2022年湖南省长沙市师大附中高新实验中学高一数学文联考试卷含解析

2022年湖南省长沙市师大附中高新实验中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.设cos（α+π）=（π＜α＜），那么sin（2π﹣α）的值为（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】GO：运用诱导公式化简求值；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用诱导公式可求cosα，结合α范围及诱导公式，同角三角函数关系式即可得解．【解答】解：∵cos（α+π）=﹣cosα=（π＜α＜），∴cosα=﹣，sinα＜0，∴sin（2π﹣α）=﹣sinα===．故选：A．3.已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意给定的不等实数、，不等式恒成立，则不等式的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：A4.二次函数y=x2﹣4x+3在区间（1，4]上的值域是（）A．[﹣1，+∞） B．（0，3] C．[﹣1，3] D．（﹣1，3]参考答案：C【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】先将二次函数配方，确定函数在指定区间上的单调性，进而可确定函数的值域．【解答】解：函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1∴函数的对称轴为直线x=2，函数的图象开口向上，∴函数在（1，2]上单调减，在[2，4]上单调增∴x=2时，函数取得最小值﹣1；x=4时，函数取得最大值3；∴二次函数y=x2﹣4x+3在区间（1，4]上的值域是[﹣1，3]故选C．5.化简（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用二倍角降幂公式代入进行计算，可得出所求结果.【详解】由题意可得，故选：A.【点睛】本题考查二倍角降幂公式的应用，意在考查利用二倍角降幂公式在化简求值中的应用，考查计算能力，属于中等题.6.若三点P（1，1），A（2，-4），B（x,-14）共线，则（

）A、x=-1

B、x=3

C、x=4

D、x=51参考答案：C略7.当0<a<b<1时，下列不等式中正确的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.在中,已知,则的面积是

（）

A.

B.

C.或

D.参考答案：C略9.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点M，N分别是棱BC，C1D1的中点，点P在底面A1B1C1D1内，点Q在线段上，若，则PQ长度的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：C10.方程的解所在区间是

(

)A.(0,2)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆心在直线上，且与直线相切于点(2,－1)的圆的标准方程为

▲

.参考答案：；12.设全集U={x∈N*|x＜8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}，则CU（A∪B）=．参考答案：{6}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】找出既属于集合A，又属于集合B的元素，求出两集合的并集，由全集中x的范围及x为正整数，求出x的值，确定出全集U，找出全集中不属于两集合并集的元素，即可确定出所求的集合．【解答】解：∵A={1，3，5，7}，B={2，4，5}，∴A∪B={1，2，3，4，5，7}，又全集U={1，2，3，4，5，6，7}，则CU（A∪B）={6}．故答案为：{6}13.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是

参考答案：[-3，+∞)略14.关于的不等式的解集为，则实数.参考答案：

15.集合，则集合中元素的个数为_____________.参考答案：

716.已知，，则__________．参考答案：【详解】因为，所以，①因为，所以，②①②得，即，解得，故本题正确答案为17.执行如图所示的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的S是．参考答案：﹣55【考点】循环结构．【分析】通过程序框图，按照框图中的要求将几次的循环结果写出，得到输出的结果．【解答】解：如果输入的N是5，那么：循环前S=1，k=1，经过第一次循环得到S=﹣1，k=3，经过第二次循环得到S=﹣9，k=5，经过第三次循环得到p=﹣55，k=7，此时不满足k≤5，执行输出S=﹣55，故答案为：﹣55．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一种药在病人血液中的量保持在以上，才有疗效；而低于，病人就有危险．现给某病人的静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，那么应在什么时候范围再向病人的血液补充这种药？（精确到）（参考数据：，，）参考答案：见解析解：设应在病人注射这种药小时后再向病人的血液补充这种药，

依题意，可得，

整理，得，∴，∴，同理得，

解得：，

答：应在用药小时后及小时前再向病人的血液补充药．19.（本小题满分12分）设a为实数，函数．（1）若，求a的取值范围；（2）讨论f(x)的单调性；（3）当时，讨论在区间(0,+∞)内的零点个数．参考答案：解：（1），因为，所以，当时，，显然成立；……………1分当，则有，所以.所以.……………………2分综上所述，的取值范围是.………………………3分（2）…………………4分对于，其对称轴为，开口向上，所以在上单调递增；…………5分对于，其对称轴为，开口向上，所以在上单调递减.…………6分综上所述，在上单调递增，在上单调递减.………7分（3）由（2）得在上单调递增，在上单调递减，所以.8分(i)当时，，令，即（）.因为在上单调递减，所以而在上单调递增，，所以与在无交点.当时，，即，所以，所以，因为，所以，即当时，有一个零点.………9分(ii)当时，，当时，，，而在上单调递增，当时，.下面比较与的大小因为所以…………………10分结合图象不难得当时，与有两个交点.………11分综上所述，当时，有一个零点；当时，有两个零点.………12分

20.已知向量

,函数(1)求的最小正周期;

(2)当时,若求的值．参考答案：解析：(1)

……………1分

…………………2分.

……………………4分的最小正周期是.

…………6分(2)由得

………….8分∵，∴∴

…10分∴

…………………12分21.已知数列中，（1）求；（2）求数列的通项公式.参考答案：（1)解：因为

所以

，，………4分（2）解：因为所以

………8分

又

故是首项为1，公差为的等差数列………10分所以

，因此

………12分

略22.

为迎接2014年省运会在我市召开，我市某中学组织全体学生600人参加体