2023-2024学年福建省福州市台江区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省福州市台江区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数是无理数的是(

)A.0.1010010001 B.4 C.π D.2.在平面直角坐标系中，点P(−3,A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如图，已知∠1=60°，CD/​A.60°

B.80°

C.100°4.下列四组数值是二元一次方程2x−y=A.x=2y=1 B.x=5.下列各式中正确的是(

)A.4=±2 B.±96.一个正方形的面积是10，估计它的边长大小在(

)A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间7.在直角坐标平面内，A是第二象限内的一点，如果它到x轴、y轴的距离分别是3和4，那么点A的坐标是(

)A.(3,−4) B.(−8.如图，下列四个条件中能判定AD//BC的有(

)

①∠1=∠2

A.①④ B.②③ C.②④9.已知方程组x+2y=52A.2 B.−2 C.0 D.10.利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置.测量的数据如图，则桌子的高度等于(

)

A.80cm B.75cm C.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.把方程5x+y=3改写为用含x的式子表示y12.如图，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖水沟即可，理由是______．

13.已知点P(m,4−m)在过点A(214.如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“马”位于点(1,2)，则“炮”位于点(______，______

15.《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”大意是：现有数人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱.问共有多少人，物品的价格是多少钱？若设人数共有x人，物品的价格为y钱，可列方程组为______．16.如图，将一条两边互相平行的纸带折叠(AM//BN,AD//BC)

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

(1)计算：9+|3−2|18.(本小题8分)

求下列方程组的解：

(1)x=5+19.(本小题8分)

完成下面的证明：

已知：如图，∠AEC=∠A+∠C．

求证：AB/​/CD．

证明：过点E作EF/​/AB．

∴∠A=______(______).20.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中有四个点A(−2,4)，B(−4,0)，C(0,1)，D(4,2)，△DEF由△ABC平移得到，点A，B，C的对应点分别是点21.(本小题8分)

已知2a−1的算术平方根是3，a+3b的立方根是2，c是7的整数部分．

(1)求a，b，22.(本小题10分)

如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余．

(1)求证：ED//AB23.(本小题10分)

古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，某中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆.下面是王老师和小萱、小真同学有关租车问题的对话：

王老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元.”

小萱：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”．

小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元.”

根据以上对话，解答下列问题：

(1)参加此次活动的七年级师生共有______人；

(2)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？

24.(本小题12分)

当m，n都是实数，且满足2m+n=5时，我们称Q(m+1,n−1)为关联点．

(1)若A(4,n−1)是关联点，则n25.(本小题14分)

如图1，在平面直角坐标系中，已知A(0,a)，B(b,n)，其中a，b满足a−3+(b−4)2=0，n>0．

(1)a=______，b=______；

(2)点C(m,0)在x轴负半轴上；

①请用含m的式子表示四边形ACO

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A，0.1010010001是有限小数，属于有理数，不合题意；

B，4=2，2是整数，属于有理数，不合题意；

C，π是无限不循环小数，属于无理数，符合题意；

D，13是分数，属于有理数，不合题意；

故选C．

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，常见的无理数有非完全平方数的平方根、2.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+3.【答案】D

【解析】解：∵CD//AB，

∴∠A+∠AKD=180°，

∵∠AKD=4.【答案】B

【解析】解：A.把x=2y=1代入方程得：左边=4−1=3，右边=5，

∵左边≠右边，

∴不是方程的解，不符合题意；

B.把x=2y=−1代入方程得：左边=8+1=9，右边=5，

∵左边=右边，

∴是方程的解，符合题意；

C.把x=4y=−1代入方程得：左边=4−1=3，右边=5，

∵5.【答案】D

【解析】解：A、4=2，故A错误；

B、±9=±3，故B错误；

C、(−2)2=2故C错误；6.【答案】B

【解析】解：∵一个正方形的面积是10，

∴它的边长是10，

∵9<10<16，

∴3<10<4．

∴7.【答案】D

【解析】解：∵点A在第二象限，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，

∴点A的横坐标是−4，纵坐标是3，

∴点A的坐标为(−4,3)．

故选：D．

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．8.【答案】A

【解析】解：∵∠1=∠2，

∴AD//BC，

故①符合题意；

∵∠3=∠4，

∴AB/​/CD，

故②不符合题意；

∵∠DC9.【答案】A

【解析】【分析】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

方程组两方程相减即可求出所求．

【解答】

解：x+2y=5①2x+y10.【答案】B

【解析】解：设长方体木块长x cm、宽y cm，桌子的高为a cm，

由题意得：a+x−y=90a+y−x=60，

两式相加得：11.【答案】y=【解析】解：5x+y=3，

y=−5x+3．

故答案为：y=−12.【答案】垂线段最短

【解析】解：把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖水沟即可，理由是垂线段最短．

故答案为：垂线段最短．

由垂线的性质：垂线段最短，即可得到答案．

13.【答案】(1【解析】解：∵AP//x轴，且点A坐标为(2,3)，

∴4−m=3，

解得m=1，

∴点14.【答案】3

1

【解析】解：如图，

∴“炮”的坐标为(3,1)；

故答案为：3，1．

15.【答案】y=【解析】解：由题意可得：y=8x−3y=7x+4．

故答案为：y=8x−3y16.【答案】36°【解析】解：延长NB到K，

由折叠的性质得到∠ABK=∠ABC，

∵BN//AM，

∴∠BAE=∠ABK，

∵∠ABC=2∠MAD，

∴∠BAE=2∠MAD，

17.【答案】解：(1)原式=3+2−3−2

=3−3；

(2)【解析】(1)直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案；

(218.【答案】解：(1)x=5+y①x−2y=2②，

①代入②得，5+y−2y=2，

解得y=3，

把y=3代入①得，x=5+3=8，

【解析】(1)利用代入消元法即可求解；

(219.【答案】∠1

两直线平行，内错角相等

EF

CD

内错角相等，两直线平行【解析】证明：过点E作EF/​/AB．

∵EF//AB，

∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)，

∵∠AEC=∠1+∠2，∠AEC=∠20.【答案】(m【解析】解：(1)如图，△DEF即为所求作的三角形；

∴E(2,−2)，F(6,−1)；

(2)若P(m,n21.【答案】解：(1)∵2a−1的算术平方根是3，

∴2a−1=9，

解得a=5，

∵a+3b的立方根是2，

∴a+3b=8，

解得b=1，

∵4<7<【解析】(1)根据算术平方根、立方根的定义即可求出a、b的值，利用夹逼法估算无理数的大小，即可得出c的值；

(2)把a、b、c的值代入22.【答案】(1)证明：∵∠EDO与∠1互余，

∴∠EDO+∠1=90°，

∵OC⊥OD，

∴∠COD=90°，

∴∠【解析】(1)利用已知得出∠EDO+∠A23.【答案】420

【解析】解：(1)根据题意得：45a+15=60(a−2)，

解得：a=9，

∴45a+15=45×9+15=420(人)，

∴参加此次活动的七年级师生共有420人．

故答案为：420；

(2)设客运公司45座客车每辆每天的租金为x元，60座客车每辆每天的租金为y元，

根据题意得：y−x=1502x+4y=5100，

解得：x=750y=900．

答：客运公司45座客车每辆每天的租金为750元，60座客车每辆每天的租金为900元；

(3)设租用m辆45座客车，n辆60座客车，

根据题意得：45m+60n=420，

∴n=7−34m.

又∵m，n均为非负整数，

∴m=0n=7或m=4n=4或m=8n=1，

∴共有3种租车方案，

方案1：租用7辆60座客车，所需总租金为900×7=6300(元)；

方案2：租用4辆45座客车，4辆60座客车，所需总租金为750×4+900×4=6600(元)；

方案3：租用8辆45座客车，1辆60座客车，所需总租金为750×8+900×1=6900(元24.【答案】−1【解析】解：(1)由题意得：2(4−1)+(n−1+1)=5，

解得：n=−1，

故答案为：−1；

(2)点P(3,1)不是关联点，理由如下：

根据题意得，m+1=3n−1=1，

解得：m=2n=2，

代入得：2m+n=4+2=6≠5，

∴点P(