2021-2022学年冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解章节训练试题（含解析）

冀教版七年级数学下册第十一章因式分解章节训练

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（）

A.一x2—xy+y2B.x24-2xy+y2C.+y2D.孙+y2

4

2、如图，长与宽分别为a、6的长方形，它的周长为14,面积为10,则才出2加八》的值为

()

A.2560B.490C.70D.49

3、把多项式才-9d分解因式，结果正确的是（）

A.a（a+3）（a-3）B.a(a-9)

C.（a-3）2D.(a+3)(a-3)

4、下列因式分解正确的是（

A.2/+4。=+4)B.9x2-4y2=(9x+4y)(9x—4y)

C.x2-x-2=x(x-\)-2D.m2-6AH4-9=(/TI-3)2

5、把多项式分解因式结果正确的是()

A.x(x-2x)B.x(x-2)

C.x(x+1)(x-1)D.x(x-1)2

6、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是()

A.(X+2)(X-5)=X2-3X-10B.x2-4/=(x+4y)(x-4y)

C.9^2一6x+l=3x（3x-2）+lD.-a2=d?2（6f-l）

7、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A.x(x-2)=x2-2xB.(X-1)2=X2-2X+1

C.x2-4=(X+2)(x—2)D./+3x+2=x(x+3)+2

8、因式分解：/-4/+4%=()

A.x(x-2)2B.X(X2-4X+4)C.2x(x-2)zD.X(X2-2X+4)

9、因式分解a%-2a6+6正确的是()

A.b(a2-2a)B.ab(a-2)C.b(/-2a+l)D.6(a-1)?

10、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

B.(x+y)(x_y)=j?_y2

A.X2+2X+3=(X+1)2+2

C.x2—2xy+y-=(x—y)?D.2(x+y)=2x+2y

第n卷(非选择题70分)

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、分解因式：6x2y-3y=.

2、分解因式病+6,〃=.

3、分解因式：257-16/=_____.

4、分解因式：3?-12x2j+12xy2=.

5、分解因式：5a2+l（）fl+5=.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、下面是某同学对多项式（V'+2x）（/2户2）+1进行因式分解的过程

解：设x?+2产y,

原式=y（户2）+1（第一步）

=户2尸1（第二步）

=（y+1）2（第三步）

=（x?+2户1）2（第四步）

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（）

A.提取公因式B.平方差公式

C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式

（2）该同学在第四步将y用所设中的含x的代数式代换，这个结果是否分解到最后？

.（填''是"或"否”）如果否，直接写出最后的结果

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（V-4户3）（V-4产5）+1进行因式分解.

2、（1）计算：x^xy-xy）-rYy：

（2）分解因式：3bx"+&bxy+3by.

3、阅读下面材料：小颖这学期学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形

都是轴对称图形，类比这一特性，小颖发现像等代数式，如果任意交换两个字母

的位置，式子的值都不变.太神奇了！于是她把这样的式子命名为神奇对称式，她还发现像

病一1)(八一1)等神奇对称式都可以用表示.例如：/+=("?+4-2，皿，

(加-9(〃-1)=〃?〃-(〃?+〃)+1.于是小颖把和称为基本神奇对称式，请根据以上材料解决下列问题：

1M

(1)①「②加-/，③2，④孙+yz+xz中，属于神奇对称式的是_______(填序号)；

mnm

(2)已矢口(工一机)(工一〃)=工2—px+4.

①若p=3,q=2,则神奇对称式上+1=；

mn

②若4=4,求神奇对称式疝+〃2+,+工的最小值.

4mn

4、计算：

(1)分解因式：2a'84a""+2a"；

(2)化简：(m-n)'+(2研〃)(2m-n)-5nf.

5、阅读材料：

利用公式法，可以将一些形如⑪2+桁+。(。工0)的多项式变形为a(x+〃?)2+〃的形式，我们把这样的变

形方法叫做多项式公?+版+C(“HO)的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进

行因式分解.例如

+4x—5=+4x+-5=(X+2)2-9

=(x+2+3)(x+2-3)=(x+5)(x-l)

根据以上材料，解答下列问题.

(1)分解因式：J+2x-8;

⑵求多项式V+4x-3的最小值;

⑶已知a,b,c是AABC的三边长，且满足a2+〃+c2+50=6a+8/〉+10c,求AABC的周长.

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

利用完全平方公式把，炉-个+9，/+2孙+/分解因式，利用平方差公式把-/+>2,从而可得答

案.

【详解】

解：-母+/=(gx)-2xgx.y+y2=(gx-y),故A不符合题意；

炉+2外+y=(》+»2,故8不符合题意；

-x2+y2=y2-x2=(y+x)(y-x),故C不符合题意；

/+孙+/，不能用公式法分解因式，故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是利用平方差公式与完全平方公式分解因式，熟悉平方差公式与完全平方公式的特点是解

题的关键.

2、B

【解析】

【分析】

利用面积公式得到ab=10,由周长公式得到a+6=7,所以将原式因式分解得出a6将其代

入求值即可.

【详解】

解：•••长与宽分别为a、6的长方形，它的周长为14,面积为10,

a6=10,ayb—l,

J.a^atf+ab^ab(护6)2=10X72=490.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了因式分解和代数式求值，准确计算是解题的关键.

3、B

【解析】

【分析】

用提公因式法,提取公因式〃即可求解.

【详解】

解：a'-9a=a(a-9).

故选：B.

【点睛】

本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式

法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止.

4、D

【解析】

【分析】

各项分解得到结果，即可作出判断.

【详解】

解：A、2a2+44=2a(〃+2),不符合题意；

B、9f_4/=(3x+2y)(3x—2y),不符合题意；

C、x2—x—2=(x+l)(x—2),不符合题意；

D、因式分解正确，符合题意，

故选：D.

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

5、D

【解析】

【分析】

先提取公因式，再按照完全平方公式分解即可得到答案.

【详解】

解：V-2V+/

=1俨_2x+l)=x(x-1)一，

故选D

【点睛】

本题考查的是综合利用提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的

关键.

6、D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义(把一个多项式化为几个整式的积的形式)，平方差公式、完全平方公式，提公

因式法依次进行因式分解判断即可得.

【详解】

解：A、选项为整式的乘法；

B、x2-4y2=(x+2y)(x-2y),选项错误；

C、9x2-6^+1=(3x-l)2,选项错误；

D、选项正确；

故选：D.

【点睛】

题目主要考查因式分解的定义及方法，熟练掌握利用公式因式分解是解题关键.

7、C

【解析】

【分析】

根据因式分解定义解答.

【详解】

解：A.x(x-2)=x2—2x是整式乘法，故该项不符合题意；

B.(x-l)2=x2-2x+l是整式乘法，故该项不符合题意；

C.f—4=(x+2)(x-2)是因式分解，故该项符合题意；

D.d+3x+2=x(x+3)+2不是整式乘法也不是因式分解，故该项不符合题意;

故选：c.

【点睛】

此题考查了因式分解的定义：将一个多项式分解为几个整式的积的形式，叫将多项式分解因式，熟记

定义是解题的关键.

8、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的解题步骤，“一提、二套、三查”，进行分析，首先将整式进行提公因式，变为：

X(X2-4X+4),之后套公式变为：x(x-2)2,即可得出对应答案.

【详解】

解：原式=》(X2-4X+4)=X(X-2)2

故选：A.

【点睛】

本题考查的是因式分解的基础应用，熟练掌握因式分解的一般解题步骤，以及各种因式分解的方法是

解题的关键.

9、D

【解析】

【分析】

先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可.

【详解】

解：九-2a卅b

=b(a'-2a+l)

—b(a-1)2.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是因式分解，掌握“提公因式与公式法分解因式”是解本题的关键.注意分解因式要彻

底.

10、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义判断即可.

【详解】

解：因式分解即把一个多项式化成几个整式的积的形式.

A.X2+2X+3=(X+1)2+2,不是几个整式的积的形式，A选项不是因式分解；

B.(x+y)(x-y)=/一y2,不是几个整式的积的形式，B选项不是因式分解

22

C.x-2%)>+/=U-y),符合因式分解的定义，C是因式分解.

D.2(x+y)=2x+2y,不是几个整式的积的形式，D选项不是因式分解；

故选C

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫因式分解，等号的左边

是一个多项式，右边是几个整式的积，正确理解因式分解的定义是解题的关键.

二、填空题

1、3y(2x2-l)

【解析】

【分析】

直接提取公因式3y分解因式即可.

【详解】

解：6x2y-3y

故答案为：3y(2/-1).

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找到公因式是解题关键.

2、皿，〃+6)

【解析】

【分析】

直接提取公因式加进而分解因式得出答案.

【详解】

解：nr+6m

=m(研6).

故答案为：m(研6).

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.

3、(5x+4y)(5x-4y)##(5x-4y)(5x+4y)

【解析】

【分析】

利用平方差公式计算即可.

【详解】

解：原式=(5x)2-(4y)2=(5x+4y)(5x-4y),

故答案为：(5x+4y)(5x-4y).

【点晴】

本题考查了利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特征是解题的关键.

4^3x(x-2y)2

【解析】

【分析】

首先提公因式3x,然后利用完全平方公式因式分解即可分解.

【详解】

解：3K’-12x2y+12xy2=3x(/-4xy+4y2)=3Mx-2y)2.

故答案为：3x(x-2y)2.

【点晴】

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，掌握因式分解的方法与步骤，熟记公式是解题关键.

5、5(〃+1日##5(1+4

【解析】

【分析】

先提取公因式5,后用和的完全平方公式即可.

【详解】

5/+104+5=5（。+1）。

故答案为5(a+l)2.

【点睛】

本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，后用公式的解题策略是解题的关键.

三、解答题

1、(1)C；(2)否，(x+1)4；(3)(X2-4X+4)2=(X-2)

【解析】

【分析】

(1)根据题意可知，第二步到第三步用到了完全平方公式；

(2)观察第四步可知，括号里面的还是一个完全平方公式还可以继续分解因式，由此求解即可;

(3)仿照题意，设y=d-4x然后求解即可.

【详解】

解：(1)根据题意可知，该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式，

故选C；

(2)观察第四步可知，括号里面的还是一个完全平方公式还可以继续分解因式，

...分解分式的结果为：(x+1)4,

故答案为：否，(x+炉；

(3)设y=f-4x

(x?-4x+3)-4x+5)+1

=(y+3)(y+5)+i

=丁+3y+5y+15+l

=/+8^+16

=(y+4y

=(f-4x+4)*

=(x-2)4.

【点睛】

本题主要考查了用完全平方公式分解因式，解题的关键在于能够准确理解题意.

2、(1)x尸1；(2)36(>+y)二

【解析】

【分析】

(1)先计算单项式乘多项式，再计算多项式除以单项式，即可；

(2)先提取公因式38,再利用完全平方公式继续分解即可.

【详解】

解：(1)x(/y-xy)-r-xy

=(xy-xy)-T-y

-x?y2—・2-)C2y—.2Zy

二才尸1;

(2)3b/+6bxy^3b/

=3Z?(V+2x八冷

=3b(x+y)2.

【点睛】

本题考查了单项式乘多项式，多项式除以单项式以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算

法则是解本题的关键.

3、⑴①④

⑵①5；②一万

【解析】

【分析】

(1)神奇对称式是指任意交换两个字母的位置，式子的值都不变的代数式；由定义可知，交换

①②③中〃④中X,y、X,z、y,Z的位置，若值不变则符合题意.

(2)①将P=3,4=2代入(x-mXx-nX%2-px+g中求得加、〃的值，代入工+J■求解即可.②将

mn

9=-；代入=—px+9中求得的值，由nr+n2求出机的取值范围；将

，/+”2+工+工进行配方得［(加+〃)+2于-4-g将加+〃的最小值代入即可.

(1)

解：将①②③中加，“交换位置可得

①二-符合题意；

mnnm

②病一“24〃2_加，不符合题意；

③2X竺，不符合题意；

mn

④交换x，y的位置个+yz+xz=yr+xz+yz,同理交换其他两个仍成立，符合题意；

故答案为：①④.

(2)

解：①“=3,q=2

(x-/77)(x-n)=JC-px+q=^-3x+2=(x-l)(x-2)

=〃=2或〃=1,m=2

113

代入得上+上=3

mn2

3

故答案为：—

②q=一；,=x2-px+q=x2-px+-^

2

有d-(加+〃)1+mn=X-+—

m+n=p

1

mn=—

4

m2+n2>2mn

m2+2mn+n2>2tnn+2mn=4mn=1

(/??+/?)>1

,„2+n2+l+l

mn

m+n

=("?+〃)"-2mn4-

mn

=（加+〃y+4（加+〃）一；

r~-)21910

=[(/w+九)+21—4——>(—2+2)~

9

・・・神奇对称式的最小值为段

【点睛】

本题考查了因式分解，完