2018年四川省成都市中考数学试卷含答案解析

四川省成都市2018年中考数学试卷（解析版）

一、选择题（A卷）

1.实数龟孔0a在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）

______.〃.，力.

-3-2-I0123

A.建B.I）C.窗1D.0

【答案】D

【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较

【解析】【解答】解：根据数轴可知a<b<0<c<d.•.这四个数中最大的数是d

故答案为：D

【分析】根据数轴上右边的数总比左边的数大，即可得出结果。

2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务"鹊桥号"中继星，卫星进入近地点

高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）

A./B.C.4黑：1//

【答案】B

【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：40万=4x105故答案为:B

【分析】根据科学计数法的表示形式为：axlO%其中lv|a|<10,此题是绝对值较大的数，因此n=整数数

位-1,即可求解。

3.如图所示的正六棱柱的主视图是（）

【答案】A

【考点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】解：•••从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形面积较大，两边的矩形面积相同，

，答案A符合题意

故答案为：A

【分析】根据主视图是从正面看到的平面图形，即可求解。

4.在平面直角坐标系中，点刎:一室一嵬关于原点对称的点的坐标是（）

A.fl-5）

B1-逛匈

«慝闻

D.（-S,-5；1

【答案】C

【考点】关于原点对称的坐标特征

【解析】【解答】解：点利:-富一型关于原点对称的点的坐标为（3,5）故答案为：C

【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是横纵坐标都互为相反数，就可得出答案。

5.下列计算正确的是（）

A-G：一域=承一承/B.&甫=楚使一般C.［一我♦,*9=内D.〔一由

【答案】D

【考点】同底数幕的乘法，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，积的乘方

【解析】【解答】解：A、X2+X2=2X2,因此A不符合题意；B、（x-y）2=x2-2xy+y2,因此B不符合题

击一

忌；

C、（x2y）3=x6y3,因此C不符合题意；

D、〔一通•，必=居因此D符合题意；

故答案为:D

【分析】根据合并同类项的法则，可对A作出判断；根据完全平方公式，可对B作出判断；根据积的乘方

运算法则及同底数暴的乘法，可对C、D作出判断；即可得出答案。

6.如图，己知=<£添加以下条件，不能判定乩4湖簿空切启演的是（）

CM=DBD.厘看=sr.

【答案】C

【考点】三角形全等的判定

【解析】【解答】解：A、VZA=ZD,ZABC=ZDCB,BC=CB.\AABC^ADCB,因此A不符合题意;

B、VAB=DC,ZABC=ZDCB,BC=CB

/.△ABC^ADCB,因此B不符合题意；

C、：NABC=NDCB,AC=DB,BC=CB,不能判断aABC之Z\DCB,因此C符合题意；

D、VAB=DC,NABC=NDCB,BC=CB

/.△ABC^ADCB,因此D不符合题意；

故答案为：C

【分析】根据全等三角形的判定定理及图中的隐含条件，对各选项逐一判断即可。

7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是()

A.极差是8℃B.众数是28℃C.中位数是24℃D.平均数是26℃

【答案】B

【考点】平均数及其计算，中位数，极差、标准差，众数

【解析】【解答】A、极差=30℃-20℃=10℃,因此A不符合题意；B、：20、28、28、24、26、30、22

这7个数中，28出现两次，是出现次数最多的数

众数是28,因此B符合题意；

C、排序：20、22、24、26、28、28、30

最中间的数是24、26,

.••中位数为：(24+26)+2=25,因此C不符合题意；

D、平均数为：(20+22+24+26+28+28+30)4-7*26

因此D不符合题意；

故答案为：B

【分析】根据极差=最大值减去最小值，可对A作出判断；根据众数和中位数的定义，可对B、C作出判断;

根据平均数的计算方法，可对D作出判断。从而可得出答案。

8.分式方程^的解是()

A.x=lB.1=-1C.笈=-号D.：鬃=一号

【答案】A

【考点】解分式方程

【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x(x-2)得：(x+1)(x-2)+x=x(x-2)

x2-x-2+x=x2-2x

解之：X=1

经检验：X=1是原方程的根。

故答案为：A

【分析】方程两边同时乘以x（x-2）,将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后检验即可求解。

9.如图，在口豳侬中,溪彦=&”：，您V的半径为3,则图中阴影部分的面积是（）

A.JEB.%：C.靛D.6乐

【答案】C

【考点】平行四边形的性质，扇形面积的计算

【解析】【解答】解：；平行四边形ABCD：.AB〃DC

/.ZB+ZC=180°

/.ZC=180°-60o=120°

.••阴影部分的面积=1204<32+360=3花

故答案为：C

【分析】根据平行四边形的性质及平行线的性质，可求出NC的度数，再根据扇形的面积公式求解即可。

10.关于二次函数警=软值斗4.3：-1,下列说法正确的是（）

A.图像与磐轴的交点坐标为何⑪B.图像的对称轴在1v轴的右侧

C.当时，黄的值随工值的增大而减小D.#的最小值为-3

【答案】D

【考点】二次函数的性质，二次函数的最值

【解析】【解答】解：A、当x=0时，y=-l,图像与整轴的交点坐标为（0,-1）,因此A不符合题意；B、

对称轴为直线x=-l,对称轴再y轴的左侧，因此B不符合题意；

C、当x<-l时y的值随工值的增大而减小，当-l<x<0时，y随x的增大而增大，因此C不符合题意；

D、a=2>0,当x=-l时,y的最小值=2-4-1=-3,因此D符合题意；

故答案为：D

【分析】求出抛物线与y轴的交点坐标，可对A作出判断；求出抛物线的对称轴，可对B作出判断；根据

二次函数的增减性，可对C作出判断；求出抛物线的顶点坐标，可对D作出判断；即可得出答案。

二、填空题（A卷）

11.等腰三角形的一个底角为§◎©：,则它的顶角的度数为.

【答案】80。

【考点】三角形的面积，等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：：等腰三角形的一个底角为别3,©；.它的顶角的度数为：180。-50'2=80。

故答案为：80。

【分析】根据等腰三角形的两底角相等及三角形的内角和定理，就可求得结果。

12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到

黄色乒乓球的概率为：|,则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是.

【答案】6

【考点】概率公式，简单事件概率的计算

【解析】【解答】解：设该盒子中装有黄色兵乓球的个数为x个，根据题意得：盅=,，解之：x=6

故答案为：6

【分析】根据黄球的概率，建立方程求解即可。

13.已知:=41=专，且口士力一加二：配则圆的值为.

【答案】12

【考点】解一元一次方程，比例的性质

【解析】【解答】解：设蕙='='=凝则a=6k,b=5k,c=4k

-13te'=：6.

A6k+5k-8k=6,解之：k=2

Aa=6x2=12

故答案为：12

【分析】设j=|=|分别用含k的式子表示出a、b、c的值，再根据建+去―6,建立关于

k的方程，求出k的值，就可得出a的值。

14.如图，在矩形舄脚暖第中，按以下步骤作图：①分别以点闻和君为圆心，以大于，且的长为半径作弧,

两弧相交于点，时f和解；②作直线是洛咬G春,于点菸.若四彦=?，纪彦=岁，则矩形的对角线蓝:的

长为________

【答案】如

【考点】线段垂直平分线的性质，勾股定理，作图一基本作图

M

；.AE=CE=3

在RtAADE中，AD2=AE2-DE2

AD2=9-4=5

VAC2=AD2+DC2

AC2=5+25=30

，AC=画

【分析】根据作图，可知MN垂直平分AC,根据垂直平分线的性质，可求出AE的长，再根据勾股定理可

求出AD的长，然后再利用勾股定理求出AC即可。

三、解答题(A卷)

15.

⑴啜十病一年血SQT-㈤♦

⑵化简备・

【答案】⑴原式,一’2琛£4g+

a

(2)解：原式生电上2—工，客至暨工

一.针,1您-xd-'l第

=A；-1

【考点】实数的运算，分式的混合运算，特殊角的三角函数值

【解析】【分析】⑴先算乘方、开方、绝对值，代入特殊角的三角函数值，再算乘法，然后在合并同类二

次根式即可。

(2)先将括号里的分式通分计算，再将除法转化为乘法，然后约分化简即可。

16.若关于式的一元二次方程0*4•疝=0有两个不相等的实数根,求律的取值范围.

【答案】由题知：+F-斗度=刎3+4检41-4盛=4修斗I'.'原方程有两个不相等的实数根,

：4您+1/：。，a:a—目.

【考点】一元二次方程的求根公式及应用

【解析】【分析】根据已知条件此方程有两个不相等的实数根，得出b2-ac>0,解不等式求解即可。

17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于"景区服务工作满意度”的调查，并根据

调查结果绘制成如下不完整的统计图

满意度人数所占口分比

非常满意1210%

满意54m

比枝满意n40%

不满意65%

根据图标信息，解答下列问题：

（1）本次调查的总人数为，表中限的值________；

（2）请补全条形统计图；

（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将"非常满意"和"满意"作为游客对景区服务工作的

肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.

【答案】（1）120；45%

（2）比较满意；12冷*4©%=4$（人）；补全条形统计图如下：

〃IItAtAt

（3）与岩=1或卷Q（人）.答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定.

【考点】用样本估计总体，统计表，条形统计图

【解析】【解答】（1）12+10%=120人m=l-10%-40%-5%=45%

【分析】（1）根据统计表可得出：本次调查的总人数=非常满意的人数除以所占百分比；m=l-其它三项的

百分比，计算即可。（2）根据根据统计表中的数据，可得出n=抽查的总人数x40%,再补全条形统计图。

（3）用3600x"非常满意"和"满意"所占的百分比之和,计算即可。

18.由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航

母由西向东航行，至达且处时，测得小岛君位于它的北偏东方向，且于航母相距80海里，再航行

一段时间后到达处，测得小岛君位于它的北偏东号牙©方向.如果航母继续航行至小岛右:的正南方向的汨

处，求还需航行的距离密国的长.（参考数据：螭:过7：0侬需4出,ms7：Q'®:就。,34，馅■词7：。暇我：'2篇%

si»S7*S，OBB”需045,taa^7*%：：0,留§)

【答案】解：由题知：/皿?=?”/期中=*”,M=在敏山比方中,M=*r=%

翼0,粽（海里）.

在溜馥@=；9：Q®：中，t蒯泼飕:喜=，麓，.•.*75：=票,.•••»Q=”4（海里）.

4=）必力二般•二，

答：还需要航行的距离再国的长为20.4海里.

【考点】解直角三角形，解直角三角形的应用-方向角问题

【解析】【分析】根据题意可得出4总E=”,M=M,再利用解直角三角

形在RtAACD和RtABCD中，先求出CD的长，再求出BD的长，即可解答。

19.如图，在平面直角坐标系雕江中，一次函数产=3：#玄的图象经过点盘:一与反比例函数

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）设第f是直线且存上一点，过第f作初却於飞轴，交反比例函数”专在券:位的图象于点¥，若

d0Ms本为顶点的四边形为平行四边形,求点3才的坐标.

【答案】（1）：一次函数丫=*+13的图象经过点A（-2,0）,

；.-2+b=0,得b=2.

一次函数的解析式为y=x+2,

•一次函数的解析式为y=x+2与反比例函数y4（x>0）的图象交于B（a,4）,

配

・・・4=a+2,得a=2,

・'・4二手，得k=8,

即反比例函数解析式为：y=f(x>0)；

(2)•・•点A(-2,0),

AOA=2,

设点M(m-2,m),点N,

当MN〃AO且MN=AO时，四边形AOMN是平行四边形，

|£-CW-3)|=2.

解得，m=3j百或m=2酝+2,

...点M的坐标为(2套22亚)或(2否+2)

【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，平行四边形的判定与性质

【解析】【分析】(1)根据点A的坐标求出一次函数解析式，再根据两图像交于点B,利用反比例函数解

析式求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数解析式即可。

(2)设出点M、N的坐标，根据当a流我"且◎且百时,四边形烟在是平行四边形,建立

关于m的方程，根据m>0,求出m的值，从而可得出点M的坐标，即可解答。

20.如图，在疆幽贰中，2公=或0侬，且短平分溪鼠娉交彦也于点力，◎为且哥上一点，经过点

金，丹的爆◎分别交AB,M于点皆，F,连接翻F交且泊于点

(1)求证：方仁是覆◎的切线；

(2)设£8=1，*=检试用含的代数式表示线段且短的长;

(3)若寿彦=>铢,求总修的长.

【答案】(1)如图，链接CD

D

TAD为NBAC的角平分线,

AZBAD=ZCAD.

VOA=OD,

.*.ZODA=ZOAD,

AZODA=ZCAD.

AOD/ZAC.

XVZC=90°,

.*.ZODC=90o,

AODXBC,

・・・BC是。0的切线.

(2)连接DF,

由(1)可知，BC为切线,

.\ZFDC=ZDAF.

.\ZCDA=ZCFD.

AZAFD=ZADB.

又YNBAD二NDAF,

.•.△ABDSAADF,

,,苏=西

AAD2=AB-AF.

AD2=xy,

・.・AD=而^

(3)连接EF

D

在RtABOD中，sinB=

设圆的半径为r,

r=5.

.\AE=10,AB=18.

•・・AE是直径，NAFE=90°,而NC=90°,

AEF/7BC,

AZAEF=ZB,

二.sinNAEF==恳？.

.\AF=AE-sinZAEF=10x岛=M.

VAF/70D,

.蠲寤:燔W

•・砺；=砺：=:TF

-1挈

【考点】切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形

【解析】【分析】（1）连接0D,根据角平分线的性质及等腰三角形的性质，去证明NODC=90。即可。（2）

连接DF,DE,根据圆的切线，可证得NFDC=NDAF,再证NCDA=NCFD=NAED,根据平角的定义可证得/

AFD=ZADB,从而可证得△ABDS/\ABF,得出对应边成比例，可得出答案。（3）连接EF,在Rt^BOD中，

利用三角函数的定义求出圆的半径、AE、AB的长，再证明EF〃BC,得出/B=/AEF,利用锐角三角函数的

定义求出AF的长，再根据AF〃OD,得出线段成比例，求出DG的长，然后可求出AD的长，从而可求得

DG的长。

四、填空题（B卷）

21.己知A：+j=：Ci..3,24•野=】,则代数式044%警十斗蟆的值为.

【答案】0.36

【考点】代数式求值，二元一次方程组的其他应用

【解析】【解答】；笈十¥=注2①，.3：+氮：•=1②由①+②得：2x+4y=1.2,即x+2y=0.6

'：A?+41；V+4,V3=（x+2y）2=0.62=0.36

【分析】由①+②得出x+2y的值，再将已知代数式分解因式，然后整体代入，即可求解。

22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的"赵爽弦图"是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四

个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为土：号，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴

影区域的概率为.

【答案】A

【考点】勾股定理，正方形的性质，简单事件概率的计算

【解析】【解答】解：,••四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为土：需设两直角边的长分

别为2x、3x

大正方形的面积为(2x)2+(3x)2=13x2

小正方形的边长为3x-2x=x,则小正方形的面积为X2,

阴影部分的面积为：13x2-x2=12x2,

.•.针尖落在阴影区域的概率为：辑=藉

1%冬上IV

故答案为：植

【分析】根据已知四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为3::3,因此设两直角边的长分别

为2x、3x,利用勾股定理求出大正方形的面积，再求出小正方形的面积，再求出阴影部分的面积，利用概

率公式，求解即可。

23.已知建枷：©,招=,，物=一的一1,趟=：+，岫=一题一L%:=得，…(即当初为大于1

的奇数时，椽牖=早一；当励为大于1的偶数时，黛痂=一％六1—1),按此规律，.

【答案】一号

【考点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：：熟=一$1-1.飞2=-3-1=

电1段-11豺：的：

:酶=毒.1.s3=u(

・•・岫=-酱-1,一备)工-熹

；.S5=-a-l、S6=a、S7=XS8=-理

.,.2018^4=54...2

••S2018—

貌:

故答案为「晤

【分析】根据己知求出S2=一/，S3=-谷，S4=-^、S5=-a-l、S6=a、S7-$、S8=一号…可得出规

疏小十工就+工公的:

律，按此规律可求出答案。

24.如图，在菱形as口中,=定分别在边ML明上,将四边形屈流却圈沿M器翻折,

使且哥的对应线段彦/经过顶点.D,当然声.1..显号时，爵的值为

【考点】勾股定理，菱形的性质，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质，解直角三角形

【解析】【解答】解：：菱形成酣虎沿射限:翻折，使且得的对应线段互正经过顶点..D,.-.ZA=ZE=

ZC,Z1=ZB,EM=AM,AB=EF=DC=AD

VEF1EF

/.ZEDM=90°

•*/匚*；斗逛

..tanZE=t窗It县=专=-gg1

设DM=4x,DE=3x,则EM=AM=5x=EF

DC=AD=AM+DM=9x,DF=EF-DE=9x-3x=6x

延长EF交BC于点H

；.AD〃BC,EF±EF

.\ZEDM=ZDHC=90oVZE=ZC

/.△DEM^AHCD

.".EM：DC=DE:CH,即5x：9x=3x：CH

印章

解之：CH=等％,

在RtADHC中，DH2=DC2-CH2

吟弓,

DH2=81x2-（鬻熏）2

解之：DH=等冤

.*.FH=DH-DF=警％心=拿

VZl+ZHFN=180°ZB+ZC=180°,Z1=ZB

，NHFN=/C,ZDHC=ZFHN=90°

/.△FHN^ACHD

/.FN:DC=FH:CH,即FN:9x二察：警嵬

解之：FN=2x=BN

.\CN=BC-BN=9x-2x=7x

故答案为：I

【分析】根据折叠的性质，可得出菱形且能圈道沿蠡T&翻折，使且看的对应线段营严经过顶点.0,可得

出NA=NE=NC,N1=/B,EM=AM,AB=EF=DC=AD,利用锐角三角形函数的定义，可得出tan/E=惚®且=[=

.立

鬟，设DM=4x,DE=3x,则EM=AM=5x=EF,就可求出菱形的边长及EM的长，延长EF交BC于点H,再

证明△DEMs^HCD,求出CH的长，利用勾股定理求出DH的长，就可得出FH的长，然后证明△FHNs

△CHD,求出FN的长，即可得出BN的长，从而可求出BN和CN之比。

25.设双曲线与直线警=%交于耳，密两点（点且在第三象限），将双曲线在第一象限的一

支沿射线瓦乳的方向平移，使其经过点且，将双曲线在第三象限的一支沿射线且哥的方向平移，使其经过

点看，平移后的两条曲线相交于点步，蛰两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）

为双曲线的"眸"，产◎为双曲线的“眸径'当双曲线*=：■缸萍①的眸径为6时，露;的值为.

【答案】f

【考点】反比例函数图象的对称性，菱形的性质，平移的性质，解直角三角形

【解析】【解答】解：..•双曲线是关于原点成中心对称，

点P、Q关于原点对称和直线AB对称

...四边形PAQB是菱形

：PQ=6

P0=3

根据题意可得出AAPB是等边三角形

.•.在RtZkPOB中，OB=tan30°xPO=*、3=薪

设点B的坐标为（x,x）

2x2=3

号

X2=#=k

故答案为：号

【分析】根据平移的性质和反比例函数的对称性，可证得四边形PAQB是菱形及4APB是等边三角形，就

可求出P0的长，利用解直角三角形求出0B的长，直线y=x与x轴的夹角是45。，设点B的坐标为（x,x）,

利用勾股定理求出X2的值，就可求出k的值。

五、解答题（B卷）

26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的

种植费用（元）与种植面积式除勉之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100

（1）直接写出当QK*炙飘加和久遥如4时,黄与正的函数关系式；

（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共12◎施笳，若甲种花卉的种植面积不少于2◎⑦或，且不超过乙

种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用

为多少元？

【答案】（1）

f茎久茎33装

（2）设甲种花卉种植为馥分，则乙种花卉种植&T亳+溜=1承一东+场.+蠢+4=：Q.

当且哥时，&.

当院,'+硫—.§；=◎时，那=126Q©◎兀・

当§：Q：Q«：«<触◎时，那％=S：麻+15WM+—疝=-2：%.

当您=S00时,%血=11孰弧元.

•/1IStCKKc1WQ：（3..,.当/=撤加时,总费用最低，最低为119000元.

此时乙种花卉种植面积为1»-S®5=

答：应分配甲种花卉种植面积为&Q©睇，乙种花卉种植面积为4：。©睇，才能使种植总费用最少，最少总

费用为119000元.

【考点】待定系数法求一次函数解析式，一次函数与不等式（组）的综合应用，一次函数的实际应用

【解析】【分析】（1）利用函数图像上的点的坐标，可得出当Q暧区就氯麓和.能萍等CM时，V与工的函

数关系式。

（2）设甲种花卉种植为吟,则乙种花卉种植醍:,根据甲种花卉的种植面积不少于2：。3笳，且不超

过乙种花卉种植面积的2倍，建立不等式组，期初a的取值范围，利用一次函数的性质及自变量的取值范

围即可解答。

27.在敢&蝴£中,/曲仁=心,金哥=行，*这=2,过点2作直线加大建:,将difir绕点

（2）如图2,设@1哥"与君仁的交点为M,当鼻才为且”再*的中点时，求线段步◎的长；

（3）在旋转过程时，当点效金分别在加,忑虏"的延长线上时，试探究四边形我且”曷*◎的面积是

否存在最小值.若存在，求出四边形那4“曷”◎的最小面积；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）由旋转的性质得:M="=2://侬=飘.，酒”且公，：总且‘耀：=用咆,

:溪上气渣=M«,.1.X且仁昌*=6©«.

（2）,.,,*作为4:般的中点，：溪以富鼻/=a才就宣.由旋转的性质得：屈南县|霞=医，,

二2金鸳M.

ten1X©1=ten1&2仁且=

...产.蜉龙+或尊=号.

（3）,「菊也竭.=黛眄@@一就向躇=意葬巡藤一莓,

•淡叱谡@最小，就加侬即最小加侬=:杷剑.旗:=埠涉绿

法一：（几何法）取步目中点卷，则濯鬣检=飒侬.

.1.CG=1fP0.

当密尊最小时，步◎最小，：菖螃即露粽与京龙重合时，落吞最小.

•.•腐。，=亚步之加=事，,乜通画&「乳乳邀@=3-亚

法二：（代数法）设覆医=大，旗⑥'=笔

由射影定理得：鄂=3,二当步◎最小，即工大卡最小，

」.&**『=.04•愣+冽；警=逍.斗愣*而逆当1+6=13-

当.*=.¥=再时，"=”成立，:.却@$=2$.

【考点】三角形的面积，解直角三角形，旋转的性质

【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得出且范=«堂蜜：=2，根据已知易证m〃AC,得出NA'BC是直

角，利用特殊角的三角函数值，可求出NA，CB的度数，就可求出结果。

(2)根据中点的定义及性质的性质，可证得NA=NA'CM,利用解直角三角形求出PB和BQ的长，再根据

PQ=PB+BQ,计算即可解答。

(3)根据已知得出四边形FA'B'Q的面积最小，则△PCQ的面积最小，可表示出APCQ的面积，利用几何

法取步◎中点卷，贝I混号机线=强。侬，得出PQ=2CG,当CG最小时，则PQ最小根据垂线段最短，求出

CG的值，从而可求出PQ的最小值，就可求出四边形FABQ面积的最小值。也可以利用代数式解答此题。

28.如图，在平面直角坐标系戏舞:中，以直线*=，和为对称轴的抛物线鹏=燃"飙斗窗与直线

(2)设直线1•与抛物线的对称轴的交点为浮、卷是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若:慧=金，且

尊与遥图公启面积相等，求点卷的坐标；

(3)若在义轴上有且仅有一点步，使W金承港=壁。,0：,求亳的值.

【答案】(1)由题可得：,6.=5；解得0=1,fe=-5,S=s.二次函数解析式为:

>4一—容=1.

V=

(2)作风妙轴，海承轴,

皿I琳扉侬岁

川飘度一,◎冢'一旦.

,.,.iW-i--&e=警,

同理―i*十岁

■:，幽瀚，

:①Ef&USf.（谷在8仁下方）,x=一七+3,

，双命上,上,

.,.—+4=—,51+¥，即2逍.一取HI■等=@,」.的=卷迪=

,.飞：*4，；*：=§,二嗓：一0.

②尊在宏仁上方时，直线⑥.我与总绿1关于彦仁对称.

二.％■您=一%.+亭.一县+毕=岁一翻:+多二..一甑­=◎.

综上所述，点粽坐标为嘱-Q尊手孑j

1-“-I4.

*

（3）由题意可得：^+w=1..'.W=1-h-'-J1=fe;+1-A：,.,.标41一盍=承一兔+.§,即

炉.一修；+§如+#+4=®

•■•-11=1.2=蠢斗4,「.容假+4：籍十赫十立

设且哥的中点为0",

,，浮点有且只有一个，：以且曷为直径的圆与式轴只有一个交点，且浮为切点.

《•能+岂1

:◎四_1_承轴，:.第为M&的中点,「.取辛

*,2..&

t/豆也般J畲■鼎:壹।=鬃？，「•且斯•'遨帛=/茂•'号M，

.".1以:便7毓;41}=改升4一冬产[；与三一1j,即嘛;"+瀛一％=：0,­=或⑥奥◎

,>二.』尸.2.■卡

【考点】待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，二次函数的实际应用-几何问题，利用

二次函数图像判断一元二次方程根的情况

【解析】【分析】（1）根据对称轴为直线1=及点A、C的坐标，利用待定系数法建立方程组，就

X-2.

可求出函数解析式。

（2）作且好J_a轴，瓦蕈,_L熊轴，垂足分别为M.辞，则嚼=寨=[,得出MQ、NQ的长，可

得出点B的坐标，再利用待定系数法求出直线BC的函数解析式，分情况讨论：①*川能（绘在St.

下方）；②卷在吊落上方时，直线尊式为与馥为关于君仁对称，建立方程求出方程的解，分别求出点G

的坐标即可。（3）由题意可得：上斗瑞=1

(3)根据题意得出k+m=l,即m=l-k,可得出yl=kx+l-k,将两函数联立方程，得出承一覆§如4#+斗=：Q,

求出方程的解，就可得出点B的坐标，再设金屏的中点为尊”，求出点P的坐标，再证明4AMP和4PNB

相似，得出对应边成比例，建立方程嘛，+6蠢-.§；=©,根据k>0,求出方程的解即可解答。

试卷分析部分

1.试卷总体分布分析

总分：120分

客观题（占比）30(25.0%)

分值分布

主观题（占比）90(75.0%)

客观题（占比）10(43.5%)

题量分布

主观题（占比）13(56.5%)

2.试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

选择题：本大题有10个小

10(43.5%)30(25.0%)

题，每小题3分，共30分。

填空题：本大题有6个小题，

6(26.1%)24(20.0%)

每小题4分，共24分，

解答题：本大题有7个小题，

7(30.4%)66(55.0%)

共66分.

3.试卷难度结构分析

序号难易度占比

1容易13%

2普通65.2%

3困难21.7%

4-试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

有理数的加减乘除混

13(1.5%)1

合运算

关于坐标轴对称的点

23(1.5%)2

的坐标特征

3切线长定理3(1.5%)3

一元一次方程的其他

43(1.5%)4

应用

5中位数3(1.5%)5

6平行线分线段成比例3(1.5%)6

7三角形内角和定理11(5.6%)7,19

一次函数图象、性质

83(1.5%)8

与系数的关系

9解直角三角形的应用3(1.5%)9

二次函数图象与坐标

103(1.5%)10

轴的交点问题

因式分解-运用公式

114(2.0%)11

法

12平均数及其计算12(6.1%)12,18

13圆锥的计算4(2.0%)13

14解直角三角形4(2.0%)14

待定系数法求一次函

154(2.0%)15

数解析式

16翻折变换（折叠问题）4(2.0%)16

17相似三角形的判定与4(2.0%)16

性质

18分式的加减法6(3.0%)17

19统计表8(4.0%)18

20折线统计图8(4.0%)18

21方差8(4.0%)18

22三角形的外角性质8(4.0%)19

线段垂直平分线的性

238(4.0%)19

质

待定系数法求反比例

2410(5.1%)20

函数解析式

反比例函数的实际应

2510(5.1%)20

用

26正方形的性质10(5.1%)21

二次函数y=axA2+bx+c

2712(6.1%)22

的性质

28二次函数的最值12(6.1%)22

29圆周角定理12(6.1%)23

30圆的综合题12(6.1%)23

试卷分析部分

1.试卷总体分布分析

总分：120分

客观题（占比）30(25.0%)

分值分布

主观题（占比）90(75.0%)

客观题（占比）10(43.5%)

题量分布

主观题（占比）13(56.5%)

2.试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

选择题：本大题有10个小

10(43.5%)30(25.0%)

题，每小题3分，共30分。

填空题：本大题有6个小题，6(26.1%)24(20.0%)

每小题4分，共24分，

解答题：本大题有7个小题，

7(30.4%)66(55.0%)

共66分.

3.试卷难度结构分析

序号难易度占比

1容易13%

2普通65.2%

3困难21.7%

4.试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

有理数的加减乘除混

13(1.5%)1

合运算

关于坐标轴对称的点

23(1.5%)2

的坐标特征

3切线长定理3(1.5%)3

一元一次方程的其他

43(1.5%)4

应用

5中位数3(1.5%)5

6平行线分线段成比例3(1.5%)6

7三角形内角和定理11(5.6%)7,19

一次函数图象、性质

83(1.5%)8

与系数的关系

9解直角三角形的应用