2024年湖北省随州市中考数学模拟试卷解析版

（中考试题）2024年湖北省随州市中考数学真题试卷解析版

2024年湖北省随州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题给出的四个选项中，只有一个是正

确的）

1.2024的相反数是（）

A.-2024B.2024C.-Lj）.--

20212021

2.从今年公布的全国第七次人口普查数据可知,湖北省人口约为5700万,其中5700万用科学

记数法可表示为（）

A.5.7X106B.57X106C.5.7X107D.0.57X108

3.如图，将一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若Nl=45°,则/2为（

A.15°B.25°C.35°D.45°

4.下列运算正确的是（）

A.2=-/B.a2+a3=a5C.a1—（a2）3=:a6

5.如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（）

体温/℃

37.5-

37.1

37.0-36.836.8,,

'、—--36.77

36.5-4上痣6

iZ।II।1।।

01234567次

A.测得的最高体温为37.1℃

B.前3次测得的体温在下降

C.这组数据的众数是36.8

D.这组数据的中位数是36.6

6.如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体,该组合体的三视图中完全相同的是（

)

1

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/主视方向

A.主视图和左视图B.主视图和俯视图

C.左视图和俯视图D.三个视图均相同

7.如图,从一个大正方形中截去面积为3c/和12c"的两个小正方形,若随机向大正方形

内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）

12cm2

A.AB.2D.3

9955

8.如图,某梯子长10米,斜靠在竖直的墙面上,当梯子与水平地面所成角为a时,梯子顶端靠

在墙面上的点力处,底端落在水平地面的点激b,现将梯子底端向墙面靠近,使梯子与地面

所成角为B,已知sina=cos8=3,则梯子顶端上升了（）

B

A.1米B.1.5米。2米D.2.5米

9.根据图中数字的规律，若第〃个图中的0=143,贝切的值为（）

A.100B.121C.144D.169

10.如图，已知抛物线尸a/+H+c的对称轴在闹右侧,抛物线与崩交于点/（-2,0）和点6

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与辟由的负半轴交于点C且OB=2OC,则下列结论：①3二之>0;②26-4ac=l;③a=工;④

c4

当-1<6<0时,在/轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点四M点摊点侦

边），使得朋工能其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共有6小题,每小题3分,共18分,只需要将结果直接填写在答题卡对应题

号处的横线上）

11.计算：1|+（口-2024）°=.

12.如图，。虑ZXU由］外接圆，连接/册延长交。吁点〃若/C=50°,则/加如勺度数为

13.已知关于崩方程/-（A+4）x+4A=0（20）的两实数根为为,%若2+2=3,则4.

X1x2

14.如图，在RtZU比中，/C=90°,//欧=30°，比1=«,将△/反绕点力逆时针旋转角a（0

°<a<180°）得到△/9C,并使点C落在/励上，则点晰经过的路径长为

15.2024年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”

号的相关研究成果.祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家,他是第一个将圆周率冗精

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确到小数点后第七位的人,他给出m的两个分数形式：丝（约率）和型（密率）.同时期

7113

数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据

是：设实数刀的不足近似值和过剩近似值分别为巨和旦（即有且其中a",G妫

acac

正整数），则旦旦是x的更为精确的近似值.例如：已知里＜n＜必则利用一次”调

a+c507

+

日法”后可得到n的一个更为精确的近似分数为：15722=179.由于工2-3.1404

50+75757

＜n,再由工理＜“＜笆可以再次使用“调日法”得到口的更为精确的近似分数…现

577

已知工＜加＜3,则使用两次“调日法”可得到证的近似分数为.

52

16.如图,在Rt△/比中，ZACB=＜dQ°,妫4?的中点，勿平分//比交/4点G,OD=OA,切分另U

与/C位交于点££连接49,则鱼的值为；若但生则里的值为.

BCOF

三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）

17.（5分）先化简，再求值：（1+，）+22支,其中矛=1.

x+12x+2

18.（7分）如图,在菱形/故冲,E,碾对角线〃±的两点,且/

（1）求证：XAB厘丛CDF：

（2）证明四边形班班是菱形.

19.（10分）疫苗接种初期,为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召,某市

教育部门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，得到如下

统计表：

己接种未接种合计

4

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七年级301040

八年级3515a

九年级40b60

合计105C150

(1)表中，a=,b=,c=;

(2)由表中数据可知,统计的教师中接种率最高的是

年级教师；(填“七"或”八“或“九”)

(3)若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的教师约

有人；

(4)为更好地响应号召,立德中学从最初接种的4名教师(其中七年级1名，八年级1名，九年

级2名)中随机选取2名教师谈谈接种的感受，请用列表或画树状图的方法,求选中的两名

教师恰好不在同一年级的概率.

20.(8分)如图，一次函数力=正力的图象与蚌由、由分别交于点4区与反比例函数为=四(

x

加＞0)的图象交于点。(1,2),2(2,n).

(1)分别求出两个函数的解析式；

(2)连接勿，求△灰勿的面积.

21.(9分)如图,娓以超为直径的。比一点,过点幽切线巫交阳的延长线于点£过点例乍北

，攻业的延长线于点C垂足为点尸.

(1)求证：AB=BC：

(2)若。屈勺直径/与为9,sin/=1_.

3

①求线段段的长；

②求线段班的长.

5

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22.（10分）如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟.小明家的菜地上有一个长为16米

的蔬菜大棚,其横截面顶部为抛物线型,大棚的一端固定在离地面高1米的墙体/处,另一

端固定在离地面高2米的墙体6处,现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系.己知

大棚上某处离地面的高度y（米）与其离墙体/的水平距离x（米）之间的关系满足尸-L2

6

+bx+c,现测得4辆墙体之间的水平距离为6米.

（1）直接写出6,c的值；

（2）求大棚的最高处到地面的距离；

（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜,需搭建高为31米的竹竿支架若干，己知大棚内可以

24

搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿,则共需要准备多少根竹竿？

图1图2

23.（11分）等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法.它是利用"同一个图形的面积

相等“、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积"、“同底等高或等底同高

的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题,在解题中，灵活运用等面积法解决相

关问题,可以使解题思路清晰,解题过程简便快捷.

（1）在直角三角形中，两直角边长分别为3和4,则该直角三角形斜边上的高的长为

，其内切圆的半径长为；

⑵①如图1,废边长为a的正△/灰讷任意一点，点妫△/a的中心,设点周△/式各边距

离分别为例,为2,金,连接"BP,CP,由等面积法,易知工a6i+/2+金）=S△力比=3必腿可得

2

力1+/2+/3=；（结果用含己的式子表示）

6

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图1图2

②如图2,/是边长为a的正五边形4?现内任意一点,设点段IJ五边形/比如各边距离分别为

7?1,A2,h2,A5,参照①的探索过程,试用含a的式子表示无+为2+加+也+后的值.(参考数据

：tan36°心tan54°

118

⑶①如图3,己知。曲)半径为2,点/为。纱卜一点，的=4,力砌。4点8,弦比〃阳连接/

C则图中阴影部分的面积为；(结果保留”)

②如图4,现有六边形花坛/故2瓯由于修路等原因需将花坛进行改造,若要将花坛形状改

造成五边形4%况；其中点磕/邢］延长线上,且要保证改造前后花坛的面积不变，试确定

点曲位置,并说明理由

图3图4

24.(12分)在平面直角坐标系中,抛物线尸a/+bx+c与崩交于点/(-1,0)和点6,与喇交

于点G顶点胸坐标为(1,-4).

(1)直接写出抛物线的解析式；

(2)如图1,若点雁抛物线上且满足/户以=N侬求点褥坐标；

(3)如图2,理直线加上一个动点,过点掰乍腕L蚌由交抛物线于点儿碾直线一个动点

,当△幽为等腰直角三角形时,直接写出此时点磔其对应点幽坐标.

7

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参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题给出的四个选项中，只有一个是正

确的）

1.2024的相反数是（

A.-2024B.2024C.

【分析】利用相反数的定义分析得出答案,只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

【解答】解：2024的相反数是：-2024.

故选：A.

2.从今年公布的全国第七次人口普查数据可知,湖北省人口约为5700万,其中5700万用科学

记数法可表示为（）

A.5.7X106B.57X106C.5.7X107D.0.57X108

【分析】科学记数法的表示形式为aX10〃的形式，其中1<|a1<10,〃为整数.确定〃的值

时,要看把原数变成a时，小数点移动了多少位,〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值210时,〃是正数;当原数的绝对值<1时,〃是负数.

【解答】解:5700万=57000000=5.7X107,

故选：C.

3.如图，将一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若/1=45°,则/2为（

）

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【分析】过三角形的60°角的顶点冏乍绪〃先根据平行线的性质即推出N以石=N1=

45°,进而求出/期7=15°,再根据平行线的性质即可求出N2的度数.

【解答】解：过三角形的60°角的顶点雁鳍〃/旦

：.ZBFG=Z1=45°,

V/EF//EFH=6。。,

:・/EFH=W）°-/EFG=60。-45°=15°,

AB//CD,

：.EF//CD,

：■/2=/EFH=\3°,

2353

A.Z-2=-/B.a+«3=aC./•«3=〃6口.（/）3=36

【分析】分别根据负整数指数基的定义，合并同类项法则，同底数事的乘法法则以及塞的

乘方运算法则逐一判断即可.

【解答】解：A.a-2=-_L,故本选项不合题意；

2

a

B./与a3不是同类项，所以不能合并,故本选项不合题意；

C./•〃=a5,故本选项不合题意；

D.（/）3=a6,故本选项符合题意；

故选：D.

5.如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（）

9

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A体温厂C

37.5-

37.1

37.0-36.836.8皿

3636*5366

iZ1111111A

01234567次

A.测得的最高体温为37.1℃

B.前3次测得的体温在下降

C.这组数据的众数是36.8

D.这组数据的中位数是36.6

【分析】根据统计图和中位数，众数的定义分别进行解答,即可求出答案.

【解答】解：由拆线统计图可以看出这7次的体温数据从第1次到第7次分别为37.1℃、3

7.0℃、36.5℃、36.6℃>36.8℃、36.8℃,36.7℃.

4测得的最高体温为37.1℃,故/不符合题意；

B、观察可知，前3次的体温在下降，故环符合题意；

C.36.8℃出现了2次,次数最高,故众数为36.8℃,故坏符合题意；

D、这七个数据排序为36.5℃,36.6℃,36.7℃,36.8℃,36.8℃,37.0℃,37.1℃,中位数

为36.8℃.故南合题意.

故选：D.

6.如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体,该组合体的三视图中完全相同的是（

/主视方向

A.主视图和左视图B.主视图和俯视图

C.左视图和俯视图D.三个视图均相同

【分析】先得到该几何体的三视图,再进行判断即可.

【解答】解：如图所示：

10

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故该组合体的三视图中完全相同的是主视图和左视图,

故选：A.

7.如图,从一个大正方形中截去面积为3c/和12c"的两个小正方形,若随机向大正方形

内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）

9955

【分析】由两个小正方形面积可推出最大正方形的边长及面积,从而可求阴影部分的面

积，根据米粒落在图中阴影部分的概率为阴影部分与大正方形面积比即可得到答案.

【解答】解：由图可知大正方形中的两个小正方形连长分别为2y颂、Mem.

大正方形的边长为2炳九后=3«（加.

则大正方形的面积为（入反）2=27,

阴影部分的面积为27-12-3=12（c/）.

则米粒落在图中阴影部分的概率为」2=9.

279

故选：4

8.如图,某梯子长10米,斜靠在竖直的墙面上,当梯子与水平地面所成角为a时,梯子顶端靠

在墙面上的点力处,底端落在水平地面的点放t,现将梯子底端向墙面靠近,使梯子与地面

所成角为8,已知sina=cos8=3,则梯子顶端上升了（）

A.1米B.1.5米。2米D.2.5米

11

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【分析】在RtA4比中，/C=sinaXZ6=6（米），在Rt△庞C中，加=cosBX46=6（米），用

勾股定理可求比’=8（米），最后4£=£C-4。=8-6=2（米），即得答案.

【解答】解：如图所示，

在RtZk/6舛,/C=sinaX46=3x10=6（米）；

5

在Rt△必冲，DC=cosBXAB=^-x10=6（米），EC=-1）Q2=V100-36=8（米）；

5

：.AE=EC-AC=8-6=2（米）.

故选：C.

9.根据图中数字的规律，若第〃个图中的g=143,贝切的值为（）

A.100B.121C.144D.169

【分析】每个图形中，左边三角形上的数字即为图形的序数〃,右边三角形上的数字为°=

落下面三角形上的数字1=（加1/-1,先把［=143代入求出〃的值,再进一步求出。的值

【解答】解：通过观察可得规律：0=（加1）2-1,

<7=143,

01）2-1=143,

解得:72=11,

.'.p—^=ll2=121,

故选：B.

10.如图，已知抛物线尸a/+6x+c的对称轴在碎由右侧,抛物线与行由交于点/（-2,0）和点氏

与盛由的负半轴交于点工且32%则下列结论：①且二之>0;②助-4ac=lGa=_l;④

c4

当-iv/vo时,在行由下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点点摊点立

12

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边)，使得4以融其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】首先根据函数图象可判断a,6,。的符号,a>0,b<0,c<Q,从而可判断①错误；由

但2〃何推出点夙-2c,0)代入解析式化简即可判断②正确；由抛物线与斓1的交点/(-

2,0)和点6(-2c,0),再结合韦达定理可得x「X2=—S=(-2)X(-2(?)=4c,可得a=L

a4

即可判断③正确;根据a=上,2b-4^=1,可得c=26-1,从而可得抛物线解析式为了=工

44

/+6x+(26-1),顶点坐标为(-26,-序+26-1),继而可求得4(-2,0),6(2-46,0).所

以对称轴为直线户-2b.要使4n阚由对称性可知，NAPB=90°,且点尸定在对称轴

上,则分为等腰直角三角形，户心国=/研=2-2b,得户(-2b,26-2),且26-2>-b

2+26-1,解得6>1或6V-1,故可判断④错误.

【解答】解：：力(-2,0),必=2阳

."(0,c),6(-2c,0).

由图象可知,a>0,b<0,c<0.

①：Va>Q,b<Q,

a-8>0,

.••旦±<0故①错误；

c

②：把以-2c,0)代入解析式，得：

-2bc+c=0,又cWO,

/.4(3C-2>1=0,

即26-4ac=1,故②正确;

③：;抛物线与蒋由交于点4(-2,0)和点以-2c,0),

・,.为=-2和牙2=-2c为相应的一元二次方程的两个根，

13

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由韦达定理可得：XrX2=—（-2）义（-2c）=4c,

a

，a=L.故③正确；

4

@：如图，

'/a=A,2b-4ac=1,

4

Ac=2b-1.

故原抛物线解析式为尸工/+6x+(26-1),顶点坐标为(-26,-/+26-1).

4

•"(0,26-1),OB=2OC,

：.A(-2,0),6(2-46,0).

对称轴为直线x=-2b.

要使加小阚由对称性可知，NAPB=Q0°,且点尸定在对称轴上,

•••△/必为等腰直角三角形,

•••制=加A[2-\b-(-2)]=2-2b,

2

:必-26,2力-2),且有2力-2>-l^+2b-1,

整理得：加>1,

解得：6>1或加：-1,这与-l<b<0矛盾,故④错误.

综上所述,正确的有②③,一共2个,

故选：B.

二、填空题（本大题共有6小题,每小题3分,共18分,只需要将结果直接填写在答题卡对应题

号处的横线上）

11.计算：11+(」-2024)0=百.

【分析】利用绝对值和零指数幕的性质进行求解即可.

【解答】解：|«-11+(”2024)°

14

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—VsT+1

故答案为：Vs,

12.如图，。虑△/a的外接圆，连接Z御延长交。好点〃若NC=50°，则/期加勺度数为

40°.

【分析】连接能由圆周角定理的推论可知N4分=90°,因为N修N/处所对的弧为靠

，所以N4E=NC=50°,所以切=90°-ZADB=90°-50°=40°.

【解答】解：连接期如图.

・・・/妫直径，

：.ZABD=90°,

・・・N占//所对的弧为第，

・・・NZ庞=NC=50°.

：.ZBAD=90°-ZADB=90°-50°=40

故答案为：40°.

13.已知关于矛的方程/-(4+4)户44=0(20)的两实数根为为,如若2+2=3,贝徵=9

X1x25

【分析】根据根与系数的关系得到为+兹=卮4,为，2=4左将其代入已知等式,列出关于A

的方程,解方程即可.

【解答】解：二•关于X的方程/-(A+4)x+4K=0(AW0)的两实数根为为,彳2,

.\xi+x2=k+4,X1•兹=4左

15

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・2+21X1+X2）=2（k+4）-

xxx4k

X12l'2

解得次=匡.

5

经检验,■是原方程的解.

5

故答案为：1.

5

14.如图，在入△4比中，/C=90°,//勿=30°,加=再将比绕点/逆时针旋转角a（0

°<a<180°）得到△/9C,并使点C落在/魁上，则点胡斤经过的路径长为

（结果保留m）

【分析】由直角三角形的性质可求/为C=60°,46=3,由旋转的性质可求N"历=/周

7=60°,由弧长公式可求解.

【解答】解：在Rt△板中，/C=90°,N45T=30°,a'=百

/BAC=60°,cos/ABC=/=2^,

AB2

：.AB=3,

:将△/比绕点/逆时针旋转角a（0°<a<180°）得到△加'C,

：.ZBA^=ZBAC=60°,

点6所经过的路径长=2x」o0*兀=2”,

1803

故答案为：2n.

3

15.2024年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”

号的相关研究成果.祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家,他是第一个将圆周率口精

确到小数点后第七位的人,他给出n的两个分数形式：丝（约率）和型（密率）.同时期

7113

数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据

是：设实数刀的不足近似值和过剩近似值分别为且和旦（即有且<X<@,其中a,6,G妫

acac

16

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（中考试题）2024年湖北省随州市中考数学真题试卷解析版

正整数），则文且是的更为精确的近似值.例如：已知里丝则利用一次”调

a+c507

日法”后可得到五的一个更为精确的近似分数为：157+22-2Zi；由于工2P3.1404

50+75757

再由工理＜“＜医可以再次使用“调日法”得到n的更为精确的近似分数…现

577

己知看＜如＜_1，则使用两次“调日法”可得到证的近似分数为

【分析】根据“调日法”逐次进行计算求解.

【解答】解:VT＜V2＜4，

52

•••利用一次“调日法”后可得到我的一个更为精确的近似分数为：禽

•.应叵逅幽＞2

7飞4949

；•再次使用“调日法”得到“的更为精确的近似分数为：上辿工.

5+712

故答案为：XL.

12

16.如图,在Rt△/比中，ZACB=＜dQ°,妫4?的中点，勿平分//比交/4点G,OD=OA,切分另U

与四龙交于点£F,连接49,CD,则的值为工;若但4则史的值为近.

BC20F

【分析】由"直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，可得到的=%即三角形如C

是等腰三角形，又由“三线合一”的性质得到点虚/期中点，可得光是比的中位线，

可得吸=工；由但小可得/㈤7=/。数再根据”对顶角相等“，"直角三角形两锐

BC2

角互余”等可得/。//〃劭=90°，即△侬是等腰直角三角形,再由华〃园得△6”

△D0F,则豆=区=区=加.

OF0D0B

【解答】解：①在Rt△/%中，ZACB=90°,妫曲的中点，

如=0C=0B,

:tW分//阳

17

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(中考试题)2024年湖北省随州市中考数学真题试卷解析版

：.OG±AC,且点既/而中点，

C.OG//BC,且。6=上阳即毁=工；

2BC2

②'：OD=OA,

：.0gOB,

：.ZODB=AOBD,

"：OG^AC,

:ZDGE=9Q”,

：.NGDE+/DEG=3Q°,

"：CE=CF,

：.4CEF=4CFE,

'：ACEF=ADEG,ZCFE=AOFB,ZODB=ZOBD,

：./OFffr/OBA9Q；

.•./JW=90°,即azi/a,

△期是等腰直角三角形，

：.BC：0B=®:1;

由(1)知，OG//BC

:.△BCFsXDOF,

：.空=幽=此=

OF0D0B

故答案为：1；^2.

三、解答题(本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程)

17.(5分)先化简，再求值：C)+工/，其中x=l.

x+12x+2

【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子,然后将X的值代入化简后的式子

即可解答本题.

【解答】解：(1+」_)+工_11

x+12x+2

=x+l+l2(x+l)

x+1(x+2)(x-2)

=x+22(x+l)

x+1(x+2)(x-2)

=2

W

18

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（中考试题）2024年湖北省随州市中考数学真题试卷解析版

当x=l时，原式=——=-2.

1-2

18.（7分）如图,在菱形/阅冲,E,碾对角线立上的两点,且/

（1）求证：XABE^XCDF、

（2）证明四边形侬巴是菱形.

【分析】（1）由“SAS,f可证△侬空△〃厂;

⑵由菱形的性质可得AgCO,BO^DO,可求£（9=阕可得结论.

【解答】证明：⑴：四边形"勿是菱形，

:.AB=CD,AB〃CD,

：.ABAE=ADCF,

在△/砥口△如中，

'AB=CD

-ZBAE=ZDCF，

,AE=CF

:.丛ABE^MCDF'SAS;

⑵如图，连接做，交4行。，

,/四边形4版是菱形，

BDLAC,AO^CO,BgDO,

,:AE=CF,

：.EO^FO,

四边形应况是平行四边形,

又＜BD1EF,

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(中考试题)2024年湖北省随州市中考数学真题试卷解析版

平行四边形弧正是菱形.

19.(10分)疫苗接种初期,为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召,某市

教育部门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，得到如下

统计表：

已接种未接种合计

七年级301040

八年级3515a

九年级40b60

合计105C150

(1)表中，a=50,b=20,C=45;

(2)由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是」

年级教师；(填“七"或”八“或“九”)

(3)若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的教师约

有2400人;

(4)为更好地响应号召,立德中学从最初接种的4名教师(其中七年级1名，八年级1名，九年

级2名)中随机选取2名教师谈谈接种的感受,请用列表或画树状图的方法,求选中的两名

教师恰好不在同一年级的概率.

【分析】(1)由统计表中的数据求解即可；

(2)分别求出七、八、九年级教师的接种率，即可得出结论；

(3)由该市初中七、八、九年级共有的人数乘以未接种的教师所占的比例即可；

⑷画树状图,共有12种等可能的结果,选中的两名教师恰好不在同一年级的结果有10种，

再由概率公式求解即可.

【解答】解：(l)a=35+15=50,6=60-40=20,c=10+15+20=45,

故答案为：50,20,45;

(2)七年级教师的接种率为：30+40=0.75,八年级教师的接种率为：35+50=0.7,九年

级教师的接种率为：40・60处0.67,

VO.75>0.7>0,67,

统计的教师中接种率最高的是七年级教师，

故答案为：七；

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(中考试题)2024年湖北省随州市中考数学真题试卷解析版

(3)根据抽样结果估计未接种的教师约有：8000义10+15+2°=2400(人),

150

故答案为：2400;

(4)把七年级1名教师记为4八年级1名教师记为旦九年级2名教师记为C、〃

画树状图如图：

开始

ABCD

/N/1\/K

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，选中的两名教师恰好不在同一年级的结果有10种，

选中的两名教师恰好不在同一年级的概率为工1=旦.

126

20.(8分)如图，一次函数力=Ax+6的图象与解由、辟由分别交于点46,与反比例函数月=四(

x

加＞0)的图象交于点。(1,2),2(2,n).

(1)分别求出两个函数的解析式；

(2)连接勿，求△况好的面积.

【分析】(1)将心"弋入反比例函数中即可求出如〃的值，代入一次函数中即可分别求出

两个函数的解析式;

(2)根据一次函数解析式求出点座标即可根据三角形面积计算公式求出S^B0D.

【解答】解：(1)由为=典过点。(1,2)和〃(2,〃)可得:

x

m

n^2

解得:m=2

n=l

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(中考试题)2024年湖北省随州市中考数学真题试卷解析版

故为=2,

又由再=4x+6过点。(1,2)和2(2,1)可得：

[k+b=2

l2k+b=l'

解得尸1,

lb=3

故为=-x+3.

(2)由.=-x+3过点6,可知6(0,3),

故的=3,

而点分IJ辟由的距离为2,

S/\BOD=^'X,3X2=工

21.(9分)如图,废以超为直径的。Ok一点,过点幽切线巫交阳的延长线于点£过点8作欧

，外交加的延长线于点C垂足为点尸.

⑴求证：AB=BC\

⑵若。加勺直径9为9,sin/=工.

3

①求线段〃的长；

②求线段班的长.

【分析】⑴连接0D,则ODLDE,利用BCVDE,可得OD//BC,通过证明得出N4=NC结论得

证；

⑵①连接物,在Rt△/龙中,利用sin/=工求得线段成的长;在Rt△眦中,利用sinN4=s

3

in/FDB,解直角三角形可得结论；

②利用△核列出比例式即可得到结论.

【解答】解：⑴证明：连接勿如图，

22

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（中考试题）2024年湖北省随州市中考数学真题试卷解析版

・•・ODVDE.

■:BC1DE,

：.OD//BC.

：.ZODA=ZC.

OA=OD,

：.AODA=AA.

：.NZ=NC.

：.AB=BC.

⑵①连接"则N/加=90°,如图,

在山△/叫冲，

AB=9,

AB3

：.BD=3.

•：OB=OD,

：.AODB=AOBD.

•：/OB。/A=NFDB+/ODB=90

：.AA=AFDB.

sinN/=sinN^^.

在Rt△质中，

'：sinABDF=^L=1-,

BD3

:.BF=\.

23

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（中考试题）2024年湖北省随州市中考数学真题试卷解析版

②由⑴知：OD//BF,

:ZBFsXEOD.

.BE_BF

"0E"0D-

解得：BE=上

7

22.（10分）如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟.小明家的菜地上有一个长为16米

的蔬菜大棚,其横截面顶部为抛物线型,大棚的一端固定在离地面高1米的墙体力处,另一

端固定在离地面高2米的墙体6处,现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系.已知

大棚上某处离地面的高度y（米）与其离墙体4的水平距离x（米）之间的关系满足尸-

6

+bx+c,现测得4辆墙体之间的水平距离为6米.

（1）直接写出a，的值；

（2）求大棚的最高处到地面的距离；

（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜,需搭建高为亚米的竹竿支架若干，己知大棚内可以

24

搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿,则共需要准备多少根竹竿？

【分析】（1）根据题意可推出点/坐标为（0,1）,点理标为（6,2）,将这两点坐标代入二次

函数表达式即可求得6、c的值；

（2）将二次函数一般式化为顶点式,即可求得大棚的最高点；

（3）先求出大棚内可以搭建支架土地的宽,再求需要搭建支架部分的面积,进而求得需要

准备的竹竿.

【解答】解：⑴『工,L1.

6

⑵由^=-Ax上）+^-，

6662，24

24

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（中考试题）2024年湖北省随州市中考数学真题试卷解析版

可知当L工时,y有最大值卫