2018年北京市中考数学试卷(含答案解析)

2018年北京市中考数学试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.下列几何体中，是圆柱的为

A.

2.实数a,b,C在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

A.14Z|>4B.c-b>0C.ac>0D.a+c>0

x-y=3

3.方程组的解为

3x—8y=14

\x=—2

B.

4.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于

35个标准足球场的总面积.已知每个标准足球场的面积为7140m2,则FAST的反射面

积总面积约为

A.7.14xl03m2B.7.14xl04m2C.2.5xl05m2D.2.5xl06m2

5.若正多边形的一个外角是60。，则该正多边形的内角和为

A.360°B.540°C.720°D.900°

2T2

6.如果a-b=2G，那么代数式（"乙-6）-」一的值为

2aa-b

A.V3B.2V3C.373D.473

7.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一.运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一

部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函

数关系y="2+Zu+c（awO）.下图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据

上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为

y/m

57.9

54.0

46.2

A.10mB.15mC.20mD.22.5m

8.下图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴

的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：

①当表示天安门的点的坐标为（0,0）,表示广安门的点的坐标为（-6,-3）时，表示

左安门的点的坐标为（5,-6）；

②当表示天安门的点的坐标为（0,0）,表示北

A

广安门的点的坐标为（-12,-6）时，表

示左安门的点的坐标为（10,-12）；

③当表示天安门的点的坐标为（1,1）,表示

广安门的点的坐标为（-11,-5）时，表

示左安门的点的坐标为（11,-11）;

④当表示天安门的点的坐标为（1.5,1.5）,

表示广安门的点的坐标为（-16.5,-7.5）

时，表示左安门的点的坐标为（16.5,-16.5）.

上述结论中，所有正确结论的序号是

A.①②③B.②③④C.①④D.①②③④

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.下图所示的网格是正方形网格，ZBACZDAE.（填“>”，"=”或“<”）

10.若五在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

11.用一组a,b,c的值说明命题“若贝ijacvbc”是错误的，这组值可以是a=,

b=,c=.

12.如图，点A,B,C,。在」上，CB=CD,ACAD=30°,ZACD=50°,则

ZADB=.

13.如图，在矩形ABC。中，E是边AB的中点，连接。石交对角线AC于点/，若AB=4,

AD=3,则C尸的长为.

14.从甲地到乙地有A,B,C三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公

交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了

这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：

公交车用时

公交车用时的频数30W/W3535vE4040</W4545</W50合计

线路

A59151166124500

B5050122278500

C4526516723500

早高峰期间，乘坐_________（填“A"，"B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用

时不超过45分钟”的可能性最大.

15.某公园划船项目收费标准如下:

两人船四人船六人船八人船

船型

（限乘两人）（限乘四人）（限乘六人）（限乘八人）

每船租金

90100130150

（元/小时）

某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最

低为元.

16.2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情

况如图所示，中国创新综合排名全球第22,创新效率排名全球第.

创新产出排名A创新效率排名

30-30-

51015202530创新综合排名51015202530创新产出排名

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27,

28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.

已知：直线及直线外一点尸.

产.

求作：PQ,使得PQ〃/.

作法：如图，

①在直线上取一点A,作射线PA,以点A为圆心，AP长为半径画弧，交尸A的延长

线于点B；

②在直线上取一点C（不与点A重合），作射线BC,以点C为圆心，长为半径画

弧，交3c的延长线于点。；

③作直线尸。.

所以直线尸。就是所求作的直线.

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明.

证明：*.•AB=,CB=,

/.PQ//I（）（填推理的依据）.

0

18.计算：4sin45°+(7t-2)-VT8+|-l|.

3(x+1)>x-1

19.解不等式组：,x+9

------>2x

12

20.关于x的一元二次方程o?+法+1=（）.

（1）当b=〃+2时，利用根的判别式判断方程根的情况;

（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的。，〃的值，并求此时方程的

根.

21.如图，在四边形ABC。中，AB//DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点、O,AC平

分/BAD,过点C作CELAB交AB的延长线于点E,连接OE.

(1)求证：四边形ABC。是菱形；

(2)若AB=石，80=2,求0E的长.

22.如图，A3是」的直径，过」外一点尸作。的两条切线尸C,PD,切点分别为C,

D,连接OP,CD.

(1)求证：0P1CD；

(2)连接AD,BC,若/ZMB=50。，ZCBA=70°,OA=2,求。尸的长.

23.在平面直角坐标系xOy中，函数y=±(x>0)的图象G经过点A(4,1),直线

/：y=WX+b与图象G交于点8,与y轴交于点C.

(1)求)的值;

(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,2之间的部分与线段04,

OC,BC围成的区域(不含边界)为W.

①当6=-1时，直接写出区域卬内的整点个数；

②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围.

24.如图，。是与弦A2所围成的图形的内部的一定点，尸是弦A3上一动点，连接尸。

并延长交于点C,连接AC.己知AB=6cm,设A,P两点间的距离为xcm,P,

C两点间的距离为％cm,A,C两点间的距离为%cm.

小腾根据学习函数的经验，分别对函数必，%随自变量》的变化而变化的规律进行了

探究.

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

(1)按照下表中自变量尤的值进行取点、画图、测量，分别得到了%,%与工的几组

对应值；

%/cm0123456

X/cm5.624.673.762.653.184.37

y2/cm5.625.595.535.425.194.734.11

(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,%),

(x,%)，并画出函数％，为的图象;

（3）结合函数图象，解决问题：当aAPC为等腰三角形时，AP的长度约为.cm.

25.某年级共有300名学生.为了解该年级学生A,B两门课程的学习情况，从中随机抽取

60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述

和分析.下面给出了部分信息.

a.A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40Wx<50,50W尤<60,

60Wx<70,70Wx<80,80W尤<90,90WxW100）；

骊数

b.A课程成绩在70Wx<80这一组是:

707171717676777878.578.579797979.5

c.A,B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:

课程平均数中位数众数

A75.8m84.5

B72.27083

根据以上信息，回答下列问题：

(1)写出表中加的值；

(2)在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成

绩排名更靠前的课程是(填“A”或"B”)，理由是；

(3)假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数.

26.在平面直角坐标系xOy中，直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,抛物线

y=办?+bx-3a经过点A,将点B向右平移5个单位长度，得到点C.

(1)求点C的坐标；

(2)求抛物线的对称轴；

(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求。的取值范围.

27.如图，在正方形ABC。中，E是边48上的一动点(不与点A,8重合)，连接OE,

点A关于直线OE的对称点为尸，连接EF并延长交8C于点G,连接OG,过点E作

交。G的延长线于点H,连接8”.

(1)求证：GF=GC；

(2)用等式表示线段28与AE的数量关系，并证明.

28.对于平面直角坐标系xOy中的图形M,N,给出如下定义：P为图形加上任意一点，

。为图形N上任意一点，如果尸，。两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图

形N间的“闭距离”，记作d(M,N).

已知点A(-2,6),B(-2,-2),C(6,-2).

(1)求d(点O,/XABC)；

(2)记函数y=fcc(-1W尤W1,左片0)的图象为图形G,若d(G,△ABC)=1,

直接写出左的取值范围；

(3)■工的圆心为T(,0),半径为1.若d(一工，△ABC)=1,直接写出的取值

范围.

2018年北京市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.下列几何体中，是圆柱的为

【答案】A

【解析】A选项为圆柱，B选项为圆锥，C选项为四棱柱，D选项为四棱锥.

【考点】立体图形的认识

2.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

abc

I.I।I.I।

-4-3-2-101234

A.|a|>4B.c-b>QC.ac>0D.〃+c>0

【答案】B

【解析】,・,一4<a<—3,・・・3<同<4,故A选项错误；

数轴上表示人的点在表示c的点的左侧，故B选项正确；

9.a<0,c>0,ac<0,故C选项错误；

•:4<0,c>0,\a\>\c\,a+c<0,故D选项错误.

【考点】实数与数轴

x—y=3

3.方程组的解为

3x—8y=14

A[x=-1B.](x_=2lCk(x=l—2D.《(x=J2

【答案】D

【解析】将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程，故选D.

【考点】二元一次方程组的解

4.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于

35个标准足球场的总面积.已知每个标准足球场的面积为7140H?,则FAST的反射面

积总面积约为

A.7.14xl03m2B.7.14xl04m2C.2.5xlO5m2D.2.5xlO6m2

【答案】C

【解析】7140x35=249900^2.5x105（m2）,故选c.

【考点】科学记数法

5.若正多边形的一个外角是60。，则该正多边形的内角和为

A.360°B.540°C.720°D.900°

【答案】C

【解析】由题意，正多边形的边数为〃=器=6,其内角和为5-2）-180。=720。.

【考点】正多边形，多边形的内外角和.

2T2

6.如果°-6=26,那么代数式（-—加/一的值为

2aa-b

A.V3B.273C.3gD.473

【答案】A

［解析］原式二/+/-2叫入=i,•:a-b=2。，二原式

2aa-b2aa-b2

二V3.

【考点】分式化简求值，整体代入.

7.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一.运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一

部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函

数关系y=o?+法+。（。。0）.下图记录了某运动员起跳后的％与y的三组数据，根据

上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为

y/m

57.9

54.0

46.2

A.10mB.15mC.20mD.22.5m

【答案】

【解析】设对称轴为x=〃，

由（0,54.0）和（40,46.2）可知，h<=20,

2

57.9）可知，2±^2

由（0,54.0）和（20,/i>=10）

2

A10</z<20,故选B.

【考点】抛物线的对称轴.

8.下图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴

的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：

①当表示天安门的点的坐标为（0,0）,表示广安门的点的坐标为（-6,-3）时，表示

左安门的点的坐标为（5,-6）；

②当表示天安门的点的坐标为（0,0）,表示北

A

广安门的点的坐标为（-12,-6）时，表

示左安门的点的坐标为（10,-12）；

③当表示天安门的点的坐标为（1,1）,表示

广安门的点的坐标为（-11,-5）时，表

示左安门的点的坐标为（11,-11）;

④当表示天安门的点的坐标为（1.5,1.5）,

表示广安门的点的坐标为（-16.5,-7.5）

时，表示左安门的点的坐标为（16.5,-16.5）.

上述结论中，所有正确结论的序号是

A.①②③B.②③④C.①④D.①②③④

【答案】D

【解析】显然①②正确；

③是在②的基础上，将所有点向右平移个单位，再向上平移个单位得到，故③

正确；

④是在“当表示天安门的点的坐标为（0,0）,表示广安门的点的坐标为（-18,

-9）时，表示左安门的点的坐标为（15,-18）”的基础上，将所有点向右平

移1.5个单位，再向上平移1.5个单位得到，故④正确.

【考点】平面直角坐标系，点坐标的确定，点的平移

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.下图所示的网格是正方形网格，ABACZDAE.（填“>”，"=”或“<”）

【答案】>

【解析】如下图所示,

△AFG是等腰直角三角形，ZFAG=ABAC=45°,：.ABAC>ZDAE.

另：此题也可直接测量得到结果.

【考点】等腰直角三角形

10.若日在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

【答案】x>0

【解析】被开方数为非负数，故

【考点】二次根式有意义的条件.

11.用一组a,b,c的值说明命题“若。<人则①<反”是错误的，这组值可以是

b=，c=.

【答案】答案不唯一，满足。＜6,cWO即可，例如：，2,-1

【解析】不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

【考点】不等式的基本性质

12.如图，点A,B,C,。在一上，CB=CD,ACAD=30°,ZACD=50°,则

ZADB=________

【答案】70

【解析】e••CB=CD,：./CAB=ZCAD=30°,Z.ABAD=60°,

NABD=ZACD=50°,ZADB=180°-ABAD-NABD=70°.

【考点】圆周角定理，三角形内角和定理

13.如图，在矩形中，E是边AB的中点，连接。E交对角线AC于点F，若AB=4,

AD=3,则CF的长为

【答案我

【解析】：四边形ABC。是矩形，，AB=CO=4,AB//CD,ZADC=90°,

在RtzXADC中，ZADC=90°,/.AC=ylAD2+CD2=5,

是AB中点，AE=-AB=-CD,

22

.AF_AE

AB//CD,CF=-AC=—

33

【考点】矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质及判定

14.从甲地到乙地有A,B,C三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公

交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了

这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：

公交车用时

公交车用时的频数30W/W3535<1W4040<r<4545<r<50合计

线路

A59151166124500

B5050122278500

C4526516723500

早高峰期间，乘坐_________（填“A"，"B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用

时不超过45分钟”的可能性最大.

【答案】C

【解析】样本容量相同，C线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，所以其频率

也最小，故选C.

【考点】用频率估计概率

15.某公园划船项目收费标准如下:

两人船四人船六人船八人船

船型

（限乘两人）（限乘四人）（限乘六人）（限乘八人）

每船租金

90100130150

（元/小时）

某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最

低为_________元.

【答案】380

【解析】租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的总费用为100+130+150=380（元）

【考点】统筹规划

16.2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情

况如图所示，中国创新综合排名全球第22,创新效率排名全球第.

A创新产出排名A创新效率排名

30-30-

51015202530创新综合排名51015202530创新产出排名

【答案】

【解析】从左图可知，创新综合排名全球第22,对应创新产出排名全球第11；从下图

可知，创新产出排名全球第11,对应创新效率排名全球第3.

A创新产出排名A创新效率排名

30-30-

25-25-

*

20-20-•

*

*

15-*•15-

产，11）

io-・10-

*

*

**

*

5—•5-

•।

*

*

51015202530aJ薪综合排名51015202530创新产出排名

【考点】函数图象获取信息

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27,

28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.

已知：直线及直线外一点P.

P

*

求作：P。，使得PQ〃/.

作法：如图，

①在直线上取一点A,作射线PA,以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长

线于点B；

②在直线上取一点C（不与点A重合），作射线BC,以点C为圆心，长为半径画

弧，交的延长线于点。；

③作直线PQ.

所以直线尸。就是所求作的直线.

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明.

证明：*.•AB=,CB=,

/.PQ//I（）（填推理的依据）.

【解析】（1）尺规作图如下图所示：

（2）PA,CQ,三角形中位线平行于三角形的第三边.

【考点】尺规作图，三角形中位线定理

18.计算：4sin45o+（7t-2）°-A/i8+|-l|.

【解析】解：原式=4x在+1-3行+1=2-

2

【考点】实数的运算

3(x+1)>x-1

19.解不等式组：L+9.

--->2x

[2

【解析】解：由①得，x>-2,

由②得，x<3,

不等式的解集为-2Vx<3.

【考点】一元一次不等式组的解法

20.关于x的一元二次方程以2+bx+l=0.

(1)当6=4+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；

(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a,b的值，并求此时方程的

根.

【解析】(1)解：由题意：a^O.

A=Z?2-4。=(a+2y-4a=cJ+4>0,

原方程有两个不相等的实数根.

(2)答案不唯一，满足6?-4a=0(awO)即可，例如：

解：令a=l,b=-2,贝U原方程为*-2尤+1=0,

解得：xA=x2=l.

【考点】一元二次方程

21.如图，在四边形A5CL(中，AB//DC,AB^AD,对角线AC,BD交于点O,AC平

分/BAD,过点C作CELAB交AB的延长线于点E,连接。E.

(1)求证：四边形ABC。是菱形；

⑵若AB=5BD=2,求OE的长.

【解析】(1)证明：：AB〃CD

ZCAB=NACD

,：AC平分ZBAD

：.ZCAB=ZCAD

：.ZCAD=ZACD

：.AD=CD

又：AD=AB

：.AB=CD

又：AB//CD

，四边形ABC。是平行四边形

又：AB^AD

：.YABCD是菱形

(2)解：：四边形ABC。是菱形，对角线AC、BD交于点O.

：.AC±BD.OA=OC=-AC,OB=OD=-BD,

22

OB=-BD=\.

2

在RtAAOB中，NAOB=90°.

OA=yjAB2-OB2=2.

'：CEVAB,

ZAEC=90°.

在RtZ\AEC中，ZAEC=90°.O为AC中点.

OE=-AC=OA=2.

2

【考点】菱形的性质和判定，勾股定理，直角三角形斜边中线

22.如图，A2是」)的直径，过外一点尸作，的两条切线PC,PD,切点分别为C,

D,连接。尸，CD.

(1)求证：OP±CD；

(2)连接A。，BC,若N£MB=50。，ZCBA=70°,OA=1,求OP的长.

P

【解析】(l)证明：PC、尸。与。。相切于C、D.

：.PC=PD,OP平分ZCPD.

在等腰中，PC=PD,PQ平分NCPD.

：.PQ_LCD于Q,即OP_LCD.

(2)解：连接OC、OD.

•/OA=OD

：.ZOAD=ZODA=50°DP

ZAOD=180°-ZOAD-ZODA=80°//\

同理：ZBOC=40°

ZCOD=180°-ZAOD-ZBOC=60°.

在等腰△COD中，OC=OD.OQ1CD

：.ZDOQ=^ZCOD=30°.

,/尸。与。。相切于。.

ODLDP.

：.ZODP=90°.

在RtAODP中,ZODP=90°,APOD=30°

:.OP=3OA

cosAPODcos30°

~2

【考点】切线的性质，切线长定理，锐角三角函数

k

23.在平面直角坐标系xOy中，函数y=—(x>0)的图象G经过点A(4,1),直线

X

/：y=；x+b与图象G交于点3,与y轴交于点C.

(1)求左的值；

(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,3之间的部分与线段OA,

OC,BC围成的区域(不含边界)为W.

①当/,=一1时，直接写出区域w内的整点个数；

②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围.

【解析】(1)解：：点A(4,1)在y(x>0)的图象上.

X

.,.-=1,

4

:.k=4.

(2)①3个.(1,0),(2,0),(3,0).

②a.当直线过(4,0)时：，x4+b=0,解得人=—1

4

b.当直线过(5,0)时：-x5+b=Q,解得人=一』

44

17

c.当直线过(1,2)时：—xl+〃=2,解得b

44

d.当直线过(1,3)时：-xl+b=3,解得b=U

44

5711

综上所述：一一Wb<—1或一—.

444

【考点】一次函数与反比例函数综合，区域内整点个数问题

24.如图，。是AB与弦A3所围成的图形的内部的一定点，P是弦A5上一动点，连接PQ

并延长交于点C,连接AC.已知AB=6cm,设A,尸两点间的距离为xcm,P,

C两点间的距离为％cm,A,C两点间的距离为y2cm.

小腾根据学习函数的经验，分别对函数%,%随自变量光的变化而变化的规律进行了

探究.

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了%,%与工的几组

对应值；

x/cm0123456

X/cm5.624.673.762.653.184.37

y2/cm5.625.595.535.425.194.734.11

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（了,%）,

(X,必），并画出函数%,%的图象;

(3)结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，A尸的长度约为—cm.

【解析】(1)3.00

(2)如下图所示:

(3)3.00或4.83或5.88.

如下图所示，个函数图象的交点的横坐标即为所求.

【考点】动点产生的函数图象问题，函数探究

25.某年级共有300名学生.为了解该年级学生A,B两门课程的学习情况，从中随机抽取

60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述

和分析.下面给出了部分信息.

a.A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40Wx<50,50Wx<60,

60W尤<70,70Wx<80,80Wx<90,90^x^100）；

b.A课程成绩在70Wx<80这一组是:

707171717676777878.578.579797979.5

c.A,B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：

课程平均数中位数众数

A75.8m84.5

B72.27083

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中机的值；

（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成

绩排名更靠前的课程是（填“A”或"B”），理由是；

（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数.

【解析】（1）78.75

(2)B.该学生A课程分数低于中位数，排名在中间位置之后，而B课程分

数高于中位数，排名在中间位置之前.

(3)解：抽取的60名学生中.A课程成绩超过75.8的人数为36人.

/.—X300=180(人)

60

答：该年级学生都参加测试.估计A课程分数超过75.8的人数为180人.

【考点】频数分布直方图，中位数，用样本估计总体

26.在平面直角坐标系xOy中，直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,抛物线

y=办?+云-3a经过点A,将点8向右平移5个单位长度，得到点C.

(1)求点C的坐标；

(2)求抛物线的对称轴；

(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围.

【解析】(1)解：：直线y=4x+4与x轴、y轴交于A、B.

A(-1,0),B(0,4)

C(5,4)

(2)解：抛物线y二办？+6元-3a过A(-1,0)

••a—b—3a—0.

b=-la

y-ax2-2ax-3a

・••对称轴为x=——=1.

2a

(3)解：①当抛物线过点。时.

25a—10Q—3〃=4,解得Q='

3

②当抛物线过点5时.

,，4

—3a=4，解得a=—.