辽宁省盘锦市兴隆台区2021-2022学年度七年级下学期期末考试数学试题（含答案解析）

兴隆台区2021—2022学年度第二学期教学质量监测七年级数学试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列调查方式中，选择较为合理的是（）A.调查某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查；B.了解某班学生的身高情况，采用全面调查；C.调查春节联欢晚会的收视率，采用全面调查；D.选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，选择抽样调查；【答案】B【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【详解】解：A.调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，适合选择抽样调查，故不合理，不合题意；B.了解某班学生的身高情况，人数不多，适合采用全面调查，故合理，符合题意；C.调查春节联欢晚会的收视率，数量较大，适合采用抽样调查，故不合理，不合题意；D.选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适合选择全面调查，故不合理，不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2.如图，与∠1是内错角的是（）A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5【答案】C【解析】【分析】根据内错角的定义，即两条直线被第三条直线所截，位于截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的两个角，解答即可．【详解】根据内错角的定义，得：∠1是内错角的是．故选：C【点睛】本题主要考查了内错角的定义，解题的关键是熟练掌握并理解内错角的定义．3.已知，下列式子不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质逐项判定即可．【详解】解：A．∵，∴，故此选项不符合题意；B．∵，∴，故此选项不符合题意；C．∵，∴，∴，故此选项不符合题意；D．∵，∴当时，，当时，，当时，，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质．不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4.要表示一位新冠肺炎患者由阳转阴的体温变化情况，选择（）统计图比较合适A.统计表 B.条形统计图 C.折线统计图 D.扇形统计图【答案】C【解析】【分析】根据折线统计图的特点即可直接选出答案．【详解】解：折线统计图既能反映出数量的多少，还能反映出数量的增减变化，因此要表示一位新冠肺炎患者由阳转阴的体温变化情况，选择折线统计图比较合适，故选C．【点睛】本题考查统计图的选择，掌握折线统计图的特点是解题的关键．5.如图，四艘船M、N、P、Q与灯塔O的距离均为10海里，则在灯塔O南偏西，且与O相距10海里的船是（）A.船M B.船N C.船P D.船Q【答案】C【解析】【分析】根据方位角的定义即可求解．【详解】解：∵四艘船M、N、P、Q与灯塔O的距离均为10海里，且，∴则在灯塔O南偏西，且与O相距10海里的船是船P，故选：C．【点睛】本题考查了方位角，熟练掌握方位角的定义是解题的关键．6.下列命题是真命题的是（）A.两直线平行，同旁内角相等B.同旁内角互补C.两个锐角的和是钝角D.如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行【答案】D【解析】【分析】本题考查了命题的判断，根据平行线的性质、锐角和钝角的概念、平行公理的推论判断即可，掌握平行线的性质、锐角和钝角的概念、平行公理的推论是解题的关键．【详解】解：、两直线平行，同旁内角互补，本选项说法是假命题；、两直线平行，同旁内角互补，本选项说法是假命题；、两个锐角的和是钝角，是假命题，例如：，是锐角；、如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行，本选项说法是真命题；故选：．7.已知且，则k的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，方程组两方程相加表示出，根据大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可求出k的范围．将方程组两方程相加表示出是解本题的关键．【详解】解：，得：，即，解得：．故选：D．8.下图是某中学的平面示意图，每个正方形格子的边长为1，如果校门所在位置的坐标为(2,4)，小明所在位置的坐标为(－6，－1)，那么坐标(3，－2)在示意图中表示的是()A.图书馆 B.教学楼 C.实验楼 D.食堂【答案】A【解析】【分析】根据小明的坐标向右平移6个单位，再向上平移1个单位，可得原点，根据平面直角坐标系中点的坐标，可得答案．【详解】由小明的坐标向右平移6个单位，再向上平移1个单位，得：坐标（3，﹣2）在示意图中表示的是图书馆．故选A．【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用小明的坐标平移得出原点的位置是解题的关键．9.若代数式的值不大于的值，则x的最大整数值是（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】A【解析】【分析】先根据题意列出关于x的不等式，解不等式可得答案．【详解】解：由题意知，，∴，解得：，则符合条件的x的最大整数值是6，故选：A．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．10.为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用480元购买了10副同样的羽毛球拍和6副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，即表示买一副羽毛球拍需x元，一副乒乓球拍y元，加起来共需要50元；用480元购买了10副同样羽毛球拍和6副同样的乒乓球拍，即表示买10副羽毛球拍需元，6副乒乓球拍元，加起来共需要480元；根据以上两个等量关系即可得出方程，联立方程得出方程组即可．【详解】解：设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元由题意可得：故选：D．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.－64的立方根是_______．【答案】-4【解析】【分析】直接利用立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数进行求解．【详解】解：根据立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数，可知-64的立方根为-4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数．12.比较大小：1.414_____（用“＞，=或＜”填写）【答案】<【解析】【分析】首先比较出1.414、的平方的大小关系，然后判断出两个数的大小关系即可．【详解】：（1.414）2=1.999396，()2=2，∵1.999396＜2，∴1414＜．故答案为＜．【点睛】此题主要考查了利用平方法比较两个正实数的大小，其中含有无理数，主要是利用平方把两个数都变成有理数再进行比较．13.为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级50名学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图(各组只含最小值，不含最大值)，已知图中从左到右各组的频率分别,0.3,0.4,0.2,设跳绳次数不低于100次的学生有人，则,的值分别是______．【答案】0.1；30.【解析】【分析】用总人数乘以第3、4组的频率和可得b的值，由频率之和等于1可得a的值．【详解】解：由题意知b=50×（0.4+0.2）=30，a=1-（0.4+0.3+0.2）=0.1，故答案为：0.1，30．【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14.若是关于x，y的二元一次方程mx+y＝﹣3的一个解，则m的值为_____．【答案】【解析】【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】解：把代入方程得：3m﹣2＝﹣3，解得：m＝．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握运算法则，正确求出m的值．15.将点先向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到点，则点的坐标为____________．【答案】【解析】【分析】本题考查坐标与图形变化-平移；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．让点A的横坐标减4，纵坐标减3即可得到平移后点的坐标．【详解】解：将点先向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到点，则点坐标为，即．故答案为：．16.在数轴上到原点的距离为的点表示的数是________．【答案】±．【解析】【详解】试题分析：数轴上到原点的距离等于的点有两个，它们互为相反数．试题解析：数轴上到原点的距离等于的点表示的数为±．考点：1．实数；2．数轴．三．解答题17.实数的计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先计算平方根和立方根，再计算加减；（2）先计算平方根、立方根和绝对值，再计算加减；【小问1详解】解：【小问2详解】．【点睛】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．18.解下列方程组（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是解二元一次方程组的方法的掌握．（1）利用加减消元法进行求解即可；（2）利用加减消元法进行求解即可．【小问1详解】解：，得：，②+③得：，解得：，把代入①得：，解得：，故原方程组的解是：；【小问2详解】，整理得：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，故原方程组的解是：．19.已知，如图直线与相交于点O，，为的角平分线，．（1）求度数；（2）求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据补角的定义、角平分线的定义进行解答即可；（2）由垂直的定义得出，再根据对顶角相等得出即可求出结果．【小问1详解】解：∵，∴，又∵为的角平分线，∴；【小问2详解】解：∵，∴，又∵，∴．【点睛】本题考查角平分线的定义、垂线的定义、对顶角相等及邻补角的定义，熟练掌握角平分线的定义、垂线的定义及邻补角的定义是解题的关键．20.如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为．（1）求面积；（2）若把向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到，请画出；（3）若点在轴上，且的面积与的面积相等，请直接写出点的坐标．【答案】（1）（2）见解析（3）或【解析】【分析】本题考查了作图﹣平移变换．确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．（1）利用三角形面积公式计算；（2）利用点平移的坐标变换规律写出、的坐标，然后描点即可；（3）设，根据三角形面积公式得到，然后求出即可得到点坐标．【小问1详解】解：（1）；【小问2详解】如图，为所作；【小问3详解】设，∵的面积与的面积相等，∴，解得或，∴点坐标为或．21.为落实双减政策，某学校实行课后延迟服务计划，根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了______名学生；（2）求______，并补全条形统计图；（3）在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为______；（4）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法．【答案】（1）100（2）20，统计图见解析（3）（4）240名【解析】【分析】（1）用“围棋”的人数除以其所占百分比可得；（2）用总人数减去其他的人数求得喜欢书法的人数，除以以总数可得其所占百分比，即可得的值，由喜欢书法的人数即可补全图形；（3）用乘以“围棋”人数所占百分比即可得；（4）用总人数乘以样本中“书法”人数所占百分比可得．【小问1详解】解：学校本次调查的学生人数为（名），故答案为：100；【小问2详解】喜欢书法的人数为（名），，补全图形如下：【小问3详解】在扇形统计图中，“围棋”所在扇形的圆心角度数为，故答案为：；【小问4详解】估计该校喜欢书法的学生人数为（名）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．22.解不等式组（上面为不等式①，下面为不等式②），请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得______；（Ⅱ）解不等式②，得______；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为______．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）见解析；（Ⅳ）【解析】【分析】（Ⅰ）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；（Ⅱ）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；（Ⅲ）根据（Ⅰ）（Ⅱ）所求在数轴上表示出不等式组的解集即可；（Ⅳ）由（Ⅲ）即可得到答案．【详解】解：（Ⅰ）移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，故答案为：；（Ⅱ）移项得：，合并同类项得：，故答案为：；（Ⅲ）数轴表示如下所示：（Ⅳ）由（Ⅲ）可得不等式组的解集为．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．23.发现：如图，∠AOB内有一点P：过点P画PCOB交OA于点C，画PDOA交OB于点D；根据所画图形试说明：∠O与∠CPD的数量关系；验证：完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：∵PCOB∴∠O=________（）∵PDOA∴∠CPD＝________∴∠O=∠CPD探究：某数学兴趣小组通过以上练习发现了命题“两边分别平行的两个角相等”，甲同学认为该命题是真命题并画了图1进行验证，乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为该命题不一定成立，是假命题，并作图如图2所示，题设与甲同学相同，得到∠B≠∠D，根据乙同学的作图，试判断此时∠B与∠D的数量关系，并说明理由．归纳：综合甲乙两同学的证明得到结论：两边分别平行的两个角________．【答案】验证：∠ACP；两直线平行，同位角相等；∠ACP；探究：∠B+∠D＝180°，理由见解析；归纳：相等或互补．【解析】【分析】根据平行线的性质，即两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补，进行求解证明即可．【详解】验证：如图：∵PCOB，∴∠O=∠ACP（两直线平行，同位角相等），∵PDOA，∴∠CPD=∠ACP，∴∠O=∠CPD；探究：∠B+∠D＝180°，理由如下：∵AB//DE，BC//DF，∴∠B+∠DGB＝180°，∠D＝∠DGB，∴∠B+∠D＝180°；归纳：相等或互补．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握运用平行线的性质是解题的关键．24.某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球个数少于30个，有哪几种购买方案？【答案】（1）每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元（2）购买方案三种：①购买排球29个，篮球21个，②购买排球28个，篮球22个，③购买排球27个，篮球23个【解析】【分析】（1）设每个气排球的价格是元，每个篮球的价格是元．根据“购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．”列出方程组，即可求解；（2）设购买气排球个，则购买篮球个，根据“总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，”列出不等式组，即可求解．【小问1详解】解：设每个气排球的价格是元，每个篮球的价格是元．根据题意得：，解得：所以每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元．【小问2详解】解：设购买气排球个，则购买篮球个．根据题意得：，解得，又∵为正整数，∴排球的个数