2024届山东省德州武城县联考八年级数学第二学期期末预测试题含解析

2024届山东省德州武城县联考八年级数学第二学期期末预测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，ABCD^,对角线AC、3。相交于点O,0后，3。交4）于点瓦连接鹿，若ABC。的周长为28,

2.如图所示，四边形OABC是矩形，4ADE是等腰直角三角形，ZADE=90°,点A,D在x轴的正半轴上，点C

上95

在y轴的正半轴上，点B、E在反比例函数y=—（x>0）的图象上.aADE的面积为一，且AB=；；DE,则k值为

X—2

4.若分式一；有意义，则实数x的取值范围是（）

x+2

A.x=2B.x=-2C.x#2D.x#-2

5.如图所示，矩形ABC"的面积为10cm2,它的两条对角线交于点。i,以4B、人。1为邻边作平行四边形人吕。3,平行

四边形的对角线交于点。2,同样以48、4。2为邻边作平行四边形45。2。2,……，依次类推，则平行四边形人3。5。5

的面积为（）

c52D.52

o

6-在fr等'中分式的个数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

7.某学习小组8名同学的地理成绩是35、50、45、42、36、38、40、42（单位：分），这组数据的平均数和众数分

别为（）

A.41、42B.41、41C.36、42D.36、41

8.已知两条对角线长分别为6。"和8。相的菱形，顺次连接它的四边的中点得到的四边形的面积是（）

A.100B.48C.24D.12

9.把a?-a分解因式，正确的是（）

A.a(a-l)B.a(a+1)C.a(.a2-1JD.a(l-a)

10.若不等式组的解集为—lWx<3,则图中表示正确的是（）

D•,1，，1）

-2-40123+

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，E是矩形ABC。的边上一点，以AE为折痕翻折，使得点3的对应点落在矩形内部点8,处，连接37）,

若A3=5,BC=8,当AAB'D是以AD为底的等腰三角形时，BE=.

12.已知命题：全等三角形的对应角相等.这个命题的逆命题是：

13.若a=2+J7,贝!14—44+5的值是.

14.矩形（非正方形）四个内角的平分线围成的四边形是形.（埴特殊四边形）

15.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO,请添加一个条件（只添一个即可），使四边形ABCD

是平行四边形.

16.如图，点A,B,E在同一条直线上，正方形5EFG的边长分别为3,4,H为线段OF的中点，则

BH=.

17.分解因式：a2b+2ab2+Z?3=

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，且A（4,0）、B（6,2）、M（4,3）.在平面

内有一条过点M的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，请写出该直线的函数表达式.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图是某港口在某天从0时到12时的水位情况变化曲线.

（2）大约在什么时间水位最深，最深是多少？

（3）大约在什么时间段水位是随着时间推移不断上涨的？

20.（6分）为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男

生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如下所示的统计表和如图所示的统计图.

组别身高(cm)

Ax<150

B150^x<155

C155^x<160

D160<xV165

Ex2165

根据图表中提供的信息，回答下列问题:

(1)女生身高在B组的有人;

(2)在样本中，身高在150WxV155之间的共有人，身高人数最多的在组(填组别序号);

(3)已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155Wx<165之间的学生有多少人.

21.(6分)已知：四边形是菱形，AB=4,ZABC=6Q°,有一足够大的含60。角的直角三角尺的60。角的顶点

与菱形A3CZ)的顶点A重合，两边分别射线C5、OC相交于点E、F,且NEAP=60。.

(1)如图1,当点E是线段的中点时，请直接判断A4E尸的形状是.

(2)如图2,当点E是线段C8上任意一点时(点E不与8、C重合)，求证：BE=CF；

(3)如图3,当点E在线段C5的延长线上，且NEAB=15。时，求点尸到5c的距离.

D

22.(8分)如图，在A3。中，过点3作风交AC于点E,交CD于点过点。作ONLAC,交

AC于点尸，交AB于点N.

DM

(1)求证：四边形BMDN是平行四边形；

(2)已知AE=12,EM=5,求AN的长.

23.(8分)在平面直角坐标系中，如果点4、点C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A、C在直线,上，那么

称该菱形为点4、。的“极好菱形”，如图为点A、。的“极好菱形”的一个示意图.

(2)若点"、P的"极好菱形”为正方形，则这个正方形另外两个顶点的坐标是.

(3)如果四边形MNPQ是点M、尸的“极好菱形”

①当点N的坐标为(3,1)时，求四边形MNP。的面积

②当四边形MNP。的面积为8,且与直线y=x+b有公共点时，直接写出力的取值范围.

24.(8分)如图，左右两幅图案关于y轴对称，右图案中的左右眼睛的坐标分别是(2,3),(4,3),嘴角左右端点的坐

标分别是(2,1),(4,1).

⑴试确定左图案中的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标;

⑵从对称的角度来考虑，说一说你是怎样得到的；

(3)直接写出右图案中的嘴角左右端点关于原点的对称点的坐标.

”4人(3x+421x+21—

25.(10分)先化简再求值：|「一-----7卜二一---7»其中％=拒-L

VX--1x-1)X--2X+1

26.(10分)已知。满足以下三个条件：①。是整数；②关于x的一元二次方程。/+标-2=0有两个不相等的实数根;

2a+1

③反比例函数y=--------的图象在第二、四象限.

x

(1)求a的值.

(2)求一元二次方程2=0的根.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【解题分析】

根据平行四边形的性质和中垂线定理，再结合题意进行计算，即可得到答案.

【题目详解】

解：•••四边形A3。是平行四边形，

:.OB=OD，AB=CD，AD=BC，

•••平行四边形的周长为28,

二AB+AD=14

,/OELBD,

：.0石是线段6。的中垂线，

•*.BE=ED，

二AABE的周长=AB+5E+AE=AB+AD=14,

故选：D.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质和中垂线定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和中垂线定理.

2、B

【解题分析】

k

设B(m,5),则E(m+3,3),因为B、£在丫=-上，则有5m=3m+9=k,由此即可解决问题；

x

【题目详解】

9

解：•••△ADE是等腰直角三角形，面积为一，

2

，AD=DE=3,

5

；AB=—DE,

3

/.AB=5,设B(m,5),则E(m+3,3),

*k,

；B、£在丫=一上，

x

则有5m=3m+9=k

9

.,.m=—,

2

.45

..k=5m=—.

2

故选B.

【题目点拨】

本题考查反比例函数系数k的几何意义，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属

于中考常考题型.

3、B

【解题分析】

根据最简二次根式的概念即可求出答案.

【题目详解】

(A)原式=26，故A不是最简二次根式；

(C)原式=20,故B不是最简二次根式；

(D)原式=变，故D不是最简二次根式；

2

故选：B.

【题目点拨】

此题考查最简二次根式，解题关键在于掌握运算法则

4、D

【解题分析】

根据分式有意义分母不能为零即可解答.

【题目详解】

V—2

•.•分式一^有意义，

x+2

，x+2#),

x/-2.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了分式有意义的条件，分式分母不能为零是解题的关键点.

5、D

【解题分析】

因为矩形的对边和平行四边形的对边互相平行，且矩形的对角线和平行四边形的对角线都互相平分，所以上下两平行

线间的距离相等，平行四边形的面积等于底x高，所以第一个平行四边形是矩形的一半，第二个平行四边形是第一个平

行四边形的一半依次可推下去.

【题目详解】

解：根据题意分析可得：

.•四边形ABCD是矩形，

\OiA=OiC,

.•四边形ABCiOi是平行四边形,，

,.O1C1/7AB,

,.BE=1BC,

2

=1

:S矩形ABCD=AB«BC,SABCIOI=AB»BEAB»BC,

D2

•.面积为原来的1,

2

同理：每个平行四边形均为上一个面积的匕

故选：D.

【题目点拨】

此题综合考查了矩形及平行四边形的性质，要求学生审清题意，找出面积之间的关系，这类题型在中考中经常出现,

对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.

6、B

【解题分析】

根据分式的定义进行判断；

【题目详解】

113xy314八。士131升、,人

一，一，----,，aH—中分式有：一，，—共计3个.

x27ix+ymxx+ym

故选：B.

【题目点拨】

考查了分式的定义，解题关键抓住分式中分母含有字母.

7、A

【解题分析】

根据众数和平均数的概念求解.

【题目详解】

这组数据中42出现的次数最多，

故众数为42,

平均数为：35+50+45+42+36+38+40+42

•8

故选A.

【题目点拨】

此题考查众数，算术平均数，解题关键在于掌握其定义.

8、D

【解题分析】

顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形，且矩形的边长分别是菱形对角线的一半.

【题目详解】

解：如图

AH

D

*

；E、F、G、H分别为各边中点

，EF〃GH〃AC,EF=GH=-AC,

2

EH=FG=-BD,EH〃FG〃BD

2

VDB±AC,

AEFIEH,

四边形EFGH是矩形，

11

VEH=-BD=3cm,EF=-AC=4cm,

22

，矩形EFGH的面积=EHXEF=3X4=12cm2,

故选D.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质，菱形的四边相等，对角线互相垂直，连接菱形各边的中点得到矩形，且矩形的边长是菱形对

角线的一半.

9、A

【解题分析】

由提公因式法，提出公因式a,即可得到答案.

【题目详解】

解：a2-a-a(a-1),

故选择：A.

【题目点拨】

本题考查了提公因式法，解题的关键是正确找出公因式.

10、C

【解题分析】

根据数轴的性质“实心圆点包括该点用“》”，“W”表示，空心圆点不包括该点用“<”，表示，大于向右

小于向左”画出数轴表示即可.

【题目详解】

不等式组的解集为-lWx<3在数轴表示-1以及-1和3之间的部分，如图所示:

—i_X_।——1——•_ii*.,

-2-10123<T

故选c.

【题目点拨】

本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（》或〉向右画；W或〈向左画），

数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等

式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时或“4"要用实心圆点表示；>或<要用空心圆点表示.

二、填空题（每小题3分，共24分）

【解题分析】

过点B'作B'FLAD,延长FB，交BC与点G,可证四边形ABGF是矩形，AF=BG=4,ZBGF=90°,由勾股定理可求

B'F=3,可得B，G=2,由勾股定理可求BE的长.

【题目详解】

解：如图，过点B，作B，F，AD,延长FB，交BC与点G,

•.•四边形ABCD是矩形

；.AD=BC=8,NDAB=NABC=90°

；AB'=B'D,B'FIAD

；.AF=FD=4,

VZDAB=ZABC=90°,B'FIAD

四边形ABGF是矩形

；.AF=BG=4,ZBGF=90°

•.•将AABE以AE为折痕翻折，

.,.BE=B'E,AB=AB'=5

在RtaAB'F中，BF'=yjB'A2-AF2=3

.,.B'G=2

在Rt^B'EG中，B'E2=EG2+B'G2,

/.BE2=(4-BE)2+4

5

.\BE=-

2

故答案为：—.

2

【题目点拨】

本题考查了翻折变换，矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，求B，G的长是本题的关键.

12、对应角相等的三角形全等

【解题分析】

根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题.

【题目详解】

命题“全等三角形对应角相等”的题设是“全等三角形”，结论是“对应角相等”，

故其逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形.

故答案是：对应角相等的三角形是全等三角形.

【题目点拨】

考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个

命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.

13、1

【解题分析】

利用完全平方公式变形，原式=(a-2y+l,把。代入计算即可.

【题目详解】

ci~—4。+5="—4。+4+1=(a—2)~+1

把a=2+J7代入得：

原式=(2+77-+1=(⑺2+1=7+1=8.

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查的是求代数式的值，把原式利用完全平方公式变形是解题的关键.

14、正方

【解题分析】

此类题根据矩形性质，三角形内角和定理及角平分线定义得到所求的四边形的各个角为90。，进而求解.

【题目详解】

VAF,BE是矩形的内角平分线.

.,.ZABF=ZBAF-90°.

故Nl=N2=90°.

同理可证四边形GMON四个内角都是90。，则四边形GMON为矩形.

又,有矩形ABCD且AF、BE、DK、CJ为矩形ABCD四角的平分线，

二有等腰直角ADOC,等腰直角△AMD,等腰直角ABNC,AD=BC.

.,.OD=OC,AAMD^ABNC,

/.NC=DM,

/.NC-OC=DM-OD,

即OM=ON,

矩形GMON为正方形，

故答案为正方.

【题目点拨】

本题考查的是矩形性质，角平分线定义，联系三角形内角和的知识可求解.

15、BO=DO.

【解题分析】

解：；AO=CO,BO=DO,二四边形ABCD是平行四边形.

故答案为BO=DO.

16、--V2

2

【解题分析】

连接BD,BF,由正方形性质求出NDBF=90。，根据勾股定理求出BD,BF,再求DF,再根据直角三角形斜边上的中线

等于斜边一半求BH.

【题目详解】

连接BD,BF,

•四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，

ZDBC=ZGBF=45°,BD=732+32=3行脚=742+42=4夜，

：.ZDBF=90°,

-DF=y/BD2+BF2=7(3A/2)2+(4V2)2=572，

为线段DF的中点，

2

故答案为3&

2

【题目点拨】

本题考核知识点：正方形性质，直角三角形.解题关键点：熟记正方形，直角三角形的性质.

17、nI；;—r

【解题分析】

试题分析：首先提取公因式b,然后根据完全平方公式进行因式分解.原式=仅/+2。6+/）=.

考点：（1）因式分解；（2）提取公因式法；（3）完全平方公式

18、y=2x-5

【解题分析】

如图所示：连接OB、AC相交于点E（3,1）,过点E、M作直线EM,则直线EM即为所求的直线

设直线EM的解析式为y=kx+b,把E、M两点坐标代入y=kx+b中，得

3=4k+b

l=3k+b

解得

b=-5

所以直线的函数表达式：y=2x-5.

故答案是：y=2x-5.

【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质以及利用待定系数法求一次函数的解析式,

解题的关键是求出其中心对称点的坐标，过点E和点M作直线EM,再用待定系数法求直线的解析式即

可.

三、解答题(共66分)

19、(1)自变量是时间；(2)大约在3时水位最深，最深是8米；(3)在0到3时和9到12时，水位是随着时间推移

不断上涨的.

【解题分析】

(1)根据函数图象，可以直接写出自变量；

(2)根据函数图象中的数据可以得到大约在什么时间水位最深，最深是多少；

(3)根据函数图象，可以写出大约在什么时间段水位是随着时间推移不断上涨的.

【题目详解】

(1)由图象可得，

在这一问题中，自变量是时间；

(2)大约在3时水位最深，最深是8米；

(3)由图象可得，

在。到3时和9到12时，水位是随着时间推移不断上涨的.

【题目点拨】

本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

20、(1)12;(2)16；C;(3)541人.

【解题分析】

先计算出B组所占百分之再求即可

将位于这一小组内的频数相加即可求得结果；

分别计算男、女生的人数，相加即可得解.

【题目详解】

解：⑴女生身高在B组的人数有40x(l-30%-20%-15%-5%)=12人；

⑵在样本中，身高在150《比＜155之间的人数共有4+12=16人，身高人数最多的在C组；

12+14,

(3)500x---------------------+480x(30%+15%)=541(A).

2+4+8+12+14

答：估计身高在155WxV165之间的学生约有541人.

【题目点拨】

本题主要考查从统计图表中获取信息，解题的关键是要读懂统计图.

21、(1)AAE尸是等边三角形，理由见解析；(2)见解析；(3)点尸到5c的距离为3-

【解题分析】

(1)连接AC,证明△ABC是等边三角形，得出AC=AB,再证明△3AE之△ZM尸，得出AE=AF,即可得出结论；

(2)连接AC,同(1)得：△ABC是等边三角形，得出NR4c=NAC5=60°,AB^AC,再证明△B4E四凡

即可得出结论；

(3)同(1)得：△ABC和△AC。是等边三角形，得出AB^AC,NA4C=NAC5=NAC0=6O°,证明△BAEgZXCA尸,

得出3E=C尸，AE=AF,证出△AEF是等边三角形，得出NAE尸=60。，证出NAE3=45。，得出NCE尸=NAE尸

-ZAEB^15°,作尸H_L3C于H,在△CEF内部作NEFG=NCEF=15。，贝!|GE=G尸，NFGH=30°,由直角

三角形的性质得出FG=2FH,GH=^FH,CF=2CH,FH=^CH,设CH=x,则5E=C尸=2x,FH=^x,GE

=GF=2FH=2yf3x,GH=yf3FH=3x,得出EH=4+x=2臼+3x,解得：x=^-1,求出尸"=臼=3-道即可.

【题目详解】

(1)解：AAEF是等边三角形，理由如下：

连接AC,如图1所示：

•••四边形ABC。是菱形，

：.AB=BC=AD,ZB=ZD,

■:NABC=6Q。,

：.ZBAD=12Q°,△ABC是等边三角形，

.\AC=ABf

•••点E是线段C3的中点，

：.AE±BC,

：.ZBAE=30°,

■:NEA尸=60°,

：.ZDAF=120°-30°-60°=30°=ZBAE,

在ABAE和△ZMb中，

ZB=ZD

AB=AD

ZBAE=ZDAF

：./\BAE^/\DAF(ASA),

：.AE=AF,

又・.・NEAb=60。，

••・△AEb是等边三角形；

故答案为：等边三角形；

(2)证明：连接AC,如图2所示：

同(1)得：△ABC是等边三角形，

ZBAC=ZACB=60°,AB=ACf

VZEAF=60°,

：.ZBAE=ZCAFf

*：ZBCD=ZBAD=120°9

：.ZACF=60°=ZB,

在△区4£和4C4歹中，

IzBAE=ZCAF

AB=AC'

IZB=ZACF

：.ABAE^ACAF(ASA),

：.BE=CF；

(3)解：同(1)得：△ABC和△ACD是等边三角形,

：.AB=AC,ZBAC=ZACB=ZACD=60°,

/.ZACF=120°,

■:NAbC=60。，

:.ZABE=120°=ZACFf

,:ZEAF=6Q°f

：.ZBAE=ZCAFf

在4BAE^nAC4尸中，

IzBAE=ZCAF

AB=AC'

LABE=ZACF

：./\BAE^ACAF(ASA),

：

.BE=CFfAE=AF9

VZEAF=60°,

•••△AEb是等边三角形，

:.NA即=60。，

VZEAB=15°,ZABC=ZAEB+ZEAB=60°,

JZAEB=45°,

：.ZCEF=ZAEF-NAEB=15。,

作尸H_L5C于H,在△CEb内部作N£bG=NCEF=15。，如图3所示：

贝！|GE=GEZFGH=30°,

：.FG=2FH9GH=#FH,

■:NFCH=NACF-ZACB=60°,

AZCFH=30°,

：.CF=2CH,FH=yf3CH,

设CH=x,贝!|5£=CT=2x,FH=p,GE=GF=2FH=2y[3x9GH=yf3FH=3x9

9：BC=AB=4,

：.CE=BC+BE=4+2xf

:.EH=4+x=2^3x+3x,

解得：x=yp-1,

.•.尸H=/r=3-平,

即点F到BC的距离为3-平.

【题目点拨】

本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角

三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键.

22、(1)见解析；(2)13

【解题分析】

(1)只要证明DN〃BM,DM〃BN即可;

(2)只要证明aCEM也△AFN,可得FN=EM=5,在RCAFN中，根据勾股定理AN={AF2+FN?即可解决问

题.

【题目详解】

(1)•••四边形ABC。是平行四边形，

CDAB.

•/BM±AC,DN±AC,

：.DNBM,

二四边形BMDN是平行四边形.

(2)•.•四边形ABC。，都是平行四边形，

/.AB=CD,DM=BN,CD//AB,

CM=AN,ZMCE=ZNAF.

又VNCEM=ZAFN=90°,

.CEM^,AFN(AAS),

:.FN=EM=5.

在Rt_AFN中,AN=^AF2+FN2=V122+52=13-

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解

决问题，属于中考常考题型.

23、(1)/(1,3),G(4,0)；

(1)(1,3)、(3,1);

⑶①1；②-2业2.

【解题分析】

(1)如图1中，观察图象可知：F、G能够成为点M,P的“极好菱形”顶点；

(1)先求得对角线PM的长，从而可得到正方形的边长，然后可得到这个正方形另外两个顶点的坐标；

(3)①，先依据题意画出图形，然后可证明该四边形为正方形，从而可求得它的面积；②根据菱形的性质得：PM_LQN,

且对角线互相平分，由菱形的面积为8,且菱形的面积等于两条对角线积的一半，可得QN的长，证明Q在y轴上，

N在x轴上，可得结论.

【题目详解】

解：(1)如图1中，观察图象可知：F、G能够成为点M,P的“极好菱形”顶点.

y

故答案为F,G；

•点M的坐标为(1,1),点P的坐标为(3,3),

；.MP=10.

•••“极好菱形”为正方形，其对角线长为1后，

...其边长为L

这个正方形另外两个顶点的坐标为(1,3)、(3,1).

(3)①如图1所示：

VM(1,1),P(3,3),N(3,1),

.*.MN=1,PN±MN.

,/四边形MNPQ是菱形，

二四边形MNPQ是正方形.

S四边形MNPQ=2,・

②如图3所示：

•.,点M的坐标为（1,1）,点P的坐标为（3,3）,

；.PM=10,

V四边形MNPQ的面积为8,

1nn

**•S四边形MNPQ=-PM・QN=8,即

1

yX172xQN=8,

；.QN=2拒，

V四边形MNPQ是菱形，

，QN_LMP,ME=0,EN=10,

作直线QN,交x轴于A,

VM（1,1）,

/.OM=V2，

，OE=10,

和P在直线y=x上，

.\ZMOA=25°,

AEOA是等腰直角三角形，

.".EA=1&,

；.A与N重合，即N在x轴上，

同理可知：Q在y轴上，且ON=OQ=2,

由题意得：四边形MNPQ与直线y=x+b有公共点时，b的取值范围是-2WbW2.

【题目点拨】

本题是二次函数的综合题，考查了菱形的性质、正方形的判定、点