4非常喜欢，8比较喜欢，C.一般，。.不喜欢,

学校将调查结果统计后绘制成如下条形统计图和扇形统计图.

(1)本次参与调查的学生有_____人；

(2)在扇形统计图中，扇形。的圆心角度数为_____度；

(3)请补全条形统计图；

(4)若该学校有3000人，根据调查结果，估计该校选择“8.比较喜欢”的人数.

21.(本小题8.0分)

如图，已知。是4B上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F,乙4=63。，^ACD=34°,

AABE=22°.

(l)NBDC的度数;

(2)NCFE的度数.

22.(本小题9.0分)

一中双语举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生，已知购

买2个甲种文具，1个乙种文具共需要花费35元，购买1个甲种文具，3个乙种文具共需要花费

30元.

(1)求购买一个甲种文具，一个乙种文具各需多少钱？

(2)若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元，又不多于1000元，问有多

少种购买方案？

23.(本小题9。分)

如图，在△28C中，ZB=Z.C,点。是边BC上一点，CD=AB,点E在边4C上.

(1)若N4DE=乙B,求证：

①I4BAD=乙CDE；

@BD=CE；

(2)若BD=CE,Z.BAC=70°,求N4DE的度数.

A

24.(本小题10.0分)

对于不等式：a">a，(a>0且a71),当a>l.时，x>y；当0<a<1时，x<y,请根据

以上信息，解答以下问题：

(1)解关于％的不等式：25XT>23X+1；

(2)若关于X的不等式：<C)5X-2,其解集中无正整数解，求k的取值范围；

(3)若关于x的不等式：ax~k>a5x~2,当a>0且a41时，在一2<x<-1上总存在x的值使

得其成立，求k的取值范围.

25.(本小题10.0分)

如图，平面直角坐标系内，直线4B交x轴于点4,交y轴于点B,直线CDLAB于点。，交y轴

于点E,交x轴于点C,AB=AC=10,MB(0,8),AD=6.

(1)求证：AAOB=AADC.

(2)求△ADC的面积.

(3)点M为线段04上一动点，作=且MN交4D于点N,当点M运动时，与萨

的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.

图1图2

答案和解析

L【答案】B

【解析】解：在兀、遮、0.233、03030003…、C中，其中无理数有兀、0.3030003...>无

理数个数是3个.

故选：B.

根据无理数的三种形式求解.

本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无

限不循环小数，③含有兀的数.

2.【答案】C

【解析】解:•••点P在第二象限，且到左轴的距离为2,到y轴的距离为3,

.•.点P的横坐标为一3,纵坐标为2,

•・•点P的坐标为(—3,2).

故选：C.

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到X轴的距离等于纵坐标的长度，至如轴的

距离等于横坐标的长度解答.

本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，至0轴的距离等于横坐标的长度是

解题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9,

4+4=8<9,

・••不能组成三角形，

4是底边时，三角形的三边分别为4、9、9,

能组成三角形，

周长=4+9+9=22,

综上所述，该等腰三角形的周长为22.

故选D

分5是腰长和底边两种情况讨论求解即可.

本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三

角形.

4.【答案】B

【解析】解：4调查本班同学的体重，人数不多，采用全面调查，故此选项不合题意；

湖南卫视跨年演唱会的收视率，范围广，意义不大，采用抽样调查，故此选项符合题意；

C、长沙地铁5号线对乘客的安检，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意；

D,全国人口普查，采用全面调查，故此选项不合题意；

故选：B.

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比

较近似.

此题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特

征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选

择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查不等式的性质.解题的关键是掌握不等式的性质的运用；用到的知识点为：不等式的两

边加上或减去同一个数或式子,不等号的方向不变;不等式的两边乘以或除以同一个不为0的正数,

不等号的方向不变；不等式的两边乘以或除以同一个不为。的负数，不等号的方向改变.

根据不等式的3个性质找到变形正确的选项即可.

【解答】

解：4、由a>b,得a+c>6+c,原变形正确，故此选项不符合题意；

B、由a<6,得a-1<6-1,原变形正确，故此选项不符合题意；

C、由a>b,得3a>3b,原变形正确，故此选项不符合题意；

£）、由a<b,得-a>-b，原变形不正确，故此选项符合题意；

故选：D.

6.【答案】B

【解析】解：：2x-3y=5,

•••10-4%+6y=10-2(2%-3y)=10-2X5=10-10=0.

故选：B.

先把10-4x+6y表示为10-2(2%-3y),然后利用整体代入的方法计算.

本题考查了代数式求值：利用整体代入的方法计算代数式的值.

7.【答案】B

【解析】解：•••多边形的内角和与外角和的总共为900。，

多边形的外角和是360。，

•••多边形的内角和是900。-360°=540°,

•••多边形的边数是：

540。+180。+2

=3+2

=5.

故选：B.

本题需先根据已知条件，再根据多边形的外角和是360。，解出内角和的度数，再根据内角和度数

的计算公式即可求出边数.

本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解

出本题即可.

8.【答案】A

【解析】

【分析】

本题要判定A4BC三△4DC,已知4C=4C,zl=Z2,具备了一组边一个角对应相等，对选项一

一分析，选出正确答案.

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、4S444s.注

意：444、SS4不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一

角对应相等时，角必须是两边的夹角.

【解答】

解：•••zl=z2,AC=AC,

A、添力口8C=DC,SS4不能判定△ABC三△ADC,故错误；符合题意；

B、添力口44cB=N4CD,可根据AS4判定AABC三A/lDC,故不符合题意；

C、添加AB=4。，ABC=AADC,故不符合题意；

D、添加NB=AD,可根据44s判定△ABC三△ADC,故不符合题意.

故选：A.

9.【答案】C

【解析】解：

(%+2y=5m

・••3%+3y=6m,

.・.％+y=2m,

•・•％+y=6,

2m=6,

m=3,

故选c.

把方程组的两个方程相加，得到3x+3y=6m,结合久+y=6,即可求出m的值.

本题主要考查了二元一次方程组的解得知识点,解答本题的关键是把方程组的两个方程相加得到x,

y与小的一个关系式，此题基础题.

10.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了规律型-点的坐标、坐标与图形变化-平移，解决本题的关键是掌握对称性质和平移旋

转.

根据正方形4BCD的顶点4(1,1),B(3,l),可得AB=BC=2,C(3,3),先求出前几次变换后C点的

坐标，发现2019次变换后的正方形在x轴下方，进而可求出结果.

【解答】

解：•.,正方形48C。的顶点4(1,1),8(3,1),

・•.AB=BC=2,

・•・C(3,3),

一次变换后，点C1的坐标为(2,-3),

二次变换后，点。2的坐标为(1,3)，

三次变换后，点。3的坐标为(0,-3),

•••2019次变换后的正方形在x轴下方，

•••点。2019的纵坐标为—3，其横坐标为3—2019x1=-2016.

经过2019次变换后，正方形4BCC的顶点C的坐标为(-2016,-3).

故选：C.

11.【答案】＜

【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得

5＜n-

故答案为：＜.

正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此

判断即可.

此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实

数，两个负实数绝对值大的反而小.

12.【答案】0

【解析】解：|2x-y-2|+(x+2y-6)2=0,

■■■2x—y—2=0且x+2y—6=0,

(2x—y=2

联立得:[x+2y=6

x=2

解得:

尸2'

则x—y=2—2=0.

故答案为：0.

根据题意利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可求出

值.

此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键.

13.【答案】120°

【解析】解：••・CD和BE是△28C的角平分线，

11

•••/.CBE=/.ABE=^/.ABC,乙BCD=/.ACD=^/.ACB,

：.乙BOC=180°-/.CBO-Z.BCO

=180°-1(zXSC+z4CB)

=180°-1(180°-z4)

=90°+*4

=90°+|x60°

=120°,

故答案为：120。.

根据角平分线的定义得出NCBE="BE=*4BC,/.BCD=AACD=^ACB,利用三角形内

角和定理可得NBOC=90。+再代入计算即可.

本题考查角平分线，三角形内角和定理，掌握角平分线的定义，三角形内角和是180。是正确解答

的前提.

14.【答案】106°

【解析】解：由翻折的性质可知：乙DEF=4GEF,

■■■Z1=32°,

•••A.DEF=/.GEF=74°,

•••^AEF=Z1+4GEF=32°+74°=106°,

一:ADJJBC,

：./.AEF=42=106°,

故答案为：106°.

根据折叠的性质和平行线的性质，可以求得42的度数.

本题考查平行线的性质、折叠的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

15.【答案】3

【解析】解：解不等式4x—3a>—1,得：x)/

解不等式2(%-1)+3>5,得：x>2,

根据题意知厚=2,

解得：a=3,

故答案为：3.

解两个关于x的不等式，求出它们的解集，根据它们的解集相同列出关于a的方程，解之可得.

本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的能力和根据题意列

出关于a的方程.

16.【答案】①②④⑤

【解析】解：：/-ACD=/.BCE=60°,

•••乙DCE=60°,

在AACE和△DC8中，

AC=DC

Z-ACE=乙DCB,

CB=CE

'^ACE=^DCB(SAS),

4BDC=^EAC,DB=AE,①正确；

Z-CBD=Z-AEC,

•・•/LAOB=180°-Z-OAB-乙DBC,

・•・乙AOB=180°一乙AEC-Z.OAB=120°,③错误；

在△ACM和△DCN中，

NBDC=乙EAC

DC=AC,

ZACD=2DCN=60°

.••△/CMW2\OCN(4SZ),

AAM=DN,④正确；

乙4MC=(DNC,②正确；

CM=CN,

•・•乙MCN=60°,

・•.△CMN是等边三角形，⑤正确;

故答案为：①②④⑤.

易证AACEmADCB,可得①正确；即可求得NAOB=120°,可得③错误；再证明△ACM三△DCN,

可得②④正确和CM=CN,即可证明⑤正确；即可解题.

本题考查了全等三角形的判定和全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ACENA

ACM=ADCN是解题的关键.

17.【答案】解：(「)2+|1—-—「

=3+<1-1-(-2)-2

=3+。-1+2-2

=2+A/-2.

【解析】利用二次根式的性质，绝对值，立方根，算术平方根的意义计算即可得出结果.

本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.熟练掌握运算法则是解

题的关键.

18.【答案】解：co7'=:驴，

1%+3y=13(2;

②x5—①得：22y=66,

解得y=3,

把y=3代入②得：%+9=13,

解得久=4,

•••方程组的解为&ZJ5

[3(%-2)>5%-80

(2忤冶—1②'

解不等式①得：%<1,

解不等式②得：%>-4,

・•.不等式组的解集为-4<x<1.

【解析】(1)利用加减消元法求解即可；

(2)先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到

(无解)”求出不等式组的解集即可.

本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确计算是解题的关键.

19.【答案】解：(1)①；

(2)由基本作图方法可得：0M=ON,0C=OC,MC=NC,

贝！)在4OMC^AONC^P,

0M=ON

OC=OC,

MC=NC

・•.△OMC=LONC(SSS),

•••Z-AOC=Z-BOC,

即OC为乙40B的平分线.

【解析】

【分析】

此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键.

(1)直接利用角平分线的作法得出基本依据；

(2)直接利用全等三角形的判定与性质得出答案.

20.【答案】4036

【解析】解：⑴12+30%=40(A).

即本次参与调查的学生有40人，

故答案为：40；

4

(2)360°x^=36%

即在扇形统计图中，扇形。的圆心角度数为36。，

故答案为：36；

(4)3000=1050(人),

4U

答：若该学校有3000人，根据调查结果，估计该校选择“B.比较喜欢”的人数是1050人.

(1)根据非常喜欢的认识是12人，占总数的30%即可求出答案；

(2)360。乘以不喜欢占的百分比，即可求出圆心角；

(3)求出C的人数，即可补全条形统计图；

(4)根据题意列出算式，再求出即可.

本题考查了扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体等知识点，能根据扇形统计图和条形统计

图得出正确信息是解此题的关键.

21.【答案】解：(1)Z.A=63°,Z.ACD=34°,

•••4BDC=2LACD+NA=34°+63°=97°；

(2)由(1)得NBDC=97°,

•••UBE=22°,

•••乙DFB=180°-乙BDC-/.ABE=180°-97°-22°=61°,

•••乙CFE=乙DFB=61°.

【解析】(1)根据三角形外角性质得出NBDC=N4CD+乙4,再代入求出答案即可；

(2)根据三角形内角和定理求出NDFB=180。-NBDC-"BE,求出4FB,再根据对顶角相等

求出答案即可.

本题考查了三角形内角和定理，三角形外角性质和对顶角相等等知识点，能熟记三角形内角和等

于180。是解此题的关键.

22.【答案】解：（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，

由题意得：=

la+3b=30

解得仁;5,

答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；

（2）根据题意得：

955<15%+5（120-%）<1000,

解得35.5〈％〈40,

•・・%是整数，

•••%=36,37,38,39,40.

.•.有5种购买方案.

【解析】（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，根据“购买2个甲种文具、1个乙种文

具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元”列方程组解答即可；

（2）根据题意列不等式组解答即可.

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系,

正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，列出不等式组.

23.【答案】（1）证明：①•.•在AABC中，^BAD+zB+^ADB=180°,

•••ABAD=180°-ZS-乙iDB,

又4CDE=180°-^ADE-乙ADB,

且NAOE=ZB,

・•・/.BAD=Z-CDE；

②由①得：4BAD=ACDE,

在△曲）与△OCE中，

ZB=ZC

AB=DC,

Z.BAD=Z.CDE

・•・BD=CE；

(2)解：在△ABD与△DCE中，

AB=DC

Z-B=Z-C,

BD=CE

•••Z-BAD=Z-CDE,

又•••乙ADE=180°一乙CDE-乙ADB,

・•・^ADE=180°一4BAD-Z.ADB=乙B,

在△ABC中，^BAC=70°,ZB=ZC,

1i

.・.zB=ZC=i(180°-ABAC)=ixll0°=55°,

・•・AADE=55°.

【解析】(1)利用AS4证明即可解决问题；

(2)由S/S证明△ABDwaDCE,可得4b40=4CDE,进而根据等腰三角形的性质即可解决问题.

本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到^ABD=^DCE.

24.【答案】解：(1)：•・・25%T>23X+1,2>1,

5%—1>3%+1,

解得X>1；

(2):©尸<(*2；<1,

.e.fcx-1>5%—2,

・••(5—k)x<1,

当k=5时，则0<1,此时任意的实数%都满足条件，

又•••不等式解集中无正整数解，

••.此种情况不符合题意；

当k<5时，则x<义，

5—k

・••不等式解集中无正整数解，

fc<4：

当k>5时，则久〉人，

又•・・不等式解集中无正整数解，

・•.此种情况不符合题意；

综上所述，fc<4；

(3)当0<aVI时，

vax~k>aSx~2,

%—fc<5%—2,

2-k

X>—f

•・•在-2<%<一1上总存在式的值使得>Q5%-2成立，

•与VT，

4

・••fc>6；

当a>1时，

、

.•.Lrt,X-k/Ctf.SX-2，

x-k