2022年湖北省随州市中考数学试卷(含解析)

2022年湖北省随州市中考数学试卷

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.2022的倒数是（）

A.-2022B.2022C.32022

2.如图，直线。〃①直线，与k相交，若图中N1=60。,

则42为（）

A.30°

B.40°

C.50°

D.60°

3.小明同学连续5次测验的成绩分别为：97,97,99,101,106（单位：分），则这组

数据的众数和平均数分别为（）

A.97和99B.97和100C.99和100

4.如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图

中完全相同的是（）

A.主视图和左视图

B.主视图和俯视图

C.左视图和俯视图

D.三个视图均相同

5.我国元朝朱世杰所著的博学启蒙少中记载：“良马日行二百四十里，驾马日行一

百五十里.鸳马先行一十二日，问良马几何追及之."意思是：“跑得快的马每天

走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”

若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（）

A.150（12+x）=240%B.240（12+%）=150x

C.150（x-12）=240xD.240（x-12）=150x

6.2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三

位宇航员送入了中国空间站.已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7x103m/s,

则中国空间站绕地球运行2x102s走过的路程（血）用科学记数法可表示为（）

A.15.4x105B.1.54x106C.15.4x106D.1.54x107

7.已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家

跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家.图中

x表示时间，y表示张强离家的距离，则下列结论不正确的是（)

A.张强从家到体育场用了15minB.体育场离文具店1.5km

C.张强在文具店停留了2（hn讥D.张强从文具店回家用了35nl讥

8.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸

板中，BD为对角线，E,F分别为BC,CD的中点，AP1

E尸分别交BD,EF于0,P两点，M,N分别为8。，D。的中

点，连接MP,NF,沿图中实线剪开即可得到一副七巧板.则

在剪开之前，关于该图形，下列说法正确的有（）

①图中的三角形都是等腰直角三角形；

②四边形MPE8是菱形；

③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的土

A.只有①B.①②C.①③D.②③

9.如图，已知点B,D,C在同一直线的水平地面上，

在点C处测得建筑物AB的顶端4的仰角为a,在点。

处测得建筑物4B的顶端4的仰角为0,若CD=a,

则建筑物的高度为（）

A------------

tana-tan/?

B.tan/?-tana

atanatan^

c.tana-tan/?

atanatan^

D.tanp-tana

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10.如图，已知开口向下的抛物线、=Q/+b%+c与％轴交于点对称轴为直线

X=1,则下列结论正确的有（）

①abc>0；

（2）2a+/?=0；

③函数y=ax2+b%+c的最大值为-4a；

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11.计算：3x(-l)+|-3|=

12.如图，点4B,C在。。上，若乙4BC=60。，则乙4OC的度

数为.

13.已知二元一次方程组二;贝收—y的值为.

14.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+l与％轴，y轴

分别交于点4,B,与反比例函数y=§的图象在第一象限

交于点C,若AB=BC,则k的值为.

15.已知m为正整数，若的雨茄是整数，则根据=V3x3x3x7m=3V3x7m

可知m有最小值3x7=21.设n为正整数，若回是大于1的整数，则n的最小值为

7n

,最大值为.

16.如图1,在矩形4BCD中，AB=8,AD=6,E,F分别为4B,4D的中点，连接EF.如

图2,将△AEF绕点4逆时针旋转角6(0。<9<90。)，使EFJ.AD,连接BE并延长

交DF于点从则N8HD的度数为

图1

三、解答题(本大题共8小题，共72分)

17.解分式方程：(=京.

18.已知关于x的一元二次方程/+(2k+1)%+1+1=0有两个不等实数根%,X2.

(1)求A的取值范围；

(2)若=5,求k的值.

19.如图，在平行四边形4BCD中，点E,F分别在边48,CD上，且四边形BEDF为正

方形.

(1)求证:AE=CF；

20.为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社

团、文学社团、美术社团”活动.该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进

行“你最喜欢哪一种社团活动(每人必选且只选一种)”的问卷调查，根据调查结果,

绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.

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调育结果的条形统计图调音结果的扇形统计图

A：音乐社团

B：体育社团

C：文学社团

D：美术社团

根据图中信息，解答下列问题：

(1)参加问卷调查的学生共有人；

(2)条形统计图中m的值为,扇形统计图中a的度数为；

(3)根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有人;

(4)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加

演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率.

21.如图，已知。为。。上一点，点C在直径B4的延长线上，BE与。。相切，交CD的延

长线于点E,且BE=£)E.

(1)判断CD与。。的位置关系，并说明理由；

(2)若4c=4,sinC=|,

①求。。的半径；

②求BD的长.

22.2022年的冬奥会在北京举行，其中冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们喜爱，多地

出现了“一墩难求”的场面.某纪念品商店在开始售卖当天提供150个“冰墩墩”

后很快就被抢购一空，该店决定让当天未购买到的顾客可通过预约在第二天优先购

买，并且从第二天起，每天比前一天多供应m个(m为正整数),经过连续15天的销售

统计，得到第％天(115,月.x为正整数)的供应量力(单位：个)和需求量九(单

位：个)的部分数据如下表，其中需求量丫2与x满足某二次函数关系.(假设当天预

约的顾客第二天都会购买，当天的需求量不包括前一天的预约数)

第久天12•••6•••1115

供应量力(150150150150

150

个)+5m+10m+14m

需求量丫2(

220229245220•••164

个)

(1)直接写出yi与x和与％的函数关系式；(不要求写出x的取值范围)

(2)己知从第10天开始，有需求的顾客都不需要预约就能购买到(即前9天的总需求

量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量)，求小的值；(参考数据：前

9天的总需求量为2136个)

(3)在第(2)问m取最小值的条件下，若每个“冰墩墩”售价为100元，求第4天与第

12天的销售额.

23.《几何原本小是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程

碑.在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数

结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中.

(1)我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可

以推出的代数公式，(下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的

序号)

（图1）（图2）（图3）（图4）

公式①：（a+b+c）d=ad+bd+cd

公式②：（a+6）（c+d）=ac+ad+be+bd

公式③：（a—b）2=a2—2ab+b2

公式④：（a+b）2=a2+2ab+b2

图1对应公式______,图2对应公式______，图3对应公式,图4对应公式

(2)《几何原本中记载了一种利用几何图形证明平方差公式(a+b)(a-b)=

a?一炉的方法，如图5,请写出证明过程；(已知图中各四边形均为矩形)

(3)如图6,在等腰直角三角形ABC中，^BAC=90°,。为BC的中点，E为边4c上

任意一点(不与端点重合)，过点E作EG1.BC于点G,作于点”，过点B作

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BF〃/1C交EG的延长线于点尸.记4BFG与△CEG的面积之和为SrA4BD与△2EH

的面积之和为52-

①若E为边AC的中点，则的值为.

②若E不为边4c的中点时，试问①中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程;

若不成立，请说明理由.

24.如图1,平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a/+bx+c(a<0)与％轴分别交于点

力和点8(1,0),与y轴交于点C,对称轴为直线x=—l,且。4=0C,P为抛物线上

一动点.

(1)直接写出抛物线的解析式;

(2)如图2,连接AC,当点P在直线4c上方时，求四边形P4BC面积的最大值，并求

出此时P点的坐标；

(3)设M为抛物线对称轴上一动点，当P,M运动时，在坐标轴上是否存在点N,使

四边形PMCN为矩形？若存在，直接写出点P及其对应点N的坐标；若不存在，请

说明理由.

（图1）（图2）(备用图)

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：2022的倒数是康.

故选：C.

根据倒数的定义即可得出答案.

本题考查了倒数，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：

:.z.1=Z.2,

vZ1=60°,

:.42=60°,

故选：D.

根据两直线平行，内错角相等，便可求得结果.

本题考查了平行线的性质，关键是熟记平行线的性质.

3.【答案】B

【解析】解：•.・这组数据中，97出现了2次，次数最多，

二这组数据的众数为97,

这组数据的平均数x=^x(97+97+99+101+106)=100.

故选:B.

观察这组数据发现97出现的次数最多，进而得到这组数据的众数为97,将五个数据相

加求出之和，再除以5即可求出这组数据的平均数.

此题考查了众数及算术平均数，众数即为这组数据中出现次数最多的数，算术平均数即

为所有数之和与数的个数的商.

4.【答案】A

【解析】解：该几何体的三视图中完全相同的是主视图和左视图，均为半圆；俯视图是

一个实心圆.

故选:A.

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根据三视图的定义判断即可.

此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从

物体的正面，左面，上面看得到的图形.

5.【答案】A

【解析】解：设快马x天可以追上慢马，

依题意，得：150(x+12)=240x.

故选：A.

设快马％天可以追上慢马，根据路程=速度x时间，即可得出关于x的一元一次方程，此

题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是

解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：7.7x103x2x102

=(7.7x2)x(103x102)

=15.4x105

=1.54x1。6(米)，

故选:B.

根据路程=速度X时间列出代数式，根据单项式乘单项式的法则计算，最后结果写成科

学记数法的形式即可.

本题考查了科学记数法-表示较大的数，掌握优71-a"=am+n是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：由图象知，

A、张强从家到体育场用了15min,故A选项不符合题意；

B、体育场离文具店2.5-1.5=l(km),故B选项符合题意；

C、张强在文具店停留了65-45=20(m讥)，故C选项不符合题意；

D、张强从文具店回家用了100-65=35(小讥)，故。选项不符合题意；

故选:B.

由函数图象分别得出选项的结论然后作出判断即可.

本题主要考查函数图象的知识，熟练根据函数图象获取相应的信息是解题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：①如图，•••E,F分别为BC,CD的中点,

EF为的中位线，

•••EF//BD,

vAP1EF,

・•・AP1.BD,

•••四边形4BCD为正方形，

二4、。、P、C在同一条直线上，

••.△ABC、AACD、XABD、△BCD、△OAB.△CM。、△OBC、△OCD.△EFC都是等

腰直角三角形，

M,N分别为BO,D。的中点，

•••MPIIBC,NF//OC,

・•.△DNF、AOMP也是等腰直角三角形.

故①正确；

②根据①得0M=BM*PM,

*四边形MPEB不是菱形.故②错误；

③•・・《，F分别为BC,CD的中点，

EF//BD,EF=加,

■:四边形48CC是正方形，且设48=BC=X,

・•・BD=V2x,

•・,AP1EF,

:.AP1BD,

・•・BO=0D,

・••点P在"上，

PE=-EF,

2

・•・PE=BM,

・•・四边形BMPE是平行四边形，

••・BOJBD,

2

・••M为8。的中点,

第10页，共25页

：.BM=-BD=—x,

44

•••E为BC的中点，

・・・BE=-1BC=1-x

22f

过M作MG1BC于G,

MG=^BM=-x，

24

.••四边形BMPE的面积=BE-MG=\x2,

8

••・四边形PFDM的面积占正方形ABC。面积的5.故③错误.

故选：A.

①利用正方形的性质和中位线的性质可以解决问题；

②利用①的结论可以证明0M丰MP解决问题；

③如图，过M作MG1BC于G,设4B=BC=x,利用正方形的性质与中位线的性质分

别求出BE和MG即可判定是否正确.

本题主要考查了正方形的性质，同时也利用了中位线的性质，也考查了正方形的面积公

式和三角形的面积公式，综合性比较强，能力要求比较高.

9.【答案】D

【解析】解：设4B=x,

在中，1即£=黑=2,

•••吁品，

■■-BC=BD+CD=a+-^-,

X

在RtMBC中，tana=77

atanatanp

解得

X=tanp-tana,

故选：D.

ADyX

设=^.Rtt^ABD^,tanp=—=可得则

BDBDtdnpBC=BD+CD=a+

X.ABX

,，在Rt/kABC中，tana=而=莉=，求解%即可.

ptan/?

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本

题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：・.・抛物线开口向下，

・•・a<0,

,・・抛物线交y轴于正半轴，

・•・c>0,

-->0,

2a

b>0,

abc<0,故①错误.

•・•抛物线的对称轴是直线％=1,

A——=1,

2a

・•.2a+h=0,故②正确.

•・・抛物线交汇轴于点(3,0),

・•・可以假设抛物线的解析式为y=a(x+1)(%一3),

当％=1时，y的值最大，最大值为一4Q,故③正确.

vax2+/?%+c=a+1无实数根，

・•・a(x+1)(%-3)=a+1无实数根，

••・ax2-2ax—4a—1=0,4<0,

・•・4a2—4a(—4a—1)<0,

・•・Q(5Q4-1)<0,

-|<a<0,故④正确，

故选：C.

①错误.根据抛物线的位置一一判断即可；

②正确.利用抛物线的对称轴公式求解；

③正确.设抛物线的解析式为y=a(x+l)(x-3),当久=1时，y的值最大，最大值为

-4a；

④正确.把问题转化为一元二次方程，利用判别式<0,解不等式即可.

本题考查二次函数的性质，根的判别式，二次函数的最值等知识，解题的关键是灵活运

用所学知识解决问题，属于中考常考题型，

11.【答案】0

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【解析】解：3><(-1)+|—3|=-3+3=0.

故答案为：0.

根据有理数的乘法和加法运算法则计算即可.

本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键.

12.【答案】120。

【解析】解：由圆周角定理得：^AOC=2^ABC,

•••Z.ABC=60°,

^AOC=120°,

故答案为：120°.

根据圆周角定理解答即可.

本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这

条弧所对的圆心角的一半.

13.【答案】1

【解析】解：解法一：由x+2y=4可得：

x=4—2y,

代入第二个方程中，可得：

2(4—2y)+y=5,

解得：y=l,

将y=l代入第一个方程中，可得

%+2x1=4,

解得：x=2,

：.x-y=2-1=1,

故答案为：1；

解法二•』产=出，

由②一①可得：

x-y=1,

故答案为：L

将第一个方程化为％=4—2y,并代入第二个方程中，可得2(4—2y)+y=5,解得y=1,

将y=1代入第一个方程中，可得x=2,即可求解.

本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法与代入消元法.

14.【答案】2

【解析】解：过点C作CHlx轴于点H.

•••直线y=x+1与x轴，y轴分别交于点A,B,

二4(一1,0),8(0,1),

:.OA=OB=1,

vOB//CH,

AOABY

・•・一=—=1,

OHCB

・・・。4=。h=1,

・・・CH=2OB=2,

・•・C(l,2),

•・•点C在y=3上，

Afc=2,

故答案为：2.

过点C作CH1x轴于点H.求出点C的坐标，可得结论.

本题考查反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用三角

形中位线定理解决问题.

15.【答案】375

【解析】解:=10且为整数,

n

•••n最小为3,

...J詈是大于1的整数,

.../把2越小，等越小，则n越大,

=2时,

300.

­=4,

n

第14页，共25页

：・n=75,

故答案为：3；75.

先将型化简为10日，可得n最小为3,由型是大于1的整数可得解越小，?越小,

nnn

则n越大,=2时，即可求解.

本题考查二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，解题的关键是读懂题意，根据关

键词“大于”，“整数”进行求解.

16.【答案】90。华

【解析】解：如图，设EF交/。于点/,4。交8”于点。，过点E作于点K.

Z-DAF=乙BAE,

V—AF=—AE=1

ADAB2

・A•F・一=AD一,

AEAB

••・△BAE,

・♦・Z.ADF=Z.ABE,

•・・乙DOH=

••・Z.DHO=ABAO=90°,

:.乙BHD=90°,

-AF=3,AE=4,Z-EAF=90°,

:.EF=V32+42=5，

vED1AD,

：.--AE-AF=--EF-AJ,

22J

・・•EJ//AB,

：,21=旦

OAABf

16

._2L_=T

07+y8'

OJ=I，

OA=AJ+OJ=^+^=4,

OB=\IAB2+A02=V42+82=4倔OD=AD-AO=6-4=2,

vcos^ODH=cosZ.ABOt

DHAB

,,•_—___,

ODBO

.DH_8

••T一飞，

DH=--

5

故答案为：90°,延.

5

如图，设EF交4。于点/,AC交BH于点0,过点E作EK14B于点K.证明△DAFMBAE,

推出乙4DF=/.ABE,可得4DHO=^BAO=90°,解直角三角形求出EF,AJ,EJ,再

利用平行线分线段成比例定理求出0/,再根据COS4OD〃=COS乙48。，可得黑=霹，求

UUDU

出DH.

本题考查矩形的性质，旋转变换，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解

题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型.

17.【答案】解：；=击左右两边同时乘以(x+3)x得

%+3=4%,

3=3%,

x=1.

检验：把％=1代入原方程得1=展，等式成立，

所以X=1是原方程的解.

故答案为：X=1.

【解析】把分式方程化为整式方程，解整式方程即可.

考查解分式方程，关键是去分母把分式变整式.

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18.【答案】解：(1)根据题意得4=(2k+I)2-4(1+1)>0,

解得k>7；

(2)根据题意得%1%2=)2+1,

■:X^%2=5,

・•・攵2+1=5,

解得h=-2,k2=2,

­.-k>~,

4

•­k=2.

【解析】(1)根据判别式的意义得到/=(2k+I/-4(/c2+l)>0,然后解不等式即可;

(2)根据根与系数的关系得到x62=1+1,再利用X62=5得到据+1=5,然后解关

于k的方程，最后利用k的范围确定k的值.

本题考查了根与系数的关系:若看,血是一元二次方程a-+bx+c=0(a*0)的两根，

则与孙=；•也考查了根的判别式.

19.【答案】⑴证明：•.•四边形BEDF为正方形，

DF=EB,

••・四边形4BCD是平行四边形，

:*DC=AB,

DC-DF=AB-EB,

CF=AE,

即4E=CF；

(2)解：•・•平行四边形48C。的面积为20,48=5,四边形BED尸为正方形，

A5DE=20,DE=EB,

:.DE=EB=4,

AE=AB-EB=5-4=1,

由(1)知：AE=CF,

••・CF=1.

【解析】(1)根据正方形的性质可以得到DF=EB,根据平行四边形的性质可以得到

AB=CD,然后即可得到结论成立；

(2)根据平行四边形的面积，可以得到DE的长，然后根据正方形的性质，可以得到BE的

长，从而可以求得4E的长，再根据(1)中的结论，即可得到CF的长.

本题考查正方形的性质、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结

合的思想解答.

20.【答案】6011900100

【解析】解:(1)24+40%=60(人)，

•••参加问卷调查的学生共有60人.

故答案为：60.

(2)m=60-10-24-15=11,

a=360°x竺=90°,

60

故答案为：11;90°.

(3)600x5=100(人),

二估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有100人.

故答案为：100.

(4)画树状图如图：

开始

甲乙丙丁

小/N小小

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

•••共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种，

・••恰好选中甲、乙两名同学的概率为白="

1Zo

(1)利用24+40%即可求出参加问卷调查的学生人数.

(2)根据？n=60-10-24-15,a=360°x会即可得出答案.

60

(3)用该校总人数乘以样本中最喜欢“音乐社团”的占比即可.

(4)画树状图列出所有等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两名同学的结果，利用概

率公式可得出答案.

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、列表法与树状图法，熟练掌握条

形统计图与扇形统计图、用样本估计总体以及列表法与树状图法求概率是解答本题的关

键.

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21.【答案】解：（1）结论：CD是。。的切线;

理由：如图，连接。0.

vEB=ED,OB=0D,

二乙EBD=乙EDB,Z.OBD=乙ODB,

・・・BE是。。的切线，0B是半径，

・•・OB1BE,

乙OBE=90°,

:.乙EBD+乙OBD=90°,

(EDB+乙ODB=90°,

・•・OD1DE,

v。。是半径，

•••CD是。。的切线；

(2)①设。。=OA=r,

vODLCD,

.「OD1

sinC=—=

OC3

r_1

:，--=一,

r+43

Ar=2,

.•.0。的半径为2；

②在Rt△COD中，CD=\/OC2-OD2=V62-22=4位,

•••AB是直径，

•••/.ADB=90°,

/.DBA+乙BAD=90°,

vOD—OAf

・•・Z.OAD=Z.ODA,

・・・44。。+4。。4=90。,

・•・Z-ADC=乙CBD,

vzC=zC,

・•・△CDAfCBD,

ADAC442

••-——=—『——,

BDCD4x/22

设4。=V2fc.BD=2k,

vAD2+BD2=AB2,

(V2fc)2+(2fc)2=42,

.♦.k=¥（负根已经舍去），

・•.BD=2k=

3

【解析】（1）结论：CD是。。的切线；只要证明。。1CD即可；

（2）①根据sMC=g,构建方程求解即可；

②证明推出空=生=二=五，设AD=6k,BD=2k,利用勾股定

JBDCD4V22

理求解即可.

本题考查作切线的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题

的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

22.【答案】解：(1)根据题意得：=150+(x-l)m=mx+150-m,

设丫2=a/+bx+c,将(1,220),(2,229),(6,245)代入得：

a+b+c=220

4a+2b+c=229，

36a+6b+c=245

a=—1

解得b=12,

.c=209

2

y2=—x+12%+209；

(2)前9天的总供应量为150+(150+?n)+(150+2m)+.........+(150+8m)=(1350+

36m)个，

前10天的供应量为1350+36m+(150+9m)=(1500+45m)个，

在旷2=-x2+12x+209中，令x=10得y=-102+12x10+209=229,

■，前9天的总需求量为2136个，

.•.前10天的总需求量为2136+229=2365(个)，

・•前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量，

,fl350+36m<2136

"11500+45m>2365)

解得191W<21：,

96

Vm为正整数，

•••m的值为20或21；

第20页，共25页

(3)由(2)知，m最小值为20,

二第4天的销售量即供应量为y】=4X20+150-20=210,

:•第4天的销售额为210x100=21000(元)，

而第12天的销售量即需求量为丫2=-122+12x12+209=209,

•••第12天的销售额为209x100=20900(元)，

答：第4天的销售额为21000元，第12天的销售额为20900元.

【解析】(1)由已知直接可得力=150+(x-l)m=mx+150-m,设y2=ax2+bx+

c,用待定系数法可得先=—/+12x+209；

(2)求出前9天的总供应量为(1350+36m)个，前10天的供应量为(1500+45m)个，根

据前9天的总需求量为2136个，前10天的总需求量为2136+229=2365(个)，可得

鬻汇2m:售2,而m为正整数，即可解得小的值为20或21；

(.1500+45m>2365

(3)m最小值为20,从而第4天的销售量即供应量为yi=210,销售额为21000元，第12

天的销售量即需求量为%=209,销售额为20900元.

本题考查二次函数，一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式和不等

式组解决问题.

23.【答案】①②④③2

【解析】(1)解：观察图象可得：

图1对应公式①，图2对应公式②，图3对应公式④，图4对应公式③;

故答案为：①，②，④，③；

(2)证明：

如图：

由图可知，矩形BCEF和矩形EGHL都是正方形,

AK=BM=BF-MF=a—b,BD=BC-CD=a-b,

$矩形AKLC=AK.AC=a(a-b)=BF-BD=S矩形0BFG，

S正方形BCEF==S矩.DHL+S矩形DBFG+,正方形RGHL~^^CDHL+‘矩形AKLC+，

2

・•・a=S矩形AKHD+力2，

S矩形AKHD=4K♦4。=(Q-匕)(Q+b),

・•・a2=(a—b)(a+b)+/?2,

(a+b)(a—b)=a2—b2；

(3)解：①设8。=m,

由已知可得△48。、^AEH.△CEG、△BFG是等腰直角三角形，四边形DGEH是矩形，

・•・AD=BD=CD=mf

•・・？是/。中点，

・・

•HE=DG=2-m=AH,

I3

.，•CG=CD-DG=-m,BG=FG=BD+DG=-m,

22

cc133.1115zO

・・・Si=S&BFG+S&CEG=-x-mx-m+-x-mx-m=-m,

S2=SMBD+S“EH=；^2+；ximxim=1m2,

二1=2.

Sz'

故答案为：2；

②E不为边4c的中点时①中的结论仍成立，证明如下：

设BD=a,DG—b,

由已知可得△48。、2AEH、LCEG.△BFG是等腰直角三角形，四边形DGEH是矩形，

:.AD=BD=CD=a,AH=HE=DG=b,EG=CG=a—bfFG=BG=a+b,

2222

•••Si=SABFG+SACEG=IX(a+b)+ix(a-6)=a+6,

2

S2=SAABD+SAAEH=1a2+^xfe2=i(a2+b),

・W=2.

(1)观察图象可得图1对应公式①，图2对应公式②，图3对应公式④，图4对应公式③；

(2)由图可得S短薇1KLe=4K,4C=a(a—b)=BF•BD=S^DBFG,即可得

S正方形BCEF=必=S矩形AKHD+b?,从而有a?=(a-b)(a+b)+4>2,故(a+b