第四章三角形自我测试题

第四章三角形自我测试(时间45分钟满分100分)一、选择题(每小题3分,共24分)1．(2017·扬州)若一个三角形的两边长分别为2和4,则该三角形的周长可能是(C)A．6B．7C．11D．2．(2017·鄂州)如图,AB∥CD,E为CD上一点,射线EF经过点A,EC＝EA.若∠CAE＝30°,则∠BAF＝(D)A．30°B．40°C．50°D．60°第2题图第3题图3．如图,在△PAB中,PA＝PB,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点,且AM＝BK,BN＝AK,若∠MKN＝42°,则∠P的度数为(C)A．44°B．66°C．96°D．92°4．(2016·安顺)如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是(D)A．2B.eq\f(2\r(5),5)C.eq\f(\r(5),5)D.eq\f(1,2)第4题图第5题图5．(2016·达州)如图,在△ABC中,BF平分∠ABC,AF⊥BF于点F,D为AB的中点,连接DF延长交AC于点E.若AB＝10,BC＝16,则线段EF的长为(B)A.2B.3C.4D6．如图,在△ABC中,中线BE,CD相交于点O,连接DE,则下列判断错误的是(D)A．DE是△ABC的中位线B．点O是△ABC的重心C．△DEO∽△CBOD.eq\f(S△DOE,S△ADE)＝eq\f(1,2)第6题图第7题图7．(2017·包头)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.若AC＝3,AB＝5,则CE的长为(A)A.eq\f(3,2)B.eq\f(4,3)C.eq\f(5,3)D.eq\f(8,5)8．如图,已知等腰△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP＝OC,下面的结论：①∠APO＋∠DCO＝30°；②△OPC是等边三角形；③AC＝AO＋AP；④S△ABC＝S四边形AOCP,其中正确的个数是(D)A．1B．2C．3D．4二、填空题(每小题3分,共18分)9．(2017·呼和浩特)如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E,若∠C＝48°,则∠AED为_114°_.第9题图第11题图10．(2017·安顺)三角形三边长分别为3,4,5,那么最长边上的中线长等于_2.5_.11．(2017·常州)如图,已知在△ABC中,DE是BC的垂直平分线,垂足为E,交AC于点D,若AB＝6,AC＝9,则△ABD的周长是_15_.12．(2017·长沙)如图,△ABO三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(6,0),O(0,0),以原点O为位似中心,把这个三角形缩小为原来的eq\f(1,2),可以得到△A′B′O,已知点B′的坐标是(3,0),则点A′的坐标是_(1,2)_．第12题图第13题图13．(2017·黄石)如图所示,为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度,一测量人员在该建筑物附近C处,测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°,随后沿直线BC向前走了100米后到达D处,在D处测得A处的仰角大小为30°,则建筑物AB的高度约为_137_米．(注：不计测量人员的身高,结果按四舍五入保留整数,参考数据：eq\r(2)≈1.41,eq\r(3)≈1.73)14．(2017·深圳)如图,在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,AB＝3,BC＝4,在Rt△MPN中,∠MPN＝90°,点P在AC上,PM交AB于点E,PN交BC于点F,当PE＝2PF时,AP＝_3_.三、解答题(本大题5小题,共58分)15．(11分)(2017·郴州)已知△ABC中,∠ABC＝∠ACB,点D,E分别为边AB、AC的中点,求证：BE＝CD.证明：∵∠ABC＝∠ACB,∴AB＝AC,∵点D、E分别是AB、AC的中点．∴AD＝AE,在△ABE与△ACD中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝AE,∠A＝∠A,AC＝AB)),∴△ABE≌△ACD,∴BE＝CD.16．(11分)(2017·沈阳模拟)如图,点A,C,D在同一条直线上,BC与AF交于点E,AF＝AC,AD＝BC,AE＝EC.(1)求证：FD＝AB；(2)若∠B＝50°,∠F＝110°,求∠BCD的度数．(导学号58824166)(1)证明：∵EA＝EC,∴∠EAC＝∠ECA,在△AFD和△CAB中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AF＝CA,∠FAD＝∠BCA,AD＝CB)),∴△AFD≌△CAB,∴FD＝AB；(2)解：∵△AFD≌△CAB,′∴∠BAC＝∠F＝110°,∴∠BCD＝∠B＋∠BAC＝50°＋110°＝160°.17．(11分)(2017·毕节)如图,在▱ABCD中过点A作AE⊥DC,垂足为E,连接BE,F为BE上一点,且∠AFE＝∠D.(1)求证：△ABF∽△BEC；(2)若AD＝5,AB＝8,sinD＝eq\f(4,5),求AF的长．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,AD＝BC,∴∠D＋∠C＝180°,∠ABF＝∠BEC,∵∠AFB＋∠AFE＝180°,∠AFE＝∠D,∴∠C＝∠AFB,∴△ABF∽△BEC；(2)解：∵AE⊥DC,AB∥DC,∴∠AED＝∠BAE＝90°,在Rt△ADE中,AE＝AD·sinD＝5×eq\f(4,5)＝4,在Rt△ABE中,根据勾股定理得：BE＝eq\r(AE2＋AB2)＝eq\r(42＋82)＝4eq\r(5),∵BC＝AD＝5,由(1)得：△ABF∽△BEC,∴eq\f(AF,BC)＝eq\f(AB,BE),即eq\f(AF,5)＝eq\f(8,4\r(5)),解得：AF＝2eq\r(5).18．(12分)(2017·凉州区)美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中,小林在南滨河路上的A,B两点处,利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图,测得∠DAC＝45°,∠DBC＝65°.若AB＝132米,求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？(结果精确到1米,参考数据：sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)解：如解图,过点D作DE⊥AC,垂足为E,设BE＝x,在Rt△DEB中,tan∠DBE＝eq\f(DE,BE),∵∠DBC＝65°,∴DE＝xtan65°.又∵∠DAC＝45°,∴AE＝DE.∴132＋x＝xtan65°,∴解得x≈115.8,∴DE≈248(米)．∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．19．(13分)(2017·随州)风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源,风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图①),图②是从图①引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°,沿HA方向水平前进43米到达山底G处,在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置,此时测得叶片的顶端D(D,C,H在同一直线上)的仰角是45°.已知叶片的长度为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计),山高BG为10米,BG⊥HG,CH⊥AH,求塔杆CH的高．(参考数据：tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8,sin35°≈0.6)解：如解图,作BE⊥DH于点E,则GH＝BE,BG＝EH＝1