四川省广安市2024届数学八年级第二学期期末联考模拟试题含解析

四川省广安市华釜市第一中学2024届数学八年级第二学期期末联考模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列代数式属于分式的是（）

xxx

A.B.3yC.——D.—+y

2x-12

xx+2

2.解分式方程1,去分母后正确的是（)

X+1%2—1

A.x(x-l)-x+2=lB.x(x-1)—x+2—x2-l

C.—1）—x—2—1D.x（x—1）—x—2=-1

3.一个多边形的内角和是1260。,这个多边形的边数是（）

A.6B.7C.8D.9

4.下列计算中正确的是（）

C.(4Q)2=8a2D.a102=a

5.把一元二次方程X?-6x+l=0配方成(x+m)2=n的形式，正确的是()

A.(x+3)2=10B.(x-3)2=10C.(x+3)2=8D.(x-3)2=8

6.若三角形的三条中位线长分别为2cm,3cm,4cm,则原三角形的周长为（）

A.4.5cmB.18cmC.9cmD.36cm

7.下列四个多项式中，能因式分解的是（）

A.a2+lB.a2-6a+9C.x2+5yD.x2-5y

8.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%,求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为“元，则得

到方程（）

150—九

A.----------=25%B.150-x=25%C.*=150x25%D.25%x=150

x

9.已知正比例函数y=（左+4）x,且V随x的增大而减小，则上的取值范围是（）

A.k>4B.左<4C.k>—4D.k<-4

10.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC经过坐标原点O,矩形的边分别平行于坐标轴，点B在函

数v_k（kW0,x>0）的图象上，点D的坐标为（-4,1）,则k的值为（）

y-x

A.5B.5C.4D.-4

4-4

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8,那么点P到矩形的两条

对角线AC和BD的距离之和是

k-2

12.已知反比例函数丫=——（k为常数，*2）的图像有一支在第二象限，那么k的取值范围是.

x

13.已知反比例函数y=9,若—3Vy<6,且y/0,则x的取值范围是.

X

14.如图，在口A5CD中，A£_L5C于点£,b为。£的中点，ZB=66°,ZEDC=44°,则NEA尸的度数为

15.当x时，业"在实数范围内有意义.

x-2

16.若4个数5,%,8,10的中位数为7,则％=.

17.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简。卜___.

b0a

18.如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折痕为AN,有以下四个结论①MN〃BC；

②MN=AM；③四边形MNCB是矩形；④四边形MADN是菱形，以上结论中，你认为正确的有（填序

号）.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在正方形网格中，AOBC的顶点分别为O（0,0）,B（3,-1）、C（2,1）.

(1)以点O(0,0)为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将AOBC放大为△OBC。放大后点B、C两点

的对应点分别为B:C,画出AOBC，，并写出点B，、。的坐标：B，_),C(_,_)；

(2)在(1)中，若点M(x,y)为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M，的坐标

20.(6分)如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E,F,已知点E的坐标为(-8,0),点A的坐标为(-6,0).

(1)求k的值；

(2)若点P(x,y)是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出A0PA的面积S关于x的函数解析式，并

写出自变量x的取值范围.

(3)探究：当点P运动到什么位置时，A0PA的面积为27,并说明理由.

21.(6分)在平面直角坐标系中，如果点4、点C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A、C在直线丁=尤上，那么

称该菱形为点4、。的“极好菱形”.如图为点A、C的“极好菱形”的一个示意图.已知点"的坐标为(1,1),点尸

的坐标为(3,3).

(1)点E(2,l),F(l,3).G(4,0)中，能够成为点M、P的“极好菱形”的顶点的是

(2)若点"、P的"极好菱形”为正方形，求这个正方形另外两个顶点的坐标.

（3）如果四边形MNP。是点知、p的“极好菱形”.

①当点N的坐标为（3,1）时，求四边形MNP。的面积.

②当四边形MNP。的面积为8,且与直线丁=%+人有公共点时，直接写出b的取值范围.

22.（8分）（1）解分式方程：々=p±—l；（2）化简：二7」］

x—11—xa—2〃+1-1ci）

23.（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6.将矩形ABCD沿过点C的直线折叠，使点B落在对角线AC

上的点E处，折痕交AB于点F.

（1）求线段AC的长.

（2）求线段EF的长.

（3）点G在线段CF上，在边CD上存在点H,使以E、F、G、H为顶点的四边形是平行四边形，请画出口EFGH，

并直接写出线段DH的长.

24.（8分）如图，E、尸分别为AABC的边BC、AC的中点，BC=4,延长E尸至点D,使得DF=EF,连接

DA、DC、AE.若ACLD石时，求四边形AEC。的周长.

25.（10分）先化简，再求值：（牝?―一+纥学，其中”=拒+6，b=6-5

a+ba-b）a+b

26.（10分）在RtAABC中，ZBAC=90°,点O是AABC所在平面内一点，连接OA,延长OA到点E,使得AE=OA,

连接OC,过点B作BD与OC平行，并使NDBC=NOCB,且BD=OC,连接DE.

（1）如图一，当点O在RtAABC内部时.

A

图一

①按题意补全图形;

②猜想DE与BC的数量关系，并证明.

（2）若AB=AC（如图二），且NOCB=30。，ZOBC=15°,求NAED的大小.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.

【题目详解】

解：A,二不是分式，故本选项错误，

2

B.3y不是分式，故本选项错误，

X

C.一；是分式，故本选项正确，

X—1

x

D.°+y不是分式，故本选项错误，

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数.

2、D

【解题分析】

两个分母分别为x+l和X2-1,所以最简公分母是(x+l)(X-1),方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式

方程.

【题目详解】

方程两边都乘(x+l)(x-l),

得x(x-l)-x-2=x2-l.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了解分式方程的步骤，正确找到最简公分母是解题的关键.

3、D

【解题分析】

试题解析：设这个多边形的边数为n,

由题意可得：(n-2)xl80°=1260°,

解得n=9,

这个多边形的边数为9,

故选D.

4、A

【解题分析】

根据积的乘方、塞的乘方、同底数幕相乘、同底数塞相除，即可得到答案.

【题目详解】

解：A、(一丫=尤6,故本项正确；

B、故本项错误；

C、(4a)2=16",故本项错误;

D、故本项错误；

故选择：A.

【题目点拨】

本题考查了积的乘方、易的乘方、同底数塞相乘、同底数暴相除，解题的关键是掌握整式的运算法则.

5、D

【解题分析】

直接利用配方法进行求解即可.

【题目详解】

解：移项可得：x2-6x=-l,

两边加9可得：X2-6X+9=-1+9,

配方可得：（x-3）2=8,

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查配方法的应用，熟练掌握配方的过程是解题的关键.

6、B

【解题分析】

试题分析：根据三角形的中位线定理即可得到结果.

由题意得，原三角形的周长为一

故选B.

考点：本题考查的是三角形的中位线

点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

7、B

【解题分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.

【题目详解】

A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；

B是完全平方公式的形式，故B能分解因式；

故选B.

8、A

【解题分析】

由利润率=利润+成本=（售价-成本）+成本可得等量关系为：（售价-成本）-成本=25%.

【题目详解】

解：由题意可得受匚=25%.

x

故选A.

【题目点拨】

此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键.

9、D

【解题分析】

根据正比例函数的性质，k<o时，y随》的增大而减小，即％+4<o,即可得解.

【题目详解】

根据题意，得

左+4<0

即左<7

故答案为D.

【题目点拨】

此题主要考查正比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.

10、D

【解题分析】

由于点B的坐标不能求出，但根据反比例函数的几何意义只要求出矩形OEBF的面积也可，依据矩形的性质发现S矩

形OGDH=S矩形OEBF,而S矩形OGDH可通过点D(-4,1)转化为线段长而求得.，在根据反比例函数的所在的象限，确定

k的值即可.

【题目详解】

解：如图，根据矩形的性质可得：S矩形OGDH=S矩形OEBF，

VD(-4,1),

AOH=4,OG=1,

AS矩形OGDH=OH・OG=4,

设B(a,b),则OE=a,OF=-b,

；・S矩形OEBF,=OE・OF=-ab=4,

又・・・B(a,b)在函数(k^O,x>0)的图象上，

/.k=ab=-4

【题目点拨】

考查矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征以及灵活地将坐标与线段长的相互转化.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、4.1

【解题分析】

首先连接OP,由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和1,可求得OA=OD=5,AAOD的面积，然后由SAAOD=SAAOP

+SADOP=—OA«PE+—OD«PF求得答案.

22

【题目详解】

解：连接OP,

•••矩形的两条边AB、BC的长分别为6和1,

11

；・S矩形ABCD=AB«BC=41,OA=OC,OB=OD,AC=BD=AB+BC=10,

，OA=OD=5,

SAACD=-S矩形ABCD=24,

•'•SAAOD=_SAACD=12,

2

VSAAOD=SAAOP+SADOP=—OA»PE+—OD»PF=—x5xPE+—x5xPF=-(PE+PF)=12,

22222

解得：PE+PF=4.1.

故答案为：4.1.

【题目点拨】

此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.

12、k<2.

【解题分析】

k-2

由于反比例函数丫=——（k为常数，k/3）的图像有一支在第二象限，故k-2V0,求出k的取值范围即可.

x

【题目详解】

k-2

..•反比例函数y（k为常数，k#）的图像有一支在第二象限,

x

.\k-2<0,

解得k<2,

故答案为k<2.

【题目点拨】

此题考查反比例函数的性质，解题关键在于掌握利用其经过的象限进行解答.

13、%,—2或x..l

【解题分析】

利用反比例函数增减性分析得出答案.

【题目详解】

解：一3轰66且ywO,

,y=-3时，x=-2,

二在第三象限内，V随x的增大而减小，

x„-2；

当y=6时，x=l,在第一象限内，V随x的增大而减小，

则X..1,

故X的取值范围是：茗，一2或x..l.

故答案为：用,-2或x..l.

【题目点拨】

此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数增减性是解题关键.

14、68°

【解题分析】

只要证明NEAD=90°,想办法求出NFAD即可解决问题.

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD是平行四边形，

.*.ZB=ZADC=66°,AD〃BC,

VAE±BC,

.\AE_LAD,

.\ZEAD=90°,

：F为DE的中点，

；.FA=FD=EF,

VZEDC=44°,

/.ZADF=ZFAD=22O,

，NEAF=90°-22°=68°,

故答案为：68°.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

15、xN-1且xrl.

【解题分析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不等于0,列不等式求解.

【题目详解】

解：根据二次根式的意义，被开方数x+GO,解得xN-1；

根据分式有意义的条件，x-1邦，解得灯1,

所以，X取值范围是x》T且x#l

故答案为：xN-l且*1.

【题目点拨】

本题考查二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数、分式分母不为0是

解题的关键.

16、6

【解题分析】

根据中位数的概念求解.

【题目详解】

解：..2，x,8,10的中位数为7,

.X+87

••-----二/9

2

解得：x=l.

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中

间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

17、-b

【解题分析】

根据数轴判断出。、b的正负情况，然后根据绝对值的性质以及二次根式的性质解答即可.

【题目详解】

由图可知，a>Q,b<0,

所以，a-b>0,

|iz-Z?|—Ncr=tz—Z?—|<i|=a—b—a=­b-

故答案为-b

【题目点拨】

本题考查了实数与数轴，绝对值的性质以及二次根式的性质，根据数轴判断出。、b的正负情况是解题的关键.

18、①②④

【解题分析】

根据四边形ABCD是平行四边形，可得NB=ND,再根据折叠可得ND=NNMA,再利用等量代换可得NB=NNMA,

然后根据平行线的判定方法可得MN〃BC；证明四边形AMND是平行四边形，再根据折叠可得AM=DA,进而可证

出四边形AMND为菱形，再根据菱形的性质可得MN=AM,不能得出NB=90。；即可得出结论.

【题目详解】

解：•••四边形ABCD是平行四边形，

NB=ND,

,/根据折叠可得ND=NNMA,

ZB=ZNMA,

AMN/7BC；①正确；

,/四边形ABCD是平行四边形，

；.DN〃AM,AD〃BC,

：MN〃BC,

AAD//MN,

二四边形AMND是平行四边形，

根据折叠可得AM=DA,

.••四边形AMND为菱形，

.\MN=AM；②④正确；

没有条件证出NB=90。，④错误；

故答案为①②④.

【题目点拨】

本题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、矩形的判定等知识，熟练掌握翻折

变换的性质、平行四边形和菱形以及矩形的判定是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)画图见解析；B，(-6,2),。(-4,-2)；(2)(一2x,-2y)

【解题分析】

(1)延长BO,CO,在延长线上分别截取OB，=2OB,OC=2OC,连接B，C,即可得到放大2倍的位似图形△OB，C；

再根据各点的所在的位置写出点的坐标即可；(2)M点的横坐标、纵坐标分别乘以-2即可得M，的坐标.

【题目详解】

解：(1)如图(2分)

(-6,2),。(-4,-2)

(2)M'(-2x,-2y).

【题目点拨】

本题考查位似变换，利用数形结合思想解题是关键.

20、(1)k=3；(2)△OPA的面积S=、+18(-8<x<0)；(3)点P坐标为(一里>或(一里_!)时，三角形0PA

44T8T8

的面积为2乙

【解题分析】

(1)将点E坐标(-8,0)代入直线y=kx+6就可以求出k值，从而求出直线的解析式；

(2)由点A的坐标为(-6,0)可以求出0A=6,求A0PA的面积时，可看作以0A为底边，高是P点的纵坐标的绝对

值.再根据三角形的面积公式就可以表示出△0PA.从而求出其关系式；根据P点的移动范围就可以求出x的取值范围.

(3)分点P在x轴上方与下方两种情况分别求解即可得.

【题目详解】

(1)•直线y=kx+6过点E(-8,0),

.\0=-8k+6,

k=m；

4

(2)•.•点A的坐标为(-6,0),

:.OA=6,

•.•点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点，

二ZkOPA的面积S=+6x(%+6)=)+18(-8<x<0)；

244

(3)设点P的坐标为(m,n),则有SAAOP=；04.阿，

即加子

解得：n=±9,

8

当n=?时，9=3X+6,解得x=_巴

884~2

此时点P在X轴上方，其坐标为(_13,9)；

T8

当n=・?时，-2=笠+6,解得x=_吗

884~2

此时点P在X轴下方，其坐标为(_差，_9),

28

综上，点P坐标为：(一巴勾或(_巴一刀.

2828

【题目点拨】

本题考查了待定系数法、三角形的面积、点坐标的求法，熟练掌握待定系数法、正确找出各量间的关系列出函数解析

式，分情况进行讨论是解题的关键.

21、(1)F,G;(2)这个正方形另外两个顶点的坐标为(1,3)、(3,1)；(3)①S四边形"NP2=4;②b的取值范围是

-4<Z><4

【解题分析】

(1)根据“极好菱形”的定义判断即可；

(2)根据点M、P的“极好菱形”为正方形求解即可；

(3)①四边形MNPQ是点M、P的“极好菱形”，点N的坐标为(3,1)时，求四边形MNP。是正方形，求其面积

即可；②根据菱形的面积公式求得菱形另一条对角线的长，再由与直线y=x+人有公共点，求解即可.

【题目详解】

解：(1)如图1中，观察图象可知：F、G能够成为点P的“极好菱形”顶点.

y

故答案为：F>G；

•.•点M的坐标为。,1）,点P的坐标为（3,3）,

•*-MP=2A/2.

\•“极好菱形”为正方形，其对角线长为2&，

这个正方形另外两个顶点的坐标为（1,3）、（3,1）

（3）①如图2所示：

VM（1,1）,P（3,3）,N（3,l）,

：.MN=2,PN1MN.

•.•四边形MNP。是菱形，

二四边形MNPQ是正方形.

,•S四边形—4.

②如图3所示:

•••点M的坐标为（1,1）,点P的坐标为（3,3）,

•••PM=272，

•.•四边形MNP。的面积为8,

-SmMNPQ=^PM-QN=8,即gx2xQN=8,

QN=472，

•.•四边形MNPQ是菱形，

：.QNLMP,ME=0，EN=2A/2.

作直线QN,交x轴于A,

VM（1,1）,

OM=发,

•*-OE=272，

和P在直线尸x上，

AZMOA=45°,

AEQ4是等腰直角三角形，

:.EA=2,

与N重合，即N在x轴上，

同理可知：。在y轴上，且。N=0Q=4,

由题意得：四边形MNPQ与直线y=x+Z;有公共点时，b的取值范围是

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质，根据题目中所给的知识获取有用的信息是解此题的关键，本题综合性较强，有一定的难度.

12

22、(1)x=--；(2)—.

4a-1

【解题分析】

(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解可得x的值，经检验是分式方程的解；

(2)原式括号中两项通分并进行同分母减法计算，同时利用除法法则变形、约分即可求解.

【题目详解】

(1)解：2=-3x-(x-1)

1

x=——

4

经检验：X=是原方程的解，所以原方程的解为X=

44

a(a+l)2a—a+1

a(a+l)a(a-l)

(tz-l)2a+1

a-1

【题目点拨】

本题考查了解分式方程以及分式方程的混合运算，熟练掌握运算法则是正确解题的关键.

23、(1)4c=10；(2)EF=3；(3)见解析，DH=5.

【解题分析】

(1)根据勾股定理计算AC的长；

(2)设EF=x,在RtaAEF中，由勾股定理列方程可解答；

(3)先正确画图，根据折叠的性质和平行线的性质证明CH=GH可解答.

【题目详解】

解：(1)I•四边形ABCD矩形，.•.48=90。.

在RtAABC中，AC=^AB2+BC2=+62=10;

(2)设EF的长为x.

由折叠，得NCE尸=NB=90。，CE=BC=6,BF=EF=x,

AAEF=90°,AE=AC-CE=10-6=4,AF=AB-BF=S-x,

在RtAAEF中，AE2+EF2=AF2,gp42+X2=(8-X)2,

解得x=3.EF=3.

(3)如图，•.,四边形EFGH是平行四边形，

；.EF〃GH,EF=GH=3,

.\ZEFC=ZCGH,

VAB/7CD,

.\ZBFC=ZDCF,

由折叠得：ZBFC=ZEFC,

...NCGH=NDCF,

/.CH=GH=3,

.\DH=CD-CH=8-3=1.

故答案为：(1)AC=10；(2)EF=3；(3)见解析，OH=5.

【题目点拨】

本题是四边形的综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、平行四边形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识；

熟练掌握矩形的性质和折叠的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键.

24、四边形AECD的周长为8.

【解题分析】

根据E、歹分别为AABC的边BC、AC的中点，且。产=所证明四边形AEC。是平行四边形，再证明平行四边

形AECD是菱形即可求解.

【题目详解】

解：YE、歹分别为AABC的边6C、AC的中点，

：.AF=CF.

又•：DF=EF,

二四边形AEC。是平行四边形.

又；ACA.DE,

，平行四边形AECD是菱形.

BC=4,

：.CE=-BC=2,

2

二四边形AECZ）的周长为8.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形及菱形的判定和性质，证明四边形AEC。是菱形是解本题的关键.

9I-2a^6+3

a-b3

【解题分析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题.

【题目详解】

2a-bba-2b

解：（一：------）v--

a+ba—ba+b

（2a-b）（a-b）-b（a+b）a+b

（a+b）（a-b）a-2b

_2a?-3ab+b?-ab-b2]

a-ba-2b

_2a（a-2b）1

a-ba-2b

—_2a,

a-b

当a=^+石,b=&-白时，

库式