2024届北京市延庆县八年级数学第二学期期末经典模拟试题含解析

2024届北京市延庆县八年级数学第二学期期末经典模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，RQABC中，AB=9,BC=6,NB=90。，将AABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ,则线段

BQ的长度为（）

0

55

A.-B.—C.4D.5

32

2.在平面直角坐标系中，点与点。（仇1）关于原点对称，则”+力的值为（）

A.-1B.-3C.1D.3

3.如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB¥AD,AC和BD相交于点O,OE_LBD交AD于E,贝!!AABE

的周长为（）

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

4.如图，四边形ABC。中，ZA=90°,AB=8,AD=6,点N分别为线段BC,AB上的动点（含端点,

但点"不与点3重合），点E,歹分别为QM，的中点，则砂长度的最大值为（）

A.8B.6C.4D.5

5.若分式力的值为0,贝!1()

x+1

A.x=±1B.x=—1C.x=1D.x=0

6.下面图形中是中心对称但不一定是轴对称图形的是（）

A.平行四边形B.长方形C.菱形D.正方形

7.下列是最简二次根式的是（）

8.二次根式。立在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（）

A.x>2B.x<2C.x>2D.x<2

9.正比例函数y=依/HO）的图像上的点到两坐标轴的距离相等，则左=（）.

A.1B.-1C.+1D.+2

10.如图，正方形ABC。的边长为4,P为正方形边上一动点，运动路线

是A—OTCTB-A,设P点经过的路程为X,以点A、P、。为顶点的三

角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）

2

11.已知点P（小山），Q（瓦"）都在反比例函数乎="-的图象上,且。<0<从则下列结论一定正确的是（

x

A.m<nB.m>nC.m+n<oD.m+n>0

12.如图，描述了林老师某日傍晚的一段生活过程：他晚饭后，从家里散步走到超市，在超市停留了一会儿，马上又

去书店，看了一会儿书，然后快步走回家，图象中的平面直角坐标系中x表示时间，y表示林老师离家的距离，请你

认真研读这个图象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是（）

近千米）

B.林老师在书店停留了30分钟

C.林老师从家里到超市的平均速度与从超市到书店的平均速度是相等的

D.林老师从书店到家的平均速度是10千米/时

二、填空题（每题4分，共24分）

13.抛物线丁=以2+6*+。与》轴的公共点是（~1,（））,（6,0）,则这条抛物线的对称轴是.

14.如图，在△ABC中，AB=AC=672»/BAC=90，点。、E为6C边上两点，将AB、AC分别沿AD、

AE折叠，B、C两点重合于点/，若DE=5,则AO的长为.

F

15.如图，在口A3C。中，按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当长为半径画弧，分别交5C,CZ＞于M,N两点;

②分别以M,N为圆心，以大于-MN的长为半径画弧,两弧在N5C。的内部交于点P；⑨连接CP并延长交AO于E.若

2

AE=2,CE=6,ZB=60°,则A3C。的周长等于.

16.已知21—2°=2°,2?—2i=21,23—2?=2?……则第，，个等式为

17.关于x的方程a2x+x=l的解是

18.如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角

形，……如此继续下去，结果如下表：则an=（用含n的代数式表示）.

所剪次数1234・・・n

正三角形个数…

471013an

三、解答题（共78分）

19.（8分）某文具店用1050元购进第一批某种钢笔，很快卖完，又用1440元购进第二批该种钢笔，但第二批每支钢

笔的进价是第一批进价的L2倍，数量比第一批多了10支.

（1）求第一批每支钢笔的进价是多少元？

（2）第二批钢笔按24元/支的价格销售，销售一定数量后，根据市场情况，商店决定对剩余的钢笔全按8折一次性打

折销售，但要求第二批钢笔的利润率不低于20%,问至少销售多少支后开始打折？

20.（8分）如图1,在正方形ABCD中，点E,F分别是AC,BC上的点，且满足DELEF,垂足为点E,连接DF.

（1）求NEDF=（填度数）；

（2）延长DE交AB于点G,连接FG,如图2,猜想AG,GF,FC三者的数量关系，并给出证明；

（3）①若AB=6,G是AB的中点，求△BFG的面积；

②设AG=a,CF=b,△BFG的面积记为S,试确定S与a,b的关系，并说明理由.

（图2）

21.（8分）如图，矩形A3CD的两边AO,的长分别为3,8,且点3,C均在x轴的负半轴上，E是。。的中

点，反比例函数y=—（x<0）的图象经过点E,与A3交于点

X

B

（1）若点3坐标为（-6,0）,求机的值；

（2）若Ab-4石=2,且点E的横坐标为。，则点尸的横坐标为（用含。的代数式表示），点B的纵坐标为

,反比例函数的表达式为.

22.（10分）如图，已知直线/和/外一点P,用尺规作/的垂线，使它经过点P.（保留作图痕迹，不写作法）

23・（1。分）已知函数依嘉的图象经过第四象限的点8（3,«）,且与x轴相交于原点和点4（7,0）

（1）求鼠分的值;

（2）当x为何值时，J>-2；

（3）点C是坐标轴上的点，如果△A5C恰好是以为腰的等腰三角形，直接写出满足条件的点C的坐标

24.（10分）如图，在正方形ABCD中，E,F分别是边AD,DC上的点，且AFLBE.求证：AF=BE.

25.（12分）图中折线A3C表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y（元）与通话时间f（分钟）之间的关系

图象.

（1）从图象知，通话2分钟需付的电话费是元;

（2）当仑3时求出该图象的解析式（写出求解过程）；

（3）通话7分钟需付的电话费是多少元？

26.已知一次函数的图像经过点（3,5）与（T,-9）.

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)点A(2,3)是否在这个函数的图象上，请说明理由.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解题分析】

设BQ=x,则由折叠的性质可得DQ=AQ=9-x,根据中点的定义可得BD=3,在RtABQD中，根据勾股定理可得关于x

的方程，解方程即可求解.

【题目详解】

设BQ=x,由折叠的性质可得DQ=AQ=9-x,

YD是BC的中点，

；.BD=3,

在RtaBQD中，X2+32=(9-x)2,

解得：x=l.

故线段BQ的长为1.

故选：C.

【题目点拨】

此题考查了翻折变换(折叠问题)，折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强.

2、C

【解题分析】

直接利用关于原点对称点的性质得出a,b的值，进而得出答案

【题目详解】

解：点P(—2,a)与点Q(b,l)关于原点对称，

b=2,a=—1,

.\a+b=l.

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a,b的值是解题关键.

3,D

【解题分析】

分析：利用平行四边形、等腰三角形的性质，将AABE的周长转化为平行四边形的边长之间的和差关系.

详解：•••四边形ABCD是平行四边形，

.•.AC、BD互相平分，

.*.O是BD的中点.

XVOE1BD,

/.OE为线段BD的中垂线，

/.BE=DE.

XVAABE的周长=AB+AE+BE,

.1△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD.

又的周长为20cm,

.•.AB+AD=10cm

/.△ABE的周长=10cm.

故选D.

点睛：本题考查了平行四边形的性质.平行四边形的对角线互相平分.

请在此填写本题解析！

4、D

【解题分析】

根据三角形中位线定理可知=求出ON的最大值即可.

2

【题目详解】

如图，连结DN,

DE=EM,FN=FM,

:.EF=-DN,

2

当点N与点3重合时，ON的值最大即EF最大，

在RtAABD中，ZA=90°,AD=6,AB=8,

BD=-JAD2+AB2=10，

.•.历的最大值=工3。=5.

2

故选：D.

【题目点拨】

本题考查三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想，属于中考常

考题型.

5、C

【解题分析】

根据分式值为零的条件是分式的分子等于2,分母不等于2解答即可.

【题目详解】

•.•分式Nzl的值为2,

X+1

/.|x|-2=2,x+2#2.

/.x=±2,且x#2

:.x=2.

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查的是分式值为零的条件，明确分式值为零时，分式的分子等于2,分母不等于2是解题的关键.

6、A

【解题分析】分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

详解：A.平行四边形是中心对称但不是轴对称图形，故本选项正确；

B.长方形是中心对称也是轴对称图形，故本选项错误；

C.菱形是中心对称也是轴对称图形，故本选项错误；

D.正方形是中心对称也是轴对称图形，故本选项错误.

故选：A.

点睛：此题考查了轴对称和中心对称图形的概念，掌握定义是解决此题的关键.

7、B

【解题分析】

直接利用二次根式的性质分别化简即可得出答案.

【题目详解】

A、712=2^/3,故不是最简二次根式，故此选项错误；

B、班是最简二次根式，符合题意；

C、辰=丝，故不是最简二次根式，故此选项错误；

2

D、1=半'故不是最简二次根式，故此选项错误；

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查了最简二次根式，正确化简二次根式是解题关键.

8、A

【解题分析】

二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2K）,解不等式求x的取值范围.

【题目详解】

V在实数范围内有意义，

.\x-2>0,解得x>2.

故选A.

【题目点拨】

此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握运算法则

9、C

【解题分析】

根据题意，正比例函数图象上的点的坐标可设为（a,a）或（a,-a）,然后把它们分别代入y=kx可计算出对应的k的

值，从而可确定正比例函数解析式.

【题目详解】

•.•正比例函数图象上的点到两坐标轴的距离相等，

...正比例函数图象上的点的坐标可设为（a,a）或（a,-a）,

:.k,a=a或k»a=-a

.\k=l或-1,

故选C.

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为丫=1«,然后把一组对应值代入求出k,从而得

到正比例函数解析式.

10、B

【解题分析】

通过几个特殊点就大致知道图像了，P点在AD段时面积为零，在DC段先升，在CB段因为底和高不变所以面积不

变，在BA段下降，故选B

11、B

【解题分析】

2

根据反比例点P（用%），Q（b,"）都在反比例函数^=--的图象上，且。<0<儿可以判断点P和点Q所在的象

限，进而判断m和n的大小.

【题目详解】

2

解：•.,点P（a,，"），Q（b,ra）都在反比例函数了=的图象上，且a<0<Z>,

X

...点P在第二象限，点。在第四象限，

:.m>0>n；

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查反比例函数的性质，关键在于根据反比例函数的k值判断反比例函数的图象分布.

12、D

【解题分析】

分析：

根据图象中的数据信息进行分析判断即可.

详解：

A选项中，由图象可知：“林老师家距离超市1.5km"，所以A中说法正确；

B选项中，由图象可知：林老师在书店停留的时间为；80-50=30（分钟），所以B中说法正确；

C选项中，由图象可知：林老师从家里到超市的平均速度为：1500+30=50（米/分钟），林老师从超市到书店的平均速

度为：（2000-1500）+（50-40）=50（米/分钟），所以C中说法正确；

D选项中，由图象可知：林老师从书店到家的平均速度为：20004-（100-80）=100（米/分钟）=6（千米/时），所以D

中说法错误.

故选D.

点睛：读懂题意，”弄清函数图象中每个转折点的坐标的实际意义”是解答本题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、x=l

【解题分析】

根据二次函数的抛物线的对称性，可得二次函数与x轴的交点是关于抛物线的对称轴对称的，已知两个交点的坐标，

求出中点，即可求出对称轴.

【题目详解】

解：根据抛物线的对称性可得：（T,0）,（6,0）的中心坐标为（1,0）因此可得抛物线的对称轴为x=l

故答案为x=l

【题目点拨】

本题主要考查抛物线的对称性，关键在于求出抛物线与x轴的交点坐标的中点.

14、375或2丽

【解题分析】

过点A作AGJ_BC,垂足为G,由等腰三角形的性质可求得AG=BG=GC=2,设BD=x,则DF=x,EF=7-x,然后在

RtADEF中依据勾股定理列出关于x的方程，从而可求得DG的值，然后依据勾股定理可求得AD的值.

【题目详解】

如图所示：过点A作AGLBC,垂足为G.

；AB=AC=20,ZBAC=90°,

BC=SJAB2+AC=L

•/AB=AC,AG1BC,

.\AG=BG=CG=2.

设BD=x,则EC=7-x.

由翻折的性质可知：ZB=ZDFA=ZC=ZAFE=35°,DB=DF,EF=EC.

DF=x,EF=7-x.

在RtADEF中，DE2=DF2+EF2,即25=X?+(7-X)2,解得：x=3或x=3.

当BD=3时，DG=3,AD=/3+6?=3而

当BD=3时，DG=2,AD=^22+62=2而

二.AD的长为36或2所

故答案为：3小或2所

【题目点拨】

本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，依据题意列出关于x的方程是解题的关键.

15、1

【解题分析】

首先证明ADEC是等边三角形，求出AD,。。即可解决问题.

【题目详解】

解：由作图可知NECD=NECB,

四边形ABC。是平行四边形，

:.AD//BC,ZB=ZD=60°,

：.ZDEC=ZECB=ZECD,

DE=DC>

:.ADEC是等边三角形,

:.DE=DC=EC=6,

.-.AD=BC=8,AB=CD=6,

二四边形ABC。的周长为1,

故答案为L

【题目点拨】

本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，

属于中考常考题型.

16、2"-271"1=2"-1

【解题分析】

根据21-2。=2。，22-21=2］，2,22=22,可得被减数、减数、差都是以2为底数的募的形式，减数和差的指数相同，被减数

的指数比减数和差的指数都多1,第n个等式是：2n-2n-l=2n-L

1

17、——.

fl2+l

【解题分析】

方程合并后，将X系数化为1,即可求出解.

【题目详解】

解：方程合并得：(a2+l)x=l,

解得：x=J,

a'+1

故答案为：-4--

a+1

18、3n+l.

【解题分析】

试题分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形.即剪n次时，共有4+3(n-1)=3n+L

试题解析：故剪n次时，共有4+3(n-1)=3n+l.

考点：规律型：图形的变化类.

三、解答题(共78分)

19、(1)15元；(2)1支.

【解题分析】

试题分析：(1)设第一批文具盒的进价是x元，则第二批的进价是每只L2x元，根据两次购买的数量关系建立方程

求出其解即可；

(2)设销售y只后开始打折，根据第二批文具盒的利润率不低于20%,列出不等式，再求解即可.

试题解析：解：(D设第一批每只文具盒的进价是x元，根据题意得：

14401050

------------------=10

1.2xx

解得：x=15,经检验，x=15是方程的解.

答：第一批文具盒的进价是15元/只.

(2)设销售y只后开始打折，根据题意得：

1440

(24-15X1.2)(-------------j)(24X80%-15X1.2)2141X20%,解得：y^l.

15x1.2

答：至少销售1只后开始打折.

点睛：本题考查了列分式方程和一元一次不等式的应用，解答时找到题意中的等量关系及不相等关系建立方程及不等

式是解答的关键.

20、(1)45°；⑵GF=AG+CF,证明见解析；(3)①1；©s=ab,理由见解析.

【解题分析】

(1)如图1中，连接BE.利用全等三角形的性质证明EB=ED,再利用等角对等边证明EB=EF即可解决问题.

(2)猜想：GF=AG+CF.如图2中，将△CDF绕点D旋转90。，得△ADH,证明AGDH义ZkGDF(SAS)即可解决

问题.

(3)①设CF=x,贝!)AH=x,BF=l-x,GF=3+x,利用勾股定理构建方程求出x即可.

②设正方形边长为x,利用勾股定理构建关系式，利用整体代入的思想解决问题即可.

【题目详解】

解：(1)如图1中，连接BE.

(图1)

■:四边形ABCD是正方形，

:.CD=CB，ZECD=ZECB=45°,

,/EC=EC,

/.△ECB^AECD(SAS),

.*.EB=ED,ZEBC=ZEDC,

VZDEF=ZDCF=90°,

/.ZEFC+ZEDC=180o,

VZEFB+ZEFC=180°,

.\ZEFB=ZEDC,

/.ZEBF=ZEFB,

/.EB=EF,

/.DE=EF,

VZDEF=90°,

:.ZEDF=45°

故答案为45°.

(2)猜想:GF=AG+CF.

如图2中，将△CDF绕点D旋转90。，得AADH,

H

(图2)

/.ZCDF=ZADH,DF=DH,CF=AH,ZDAH=ZDCF=90°,

,:NDAC=90。，

ZDAC+ZDAH=180°,

，H、A、G三点共线，

/.GH=AG+AH=AG+CF,

VZEDF=45°,

.,.ZCDF+ZADG=45°,

ZADH+ZADG=45°

NGDH=NEDF=45。

又；DG=DG

.,.△GDH^AGDF(SAS)

；.GH=GF,

.\GF=AG+CF.

(3)①设CF=x,贝!)AH=x,BF=l-x,GF=3+x,

则有(3+x)2=(l-x)2+32,

解得x=2

1

.,.SBFG=-«BF«BG=1.

A2

②设正方形边长为x,

VAG=a,CF=b,

.\BF=x-b,BG=x-a,GF=a+b,

则有(x-a)2+(x-b)2=(a+b)2,

化简得到：x2-ax-bx=ab,

S=—(x-a)(x-b)=—(x2-ax-bx+ab)=—x2ab=ab.

222

【题目点拨】

本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加

常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.

4

21、(1)m=—12；(2)a—3,1,y=—.

x

【解题分析】

(1)根据矩形的性质，可得A,E的坐标，根据待定系数法即可求解；

(2)根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得FB,可得F的占比，根据待定系数法，可得m的值，即

可求解.

【题目详解】

解：(1)•.•四边形A5CD是矩形，

；.ZDCB=9。。,即轴，

DC=AB=8,BC=AD=3,

*/E是。C的中点，

.,.EC=4,

•.•点3坐标为(—6,0),

：.OB=6,：.OC=OB-BC=3,

点E的坐标为(―3,4).

rnvn

把点E代入反比例函数丫=一得，4=一，.•./〃=—12.

x-3

(2)如图，连接AE,；点E的横坐标为a,BC=3

...点F的横坐标为a-3,

又在RtAADE中，AE=7AD2+DE2=5

；.AF=AE+2=7,BF=8-7=1

.•.点F的纵坐标为1,

/.E(a,4),F(a-3,1)

•反比例函数经过E,F

.\4a=l(a-3)

解得a=-l,

AE(-1,4)

k=-4,

4

故反比例函数的解析式为y=——

x

此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知勾股定理、反比例函数的图像与性质.

22、详见解析

【解题分析】

以P为圆心，以任意长为半径画弧，交直线1与于点M、N,再分别以点M、N为圆心，以大于‘MN长为半径画弧,

2

两弧相交于点G、H,连接GH,直线GH即为所求.

【题目详解】

如图，直线GH即为所求.

【题目点拨】

本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答本题的关键.

23、(1)k=-；(2)xV2或x>13时，有y>-2；(3)点C的坐标为(2,0)或(12,0)或(-1,0)或(0,1)

4T

,21

⑦=-T

或(0,-7).

【解题分析】

(1)利用待定系数法可得k和b的值；

(2)将y=-2代入函数中，分别计算x的值，根据图象可得结论；

(3)分两种情况画图，以NBAC和NABC为顶角，根据AB=5和对称的性质可得点C的坐标.

【题目详解】

⑴当x=3时,a=-3,

•*.B(3,-3),

把B(3,-3)和点A(7,0)代入y=kx+b中，

得：FT%。？,解得:

(2)当y=-2时，-x=-2,x=2,

21

x-丁=-2'

图1

如图1,由图象得：当x<2或x>Y时，y>-2；

3

(3)VB(3,-3)和点A(7,0),

•••AB=J(7-3)2+(0+3产5,

①以NBAC为顶角，AB为腰时，如图2,AC=AB=5,

图2

AC(2,0)或(12,0)；

②以NABC为顶角，AB为腰时，如图3,以B为圆心，以AB为腰画圆，当AABC是等腰三角形时，此时存在三个

点C,

图3

得C3(-1,