一轮复习人教B版计数原理与排列组合作业

02/803/8/2022届新教材一轮复习人教B版计数原理与排列组合作业一、选择题1、“完成一件事需要分成个步骤，各个步骤分别有种方法，则完成这件事有多少种不同的方法？”要解决上述问题，应用的原理是（）A.加法原理B.减法原理C.乘法原理D.除法原理2、现有6名同学收听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是()A．56B．65C.D．6×5×4×3×23、由数字1，2，3，组成的三位数中，各位数字按严格递增如“156”或严格递减如“421”顺序排列的数的个数是A．120 B．168 C．204 D．2164、打开手机时，忘记了开机的六位密码的第二位和第四位，只记得第二位是7,8,9中的一个数字，第四位是1,2,3中的一个数字，则他输入一次能够开机的概率是()A． B． C． D．5、小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为A．60B．72C．84D．966、学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高二年级的4个班级，其中甲班级至少分配2个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，则不同的分配方案共有（）A．30种B．26种C．24种D．20种7、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（） A．42 B．30 C．20 D．128、如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（）种A.120B.260C.340D.4209、用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须全部使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有()A．36个 B．18个C．9个 D．6个10、完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有（）A．5种 B．4种 C．9种 D．20种11、张先生打算第二天从本地出发到上海，查询得知一天中从本地到上海的动车有4列，飞机有3个航班，且无其他出行方案，则张先生从本地到上海的出行方案共有（）A．7种 B．12种 C．14种 D．24种12、文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（）A．72 B．120 C．144 D．288二、填空题13、从A地到B地,可乘汽车、火车、轮船三种交通工具,如果一天内汽车发3次,火车发4次,轮船发2次,那么一天内从A地到B地乘坐这三种交通工具的不同走法为14、如图，从A→C有________种不同的走法．15、要对如图所示的四个部分进行着色，要求相邻的两块不能用同一种颜色，现有五种不同的颜色可供选择，则共有_______种不同的着色方法.（用数字作答）①②④③16、某人计划按“石家庄→青岛→广东”的路线旅游,从石家庄到青岛可乘坐汽车、火车、飞机3种交通工具,从青岛到广东可乘坐汽车、火车、飞机、轮船4种交通工具,问此人可选择的旅行方式有三、解答题17、（本小题满分10分）10只不同的试验产品，其中有4只次品，6只正品，现每次取一只测试，直到4只次品全测完为止．求第4只次品正好在第五次测试时被发现的不同情形有多少种？18、（本小题满分12分）有三个袋子，分别装有不同编号的红色小球6个，白色小球5个，黄色小球4个． （1）从袋子里任取一个小球，有多少种不同的取法？ （2）从袋子里任取红、白、黄色小球各一个，有多少种不同取法？19、（本小题满分12分）一个正方形花圃，被分为n（）份，种植红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花。（1）如图1，正方形被分为3份A、B、C，有多少种不同的种植方法？（2）如图2，正方形被分为4份A、B、C、D，有多少种不同的种植方法？（3）如图3，正方形被分为5份A、B、C、D、E，有多少种不同的种植方法？04/803/8/参考答案1、答案C解析根据分步计数原理的概念可知，完成一件事需要分成隔步骤，各个步骤分别用种方法时，应用的是乘法原理，故选C.2、答案A解析每名同学有5种选法，根据分步乘法原理，6名同学有56种选法．3、答案B解析先从9个数字中选出3个数字，这三个数字按严格递增或严格递减排列共有2种情，由分步计数乘法原理可得结果．详解首先要从9个数字中选出3个数字，共C93种情形，当三个数字确定以后，这三个数字按严格递增或严格递减排列共有2种情况，根据分步计数原理知共有2C93＝168.故选：B．点睛本题考查了分步计数原理，确定选排方案是解决问题的关键，属于基础题.4、答案C解析首先根据分步乘法计数原理计算出总的情况，其中只有一种情况正确。即可算出概率。详解第二位有三种情况，第四位有三种情况，所以一共有种情况，所以一次输对的概率为点睛本题主要考查了事件与概率，主要掌握分步乘法计数原理，即完成一件事的方法，把每一步完成的方法相乘，就是完成这件事所有的方法。本题属于基础题。5、答案C解析根据题意，可分三种情况讨论：①若小明的父母只有一人与小明相邻且父母不相邻时，先在其父母中选一人与小明相邻，有种情况，将小明与选出的家长看出一个整体，考虑其顺序种情况，当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，有种安排方法，此时有种不同坐法；②若小明的父母的只有一人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有种情况，考虑父母之间的顺序，有种情况，则这个整体内部有种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有种情况，此时有种不同坐法；③小明的父母都小明相邻，即小明在中间，父母在两边，将人看成一个整体，考虑父母的顺序，有种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有种情况，此时，共有种不同坐法；综上所述，共有种不同的坐法，故选C.点睛：本题考查了排列、组合的综合应用问题，关键是根据题意，认真审题，进行不重不漏的分类讨论，本题的解答中，分三种情况：①小明的父母中只有一个人与小明相邻且父母不相邻；②小明的父母有一个人与小明相邻且父母相邻；③小明的父母都与小明相邻，分别求解每一种情况的排法，即可得到答案。6、答案D解析由题甲班级分配2个名额，其它班可不分配名额或分配多个名额，有1+6+3=10种不同的方案；甲班级分配3个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3+3=6种不同的分配方案；甲班级分配4个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3种不同的分配方案；甲班级分配5个名额，有1种不同的分配方案．故共有10+6+3+1=20种不同的分配方案。考点：分类计数原理的运用。7、答案A解析原节目5个共有6个空位，将其中1个插入有6种插法，然后6个节目形成7个空位，将另一新节目插入，由分步计数原理故共有7×6=42种方法．故答案为A．8、答案D解析由题意可知上下两块区域可以相同，也可以不同，则共有故选9、答案B.解析分3步完成，1,2,3这三个数中必有某一个数字被重复使用2次．第1步，确定哪一个数字被重复使用2次，有3种方法；第2步，把这2个相同的数字排在四位数不相邻的两个位置上有3种方法；第3步，将余下的2个数字排在四位数余下的两个位置上，有2种方法．故有3×3×2＝18个不同的四位数．10、答案C解析分成两类方法相加.详解会用第一种方法的有5个人，选1个人完成这项工作有5种选择；会用第二种方法的有4个人，选1个人完成这项工作有4种选择；两者相加一共有9种选择,故选C.点睛本题考查分类加法计数原理.11、答案A解析根据分类加法计数原理求解即可.详解：由分类计数原理可知，张先生从本地到上海的出行方案可以是坐动车前往，或者坐飞机前往，共有种．故选：A.点睛本题考查分类加法计数原理，是基础题.12、答案D解析解：根据题意，分3种情况讨论：①、取出的4个节目都是歌舞类节目，有1种取法，将4个节目全排列，有A44=24种可能，即可以排出24个不同节目单，②、取出的4个节目有3个歌舞类节目，1个语言类节目，有C21C43=8种取法，将4个节目全排列，有A44=24种可能，则以排出8×24=192个不同节目单，③、取出的4个节目有2个歌舞类节目，2个语言类节目，有C22C42=6种取法，将2个歌舞类节目全排列，有A22=2种情况，排好后有3个空位，在3个空位中任选2个，安排2个语言类节目，有A32=6种情况，此时有6×2×6=72种可能，就可以排出72个不同节目单，则一共可以排出24+192+72=288个不同节目单，故选：D．13、答案3+4+2=9解析14、答案6解析分为两类，不过B点有2种方法，过B点有2×2＝4种方法，共有4＋2＝6种方法．15、答案180详解：需要先给①着色，有5种结果，再给②着色，有4种结果，再给③着色有3种结果，最后给④着色，有3种结果，则共有种不同的着色方法.．即答案为180.点睛：本题考查分步计数原理，这种问题解题的关键是看清题目中出现的结果，几个环节所包含的事件数在计算时要做到不重不漏．16、答案12种解析第一步从石家庄到青岛有3种不同方法;第二步从青岛到广东有4种不同的方法.共有3×4=12种不同的方法17、答案解：优先考虑第五次（位置）测试．这五次测试必有一次是测试正品，有C61种；4只次品必有一只排在第五次测试，有A41种；那么其余3只次品和一只正品将在第1至第4次测试中实现，有A44种．于是根据分步计数原理有C61A41A44种．解析18、答案（1）从袋子中任取一球，有三类不同的办法：取红球有6种，取白球有5种，取黄球有4种，由分类计数原理知有6＋5＋4=15种方法． （2）从袋里任取三色球各一个，完成这件事需要分三步，第一步取红球有6种，第二步取白球有5种，第三步取黄球有4种，由分步计数原理可知有6×5×4=120种．解析同样是取球，但应分清是“分类”还是分步，才能选择是分类计数还是分步计数．19、答案（1）24（2）48（3）96试题解析：（1）共24种。图1，运用分步种植的方法，先对A部分种植，有4种不同的种植方法；再对B部分种植，有3种不同的种植方法；最后对C部分种植，有2种不同的种植方法，共4×3×2=24种。（2）共84种。图2，先对A部分种植，有4种不同的种植方法；再对B部分种植，有3种不同的种植方法；对C种植进行分类：若与B相同，D有3种不同的种植方法，共有4×3×1×3=36种种植方法，若与B不同，C有2种不同的种植方法，D有2种不同