一轮复习课件31导数与导数的运算

第三章导数及其应用第一节导数与导数的运算内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养测评【教材·知识梳理】1.函数y=f(x)在x=x0处的导数定义称函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率_________________________为函数y=f(x)在x=x0处的导数记法记作f′(x0)或即f′(x0)==_________________.几何意义是曲线y=f(x)在点__________处的_________,相应的切线方程为_____________________.(x0,f(x0))切线斜率y-f(x0)=f′(x0)(x-x0)2.函数f(x)的导函数:称函数f′(x)=_________________为f(x)的导函数.3.基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)=c(c为常数)f′(x)=__f(x)=xn(n∈Q*)f′(x)=_____f(x)=sinxf′(x)=______f(x)=cosxf′(x)=_______f(x)=ax

(a>0且a≠1)f′(x)=______f(x)=exf′(x)=__f(x)=logax(x>0,a>0且a≠1)f′(x)=_____f(x)=lnx(x>0)f′(x)=_____0nxn-1cosx-sinxaxlnaex4.导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′=_______________.(2)[f(x)·g(x)]′=______________________.(3)=__________________________.f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)+f(x)g′(x)5.复合函数的求导法则复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为y′x=________.y′u·u′x【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)在导数的定义中,Δx一定是正数. ()(2)(3x)′=x3x-1. ()(3)求函数f(x)在x=x0处的导数f′(x0)时,可先求f(x0),再求f′(x0). ()(4)曲线的切线与曲线的公共点只有一个. ()提示:(1)×.在导数的定义中,Δx可正、可负但不可为0.(2)×.(3x)′=3xln3.(3)×.求函数f(x)在x=x0处的导数f′(x0)时,应先求f′(x),再求f′(x0).(4)×.曲线的切线与曲线的公共点个数不一定只有一个.【易错点索引】序号易错警示典题索引1导数公式记错考点一、T1,22导数运算法则记错考点一、T3,4,53混淆f′(x0)与f′(x)考点二、T24“未知切点”与“已知切点”题型混淆考点三、角度25求切点坐标时,等量关系的来源不清晰考点三、角度3【教材·基础自测】1.(选修2-2P45例3(3)改编)已知f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,则x0等于 ()A.e2B.eC.D.ln2【解析】选B.f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=lnx+1,由f′(x0)=2,即lnx0+1=2,解得x0=e.2.(选修2-2P47练习2T1(1)改编)已知f′(x)是f(x)=sinx+acosx的导函数,且f′=,则实数a的值为 ()A. B. C. D.1【解析】选B.由题意可得f′(x)=cosx-asinx,由f′=,得-a=,解得a=.3.(选修2-2P34例4改编)已知函数f(x)的图像如图,f′(x)是f(x)的导函数,则下列数值排序正确的是 ()A.0<f′(2)<f′(3)<f(3)-f(2)B.0<f′(3)<f′(2)<f(3)-f(2)C.0<f′(3)<f(3)-f(2)<f′(2)D.0<f(3)-f(2)<f′(2)<f′(3)【解析】选C.f(3)-f(2)可写为,表示过点(2,f(2)),(3,f(3))连线的斜率,f′(2),f′(3)分别表示曲线f(x)在点(2,f(2)),(3,f(3))处切线的斜率,设过点(2,f(2)),(3,f(3))的直线为m,曲线在点(2,f(2)),(3,f(3))处的切线分别为l,n,画出它们的图像,如图:由图可知0<kn<km<kl,故0<f′(3)<f(3)-f(2)<f′(2).4.(选修2-2P51习题2-5T2改编)函数y=cos(3x-2)的导数是________________

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【解析】设y=cosu,u=3x-2.则y′x=y′u·u′x=(cosu)′(3x-2)′=-3sinu=-3sin(3x-2).答案:y′=-3sin(3x-2)5.(选修2-2P43例2改编)曲线y=-5ex+3在点(0,-