2017年广东省深圳市中考数学试卷

2017年广东省深圳市中考数学试卷

一、选择题

1.（3分）（2018•江西）-2的绝对值是（）

3.（3分）（2017•深圳）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸

合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科

学记数法表示为（）

A.8.2X105B.82X105C.8.2X106D.82X107

4.（3分）（2017•深圳）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）

5.（3分）（2017•深圳）下列选项中，哪个不可以得到（

13

A.N1=N2B.N2=N3C.N3=N5D.Z3+Z4=180°

’3-2x45

6.（3分）（2017•深圳）不等式组的解集为（）

x-2<l

A.x>-1B.x<3C.尤<-1或x>3D.-l<x<3

7.（3分）（2017•深圳）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%,设上

个月卖出x双，列出方程（）

A.10%x=330B.（1-10%）尤=330

C.（1-10%）2尤=330D.（1+10%）x=330

8.（3分）（2017•深圳）如图，已知线段AB,分别以A、8为圆心，大于虱B为半径作弧,

2

连接弧的交点得到直线/,在直线/上取一点C,使得/CAB=25°,延长AC至求

9.（3分）（2017•深圳）下列哪一个是假命题（）

A.五边形外角和为360°

B.切线垂直于经过切点的半径

C.（3,-2）关于y轴的对称点为（-3,2）

D.抛物线y=7-4x+2017对称轴为直线x=2

10.（3分）（2017•深圳）某共享单车前。公里1元，超过。公里的，每公里2元，若要使

使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

11.（3分）（2017•深圳）如图，学校环保社成员想测量斜坡。旁一棵树A8的高度，他们

先在点C处测得树顶3的仰角为60°,然后在坡顶。测得树顶8的仰角为30°,已知

斜坡CD的长度为20m,DE的长为10根，则树AB的高度是（）m.

12.（3分）（2017•深圳）如图，正方形ABCD的边长是3,BP=CQ,连接A。，0P交于点

O,并分别与边CD,8C交于点F,E,连接AE,下列结论：®AQ±DP；②。42=。£.

OP；③必40。=5四边形OECF；④当BP=1时，其中正确结论的个数是

16

（）

0

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

13.（3分）（2017•深圳）因式分解：/-4a=.

14.（3分）（2017•深圳）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全

部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是.

15.（3分）（2017•深圳）阅读理解：引入新数3新数z・满足分配律，结合律，交换律，已

知i2—-1,那么（1+/）•（1-z）=.

16.（3分）（2017•深圳）如图,在Rt/VIBC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,RtAMPN,

NMPN=90°，点尸在AC上，PM交AB于点E,PN交BC于点、F,当尸E=2PF时,

AP=_______

17.（5分）（2017•深圳）计算：|V2-2|-2COS45°+（-1）”+迎

18.（6分）（2017•深圳）先化简，再求值：（上工+^^）；—,其中x=-l.

2

x-2x+2x-4

19.（7分）（2017•深圳）深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、

私家车等，C类学生步行，。类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图.

类型频数频率

A30X

B180.15

Cm0.40

Dny

（1）学生共人，x=,y=；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有人.

20.（8分）（2017•深圳）一个矩形周长为56厘米.

（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？

（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由.

21.（8分）（2017•深圳）如图，一次函数、=匕+匕与反比例函数y=W.（x>0）交于A（2,

x

4）,B（a,1）,与无轴，y轴分别交于点C,D.

（1）直接写出一次函数的表达式和反比例函数>=典（x>0）的表达式；

22.（9分）（2017•深圳）如图，线段AB是。。的直径，弦于点X,点M是加上

任意一点，AH=2,CH=4.

（1）求OO的半径厂的长度;

(2)求sin/GWZ)；

（3）直线BM交直线CD于点E,直线MH交。。于点N,连接BN交CE于点F,求

HE•狼的值.

23.(9分)(2017•深圳)如图，抛物线y=a?+Zzr+2经过点A(-1,0),B(4,0),交y

轴于点C；

（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；

（2）点。为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点。使SAABC=25"BD?若存在请直接

3

给出点。坐标；若不存在请说明理由；

(3)将直线BC绕点8顺时针旋转45°,与抛物线交于另一点E,求BE的长.

2017年广东省深圳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1.（3分）（2018•江西）-2的绝对值是（）

A.-2B.2C.-AD.A

22

【考点】15：绝对值.

【分析】根据绝对值的定义，可直接得出-2的绝对值.

【解答】解:|-2|=2.

故选：B.

【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质.

2.（3分）（2017•深圳）图中立体图形的主视图是（）

口口

A.——I——I——B.——————

C+D

【考点】U2：简单组合体的三视图.

【分析】根据主视图是从正面看的图形解答.

【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有一个小正方体，在中间.

故选：A.

【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力.

3.（3分）（2017•深圳）随着''一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸

合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科

学记数法表示为（）

A.8.2X105B.82X105C.8.2X106D.82X107

【考点】II：科学记数法一表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为。义10"的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值>1时，w是正数；当原数的绝对值<1时，”是负数.

【解答】解：将8200000用科学记数法表示为：8.2X106.

故选：C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其

中lW|a|<10,"为整数，表示时关键要正确确定。的值以及"的值.

4.（3分）（2017•深圳）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）

【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形.

【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图

形，以及轴对称图形的定义即可判断出.

【解答】解：4是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；

8、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；

C、不是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；

。、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意.

故选：D.

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决

问题的关键.

5.（3分）（2017•深圳）下列选项中，哪个不可以得到（

，3

72

A.N1=N2B.N2=N3C.N3=N5D.Z3+Z4=180°

【考点】J9：平行线的判定.

【分析】分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.

【解答】解：A,VZ1=Z2,：.h//h,故本选项错误；

B,VZ2=Z3,：.li//l2,故本选项错误；

C、N3=N5不能判定人〃/2,故本选项正确；

D.VZ3+Z4=180°,：.h//h,故本选项错误.

故选：C.

【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.

r2-2x<S5

6.（3分）（2017•深圳）不等式组|的解集为（）

x-2<l

A.x>-1B.尤<3C.x<-l或无>3D.-l<x<3

【考点】CB：解一元一次不等式组.

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

【解答】解：解不等式3-2x<5,得：x>-1,

解不等式x-2<l,得：x<3,

不等式组的解集为-l<x<3,

故选：D.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

7.（3分）（2017•深圳）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%,设上

个月卖出x双，列出方程（）

A.10%x=330B.(1-10%)x=330

C.(1-10%)2尤=330D.(1+10%)x=330

【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程.

【分析】设上个月卖出x双,等量关系是：上个月卖出的双数X(1+10%)=现在卖出

的双数，依此列出方程即可.

【解答】解：设上个月卖出x双，根据题意得

(1+10%)x=330.

故选：D.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意找到等量关系是解决本

题的关键.

8.(3分)(2017•深圳)如图，已知线段分别以A、8为圆心，大于工48为半径作弧,

2

连接弧的交点得到直线/,在直线/上取一点C,使得/CAB=25°,延长AC至求

N2CM的度数为()

A.40°B.50°C.60°D.70°

【考点】KG：线段垂直平分线的性质；N2：作图一基本作图.

【分析】根据作法可知直线/是线段A8的垂直平分线，故可得出AC=BC,再由三角形

外角的性质即可得出结论.

【解答】解：,••由作法可知直线/是线段A2的垂直平分线，

C.AC^BC,

：.ZCAB^ZCBA=25°,

：.ZBCM=ZCAB+ZCBA=250+25°=50°.

故选：B.

【点评】本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.

9.（3分）（2017•深圳）下列哪一个是假命题（

A.五边形外角和为360。

B.切线垂直于经过切点的半径

C.（3,-2）关于y轴的对称点为（-3,2）

D.抛物线y=/-4x+2017对称轴为直线x=2

【考点】O1：命题与定理.

【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得

出答案.

【解答】解：4五边形外角和为360。是真命题，故A不符合题意；

8、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故8不符合题意；

C、（3,-2）关于y轴的对称点为（-3,2）是假命题，故C符合题意；

D、抛物线yuf-M+ZOU对称轴为直线x=2是真命题，故。不符合题意；

故选：C.

【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判

断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

10.（3分）（2017•深圳）某共享单车前。公里1元，超过。公里的，每公里2元，若要使

使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

【考点】WA：统计量的选择.

【分析】由于要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，根据中位数的意义分析即可

【解答】解：根据中位数的意义，

故只要知道中位数就可以了.

故选：B.

【点评】本题考查了中位数意义.解题的关键是正确的求出这组数据的中位数.

11.（3分）（2017•深圳）如图，学校环保社成员想测量斜坡旁一棵树42的高度，他们

先在点C处测得树顶3的仰角为60°,然后在坡顶。测得树顶8的仰角为30°,已知

斜坡CD的长度为20加，的长为10%，则树A8的高度是（）m.

C.30A/SD.40

【考点】TA：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

【分析】先根据。=20米，。£=10机得出NDCE=30°,故可得出/。C8=90°,再

由/8。尸=30°可知/Q8E=60°,由。/〃AE可得出/BCA=60°,故NGBF

=30°,所以NOBC=30°,再由锐角三角函数的定义即可得出结论.

【解答】解：在Rt^COE中，

VCD=20m,DE=10m,

sinZDCE=A,

202

：.ZDCE=30°.

VZACB=60°,DF//AE,

：.ZBGF=60°

：.ZABC=30°,/DCB=9U°.

VZBZ）F=30°,

ZDBF=60°,

ZDBC=30°,

BC=_®_=光=20仃〃，

tan30°V3

3

：.AB=BC'sin60°=20«X包=30〃z.

2

故选：B.

方法二：可以证明△OGC0Z\BGE所以8P=OC=20,所以AB=20+10=30,

故选：B.

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义

是解答此题的关键.

12.（3分）（2017•深圳）如图，正方形ABCD的边长是3,BP=CQ,连接A。，。尸交于点

O,并分别与边CQ,BC交于点F,E,连接AE,下列结论：®AQ±DP；@O^=OE-

OP；③S^AOD=S四边形OECF；④当3P=1时，tan/O4E=』^,其中正确结论的个数是

16

()

0

A.1B.2C.3D.4

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；S9：相似三角形的判定与

性质；T7：解直角三角形.

【分析】由四边形ABC。是正方形，得到AO=BC,/Z14B=/ABC=90°,根据全等

三角形的性质得到/P=/Q,根据余角的性质得到AQLOP；故①正确；根据相似三角

形的性质得到4。2=。。・。尸，由。。WOE,得至！故②错误；根据全等三

角形的性质得到CF=BE,DF=CE,于是得到S^ADF-S^DFO=SADCE-S^DOF,即S^AOD

=S四边形0比尸；故③正确；根据相似三角形的性质得到BE=—,求得。£=乌，QO=­f

445

0£=毁，由三角函数的定义即可得到结论.

20

【解答】解：・・•四边形A3C。是正方形，

：.AD=BC,ZDAB=ZABC=90°,

•：BP=CQ,

：.AP=BQ,

'AD二AB

在△D4尸与△A3。中，/DAP=NABQ，

AP=BQ

：.ADAP^AABQ,

：.ZP=ZQ,

ZQ+ZQAB=90°,

：.ZP^ZQAB=90°,

ZAOP=90°,

：.AQ±DP；

故①正确；

'：ZDOA^ZAOP=9Q°,ZADO+ZP=ZADO+ZDAO=90Q,

：.ZDAO=ZP,

：.Z\DAO^^\APO,

•AOOP

••瓦前

：.AO2=OD'OP,

\"AE>AB,

：.AE>AD,

J.OD^OE,

.-.O^^OE'OP；故②错误；

，ZFCQ=ZEBP

在△C0B与ABPE中，ZQ=ZP，

CQ=BP

:.丛CQF”丛BPE,

:.CF=BE,

：.DF=CE,

'AD=CD

在△A。/与△OCE中，，ZADC=ZDCE-

DF=CE

AADFmADCE,

••S/^ADF-S/\,DFO=S/^DCE~S/^DOFf

BPS^AOD=S四边形OECF;故③正确；

■;BP=1,AB=3,

・・・AP=4,

■:XPBESXPAD,

.PBPA4

••丽而而,

:.BE=3,:.QE=^~,

44

'：/\QOE^/\PAD,

13

•QOOEQEV

••------二-------二-------二--------,

PAADPD5

.•.。。=里OE=至，

520

；.AO=5-QO=£

5

tanZOAE—J2?.=故④正确，

OA16

故选：c.

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性

质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.

二、填空题

13.(3分)(2017•深圳)因式分解：。3-《=a(a+2)(a-2).

【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用.

【专题】44：因式分解.

【分析】首先提取公因式。，进而利用平方差公式分解因式得出即可.

【解答】解：a3-4a=a(a2-4)=a(a+2)(a-2).

故答案为：a(a+2)(a-2).

【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题

关键.

14.(3分)(2017•深圳)在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全

部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是2.

—3—

【考点】X6：列表法与树状图法.

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所摸到1黑1

白的情况，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：依题意画树状图得：

Z\/\/\

黑白黑白黑黑

:共有6种等可能的结果，所摸到的球恰好为1黑1白的有4种情况,

所摸到的球恰好为1黑1白的概率是：9=2.

63

故答案为：2.

3

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复

不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两

步以上完成的事件.解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比.

15.（3分）（2017•深圳）阅读理解：引入新数i,新数i满足分配律，结合律，交换律，已

知z2=-1,那么（l+zXl-0=2.

【考点】2C：实数的运算；4F：平方差公式.

【专题】23：新定义.

【分析】根据定义即可求出答案.

【解答】解：由题意可知：原式=1-产=1-（-1）=2

故答案为：2

【点评】本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义，本题属于基础题型.

16.（3分）（2017•深圳）如图，在RtZXABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,RtAMPN,

/MPN=90°，点P在AC上，PM交.AB于点、E,PN交BC千点F,当PE=2PF时，

AP=3.

【分析】如图作尸。_LAB于。，PRLBC于R.由△QPES^RPF,推出西=11=2,

PRPF

可得PQ=2PR=2BQ,由PQ//BC,可得AQ：QP：AP^AB：BC：AC=3：4：5,设

PQ=4x,则AQ=3x,AP=5x,BQ=2x,可得2x+3x=3,求出无即可解决问题.

【解答】解：如图作PQLAB于Q,PRLBC于R.

A

VZPQB=ZQBR=ZBRP=90°,

・・・四边形PQBR是矩形，

：.ZQPR=90°=NMPN,

；.NQPE=NRPF,

:•丛QPEs丛RPF,

，里_=患=2,

PRPF

：.PQ=2PR=2BQ,

9：PQ//BC,

：.AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5,设尸。=4x,则AQ=3x,AP=5xfBQ=2x,

.'.2x+3x=3,

-r=3

5

.\AP=5x=3.

故答案为3.

【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解

题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型.

三、解答题

17.（5分）（2017•深圳）计算:|5/2-2|-2cos45°+（-1）2+43-

【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数累；T5：特殊角的三角函数值.

【分析】因为&<2,所以|血-2|=2-如，cos45。=喙，&=2料，分别计算后相

加即可.

【解答】解：|&-2|-2cos45°+(7)-2+企,

=2-料-2义与+1+2企，

=2-血-扬1+2加,

=3.

【点评】本题考查了有关负整数指数、特殊的三角函数值、乘方等知识的计算，属于常

考题型，此类计算题要细心，熟练掌握特殊角的三角函数值，明确实数的运算法则.

18.（6分）（2017•深圳）先化简，再求值：（且_+」_）+——，其中x=-l.

x-2x+2*2-4

【考点】6D：分式的化简求值.

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.

【解答】解：当彳=-1时，

原式=2x（x+2）+x（x-2）x（x+2）（x-2）

（x+2）（x-2）x

=3x+2

=-1

【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础

题型.

19.（7分）（2017•深圳）深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，8类学生坐公交车、

私家车等，C类学生步行，。类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图.

类型频数频率

A30X

B180.15

Cm0.40

Dny

（1）学生共120人,尤=0.25，尸0.2；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有500人.

【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VC：条形统计图.

【分析】（1）根据B类学生坐公交车、私家车的人数以及频率，求出总人数，再根据频

数与频率的关系一一解决即可；

（2）求出机、"的值，画出条形图即可；

（3）用样本估计总体的思想即可解决问题；

【解答】解：（1）由题意总人数=且_=120人，

0.15

X=_3Q_=0.25,771=120X0.4=48,

120

y=l-0.25-0.4-0.15=0.20,

“=120X0.2=24,

(3)2000X0.25=500A,

故答案为500.

【点评】本题考查条形图、频率分布表、样本估计总体等知识，解题的关键是记住频率

=、飒生,频率之和为1，属于中考常考题型.

总人数

20.（8分）（2017•深圳）一个矩形周长为56厘米.

（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？

（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由.

【考点】AD：一元二次方程的应用.

【分析】（1）设出矩形的一边长为未知数，用周长公式表示出另一边长，根据面积列出

相应方程求解即可.

（2）同样列出方程，若方程有解则可，否则就不可以.

【解答】解：（1）设矩形的长为x厘米，则另一边长为（28-x）厘米，依题意有

尤（28-%）=180,

解得尤1=10（舍去），无2=18,

28-尤=28-18=10.

故长为18厘米，宽为10厘米；

（2）设矩形的长为x厘米，则宽为（28-x）厘米，依题意有

x（28-%）=200,

即x2-28x+200=0,

则4=28?-4X200=784-800<0,原方程无实数根，

故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形.

【点评】考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：长方形的长=周长的一半-宽.解

题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，

再求解.

21.（8分）（2017•深圳）如图，一次函数>=匕+匕与反比例函数y=UL（x>0）交于A（2,

x

4）,B（a,1）,与无轴，y轴分别交于点C,D.

（1）直接写出一次函数的表达式和反比例函数>=典（x>0）的表达式；

(2)求证：AD=BC.

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.

【专题】14：证明题.

【分析】(1)先确定出反比例函数的解析式，进而求出点B的坐标，最后用待定系数法

求出直线的解析式；

(2)由(1)知，直线A8的解析式，进而求出C,。坐标，构造直角三角形，利用勾股

定理即可得出结论.

【解答】解：(1)将点A(2,4)代入y=㈣中，得，%=2X4=8,

x

反比例函数的解析式为尸匹

X

将点B(a,1)代入y=区中，得，。=8,

x

：.B(8,1),

将点A(2,4),B(8,1)代入y=fcv+6中，得，J8k+b=1,

[2k+b=4

,fk=4

.b=5

...一次函数解析式为＞=-1+5；

2

(2);直线AB的解析式为y=-1+5,

2

：.C(10,0),D(0,5),

如图，

过点A作AELy轴于E,过点B作BF±x轴于F,

;点A(2,4),B(8,1)

：.E(0,4),F(8,0),

：.AE=2,DE=1,BF=1,CF=2,

在Rt^AOE中，根据勾股定理得，AD=>/AE2+DE2=

在Rt^BCT中，根据勾股定理得，BC=JCF2+BF2=烟，

：.AD=BC.

【点评】此题是反比例函数与一次函数交点坐标问题，主要考查了待定系数法，勾股定

理，解(1)的关键是掌握待定系数法求函数的解析式，解(2)的关键是构造直角三角

形.

22.(9分)(2017•深圳)如图，线段48是。。的直径，弦COLA8于点”，点M是而上

任意一点，AH=2,CH=4.

(1)求OO的半径厂的长度；

(2)求sin/CATO；

(3)直线BM交直线CD于点E,直线MH交。。于点N,连接BN交CE于点F,求

HE•液的值.

【专题】16：压轴题.

【分析】(1)在Rt^COH中，利用勾股定理即可解决问题；

(2)只要证明/CMO=/COA,求出sin/COA即可；

(3)由LEHMs^NHF,推出还=型，推出HE・HF=HM・HN,又HM-HN=AH・HB,

HNHF

推出由此即可解决问题.

【解答】解：（1）如图1中，连接。C.

"：AB±CD,

：.ZCHO=90°,

在RtzXCOH中，：OC=r,0H=r-2,CH=4,

：.^=42+（r-2）2,

r=5.

(2)如图1中，连接OD.

\'AB1CD,AB是直径，

•1-AD=AC=°CD，

2

ZAOC=1-ZCOD,

2

•：ZCMD^^LZCOD,

2

；.NCMD=NCOA,

sinZCMD=sinZCOA=A.

CO5

(3)如图2中，连接AM.

：AB是直径，

/.ZAMB=90°,

/.ZMAB+ZABM=90°,

,：ZE+ZABM=90°,

/E=ZMAB,

：.ZMAB^NMNB=ZE,

:NEHM=ZNHF

:.△EHMsANHF,

.胆=理，

・•丽w

■:HM・HN=AH*HB（相交弦定理）,

；.HE，HF=AH，HB=2・（U）-2）=16.

F.

【点评】本题考查圆综合题、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质、相交弦

定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的

思想思考问题，属于中考压轴题.

23.(9分)(2017•深圳)如图，抛物线y=o?+Zw+2经过点A(-1,0),B(4,0),交y

轴于点C；

(1)求抛物线的解析式(用一般式表示)；

(2)点。为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点。使若存在请直接

3

给出点。坐标；若不存在请说明理由；

(3)将直线BC绕点8顺时针旋转45°,与抛物线交于另一点E,求BE的长.

【分析】(1)由A、8的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；

(2)由条件可求得点。到x轴的距离，即可求得。点的纵坐标，代入抛物线解析式可

求得。点坐标；

(3)由条件可证得BCLAC,设直线AC和BE交于点R过尸作FWLx轴于点则

可得BF=BC,利用平行线分线段成比例可求得F点的坐标，利用待定系数法可求得直

线8E解析式，联立直线BE和抛物线解析式可求得E点坐标，则可求得BE的长.

【解答】解：

(1):抛物线y=/+6x+2经过点A(-1,0),B(4,0),

,[a-b+2=0,解得「J,

ll6a+4b+2=0人2

lb-2

，抛物线解析式为>=-工2+当+2；

22

(2)由题意可知C(0,2),A(-1,0),B(4,0),

：.AB=5,OC=2,

：.S^ABC=1AB-OC=^X5X2=5,

22

o

*.*S^ABC=-=S^ABD,

3

SAABD=3X5=-1^,

22

设D(x,y),

.•.X4B-|y|=lx5|y|=l^-,解得|y|=3,

2'2-2

当y=3时，由-」b2+m+2=3,解得尤=i或天=2,此时。点坐标为(1,3)或(2,3)；

22

当y=-3时，由--3,解得x=-2(舍去)或x=5,此时D点坐标为(5,

22

-3)；

综上可知存在满足条件的点D,其坐标为(1,3)或(2,3)或(5,-3)；

(3)'：AO=1,OC=2,08=4,AB=5,

'AC=d]2+22=<\/^,BC=,^2^+42=

：.AC1+BC1=AB1,

.•.△ABC为直角三角形，BPBC±AC,

如图，设直线AC与直线BE交于点凡过/作FMLx轴于点M,

/.ZCFB=45°,

：.CF=BC=2近,

AA0=AC；即」」=二&,解得O/=2,里=旦_,即2=1叵，解得EM=6,

OMCFON2V5FMAFFM375

：.F(2,6),且2(4,0),

设直线BE解析式为y=H+，〃,则可得［2k/=6解得［k=-3,

l4k+m=0lb=12

直线BE解析式为＞=-3尤+12,

'y=-3x+12

联立直线BE和抛物线解析式可得11°o，解得［乂=4或(x=5,

y=/x"巧x+2［y=0［y=-3

:.E(5,-3),

BE=4(5-4)2+(-3)2=内•

【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、勾股定理及其逆

定理、平行线分线段成比例、函数图象的交点、等腰直角三角形的性质、方程思想及分

类讨论思想等知识.在(1)中注意待定系数法的应用，在(2)中求得。点的纵坐标是

解题的关键，在(3)中由条件求得直线8E的解析式是解题的关键.本题考查知识点较

多，综合性较强，特别是最后一问，有一定的难度.

考点卡片

1.绝对值

(1)概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.

③有理数的绝对值都是非负数.

(2)如果用字母。表示有理数，则数。绝对值要由字母。本身的取值来确定：

①当。是正有理数时，。的绝对值是它本身a；

②当a是负有理数时，。的绝对值是它的相反数-。；

③当。是零时，a的绝对值是零.

即|a|={a(a>0)0(a=0)-a(cz<0)

2.科学记数法一表示较大的数

(1)科学记数法：把一个大于10的数记成aX10"的形式，其中a是整数数位只有一位的

数，〃是正整数，这种记数法叫做科学记数法.【科学记数法形式：aXIO",其中lWa<10,

w为正整数.1

(2)规律方法总结：

①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数

位数少1;按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数

②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用

此法表示，只是前面多一个负号.

3.实数的运算

(1)实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、

乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方.

(2)在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算

乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行.

另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.

【规律方法】实数运算的“三个关键”

1.运算法则：乘方和开方运算、塞的运算、指数(特别是负整数指数，0指数)运算、根

式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等.

2.运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从

左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算.

3.运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度.

4.平方差公式

(1)平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.

(a+b)(a-b)—a2-b2

(2)应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：

①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；

②右边是相同项的平方减去相反项的平方；

③公式中的。和6可以是具体数，也可以是单项式或多项式；

④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以

多项式法则简便.

5.提公因式法与公式法的综合运用

提公因式法与公式法的综合运用.

6.分式的化简求值

先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.

在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注

意运算的结果要化成最简分式或整式.

【规律方法】分式化简求值时需注意的问题

1.化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值.化简时不能跨度太大，而缺

少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式=

2.代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法.解题时可根据题目的具体条件选

择合适的方法.当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式

都有意义，且除数不能为0.

7.负整数指数惠

负整数指数幕：aP=lapQWO,p为正整数)

注意：①aWO；

②计算负整数指数基时，一定要根据负整数指数幕的意义计算，避免出现(-3)-2=(-

3)X(-2)的错误.

③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数.

④在混合运算中，始终要注意运算的顺序.

8.由实际问题抽象出一元一次方程

审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为

尤，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程.

(1)“总量=各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表

示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程.

(2)”表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方

程的一种基本方法.通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程.

9.一元二次方程的应用

1、列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列

方程的解，检验和作答.

2、列一元二次方程解应用题中常见问题：

(1)数字问题：个位数为a,十位数是b,则这个两位数表示为106+”.

(2)增长率问题：增长率=增长数量/原数量X100%.如：若原数是°,每次增长的百分率

为x,则第一次增长后为a(1+x)；第二次增长后为a(1+x)2,即原数X(1+增长百分率)

2=后来数.

(3)形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长.②利用三角形、

矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程.③利用

相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方

程.

(4)运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会

构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解.

【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀”

1.审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系.

2.设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数.

3.歹U：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程.

4.解：准确求出方程的解.

5.验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题.

6.答：写出答案.

10.解一元一次不等式组

（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组

成的不等式组的解集.

（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组.

（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集,

再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.

方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分.

解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.

11.反比例函数与一次函数的交点问题

反比例函数与一次函数的交点问题

（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程

组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.

k

（2）判断正比例函数y=kix和反比例函数y=_4在同一直角坐标系中的交点个数可总结

X

为：

k

①当kl与k2同号时，正比例函数y=kix和反比例函数y=，■在同一直角坐标系中有2个

X

交点；

②当ki与近异号时