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文档简介

第2课时向量的数量积的性质、运算律向量的数量积[目标导航]课标要求1.掌握平面向量数量积的性质.2.掌握平面向量数量积的运算律并能用运算律进行运算.3.会用平面向量的数量积解决有关向量模及夹角的问题.素养达成通过学习,培养学生的数学逻辑思维和数学运算素养.1新知导学素养启迪1.平面向量数量积的性质(4)|a·b|≤|a||b|.2.平面向量数量积的运算律对于向量a,b,c和实数λ,有(1)a·b=b·a.(2)(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb).(3)(a+b)·c=a·c+b·c.向量的数量积不满足结合律,即一般地,(a·b)c≠(b·c)a.因为(a·b)c表示一个与c共线的向量,而(b·c)a表示一个与a共线的向量,故两者一般不相等.2课堂探究素养培育题型一应用运算律进行平面向量的运算√5求向量的数量积,通常先根据向量的加、减法和数乘运算转化为已知向量,再根据运算律进行相关的运算.-18题型二与向量模有关的问题√(1)求向量模的问题一般先求模的平方,利用a2=|a|2,转化为求向量的数量积问题.(2)从几何角度看,向量模表示一条线段的长度,故有时利用特殊向量可证明相关的几何结论.题型三两个向量的夹角问题√(1)求向量夹角的步骤:先分别计算数量积与模,再代入公式计算夹角的余弦值,最后根据两向量夹角的取值范围和余弦值得出夹角的值.

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