2024年吉林省松原市前郭县南部学区九年级第三次中考模拟测试数学试题

九年·数学（省命题）（五十二）名校调研系列卷·九年级第三次模拟测试数学（人教版）一、选择题（每小题2分，共12分）1．如果上升30米记作＋30米，那么－5米表示（）A．上升5米 B．下降5米 C．上升25米 D．下降35米2．如图是由7个相同的小正方体拼成的立体图形，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的小正方体不可能是（）A．④ B．③ C．② D．①3．式子化简后的结果是（）A． B． C． D．4．如图，用直角三角板经过直线l外一点P画直线l的垂线，这样的垂线只能画出一条，这里面蕴含的数学道理是（）A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线C．垂线段最短 D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5．如图，，若，，则的度数为（）A．125° B．115° C．110° D．75°6．如图，AB、CD是的直径，若E是的中点，，则的度数是（）A．20° B．30° C．45° D．60°二、填空题（每小题3分，共24分）7．分解因式：____________．8．世界上最大的沙漠撒哈拉沙漠，位于非洲北部，面积约9060000平方千米，数据9060000用科学记数法表示为____________．9．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是____________．10．某新能源汽车销售公司2021年盈利a万元，2021年至2023年盈利的年平均增长率为20%，则该公司2023年盈利____________万元（用含a的代数式表示）．11．如图，安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高出1.2m（即），在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影长EP为0.4m，通过测量得BC的长为1.5m，则AB＝____________m．12．如图，在等腰直角中，，尺规作图如下：以点B为圆心，适当长为半径BD画弧，交边BC于点D，分别以点B、D为圆心，大于的长为半径画两条弧，两弧分别交于点E、F，连接EF，EF与AB、BC分别交于点G、H，则＝_______度．13．如图，在中，，，，将沿DE折叠，使点C与点A重合，则BE的长为____________．14．边长均为5的正五边形与一个正六边形按如图所示的方式拼接在一起，连接AB，则以AO为半径的与六边形及重叠部分图形的面积之和为____________（结果保留π）。三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：，其中，．16．如图，在中，，CD平分，过点D作于点E，于点F，点H是CD的中点，连接HE、FH，求证：四边形DFHE是菱形．17．某单位食堂为全体职工提供了套餐服务，准备在甲、乙、丙、丁四名职工中选出两名担任“食品安全监督员”，用画树状图或列表的方法求甲被选中的概率．18．小明准备抄写600个汉字练习书法，原计划每天抄写相同数量的汉字．在抄写100个汉字后，为了提前完成任务，每天的练字数量是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求小明原来每天抄写汉字的个数．四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图，在4×4的菱形网格中，每个小菱形的锐角内角都为60°，边长都为1，线段AB的两个端点都在格点上，请按下列要求作格点图形（顶点都在格点上的图形）．（1）在图①中，作矩形ABCD；（2）在图②中，作一个，使其面积为．20．三角形具有稳定性，很多展架利用该原理进行设计．如图是一个展架的侧面，展架底部与支架间的距离BD为62cm，展架与地面的夹角为72°，若支架顶部C刚好支在展架的三分之一处（即），且，求该展架AB的长（参考数据：，，）．21．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，1），连接OA，过点A作轴，垂足为B，反比例函数的图象经过点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）将沿x轴向右平移1个单位长度至处，AB交CD于点N，DE交反比例函数的图象于点M．①求DM的长；②直接写出图中阴影部分的面积。22．每年的4月15日是我国全民国家安全教育日，某中学为了解七年级学生对“国家安全法”知识的掌握情况，对七年级A、B两个班进行了“国家安全法”知识测试，满分10分，测试成绩都为整数，测试成绩不低于9分的为优秀．【收集整理数据】测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，随机从A、B两个班各抽取m名学生的测试成绩，抽取的成绩中A、B两班得8分的人数相同．【描述数据】根据抽取的学生成绩，绘制出了如下统计图．【分析数据】两个班样本数据的平均数、中位数、众数如下表：班级平均数中位数众数A班8.58.510B班8.5p9根据以上信息，解答下列问题：（1）m＝_______，n＝_________，p＝_________；（2）补全条形统计图：（3）若A班共有50人参加测试，估计A班测试成绩优秀的有多少人？（4）小明的成绩是9分，他的成绩在本班抽取的成绩之中，有4个成绩比他的低，则小明在______班（填“A”或“B”）．五、解答题（每小题8分，共16分）23．现有一批游客分别乘坐甲、乙两辆旅游车同时从旅行社前往某个旅游景点，行驶过程中甲车因故停留一段时间后继续驶向景点，乙车全程以60的速度匀速驶向景点．两辆车的行驶路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示．（1）甲车停留前行驶的速度是____________，m＝_________h；（2）求甲车停留后继续行驶时的行驶路程y与时间x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）求甲车比乙车早多长时间到达旅游景点？24．【基础巩固】（1）如图①，在中，，，点D为CB延长线上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接CE．求证：；【尝试应用】（2）如图②，在（1）的条件下，连接DE，AE交DC于点F，若，，求线段DE的长；【拓展提高】（3）如图③，在正方形ABCD中，点E是对角线CA延长线上的一点，连接DE，将DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DM，DM交AC于点F，交BC于点G，连接CM．若，，直接写出AF的长．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在矩形ABCD中，，，的平分线交边BC于点E，点P从点A出发，在线段AE上以每秒个单位长度的速度向终点E运动，过点P作于点Q，以PQ为边向右侧作平行四边形PQMN，点N在射线AE上，且，设点P的运动时间为x秒．（1）PQ＝____________（用含x的代数式表示）；（2）当点M落在CD上时，求x的值；（3）设平行四边形PQMN与矩形ABCD重合部分的面积为y，求y与x的函数关系式．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过（－1，0）、（0，－3）两点，点P在抛物线上，其横坐标为m．（1）求此抛物线对应的函数解析式；（2）当点P在y轴右侧且到x轴的距离是4时，求m的值；（3）点Q是抛物线上的一点，其横坐标为m＋1，抛物线上点P、Q之间的部分图象记为G（包括点P、点Q），当图象G上恰有2个点到直线的距离为1时，直接写出m的取值范围；（4）设点，以PM为对角线作矩形，矩形的边分别与x轴、y轴平行，当矩形的边与抛物线有两个交点，且最高点与最低点的纵坐标之差为1时，直接写出m的值．名校调研系列卷·九年级第三次模拟测试数学（人教版）参考答案一、1．B2．A3．B4．D5．C6．B二、7．8．9．10．1.44a11．4.512．13513．14．10π三、15．解：原式＝，当，时，原式＝－3．16．证明：∵CD平分，，，∴，，∵点H是CD的中点，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴四边形DFHE是菱形．17．解：画树状图如图．由树状图知甲被选中的概率为．18．解：设小明原来每天抄写x个汉字，则在抄写100个汉字后每天抄写2x个汉字，根据题意，得，解得，经检验，是所列方程的解，且符合题意．答：小明原来每天抄写50个汉字．四、19．解：（1）如图①，矩形ABCD即为所求．（2）如图②，即为所求．20．解：作于点E，∴，∵，，∴，∵，，∴，解得，∵，∴，∴．答：该展架AB的长约为150cm．21．解：（1）反比例函数的解析式为．（2）①由题意可知点M的横坐标为3，把代入，得，∴，∴，∴．②图中阴影部分的面积为．22．解：（1）10；20；9．（2）补全条形统计图如图所示．（3）∵A班得9分的人数为1人，得10分的人数为4人，∴A班的优秀率为，∴估计A班测试成绩优秀的有（人）．（4）B．五、23．解：（1）80；1.5．（2）设，把点（1，40）、（1.5，90）代入，得解得∴．（3）乙车用的时间为，．答：甲车比乙车早到达旅游景点．24．（1）∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，∴，，∴，∵，∴．在和中，∵∴．（2）解：∵，，∴，∵，∴，，∴，∵，，∴．设，则，∴，∴，∴，∴．（3）解：．六、25．解：（1）x．（2）∵四边形PQMN是平行四边形，∴，