2020-2021学年河北省承德市承德县九年级（上）期末数学试卷（解析版）

2020-2021学年河北省承德市承德县九年级第一学期期末数学试

卷

一、选择题（共42分.1〜10小题各3分；11〜16小题各2分.）

I.如图，下列角中为俯角的是（）

A.Z1B.Z2C.Z3D.Z4

2.若反比例函数）'=出仆是常数）的图象在第一、三象限，则人的取值范围是（）

X

A.k<0B.k>0C.k<-1D.%>-1

3.如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，该几何体的左视图是（）

4.用配方法将二次函数-2%化为(x-/i)?+2的形式为()

A.y=-(x-1)2+1B.y=(x+1)2-1

C.y=(x+1)2+lD.y=(x-1)2-I

5.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均

数彳（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：

甲乙丙T

X24242320

2

今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是

()

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.某口罩加工厂2020年一月份口罩产值达50万元，第一季度总产值达175万元，若设二、

三月份的月平均增长率为x,则由题意可列方程为()

A.50(1+x)2=175

B.50+50(1+x)2=175

C.50(1+x)+50(l+x)2=175

D.50+50(l+x)+50(l+x)2=175

8.如图，在AABC中，。为A8上一点，若AC2=AO・AB,贝U()

A.AADCs/XCBDB./\BDC^/\BCAC.D.无法判断

9.如图，若。。是正方形ABC。与正六边形AEFCG”的外接圆，则正方形ABCD与正六

边形AEFCGH的周长之比为()

A.2加：3B.72：1C.&：«D.1：73

10.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间f（〃）与行驶速度满足函数关系：t2二,

V

其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A（40,1）和8（如0.5）,若行驶速度不得

超过60（km/h）,则汽车通过该路段最少需要时间为（）

D.等分

C.60分

11.已知点。是AABC的外心，连接03,若NOBC=28°,则NA的度数为（）

A.28°B.52°C.56°D.62°

12.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，并绘

出了如下折线统计图，则最有可能符合这一结果的试验的是（）

A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

B.抛一枚硬币，出现正面的概率

C.任意写一个整数，它能被3整除的概率

D.从一副去掉大小王的扑克牌中，任意抽取一张，抽到黑桃的概率

13.如图，在△ABC中，中线BE,CQ相交于点。，连接。E,给出下列结论:

①述」②^212③延粤④@-^.=2

BC2SAC0B2ABOBSAADC3^SAEC03

其中不正确的个数是()

C.3D.4

14.如图，已知篇的半径为5,所对的弦AB长为8,点P是源的中点，将右绕点A逆时

针旋转90°后得到育则在该旋转过程中，点P的运动路径长是()

C.2后D.2n

15.如图，己知：NMON=30°,点A、A2>A3…在射线ON上，点8、星、&…在射线

OM上，△A181A2、Z\A28M3、△A383A4…均为等边三角形,若04=1,则&&的边长

C.32yD.64A/3

16.在数学活动课上，王老师出示一道数学题目：“在平面直角坐标系xOy中，当c为何

值时，抛物线L：y=-x(x-4)+c与直线段/：y=x+3(0<xW4)有唯一公共点或有

两个公共点？”某学习小组经探究得到以下四个结论：①当c=W■时，有唯一公共点；②

若C为整数，则仅当c的值为4或5或6或7时，才有唯一公共点；③若c为整数，则

当c的值为1或2或3时，有两个公共点；④当3<c<7时，有两个公共点，其中正确

的结论有（）

A.①②④B.①②③C.①③D.①④

二、填空题（本大题共3个小题，共11分.17小题3分；18〜19小题各两个空，每空2分.

把答案写在题中横线上）

17.已知关于x的一元二次方程（a-1）%2-2x+cr-1=0有一个根为x=0,则a—.

18.已知二次函数y=-『+bx+c中函数y与自变量x之间部分对应值如表所示，点A（xi,

yi'）,B（也，”），在函数图象上.

X・・・0123・・・

y・・・mn3n・・・

则表格中的m=；当-1<汨<0,3<X2<4时，>•!和>2的大小关系为

19.如图，在△ABC中，/ACB=90。，NA=30。，BC=3.点。是AB上一动点，以OC

为斜边向右侧作等腰直角三角形CQE,使/CE£>=90°,连接BE.

（1）若点E恰好落在AB上，则AD的值为；

（2）线段8E的最小值为.

三、解答题（本大题共7个小题，共67分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤）

20.已知关于尤的一元二次方程为wx2-nx+1=0.

（1）当〃=〃?+2时，不解方程，判断方程根的情况；

（2）在（1）的条件下，若机=2,求解这个方程.

21.如图，在等边△ABC中，。为BC边上一点，E为力C边上一点，且NAOE=60°.

（I）求证：△AB£）s/\ocE；

(2)若aABC的边长为9,BD=3,求CE的长.

22.钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，尽量呆在家，勤洗

手，多运动，多看书，少熬夜.”重庆实验外国语学校为鼓励学生抗疫期间在家阅读，

组织八年级全体同学参加了疫期居家海量读书活动，随机抽查了部分同学读书本数的情

况统计如图所示.

18

-a

16A:5本

14一

一-B:10本

12C:1珠

10一-

8D:20太

6一-

4一-E:25水

2.-

一-

一

0,55

10202530读书本数

(1)本次共抽查学生______人，并将条形统计图补充完整；

(2)读书本数的众数是本，中位数是本.

(3)在八年级2000名学生中，读书15本及以上(含15本)的学生估计有多少人？

(4)在八年级六班共有50名学生，其中读书达到25本的有两位男生和两位女生，老师

要从这四位同学中随机邀请两位同学分享读书心得，试通过画树状图或列表的方法求恰

好是两位男生分享心得的概率.

23.如图，平面直角坐标系中，一次函数(“W0)的图象与反比例函数”=K(k

x

#0)的图象交于点A(1,2)和B(-2,机).

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)请直接写出力>)，2时x的取值范围：

(3)过点B作BE〃x轴，AC8E于点。，点C是直线BE上一点，若AQ=3C£>,求

点c的坐标.

24.小强洗漱时的侧面示意图如图所示，洗漱台（矩形ABCQ）靠墙摆放，高4。=80。”，

宽AB=48a〃，小强身高166cm,下半身FG=100c〃?，洗漱时身体前倾，下半身与地面

的夹角/FGK=80°,上半身与下半身所成夹角NEFG=125°,脚与洗漱台距离GC=

15cm,点。，C,G,K在同一直线上.

（1）求此时小强腰部点F到墙AD的距离.

（2）此时小强头部点E是否恰好在洗漱盆AB的中点。的正上方？若是，请说明理由；

若不是，则他应向前还是向后移动多少厘米，使头部点E恰好在洗漱盆AB的中点。的

正上方？

（计算过程及结果的长度均精确到1cm.参考数据；sin80°^0.98,cos80°^0.17,近

2.41）

25.某公司经过市场调查，发现某种运动服的销量与售价是一次函数关系，具体信息如表:

售价（元/件）200210220230・・・

月销量（件）200180160140・・・

已知该运动服的进价为每件150元.

（1）售价为X元，月销量为y件.

①求y关于x的函数关系式：

②若销售该运动服的月利润为卬元，求卬关于x的函数关系式，并求月利润最大时的售

价；

(2)由于运动服进价降低了。元，商家决定回馈顾客，打折销售，这时月销量与调整后

的售价仍满足(1)中函数关系式.结果发现，此时月利润最大时的售价比调整前月利润

最大时的售价低15元，则。的值是多少？

26.如图，在四边形ABC。中，AB=20,A£>=8,ADLAB,DCA,BC,sinB=—,尸是A。

5

上一点，以点P为圆心的圆切BC于点T,分别交AB,AD的延长线于点M,N,设AP

(1)当x=0时，求扇形PMN的面积；

(2)求8c的长；

(3)若。P上的点到点A,D的距离均不小于83，求x的取值范围.

5

参考答案

一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1〜10小题各3分；11〜16小题各2分.在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.如图，下列角中为俯角的是（）

A.Z1B.Z2C.Z3D.Z4

解：根据俯角的定义，首先确定水平线，水平线以下与视线的夹角，即是俯角.

故选：C.

2.若反比例函数a是常数）的图象在第一、三象限，则4的取值范围是（）

X

A.ZVOB.k>0C.k<-\D.k>-\

解：反比例函数a是常数）的图象在第一、三象限，

X

.•4+1>0,

解得出>-1

故选：D.

3.如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，该几何体的左视图是（）

A.B.

解：从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个小正方形,

故选:B.

4.用配方法将二次函数kf-2x化为y=a(x-h)2+k的形式为()

A.y—-(x-1)2+lB.y=(x+1)2-1

C.y=(x+1)2+lD.y=(x-1)2-1

解：ynjc2-2%=r-2r+l-1=(x-1)2-1,

故选：D.

5.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均

数彳(单位：千克)及方差群(单位：千克2)如表所示：

甲乙丙T

X24242320

S22.11.921.9

今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是

()

A.甲B.乙C.丙D.丁

解：因为甲组、乙组的平均数丙组比丁组大，

而乙组的方差比甲组的小，

所以乙组的产量比较稳定，

所以乙组的产量既高又稳定,

故选：B.

6.如图，若△ABC与△45G是位似图形，则位似中心的坐标为()

2'

A.(1,0)B.(0,1)C.(-1,0)D.(0,-1)

解：如图所示：位似中心的坐标为(0,-1).

故选：D.

7.某口罩加工厂2020年一月份口罩产值达50万元，第一季度总产值达175万元，若设二、

三月份的月平均增长率为x,则由题意可列方程为()

A.50(1+x)2=175

B.50+50(1+x)2=175

C.50(1+x)+50(1+x)2=175

D.50+50(1+x)+50(1+x)2=175

解：设二、三月份的月平均增长率为x,则二月份口罩产值为50(1+x)万元，三月份口

罩产值为50(1+x)2万元，

依题意得：50+50(1+x)+50(1+x)2=175.

故选：D.

8.如图，在△ABC中，。为4B上一点，若贝I]()

A.AADCsACBDB.ABDC<^/\BCAC./XADC^AACBD.无法判断

解：'：AC2=AD-AB,

.ACAB

••二—1,

ADAC

VZA=ZA,且NA为A。、AC和AB、AC的夹角,

：./\ADC^/\ACB.

故选：C.

9.如图，若。。是正方形ABC£＞与正六边形AEFCGH的外接圆，则正方形A8C。与正六

边形AE/CGH的周长之比为（）

A.2&：3B.&：1C.圾：bD.1：^3

解：连接。4OB.OE,如图所示：

设此圆的半径为R,

则它的内接正方形的边长为五R,它的内接正六边形的边长为R,

.•.内接正方形和内接正六动形的边长之比为扬：R=®：I,

：.正方形ABC。与正六边形AEFCGH的周长之比=内接正方形和内接正六边形的边长之

比=4&：6=2&：3,

故选：A.

G

io.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间武力）与行驶速度丫（5律0满足函数关系：t』£，

V

其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A（40,1）和8（相，0.5）,若行驶速度不得

超过60（km/h）,则汽车通过该路段最少需要时间为（）

解：由题意得，函数经过点＜40,1）,

把（40,1）代入［=「，得％=40,

则解析式为『=殁，再把（相，0.5）代入，=殁，得机=80；

VV

把v=60代入胃毁，得「=?,

v3

"小时=40分钟，

则汽车通过该路段最少需要40分钟；

故选：B.

11.已知点。是△ABC的外心，连接。8,若NOBC=28°,则NA的度数为（）

A.28°B.52°C.56°D.62°

解：连接。4OC,

•..点。是aABC的外心，

：.OA=OB=OC：.^OAB^ZOBA,NOBC=NOCB,ZOAC^ZOCA,

VZO5C=28°,

：.ZOCB=2S°,

：.ZBAC^—(180°-28°-28°)=62°,

2

故选：D.

12.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，并绘

出了如下折线统计图，则最有可能符合这一结果的试验的是（）

A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

B.抛一枚硬币，出现正面的概率

C.任意写一个整数，它能被3整除的概率

D.从一副去掉大小王的扑克牌中，任意抽取一张，抽到黑桃的概率

解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为《，故此选项不符合题意；

0

反掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为微，故此选项不符合题意；

C、任意写一个整数，它能被3整除的概率为方，故此选项符合题意；

。、从一副去掉大小王的扑克牌中，任意抽取一张，抽到黑桃的概率故此选项不符合

题意；

故选：C.

13.如图，在△ABC中，中线BE,C。相交于点。，连接OE,给出下列结论：

①些」③地幽④@^.=2.

M<J<J

BC2,2-ABOB-SAADC3'SAEC03

其中不正确的个数是（)

DE

A.1B.2C.3D.4

解：,.,5E和CD为△ABC的中线，

JOE为△ABC的中位线，

：.DE=^BC,DE//BC,所以①正确；

♦:DE〃BC,

:.△DOEs^COB,

.|ADOE=(罂)2=),所以②错误；

bACOBBC4

•.•中线BE,8相交于点O,

.•.点。为AABC的重心，

.OE=1

,•丽―T

•••£＞点为AB的中点，

•AD=1

•,而方

，空■=器，所以③正确；

AB0B

・・,点O为△A3C的重心，

:、OC=2OD9

SACOE=2S&DOE,

・・・£点为AC的中点，

・tSA4)C=2s△W=6SMOE,

A|ACOE=||ADOE=1所以④正确；

,△ADC°MDOE3

♦:DE〃BC,

•e•S4DBC=S&ECB,

即SABDo+SAOBC=sAECO+S&OBC,

sABDO=S^ECO,所以⑤错误.

故选：c.

14.如图，已知标的半径为5,所对的弦A8长为8,点P是标的中点，将篇绕点4逆时

针旋转90°后得到俞则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（）

A.B.娓TTC.2娓TTD.2n

解：如图，设幅的圆心为O,连接。P,OA,AP,,AP,AB'

•.•圆O半径为5,所对的弦A8长为8,点尸是源的中点,

根据垂径定理，得

AC^—AB=4,POLAB,

2

"=IOA2-AC2=3,

：.PC=OP-OC=5-3=2,

•'.AP=[AC2+PC2=2娓,

♦..将部绕点A逆时针旋转90°后得到X厂,

AZPAP'=NBAB'=90°,

_9QKX2V5=倔.

180

则在该旋转过程中，点P的运动路径长是找n.

故选：B.

15.如图，已知：NMON=30°,点Ai、A2,A3…在射线ON上，点3、昆、&…在射线

OM上，△4B|A2、△42%A3、△A3&A4…均为等边三角形，若04=1,则B6&的边长

为（）

B3/M

0AA,4A*

A.6yB.1273C.3273D.64正

解：•「△AiBiAz是等边三角形，

：.A\B\=AiB\,Z3=Z4=Z12=60°,

AZ2=120°,

VZMON=30°,

AZI=180°-120°-30°=30°,

又・・・N3=60°,

.\Z5=180°-60°-30°=90°,

・.・NA/ON=N1=30°,

：.OA}=AiBi=lf

AA2B|=1,

ZsA232A3、Z\A333A4是等边三角形，

.-.Zll=Z10=60°,Z13=60°,

VZ4=Z12=60°,

A2B2//A3B3,B1A2//B2A3,

AZ1=Z6=Z7=3O°,Z5=Z8=90°,

.•.^2^2=25142=2,5认3=2324，

AA3B3=4BIA2=4,

A4&=88]A2=8,

AsBs=1631A2=16,

66

以此类推：A7B7=2BIA2=2=64,B6A7=yA7B7=32,△仍自小是直角三角形，NB7B6A7

=90。,

22=22=32

**-BSB7=-^A7B7-B6A7^64-32^3-

故选：C.

皖

/\

]3"入yr

0~ZMA?AT'V

16.在数学活动课上，王老师出示一道数学题目：“在平面直角坐标系xOy中，当c为何

值时，抛物线L：y=-x(x-4)+c与直线段/：y=x+3(0WxW4)有唯一公共点或有

两个公共点？”某学习小组经探究得到以下四个结论：①当。=身■时，有唯一公共点；②

若C为整数，则仅当C的值为4或5或6或7时，才有唯一公共点；③若c为整数，则

当c的值为1或2或3时，有两个公共点；④当3<cV7时，有两个公共点，其中正确

的结论有()

A.①②④B.①②③C.①③D.①④

解：设y'--x(x-4),y--x(x-4)+c看成由y'平移得到的.

①当时，联立尸-x(x-4)与>=x+3并整理得：f-3x+—=0,

444

q

A—b1-4ac=9-4X—=0,

4

故此时，有唯一交点，故①符合题意；

②利用图象法可知，若c为整数，则仅当c的值为4或5或6或7时，才有唯一公共点,

②正确，符合题意；

③当c=3时，y=-x(x-4)+c和线段在(0,3)处重合，之后抛物线和线段最多有一

个交点，

故g<c<3时，两个函数有两个公共点，

4

故若c为整数，则当c的值为1或2或3,故③正确，符合题意；

④由③的分析知：④错误，不符合题意；

故选：B.

二、填空题(本大题共3个小题，共11分.17小题3分；18〜19小题各两个空，每空2分.

把答案写在题中横线上)

17.已知关于x的一元二次方程(a-1)/-2%+“2-1=0有一个根为*=0,则。=-1.

解：把x=0代入(6?-1)x2-2x+a2-1=0得屏-1=0,解得a=+1,

■：a-IWO,

Aa=-1.

故答案为-1.

18.已知二次函数y=-f+for+c中函数y与自变量x之间部分对应值如表所示，点A(xi,

yi),B(X2,”)，在函数图象上.

X...0123・・・

・・・.・・

ymn3n

则表格中的m=-1；当-1<由<0,3<%2<4时，y\和y2的大小关系为Vi<V2.

解：由表可知，抛物线的对称轴为直线x=2,

函数解析式为尸-(x-2)2+3,

当x=0时，〃?=-1,

"'a=-1,

函数图象开口向下，

V-l<Jti<0,3<X2<4,

.".yi<y2.

故答案为"1；>'l<>-2.

19.如图，在△ABC中，ZACB=90°,NA=30。，BC=3.点。是AB上一动点，以DC

为斜边向右侧作等腰直角三角形CDE,使NCEO=90°,连接BE.

(1)若点E恰好落在AB上，则AD的值为生心返；

一2一

(2)线段BE的最小值为3返.

解：(1)若点E恰好落在48上时,

VZCED=90°,

J.CELAB,

在△ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=3,

：.AB=2BC=6,AC=V^C=3«,

9

*：CE=DE=—

2f

：.AD=AE-£>E=9-3立,

_2

故答案为"返；

2

(2)解：以AC为斜边在AC右侧作等腰直角三角形4EC,边EC与A8交于点G,连

接EiE延长与AB交于点凡连接CF,作8员，昆尸于点&.

•.•「△QCE与RtZ\AEC为等腰直角三角形，

...N£)CE=NCDE：=/ACEi=NCAEi=45°,

ZACD=ZElCE,

：./\ACD^/\EiCE,

：.ZCAD^ZCEiE=30Q,

•.•O为AB上的动点，

在直线EiE上运动，

当8员，巴尸时，BE最短，即为B&的长.

在aAGC与△EiGF中，

/AGC=/E|GF,/C4G=/GE|F,

.,.ZGFEi=ZACG=45°,

：.ZBFE2=45°,

VZCAD=ZCEiF=30°,

.•.点A、C、F、Ei四点共圆，

/.ZA£iC=ZAFC=90°,且NABC=60°,

则NBC尸=30°,

112

：.BF=—BC=—X3=—,

222

.RFLARF_®乂

•.1J'151ZN~1

2224

故答案为之返.

4

三、解答题(本大题共7个小题，共67分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤)

20.已知关于x的一元二次方程为"4-内+1=0.

(1)当〃=机+2时，不解方程，判断方程根的情况;

(2)在(1)的条件下，若,〃=2,求解这个方程.

解：(1)把〃=，/+2代入方程，得/nx?-(m+2)x+l=0.

*.*A=[-(m+2)]2-4m=m2+4m+4-4m=m2+4>0,

...方程有两个不相等的实数根.

(2)当zn=2时，方程为2f-4x+l=0.

x2-2x=-

2

x2-2x+1---^-+1,即(X-1)2=/

2

解得，X1上述，?-近

X12x2^-2~,

21.如图，在等边△ABC中，。为BC边上一点，E为AC边上一点，且NAOE=60°.

(1)求证：MABDs△DCE；

(2)若△ABC的边长为9,80=3,求CE的长.

【解答】(1)证明：是等边三角形,

.,.ZB=ZC=60°.

：.ZBAD+ZADB=nO0.

:NADE=6Q°,

AZADB+ZEDC=120a.

；.NBAD=NEDC.

：./\ABD^^DCE.

（2）解：'：/\ABD^/\DCE,

.ABBD

二一

•C•DCE•

；AB=9,CO=9-3=6,

•.9.~.3，

6CE

:.CE=2.

22.钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，尽量呆在家，勤洗

手，多运动，多看书，少熬夜.”重庆实验外国语学校为鼓励学生抗疫期间在家阅读，

组织八年级全体同学参加了疫期居家海量读书活动，随机抽查了部分同学读书本数的情

况统计如图所示.

（1）本次共抽查学生50人,并将条形统计图补充完整；

（2）读书本数的众数是10本,中位数是12.5本.

（3）在八年级2000名学生中，读书15本及以上（含15本）的学生估计有多少人？

（4）在八年级六班共有50名学生，其中读书达到25本的有两位男生和两位女生，老师

要从这四位同学中随机邀请两位同学分享读书心得，试通过画树状图或列表的方法求恰

好是两位男生分享心得的概率.

解：（1）本次共抽查学生14・28%=50（人），

读书10本的学生有：50-9-14-7-4=16（人），

补全的条形统计图如右图所示，

故答案为：50；

（2）读书本数的众数是10本，中位数是（10+15）4-2=12.5（本），

故答案为：10,12.5；

（3）2000X"士'+4Go。。（人）

50

即读书15本及以上（含15本）的学生估计有1000人;

（4）树状图如下图所示，

/NzT\/T\/N

男女女男女女男男女男男女

一共有12种可能性，其中恰好是两位男生可能性有2种,

故恰好是两位男生分享心得的概率是看

18

16

14

12

180

6

4

2

O

23.如图，平面直角坐标系中，一次函数力（。¥0）的图象与反比例函数”=区（A

x

#0）的图象交于点4（1,2）和B（-2,W.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）请直接写出时x的取值范围；

（3）过点8作BE〃x轴，AC_L8E于点。，点C是直线3E上一点，若AO=3C£>,求

点C的坐标.

中得2=2,

反比例函数的表达式为y2彳,

:.B(-2,-1),

a+b=2

把A(1,2)和B(-2,-1)代入一次函数得

-2a+b=T

a=l

解得

b=f

...一次函数的表达式为yi=x+l；

(2)从图象可以看出，9>/时x的取值范围为-2<x<0或x>l；

(3)点A(1,2),点8(-2,-1),

则AD=2-(-1)=3,

由AD=3CD得CD=1,

故点C(0,-1)或(2,-1).

24.小强洗漱时的侧面示意图如图所示，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AO=80a〃，

宽4B=48c，w,小强身高166c7〃，下半身FG=\Wcm,洗漱时身体前倾，下半身与地面

的夹角NFGK=80°,上半身与下半身所成夹角NEFG=125°,脚与洗漱台距离GC=

15。〃，点£>,C,G,K在同一直线上.

(1)求此时小强腰部点F到墙AD的距离.

(2)此时小强头部点E是否恰好在洗漱盆的中点。的正上方？若是，请说明理由；

若不是，则他应向前还是向后移动多少厘米，使头部点E恰好在洗漱盆AB的中点。的

正上方？

(计算过程及结果的长度均精确到la”.参考数据；sin80°弋0.98,cos80°归0.17,加

^1.41)

解：(1)如图，过点尸作SVLOK于点N,作尸于点M.

在Rt△尸GN中，ZFGK=SO°,FG=100cm,

AGN=FGcosZFG/C=100cos80°y17(cm).

DN=DC+CG+GN=48+15+17=80(cm).

•:FNLDK,FMLAD,

:./FMD=NFND=90°,

・・•四边形ABC。是矩形，

AZD=90°.

，四边形MON/是矩形.

•；MF=DN=80Cem).

・••此时小强腰部点尸到墙AO的距离为80cm.

(2)此时小强头部点E没有在洗漱盆AB中点。的正上方.

如图，过点£作“，4B于点P,延长。8交F7V于点H.

VZEFG=125°,

：.ZEFM=\25°+10°-90°=45°.

VEF=166-FG=166-100=66(cm),

；.FQ=66sin45°七47(cm).

:.PH%47(cm).

・・・A8=48cm,点。为AB的中点，

.•・AO=8O=24(an).

■:G2Vlcm,CG=15cm,

：.0/7=24+15+17=56(cm).

V56>47.

・••此时小强头部点E没有在洗漱盆A8中点O的正上方.

AOP=OH-PH=56-47^9(an).

・・・他应向前移动90n.

25.某公司经过市场调查，发现某种运动服的销量与售价是一次函数关系，具体信息如表:

售价（元/件）200210220230・・・

月销量（件）200180160140••・

已知该运动服的进价为每件150元.

（1）售价为x元，月销量为y件.

①求y关于x的函数关系式：

②若销售该运动服的月利润为卬元，求卬关于x的函数关系式，并求月利润最大时的售

价;

(2)由于运动服进价降低了a元，商家决定回馈顾客，打折销售，这时月销量与调整后

的售价仍满足(1)中函数关系式.结果发现，此时月利润最大时的售价比调整前月利润

最大时的售价低15元，则a的值是多少？

解：(1)①设y关于x的函数关系式为y=fcr+8,把(200,200),(210,180)代入

得：

[200k+b=200

l210k+b=180,

燧俎fk=-2

解得：〈>

lb=600

关于x的函数关系式为y=-左+600；

②月利润w=(x-150)(-2x+600)

=-2x2+900x-90000

=-2(x-225)2+11250.

：-2<0,

；.卬为开口向下的抛物线，

:.当x=225时，月最大利润为11250元；

•♦.W关于X的函数关系式为w=-2x2+900x-90000,月利润最大时的售价为225元；

(2)设调整后的售价为r元，则调整后的单件利润为(r-150+a)元，销量为(-2/+600)