2024年济南高新区九年级中考数学二模考试试题（含答案）

年高新区学考模拟测试数学试题2024.05第I卷（选择题共40分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.6的算术平方根是（）A.6B.−6C.6D.±62.已知水星的半径约为24400000米，用科学记数法表示为()米．A.0.244×108B.2.44×106C.2.44×107D.24.4×1063.如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中∠α和∠β不一定相等的是（）A.B.C.D.4.将正方形纸片按如图所示方式连续对折两次，并在中心点处打孔，则展开后的图形是()A.B.C.D.5.手机锁屏密码是6位数，若密码前5位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是()A.12B.110C.11006.若关于x的分式方程xx+4－1x+4=mA.1B.﹣4C.﹣5D.﹣37.如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（）A.3cm2B.4cm2C.4.5cm2D.5cm2（第7题图）(第8题图)(第9题图)8.如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y=kx(x≠0)的图象上，点A，B在x轴上，且PA⊥PB，PA交y轴于点C，AO=BO=BP．若△ABP的面积是4，则k的值是A.1B.2C.3D.39.如图，菱形ABCD的周长为20，对角线BD长为8，则AD边上的高CF为（）A.4B.5C.245D.10.对于二次函数y=ax2+bx+c，定义函数y=ax2+bx+c(x≥0)﹣ax2﹣A.﹣1B.0C.12D.第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二.填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.一元二次方程x2－2x=0的根是．12.“学史明智”，历史是最好的教科书，也是最好的清醒剂和营养剂．在如图所示的四张无差别卡片上分别写有不同的历史事件，将卡片置于暗箱摇匀后随机抽取两张，则所抽取事件都发生于新中国成立以后的概率为．13.已知一个正多边形的每个外角为45°，则这个多边形的边数是．14.如果不等式组x＜7x15.如图1，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，三角形MNR的面积为y，如果y随x变化的图象如图2所示，则三角形MNR的最大的面积是．（第15题图）（第16题图）16．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③PD=DH；④DP2=PH·PB；其中正确的是．三、解答题:（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题6分）计算：（12）﹣1+2cos30°－﹣12+（2024－π）18.（本小题6分）解不等式组3x+2＜19.（本小题6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，F是AD中点，延长BF交CD延长线于点E．证明：AB=DE．20.（本小题8分）小伟站在一个深为3米的泳池边，他看到泳池内有一块鹅卵石，据此他提出问题：鹅卵石的像到水面的距离是多少米？小伟利用光学知识和仪器测量数据解决问题，具体研究方案如下：问题：鹅卵石的像到水面的距离工具：纸、笔、计算器、测角仪等图形：请你根据上述信息解决以下问题：（1）求∠CBN的大小；（2）求鹅卵石的像G到水面的距离GH．（结果精确到0.1m)（参考数据：sin41.7°≈0.665，cos41.7°≈0.747，tan41.7°≈0.891，3≈1.73）21．（本小题8分）青少年体重指数(BMI)是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式．其中体重指数BMI计算公式：BMI=Gh等级偏瘦（A）标准（B）超重（C）肥胖（D）男BMI≤15.715.7＜BMI≤22.522.5＜BMI≤25.4BMI＞25.4女BMI≤15.415.4＜BMI≤22.222.2＜BMI≤24.8BMI＞24.8【数据收集】小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据：【数据整理】调查小组根据收集的数据，绘制了两组不完整的统计图．【问题解决】根据以上信息，解决下列问题：（1）若一位男生的身高为1.6m，体重为51.2kg，则他的体重指数(BMI)属于等级；（填“A”，“B”，“C”，“D”）（2）则本次调查的总人数是人，并补全条形统计图；（3）则扇形统计图中表示体重指数(BMI)“A”等级的扇形的圆心角是度；（4）若该校共有2000名学生，估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为多少人？22.（本小题8分）如图，AB是⨀O的直径，C是⨀O外的一点，且AB=BC，AC与⨀O相交于点D，过点D作⨀O的切线交BC于点E．（1）求证：DE⊥BC；（2）当BE=1，DE=2时，求⨀O的半径．23.（本小题10分）某物流公司有360箱货物需要运送，现有甲、乙、丙三种车型供运输选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙运载量（箱/辆）203040运费（元/辆）300400450（1）全部货物一次性运送可用甲型车6辆，乙型车4辆，丙型车辆；（2）若全部货物仅用甲、乙两种车型一次性运完，需运费5100元，求甲、乙两种车型各需多少辆？（3）若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知车辆总数为11辆，恰好装满且一次性运完所有货物，请设计出所有的运送方案，并写出最少运费．24.（本小题10分）综合与探究如图，一次函数y=﹣x+1与反比例函数y=kx(x＜0)的图象交于点A(1，（1）求这个反比例函数的表达式；（2）点P是x轴上的一个动点，连接AP，BP，当线段AP与BP之和最小时，求点P的坐标；（3）过点B作直线l∥x轴，交反比例函数y=kx(x＜一个动点，点N是平面直角系内的一个动点，试判断是否存在这样的点N，使得以点B，C，M，N为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．25.（本小题12分）如图1，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，∠ABC=90°，线段BD可绕点B在平面内旋转，BD=4．若AB=8，在线段BD旋转过程中，当点B，C，D三点在同一直线上时，直接写出CD的长．如图2，若将线段BD绕点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BE，连接AE，CE．①当点D的位置由△ABC外的点D转到其内的E处，且∠AEB=135°，AE=25时，求CE的长；②如图3，若AB=8，连接DE，将△BDE绕点B在平面内旋转，分别取DE，AE，AC的中点M、P、N，连接MP、PN、NM，请直接写出△MPN面积S的取值范围．26.（本小题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，连接AC、BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PM∥x轴交BC于点M，过点P作PN∥AC交BC于点N，求PM+PN的最大值及此时点P的坐标；（3）把原抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)沿射线AC方向平移8个单位，点E为平移后新抛物线对称轴上的一点，连接BE、CE，将△BCE沿直线BC翻折，使得点E的对应点点Q落在坐标轴上，写出所有符合条件的点E的坐标。答案一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.6的算术平方根是（C）A.6B.−6C.6D.±62.已知水星的半径约为24400000米，用科学记数法表示为(C)米．A.0.244×108B.2.44×106C.2.44×107D.24.4×1063.如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中∠α和∠β不一定相等的是（A）A.B.C.D.4.将正方形纸片按如图所示方式连续对折两次，并在中心点处打孔，则展开后的图形是(D)A.B.C.D.5.手机锁屏密码是6位数，若密码前5位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是(B)A.12B.110C.11006.若关于x的分式方程xx+4－1x+4=mA.1B.﹣4C.﹣5D.﹣37.如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（C）A.3cm2B.4cm2C.4.5cm2D.5cm2（第7题图）(第8题图)(第9题图)8.如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y=kx(x≠0)的图象上，点A，B在x轴上，且PA⊥PB，PA交y轴于点C，AO=BO=BP．若△ABP的面积是4，则k的值是A.1B.2C.3D.39.如图，菱形ABCD的周长为20，对角线BD长为8，则AD边上的高CF为（C）A.4B.5C.245D.10.对于二次函数y=ax2+bx+c，定义函数y=ax2+bx+c(x≥0)﹣ax2﹣A.﹣1B.0C.12D.第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二.填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.一元二次方程x2－2x=0的根是x1=2,x2=0．12.“学史明智”，历史是最好的教科书，也是最好的清醒剂和营养剂．在如图所示的四张无差别卡片上分别写有不同的历史事件，将卡片置于暗箱摇匀后随机抽取两张，则所抽取事件都发生于新中国成立以后的概率为1613.已知一个正多边形的每个外角为45°，则这个多边形的边数是8．14.如果不等式组x＜7x15.如图1，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，三角形MNR的面积为y，如果y随x变化的图象如图2所示，则三角形MNR的最大的面积是12．（第15题图）（第16题图）16．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③PD=DH；④DP2=PH·PB；其中正确的是①②③④．三、解答题:（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题6分）计算：（12）﹣1+2cos30°－﹣12+（2024－π）=2+3－23+1=3－318.（本小题6分）解不等式组3x+2＜解：解不等式①得：x＜2解不等式②得：x≥-1原不等式组的解集为：-1≤x＜2该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：19.（本小题6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，F是AD中点，延长BF交CD延长线于点E．证明：AB=DE．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD∴∠A=∠EDF，∠ABF=∠DEF∵F是AD中点，∴AF=DF∴△ABF≌△DEF(AAS)∴AB=DE20.（本小题8分）小伟站在一个深为3米的泳池边，他看到泳池内有一块鹅卵石，据此他提出问题：鹅卵石的像到水面的距离是多少米？小伟利用光学知识和仪器测量数据解决问题，具体研究方案如下：问题：鹅卵石的像到水面的距离工具：纸、笔、计算器、测角仪等图形：请你根据上述信息解决以下问题：（1）求∠CBN的大小；（2）求鹅卵石的像G到水面的距离GH．（结果精确到0.1m)（参考数据：sin41.7°≈0.665，cos41.7°≈0.747，tan41.7°≈0.891，3≈1.73）解：（1）∵sin∠ABMsin∠CBN=1.33，sin∠∴sin∠CBN=sin∠ABM（2）∵∠ABM=∠NBG=41.7°，BN=CH=3m∵BN∥HC∴∠CBN=∠BCH=30°，∠BGH=∠NBG=41.7°在Rt△BCH中，BH=CH·tan∠BCH=3×33=3在Rt△BHG中HG=BHtan∠BGH=鹅卵石的像G到水面的距离GH为1.9m21.（本小题8分）青少年体重指数(BMI)是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式．其中体重指数BMI计算公式：BMI=Gh等级偏瘦（A）标准（B）超重（C）肥胖（D）男BMI≤15.715.7＜BMI≤22.522.5＜BMI≤25.4BMI＞25.4女BMI≤15.415.4＜BMI≤22.222.2＜BMI≤24.8BMI＞24.8【数据收集】小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据：【数据整理】调查小组根据收集的数据，绘制了两组不完整的统计图．【问题解决】根据以上信息，解决下列问题：（1）若一位男生的身高为1.6m，体重为51.2kg，则他的体重指数(BMI)属于等级；（填“A”，“B”，“C”，“D”）（2）则本次调查的总人数是人，并补全条形统计图；（3）则扇形统计图中表示体重指数(BMI)“A”等级的扇形的圆心角是度；（4）若该校共有2000名学生，估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为多少人？解：（1）B（2）100（3）36（4）2000×4+2100答：估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为120人．22.（本小题8分）如图，AB是⨀O的直径，C是⨀O外的一点，且AB=BC，AC与⨀O相交于点D，过点D作⨀O的切线交BC于点E．（1）求证：DE⊥BC；（2）当BE=1，DE=2时，求⨀O的半径．（1）证明：如图，连接OD．∵DE是⨀O的切线，∴OD⊥DE∵AB=BC∴∠A=∠C∵OA=OD∴∠A=∠ODA∴∠ODA=∠C∴OD∥BC∴DE⊥BC（2）解：如图，连接BD∵DE⊥BC∴∠DEB=90°∴BD=5∵AB是⨀O的直径，∴∠ADB=90°∵AB=BC∴∠ABD=∠DBE∴△ABD∽△DBE∴AB5=即AB=5∴⨀O的半径为523.（本小题10分）某物流公司有360箱货物需要运送，现有甲、乙、丙三种车型供运输选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙运载量（箱/辆）203040运费（元/辆）300400450（1）全部货物一次性运送可用甲型车6辆，乙型车4辆，丙型车辆；（2）若全部货物仅用甲、乙两种车型一次性运完，需运费5100元，求甲、乙两种车型各需多少辆？（3）若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知车辆总数为11辆，恰好装满且一次性运完所有货物，请设计出所有的运送方案，并写出最少运费．解：（1）3（2）设甲型车需x辆，乙型车需y辆根据题意得：20x+30y解得：x答：甲型车需9辆，乙型车需6辆；（3）设使用a辆甲型车，b辆乙型车，则使用(11﹣a﹣b)辆丙型车，根据题意得：20a+30b+40(11﹣a﹣b)=360∴b=8﹣2a又∵a，b，(11﹣a﹣b)均为正整数，∴a=1b=共有3种运输方案，方案1：使用1辆甲型车，6辆乙型车，4辆丙型车；方案2：使用2辆甲型车，4辆乙型车，5辆丙型车；方案3：使用3辆甲型车，2辆乙型车，6辆丙型车方案1所需运费为300×1+400×6+450×4=4500（元)；方案2所需运费为300×2+400×4+450×5=4450（元)；方案3所需运费为300×3+400×2+450×6=4400（元)，4500＞4450＞4400最少运费是4400元24.（本小题10分）综合与探究如图，一次函数y=﹣x+1与反比例函数y=kx(x＜0)的图象交于点A(1，（1）求这个反比例函数的表达式；（2）点P是x轴上的一个动点，连接AP，BP，当线段AP与BP之和最小时，求点P的坐标；（3）过点B作直线l∥x轴，交反比例函数y=kx(x＜一个动点，点N是平面直角系内的一个动点，试判断是否存在这样的点N，使得以点B，C，M，N为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）将点A(﹣1，m)代入一次函数y=﹣x+1得m=2，所以，A(﹣1，2)将A(﹣1，2)代入y=kx得：即反比例函数的表达式为：y=﹣2（2）作点B关于x轴的对称点B(0，1)连接AB交x轴于点P，此时线段AP与BP之和最小，如图1∵一次函数y=﹣x+1与y轴交于点B∴B(0，1)，∴B’(0，1)直线A