分式方程的应用分式省公开课一等奖新名师课比赛一等奖课件

分式方程应用15.3分式方程第1页教学目标：

1、用列表法列分式方程、处理现实情境中问题。

2、体会数学模型应用价值。教学重点：利用列表法审明题意，将实际问题转化为分式方程数学模型。教学难点：从有形列表逐步过渡到无形列表（脑中理清题意）找准等量关系。第2页2、在行程问题中，主要是有三个量---旅程、速度、时间。它们关系是----旅程=

、速度=

、时间=

。

3、在水流行程中:已知静水速度和水流速度顺水速度=

,逆水速度=

。速度×时间静水速度+水流速度静水速度－水流速度1、在工程问题中，主要三个量是：工作量、工作效率、工作时间。它们关系是工作量=________________、工作效率=_________工作时间=_________工作效率×工作时间1、填空复习第3页例题1：

两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队施工速度快？工作效率工作时间工作量甲队乙队思索：这是____问题，总工作量为____分析：等量关系：甲队工作量+乙队工作量=1工程12、试用列表法解例题第4页等量关系：甲队工作量+乙队工作量=1解：设乙队单独做需x个月完成工程，由题意，得解得x=1当x=1时6x≠0∴x=1是原方程根答：乙队施工速度快。∴乙队单独做1个月完成∵甲队1个月只做∴乙队施工速度快想到处理方法了？以下是解题格式工作效率工作时间工作量甲队乙队方程两边同乘以6x得2x+x+3=6x检验：第5页例题2：从5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车平均速度为多少？旅程km速度km/h时间h提速前提速后思索：这是____问题行程等量关系：时间相等2、试用列表法解例题第6页旅程km速度km/h时间h提速前提速后等量关系：时间相等解：设提速前列车平均速度为x千米/时由题意，得解得x=答：提速前列车平均速度为千米/时。注意：

s、v实际意义以下是解题格式在方程两边同乘以x(x+v)得:s(x+v)=x(s+50)检验:当x=时，x(x+v)≠0∴x=是原方程根第7页

列分式方程解应用题普通步骤1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当未知数,注意单位和语言完整.3.列:依据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.4.解:认真仔细.5.验:有两次检验.6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.3、随时小结两次检验是:(1)是否是所列方程解;(2)是否满足实际意义.第8页练习1、

A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？分析:（列表）工作量kg工作效率kg/h工作时间hAB900600xx-30等量关系：时间相等思索：这是____问题，三个工作量为____________________工程工作量、工作效率、工作时间4、小组合作完成练习第9页解：等量关系：时间相等设A种机器人每小时搬运xkg，由题意得=解得x=90检验：当x=90时，x(x-30)≠0∴x=90是原方程根∴x-30=60答：A和B两种机器人每小时分别能搬90kg和60kg。工作量kg工作效率kg/h工作时间hAB900600xx-30以下是解题格式在方程两边都乘以x(x-30)得900(x-30)=600x第10页练习2、某工程队需要在要求日期内完成。若甲队单独做恰好按时完成；若乙队单独做，超出要求日期三天才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问要求日期是多少天？工作效率工作时间完成工作量甲乙思索：这是____问题工程等量关系：甲完成工作量+乙完成工作量=总工作量4、小组合作完成练习第11页工作效率工作时间完成工作量甲乙等量关系：甲完成工作量+乙完成工作量=总做总量解：设要求日期是x天，由题意，得解得x=答：要求日期是6天。以下是解题格式检验：当x=6时，x(x+3)≠0∴x=6是原方程根在方程两边都乘以x(x+3)得:2(x+3)+x=x(x+3)第12页练习3、八年级学生去距学校10千米博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时抵达。已知汽车速度是骑车同学速度2倍，求骑车同学速度。旅程km速度km/h时间h骑自行车者乘汽车者1010x2x思索：这是____问题，三个量为____________________行程旅程、速度、时间等量关系：骑自行车时间-乘汽车时间=20分=小时4、小组合作完成练习第13页旅程km速度km/h时间h骑自行车者乘汽车者1010x2x解：设骑车同学速度为x千米/时，由题意，得解得x=15答：骑车同学速度为15千米/时。以下是解题格式等量关系：骑自行车时间-乘汽车时间=20分=小时检验：当x=15时，2x≠0∴x=15是原方程根在方程两边都乘以2x得:60-30=2x第14页练习4、甲、乙两人分别从相距目标地6千米和10千米两地同时出发，甲、乙速度比是3：4，结果甲比乙提前20分抵达目标地。求甲、乙速度。速度（千米/时）旅程（千米）时间（时）甲

乙

3x4x610思索：这是____问题，三个工作量为____________________行程旅程、速度、时间4、小组合作完成练习等量关系：乙用时间-甲用时间=20分钟=小时第15页解：设甲速度x千米/时，则乙速度是3x千米/时由题意得解得x=1.5答：甲速度4.5千米/时，乙速度是6千米/时。以下是解题格式速度（千米/时）旅程（千米）时间（时）甲

乙

3x4x610等量关系：乙用时间-甲用时间=20分钟=小时∴3x=4.5，4x=6

检验：当x=1.5时，12x≠0∴x=1.5是原方程根在方程两边都乘以12x得:30-24=4x第16页练习5、一个圆柱形容器容积为V立方米,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度到达容器高度二分之一后,改用一根口径为小水管2倍大水管注水,向容器中注满水全过程共用时间t分。求两根水管各自注水速度。（提醒：要考虑大水管进水速度是小水管进水速度多少倍）思索：这是____问题，三个量为____________________工程工作量、工作效率、工作时间4、小组合作完成练习完成工作量（立方米）工作效率（立方米/分）工作时间（分）小水管大水管等量关系：小水管注水时间+大水管注水时间=t分大水管口径是小水管2倍，则大水管截面积是小水管4倍，那么大水管进水速度是小水管4倍。大水管进水速度是小水管4倍。第17页完成工作量（立方米）工作效率（立方米/分）工作时间（分）小水管大水管等量关系：小水管注水时间+大水管注水时间=t分解：设小水管注水速度x立方米/分，则大水管注水速度4x立方米/分，由题意得∴解得x=以下是解题格式∴4x=

。8tx=5v∵8t≠0答：小水管速度立方米/分，大水管速度立方米/分。在方程两边都乘以8x得:检验：当x=时，12x≠0∴x=是原方程根第18页等量关系：第二组用时间-第一组用时间=15分钟练习6、两个小组同时开始攀登一座450米高山，第一组速度是第二组1.2倍，他们比第二组早15分抵达顶峰，两个小组速度各是多少？（若山高h米，第一组速度是第二组a倍，并比第二组早t分抵达顶峰，则两组速度各是多少？）

速度（米/分）旅程（米）时间（分）第一组

第二组

1.2xx450450思索：这是____问题，三个工作量为____________________行程旅程、速度、时间4、小组合作完成练习第19页解：设第二组速度x米/分，则第一组速度是1.2x米/分由题意得解得x=5答：第一组速度6米/分，第二组速度是5米/分。以下是解题格式∴1.2x=6速度（米/分）旅程（米）时间（分）第一组

第二组

1.2xx450450等量关系：第二组用时间-第一组用时间=15分钟检验：当x=5时，12x≠0∴x=5是原方程根在方程两边都乘以12x得:5400-4500=180x第20页等量关系：第二组用时间-第一组用时间=t分钟练习6、两个小组同时开始攀登一座450米高山，第一组速度是第二组1.2倍，他们比第二组早15分抵达顶峰，两个小组速度各是多少？（若山高h米，第一组速度是第二组a倍，并比第二组早t分抵达顶峰，则两组速度各是多少？）

速度（米/分）旅程（米）时间（分）第一组

第二组

axxhh思索：这是____问题，三个工作量为____________________行程旅程、速度、时间4、小组合作完成练习第21页解：设第二组速度x米/分，则第一组速度是ax米/分由题意得∴解得x=以下是解题格式∴ax=速度（米/分）旅程（米）时间（分）第一组

第二组

axxhh等量关系：第二组用时间-第一组用时间=t分钟∵at≠0答：第一组速度米/分，第二组速度