2023年黑龙江省大庆市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2023年黑龙江省大庆市成考专升本数学

（理）自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.抛物线式=3彳的准线方程为（）。

=TB.x=-A

2.与直线2x-4y+4=0的夹角为45°,且与这直线的交点恰好在x轴上的

直线方程是()

A.x-3y+2=0

B.3x+y+6:==0

C.x-3y+2=0或3x-y+6=0

D.x+3y+2=0或3x-y+6=0

3.

已知复数x=l+i,i为虚数单位，则z2=()

A.2iB.-2iC.2+2iD.2-2i

4.

(5)设3=----是虚数单位，则-等于

I中gi

⑴?(B)—■(C)~(D)空

J?A-7

5.设函数f(x)=x2-l,则f(x+2)=()

A.x2+4x+5B.x2+4x+3C.x2+2x+5D.x2+2x+3

若上x?=c与比线x+/=l相切，则c=

(A)-(B)1(C)2(D)4

6.2

7.直线a平面a,直线b平面(i,若a〃0,则a、b()

A.平行B.不可能垂直C.相交D.可能平行，也可能异面直线

(13)巳知向量满足I«I=4,151=])=30",则a•b等于

8.(A)丹(H)673IC)6(D)12

从°,1,2,3,4,5这六个数字中,每次取出三个数相乘，可以得到不同乘积的个数

是()

(A)10(B)ll

9.©20(D)120

lO.i为虚数单位，贝！Il+i2+i3的值为()

A.A.lB.-lC.iD.-i

过点(2」)且与直线y=0垂ft的fL线方程为

□(A)x=2(B)x=l(C)y=2(D)y=\

12.设P={x|x2—lx+3<0},Q={x|x(x-1)>2},则PAQ等于()

A.A.{x|x>3}

B.{x|-l<x<2}

C.{x|2<x<3}

D.{x|l<x<2}

在正方体A8C0-44GQ中所在直线与8G所在直线所成角的大小是

(

(A)30°(B)45°

13.(C)60。(D)90°

14.5个人站成一排照相，甲乙两个恰好站在两边的概率是()

A.l/10B.l/20C.l/60D.1/120

15.下列函数中，为偶函数的是()

A•，=(4)'

B.L(Tj

C.^x2—y

。・了=展了

A.A.AB.BC.CD.D

16.在点x=0处的导数等于零的函数是()

A.A.y=sinx

B.y=x-1

C.y=ex-x

D.y=x2-x

'乙：sinx=l,贝!j()

A.A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

18.已知f(x)是偶函数，且其图像与x轴有4个交点，则方程f(x)=O的所

有实根之和为()

A.4B.2C.lD.0

19.设甲：△>(),乙：ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则()

A.甲是乙的必要条件，但不是充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是必要条件

C.甲是乙的充分必要条件

D.甲不是乙的充分条件，也不是必要条件

20.在△ABC中，已知AABC的面积=(a2+b2-c2)/4,则NC=()

A.n/3B.n/4C.TT/6D.2n/3

21.下列成立的式子是()

A.0.8f<logjO.8B.0.8fl>0.8*OJ

D.301<3°

C.log30,8<log.0.8

过点(1,2)，倾斜角a的正弦值为*的直线方程是

)

(A)4*-3y+2=0(B)4x+3”6=0

(C)3x-4y+6=0(D)y=4+2

等差数列｛aj中,若q=2,a,=6.则q=

23(A)3(B)4(C)8(D)12

24.9种产品有3种是名牌，要从这9种产品中选5种参加博览会，如

果名牌产品全部参加，那么不同的选法共有()

A.A.30种B.12种C.15种D.36种

25.

第7题从5个男学生和4个女学生中选出3个代表，选出的全是女学

生的概率是()

A.4B.24C.l/21D.1/126

26.()

A.A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.无法判断

27.不等式x2-2x<0的解集为()。

A.{x|x<0,或x>2}B.{x|-2<x<0}C.{x|0<x<2}D.{x|x<-2,或x>0}

28.抛物线y=ax2(aV0)的焦点坐标是()

A,(y.O)

R(0,-47)

C(0由

D.(--,0)

A.A.AB.BC.CD.D

29.已知点义(4,1),5(2,3),则线段八5的垂直平分线方程为()。

A.x-y+1=0

B.x+y-5=0

C.x-y-1=0

D.x-2y+1=0

30.使函数y=x2—2x—3为增函数的区间是()

A.A.(1,+oo)B.(-oo,3)C.(3,+oo)D.(-oo.1)

二、填空题(20题)

曲线y=/+3工+4在点处的切线方程为

32.设某射击手在一次射击中得分的分布列表如下，那么自的期望值等

€123

于P0.40.10.5

J8(21)不等式12%+11>1的解集为_________<

34.

某次测试中5位同学的成绩分别为79,81,85,75,80,则他们成绩的平均数为

已知随机变量g的分布列是

-1012

£

P

3464

35.则号:---------

等比数列｛%｝中，若a=8,公比为•，则4=

36.4

37.从标有1〜9九个数字的九张卡片中任取2张，那么卡片上两数之

积为偶数的概率P等于

38卜梦的展开式中的是---------------,

39.如果2<a<4,那么(a-2)(a-4)0.

40.向量a=(4,3)与B=(3-12)互相垂宜，则x=.

直线3x+4y-12=0与工轴、,轴分别交于48两点,0为坐标原点,则△048的

41.周K为—.

42.过点(1,-2)且与直线3x+y-l=0垂直的直线方程为

43.已知A(2,l),B(3,-9)直线L:5x+y-7=0与直线AB交于P点，点P分

AB所成的比为

以点(2,-3)为IH心，且与直线工+y-1=0相切的Bl的方程为____________-

44.

45.函数/(x)=2xJ-3xJ+l的极大值为一

x1-+1

//lin>---?-----------=

46.Ix5-r

直找3x+4y-12=。与X轴、y一分JH交于4津网点为坐标原点，aa®的

47.周长为

3,

48.已知数列｛an｝的前n项和为2,则a3=

在5个数字1,2,3,4.5中，随机取出三个数字.则*下两个数字是奇数的概率是

49.•

为了检查一批零件的长度，从中抽取10件,量得它们的长度如下(单位:mm)：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

则样本的平均数(结果保留到小数点第二位)为，这组数据的方差

50.为一

三、简答题（10题）

（25）（本小题满分13分）

已知抛物线炉=上，。为坐标原点.F为抛物线的焦点.

（I）求10尸I的值；

（n）求抛物线上点P的坐标,使AO。的面积为十.

51.

52.（本小题满分12分）

设数列满足5=2.ae=3%-2（“为正■数）.

⑴求J；

a,-1

（2）求数列la.I的通项•

53.

（本小题满分13分）

2sin伙oM+工

设函数——口e［0,9

sin。+cosd2

⑴求，偿）；

（2）求/（。）的最小值.

54.

（本小题满分12分）

已知函数"X）=X3-3?+«＞在［-2,2］上有最大值5,试确定常敢m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

55.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(O)=-1,求f(x)的

解析式.

56.

(本小题满分12分)

△48C中,已知a1+c1-b1-ae,且lo&sin4+lo&sinC=-1，面积为v'3cnT.求它二

初的长和三个角的度数.

57.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

58.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列.公差为d.

(I)求4的值；

(D)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项？

59.

(本小题满分12分)

已知数列g.l中=2.a..,=ya..

(I)求数列Ia.I的通项公式；

(U)若数列山的前n项的和S.=盘求”的值.

60.

(本题满分13分)

求以曲线2/+/-4x-10=0和/=2H-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在x轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

四、解答题(10题)

61.

已知等比数列S.｝的各项都是正数必=2.前3项和为14.

(1)求<%》的通项公式；

(11)设瓦=1。心明.求数列也)的前20项和.

62.从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每

次抽取1只，用自表示抽到次品的次数.

(1)求自的分布列；

(II)求自的期望E©

63.

巳知椭画C：4+g=l(a>6>0),斜率为1的直线，与C相交，其中一个交点的坐标为

ab

(2,在)，且C的右焦点到/的距离为1.

⑴求

(H)求C的离心率.

64.

已知等比数列SQ中，的=16,公比g=

（1，求5.）的通项公式：

（II）若数列的前”项和S.=124,求〃的值.

已知函数八］）=7+012+6在Z=1处取得极值一1,求

（I,6,

（n）f（z）的单调区间，并指出f（工）在各个单调区间的单调性.

65.

66.电流强度I随时间t变化的函数关系式是I=Asin（ot,设（O=100TT（弧

度/秒）,A=5（安培）.

（I）求电流强度I变化周期与频率；

（II）当t=0,l/200,l/100,3/200/1/50（秒）时，求电流强度1（安培）；

（in）画出电流强度1随时间t变化的函数的图像.

67.从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每

次抽取1只，用G表示抽到次品的次数.

（I）求自的分布列；

（II）求乡的期望E©）

68.设函数八幻=啕笔矍＞

（I）求f（x）的定义域；

（II）求使f（x）＞0的所有x的值

如图.设八CJ_BC./ABC=45，NADC=6(T.BD=20.求AC的长.

69.

2=1

70.已知椭圆】69，问实数m在什么范围内，过点（0,m）存在两条

相互垂直的直线都与椭圆有公共点。

五、单选题(2题)

71.在△ABC中，已知AB=5,AC=3,ZA=120°,则BC长为()

A.7

B.6

C.C.历

D.D.719

把曲线y«a+2y-l*0先沿x输向右平移科单位,再沿y轴向下平移I个单

72.位.得到的曲线方程是()

A.(1-.2y_3=0(y•l)tinz>2y-3«0

C.(r4Dtiru42y^i-0D.-(y♦Daim♦2y*l«0

六、单选题（1题）

73.函数/（*）=3（4'；lr）为A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非

奇非偶函数

参考答案

1.D

该小题主要考查的知识点为抛物线的准线。【考试指导】

因为y=3x,p=-|->0,所以抛物

线，=3z的准线方程为1=_上=__!

24,

2.DA、B只有一个直线方程，排除，从C、D中选.•••2x-4y+4=0一匕=1/2,

由两条直线的夹角公式，得tan0=|(ki-k2)/(l+kik2)|二3两直线的交点为

(-2,0),:.得3x-y+6=0,x+3y+2=0.

3.A

4.B

5.B

6.A

7.D

如图，满足已知条件，直线a、b有下面两种情况

a与6是界面线

8.B

9.B

10.D

ll.A

12.C

13.C

14.A

15.C

根据函数的奇偶性的定义可知）为偶函数.（答案为C）

16.C

选项A中,y'=8&r,，l,.y=cosO=l：

选项B中.y'=lR|i=h

选项C中一1，1y'1*-。=，°—1=0：

选项口中._/=2工一】.,'|—=0-1=-1.（答案为C）

17.B

18.D设f（X）=0的实根为Xl,X2,X3,X4,；f（X）为偶函数，；.X1,X2,X3,X4,两两

成对出现（如图），Xl=-X3,X2=-X4,Xl+X2+X3+X4=0.

19.C甲△>()台一乙：ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.

20.B余弦定理是解斜三角形的重要公式，本题利用余弦定理及三角形面

积公式(S△ABC=l/2bcsinA=l/2acsinB=l/2absinC)求出角.「

cosC=(a2+b2-c2)/2ab=4S△ABC/2ab(已知S△ABC=(a2+b2-c2)/4)AS△

ABC=l/2abcosC,①又•"△ABC=l/2absinC,②由①②得cosC=sinC,/.

NCF/4.

21.C

A,0.8=0.8V1,为减函数.

又•••工<0,・•.().8一°。1.

Iog30.♦为增函数，

0<^<1..*.10^0.8<0.

.,.0.8-01>1。&0.8.故A错.

B.O.8-**,<*»ffl),Va=0.8<1•为戒函数，

又V-0.1>-0.2,.\0.8­°-'<0.8

故B铅.

Cdogs0.8log«0.8两个数值比大小.分别看作

1yl=logjz与y2=log,1底不同.真数相同，

当a>l,0<x<l时,底大，时大.故C正确.

DJ."=3>1,为增函数.3°">3°=1,故D错.

22.D

23.B

24.C

25.C

26.B

Kf=一垛£=工侬左）'收罟:/（X）.

二/3）为偶画数.（卷■案为B）

27.C

本题考查了一元二次不等式的解集的知识点。

x2—2x-<0=>x（x—2）<0=>0<彳<

2,故解集为巨|0<^<2}.

28.C

尸W即为/=2.焦点坐标为（0」）.（答案力C）

29.C

该小题主要考查的知识点为垂直平分线方程.

线段AB的斜率为口=二=-1.

A、8的中点坐标为（3・2）,则A3的垂直平分线方程

［考试指导］，_2=］_3,即工_了一］=0.

30.A

，二21-2,令，=0押£=1.当上>1时</>0.原函数为增函数,所求区间为（1.+8）,

（卷案为A）

31.

y=x+3

【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程.

【考试指导】

*0+3z+4=y=21+3,

_1，故曲段在点（一1,2）处的切线方程为

）-2=Z+1,即y=?+3.

32.

(21)(-8,-l)u(0,+8)

34.

【答案】80

【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.

【考试指导】成绩的平均数=(79+81+85+75+80)/5=80

35.

3

36.

1/8

【解析】该小题主要考查的知识点为等比数列.

as=sqi=8X(^-)3=—

【考试指导】48•

37.

38.

.220H所.X*开改为卜(】)’,”»卜・。

为_q-_皿

39.

<

40.9

41「2

42.x-3y-7=0

解析：本题考查了直线方程的知识点。

因为所求直线与直线3x+y-l=0垂直，故可设所求直线方程为x-

3y+a=0；又直线经过点(L-2),故L3x(-2)+a=0,则a=-7,即所求直

线方程为x-3y-7=0o

43.答案：4解析：由直线方程的两点式可得，过A(2,l)B(3,-9)的方程

为：

,x-2_y-l

Lu,:3-2-9-1,

10*+y—21=0

j<=<

-7=0y=T

―工1+M_2+4•3g

THr+7~,^

142+3」.

—'=>A=I.

514A

44+(y+3)'=2

45.

46.

47.

12I1新：*立线'，&可，》！"的破庵力，在，♦上的藏能为3.刈=

★形的周长为4”,6~k・ix

48.9

由题知S“=今"，故有为=»a?=S2—aj-------1~=3,

乙乙LL

Q

S=S3-az-a\=——3—r-=9.

乙乙

49.

解折：5个数字中共有三个奇效.若川下两个是奇数,剜—弓格忌的取比有C.

**a-w3

5022.35,0.00029

(25)解：(I)由已知得F(-1-,0),

o

所以I0FI=J.

o

(口)设P点的横坐标为3(z>0)

则P点的纵坐标为片或一照,

△0”的面积为

11/1T1

28V24'

解得#=32.

51.故P点坐标为(32,4)或(32,-4).

52.解

⑴a.”=3Q.-2

a..j-1=3a.-3=3(a.-1)

a.-l

(2)|a.-l|的公比为q=3,为等比数列

Aa.-1=(a,=q'~l=3***

Aa.=3**'+1

53.

~3

1+2督+—

由题已知4。)二-34=卫

sin。♦cow

(sinfi4cosd)2f-y

sin^♦co由

令夕=衾in。♦co«6.得

=3-

由此可求得=版“。）最小值为气

54.

f(x)=3x2-6x=3x(*-2)

令=0,得驻点阳=0.啊=2

当x<0时/(x)>0；

当8<x<2时/(*)<0

x=0是，(*)的极大值点.极大值〃0)=m

•.”0)=m也是最大值

•,.m=S♦又<-2)=m-20

"2)=m-4

・・・/(-2)=-15JX2)=1

二函数〃X)在[-2,2]上的最小值为｛-2)=-15.

55.

设人的的解析式为/（幻="+九

依题意得[2(a+6)+3(2a+6)=3,4,

12(-a+6)-6=-1,解方程组,得-不,

41

•••A*)=铲一中

56.

因为a1+J-y="，所以＜£一2=,

即c«8•，而8为△ABC内角，

所以8=60。.又1喧疝M+lo&sinC=-】所以sin4•sinC=

则y[coe(4-C)-cos(X+C)]=-1-.

所以cos(4-C)-cosl200=-1-.HPco#(4-C)=0

所以4-C=90。或4-C=-90。.又4+C=120。,

解得4=105。储=15。；或4=15。,。=105。.

1

2

因为SAJIT=abfdnC=2RmnAhinBmnC

■中亭中苧

所以当em所以R=2

所以a=2/tsin4=2x2xsin!05°=(%+&)(cm)

b=2RninB=2x2xsin600=24(cm)

c=2/WnC=2x2xsin15°=(发-左)(cm)

或a=(J6-JI)(cm)6=24(cm)c=(而+&)(cm)

容.二小长分别为(石♦无)cm25cm、Q6-&)cm,它们的对角依次为:IW.fiO。,15?

57.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500-10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

58.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-d,Q,a+d.其中Q>0,d>0,

则(a+d)2=『+(a-d)2.

a=4d,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d-1,

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d-\.

(n)以3为首项」为公差的等差数列通项为

an=3+(n-1),

3+5-1)=102,

n=100,

故第100项为102.

59.

(I)由已知得。.血旷

所以la.';是以2为首项.‘为公比的等比数列・

所以a.=2自即".=&•

(n)由已知可得黑J“丁甲」,所以侍=

解得n=6.

60.

本愿主要考查双曲线方程及绦合解购能力

f2x2+y2-4x_10=

根据期意.先解方程组，/_

先分别把这两点和原点连接.得到两条直线,=±|x

这两个方程也可以写成=0

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为W-E=。

9k4Ac

由于已知双曲线的实轴长为12.于是有

%=6’

所以*=4

所求双曲线方程为2-g=l

CI)设等比数列&＞的公比为Q，由题设可得2，2什2/E4，即1+g-6-Q

所以％=2,，〃=-3(舍去).该数列的通项公式为u.=2\

(II)因为m」logj。.7。&2--n,

设及一4+d+…+%=1+2+…42C]x2UX(2D+D=21O.

62

⑴日0.1.2.

P-鬻嚼

巴尸22^^吗.

因此的分布列为

eo12

~2212r

，|-5

cn)Ee-ox|+ix1+2x^-f.

63.

（I）由已知，直线/的方程为工一、-2+6=0.

设C的右焦点为（r・。），其中。>0♦由已知得

Ic-2+—1.

解得c=2-2&■（舍去）"=2.

所以。2=从+4.（7分）

因为点（2,笈）在椭圆上•所以

再战+菸j

解得6=-2（舍去）・6=2.所以a=272.

（11分）

（U）C的离心率为挈.（13分）

0

64.

（I）因为a,HUi•«/.即16=4,

所以a,=64.因此该数列的通项公式为a.=64X（十广’.

<H）由公式S产占斗三：）.得124=」~~答.化筒得2—32.解得n-5.

1-T

(I)/(x)=3/+2or.由题设知

/3+2Q=0*

\1+a+b=-1♦

解得。=—----(6分)

4▲1

：II)由(I)知=X1-//--y.

£1M»

f(x)=3X2—3x.

令f*(x)=»0,得Xi=0*2=1.

当x变化时/(工)，八公的变化情况如

（1,+8）.并且/（X）在（-8,03（1.+8）

上为增函数•在（0,1）匕为减函数.（12分）

66.

⑴万言一急TacA50/1.

所以电流强度，变化的周期为皋J•率为50次儿

（n>n«4nF>___________________

11

«#>0志10050

/-5«nl00«z050-50

（用）下,图为/a«变化的图像；

67.

ci）e»o,i.2,

p〈e―=o）里京乌3=n丝记，

v-is8

C35-

因此W的分布列为

E[石]

-p11

，]缶而

（u）Ee-oxj|+ixl|+2xi-f.

68.

[##««]（I）/（H）的定义域为{jr6R1+

2ax>0},

即当a=0时./Cr）的定义域为（-8.+8）,

当a>0时JG）的定义域为（一去.+oo）,

当a<0时./（力的定义域为（一8,一古）.

（U）在/Gr）的定义域内.

/（x）>Oc=>（z-l）,-l<l-r-2«x<=»x,-2（l+a）i

+l<0.

①当（l+a）'T40时,即一2«0.

由于/-2（1+<0工+1）0.所以不存在工使

/（x»0.

②当（l-a"-l>0时，即a>0或a<-2.

j^-ZCl+aJr+l-O的两