2019-2020学年度上期八年级数学第一次定时作业试题共3份

2020-2021学年度东华初级中学第一学期八年级第一次月考

数学试卷（无答案）

说明：本卷满分120分，答题时间共90分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A©B卷C⑥.I

2.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）

A.3cm,4c/n,8cmB.8cm,1cm,\5cm

C.5cm95cm9\]cmD.Mem,\2cm,20cm

3.下列选项中，有稳定性的图形是（）

4.如图，已知点£＞是4ABe中AC边上的中线，若44BC的面积是4,则JSQ9的面积是（）

A.4B.1D.不确定

5.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是（）

A.ZC=ZA+ZBB.a：b：c=3：4：5

C.NC=NA-NBD.ZA：NB：ZC=3：4：5

6.若一个多边形的内角和等于1800°,则这个多边形的边数为（）

A.9B.10C.11D.12

7.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最

省事的办法是（)

A.带①去B.带②去D.带①和②去

8.在aABC中，AB=AC,AD_LBC,点E、F分别是3。、OC的中点，则图中全等三角形共有（）

A

A.3对B.4对

9.如图，OP平分乙MON,RIJ_ON于点A,点Q是射线OM上一个动点，若以=3,则尸。的最小值为

10.如图，C为线段A£上一动点（不与点A,E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,

A。与BE交于点O,AO与BC交于点P,BE与CO交于点Q,连接PQ。以下四个结论：①AD=BE；

②尸Q〃AE；®AP=BQ；®ZAOB=60°»其中正确的结论个数是()

A.1个B.2个4个

二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）

11.如果一个多边形的每个外角都是40°,那么这个多边形是一.边形.

12.如图，直线AB〃C£>,NA=70°,NC=40°,则NE等于.—度•

13.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明NA'O'B'=NAOB的依据是

（填SSS,SAS,AAS,ASA中的一种）.

14.如图，已知AB^BC,要使△48。丝△C8O,还需添加一个条件，你添加的条件是.（只需写

一个，不添加辅助线）

B

AD

C

15.把两根钢条A'B、AB'的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳）.如图，若测得

A8=5厘米，则槽为_______厘米.

16.如右图44BC中，OE是45的垂直平分线，已知8+4）=9cm,则BC=.

17.如图，经测量，8处在A处的南偏西57°的方向,C处在4处的南偏东15°方向，C处在8处的北

偏东82°方向，求NC的度数.

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

18.尺规作图：如图，在44BC中，

（1）作/C的角平分线CP交至于P点。

（2）若NA=50。，N3=60。，求NCR1的度数。

19.如图，点B,F,C,E在同一直线上，AB//DE,且AB=DE,FB=CE.求证：ZA=ZD.

A

20.己知如图AO为△ABC上的高，E为AC上一点8E交A。于/且有BF=AC,FD=CD

求证：(1)XADgXBDF(2)BEA.AC.

四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

21.如图，AD,AE分别是△A8C的高和中线，AB=6cm,AC=Scm,BC=\0cm,NBAC=90°。求:

(1)AO的长；

(2)△ACE和△ABE的周长的差；

(3)ZB=50%求NDAE的度数.

22.如图，小华有一块三角板ABC,其中44cB=90。，AC=BC,过点C作直线/,分别过A,B作/的垂

线，垂足分别是/),E.

(1)求证：AACD^ACBE；

(2)若。E=8,求梯形ABED的面积.

23.如图，在△ABC中，。是BC的中点，DE±ABTE,。尸_L4C于点F,且NB=NC.

求证：(1)4BED名ACFD；(2)△AEQ丝△AFZX

A

五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

24.四边形中，乙4=140°,/。=80度.

(1)如图1,若NB=NC,试求出NC的度数；

(2)如图2,若乙4BC的角平分线BE交DC于点E,且试求出NC的度数;

(3)如图3,若N4BC和NBC。的角平分线交于点E,试求出NBEC的度数.

25.已知点P为/E4F平分线上一点，PBLAE于B,PC，A尸于C,点M、N分别是射线AE、AF上的点.

(1)如图1,当点M在线段A8上，点N在线段AC的延长线上，且PM=PN,求证：BM=CN；

(2)在(1)的条件下，直接写出线段AM,CN与AC之间的数量关系；

(3)如图2,当点M在线段A8的延长线上，点N在线段AC上时，且/肱47+/用「％=180°,若AC：

PC=2：1,PC=4,求四边形ANPM的面积.

2020-2021学年北京师大附属实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月

份）（解析版）

一、选择题（每小题5分，共40分）

1.（5分）2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布.以下是参选的会徽设计的一

2.（5分）如图，点E,尸在线段BC上,△A8尸与△OCE全等，点A与点。，点8与点C是对应顶点,

A尸与OE交于点则NDCE=（)

C.NEMFD.NAFB

3.（5分）如图，已知A8=AO,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC丝△4DC的是（）

C

B

A.CB=CDB.NBAC=NDACC.ZBCA^ZDCAD.ZB=ZD=90°

4.（5分）如图，已知NO,点P为其内一定点，分别在NO的两边上找点4、8,使△物B周长最小的是

()

5.（5分）如图，△ABC中，AB=AC,NB=30°，点。是AC的中点，过点力作DEJ_AC交BC于点E,

连接£4.则/8AE的度数为（）

A.30°B.80°C.90°D.110°

6.（5分）如图，已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.

步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；

步骤2：以B为圆心，8A为半径画弧②，交弧①于点。；

步骤3：连接AD,交BC延长线于点机

C.S4ABe=BC*AHD.AC平分NBA。

7.（5分）在平面直角坐标系中，已知点4（2,相）和点B（〃，-3）关于y轴对称，则〃什〃的值是（）

A.-1B.1C.5D.-5

8.（5分）如图，NMON=30°，点51、＞2、朋…在射线ON上，点81、M仍…在射线OM上，△A1B1A2、

△A2BM3、△43834…均为等边三角形，依此类推，若。41=1,则△A2OI6B2016A2017的边长为（）

°A,A-&A,

A.2016B.4032C.22016D.22015

二、填空题（每小题5分，共30分）

9.（5分）已知图中的两个三角形全等，则N1等于度.

10.（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△QEF可以看作是由aABC经过若干次的图形变化（轴对

称、平移）得到的，写出一种由AABC得到的过程：.

J'A

11.（5分）如图，ZVIBC中，AO平分NR4C,4B=4,AC=2,若△ACO的面积等于3,则△48。的面

12.（5分）已知448。的两边长分别为48=2和4。=6,第三边上的中线4。=羽则x的取值范围是

13.（5分）如图，在△A8C中，AB=AC,AD=DE,NBAD=20°,ZEDC=\0°,则NAOE=

E

BD

14.（5分）如图，已知△ABC中，A8=4C=24厘米，ZABC=ZACB,BC=16厘米，点。为AB的中点.如

果点尸在线段BC上以4厘米/秒的速度由8点向C点运动，同时，点。在线段CA上由C点向A点运

动.当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使△3PZ）与4002全等.

三、解答题（共30分）

15.（5分）尺规作图：

已知：ZAOB.

求作：ZA'O'B',使NA'O'B'=NAO&

（不写作法，保留作图痕迹，画在答题纸的方框中）

写出这样作图的两点依据：①；②

17.（6分）如图，ZVIBC中，AB=AC,AQ是BC边上的中线，CE_LA8于点E.求证：NCAD=NBCE.

18.（7分）如图，在△ABC中，。是边AB上一点，E是边AC的中点，作Cr〃AB交。E的延长线于点F.

(1)证明：△AOEgZXCFE；

(2)若NB=NACB,CE=5,CF=1,求DB.

19.(7分)如图1,E是等边三角形ABC的边AB所在直线上一点，。是边8C所在直线上一点，且。与

C不重合，若EC=ED.则称。为点C关于等边三角形ABC的反称点，点E称为反称中心.

在平面直角坐标系xOy中，

(1)己知等边三角形AOC的顶点C的坐标为(2,0),点A在第一象限内，反称中心E在直线40上，

反称点。在直线0C上.

①如图2,若E为边A。的中点，在图中作出点C关于等边三角形AOC的反称点。，并直接写出点O

的坐标：：

②若AE=2,求点C关于等边三角形AOC的反称点D的坐标；

(2)若等边三角形ABC的顶点为B(n,0),C(n+1,0),反称中心E在直线A8上，反称点。在直

线BC上，且2WAEV3.请直接写出点C关于等边三角形ABC的反称点。的横坐标f的取值范围：

(用含"的代数式表示).

20202021学年北京师大附属实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月

份）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题5分，共40分）

1.（5分）2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布.以下是参选的会徽设计的一

部分图形，其中是轴对称图形的是（）

【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案.

【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意;

8、是轴对称图形，符合题意；

C、不是轴对称图形，不合题意；

。、不是轴对称图形，不合题意.

故选：B.

2.（5分）如图，点E,尸在线段BC上，与△£>€1£全等，点A与点。，点B与点C是对应顶点,

A5与OE交于点例，则NDCE=（）

A.NBB.ZAC.NEMFD.NAFB

【分析】由全等三角形的性质：对应角相等即可得到问题的选项.

【解答】解：

「△AB尸与△£>（?£全等，点A与点。，点B与点C是对应顶点，

：.ZDCE=ZB,

故选：A.

3.（5分）如图，已知48=4。，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△A8C丝zMOC的是（）

A.CB=CDB.ZBAC=ZDACC.ZBCA=ZDCAD.NB=ND=90°

【分析】要判定△ABC之△ACC,已知AB=AQ,AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=

CD、ZBAC^ZDAC./8=/。=90°后可分别根据SSS、SAS,HL能判定AABCg△AZ）C,而添加

ZBCA^ZDCA后则不能.

【解答】解：A、添加CB=CD,根据SSS,能判定△ABC名△AOC,故A选项不符合题意；

B、添加/BAC=ND4C,根据SAS,能判定△ABCg/XACC,故8选项不符合题意；

C、添加/BCA=N£>C4时，不能判定△A8C四△4”1,故C选项符合题意；

D、添加NB=/O=90°,根据HL能判定△ABC也△4DC,故。选项不符合题意；

故选：C.

4.（5分）如图，已知NO,点P为其内一定点，分别在/。的两边上找点A、B,使周长最小的是

【分析】根据轴对称的性质即可得到结论.

【解答】解：分别在N。的两边上找点A、B,使△以B周长最小的是。选项,

故选：D.

5.（5分）如图，ZXABC中，AB=AC,ZB=30°,点。是AC的中点，过点。作。E_LAC交BC于点E,

连接EA.则的度数为（）

A.30°B.80°C.90°D.110°

【分析】根据/BAE=N8AC-/E4D,只要求出/8AC,NEAZ）即可解决问题.

【解答】解：*.•ABnAC,

.,.ZB=ZC=30°,

AZBAC=180°-30°-30°=120°,

垂直平分线段AC,

J.EA^EC,

：.ZEAD=ZC=30°,

NBAE=ABAC-NEAD=90°.

故选：C.

6.（5分）如图，已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.

步骤1：以C为圆心，C4为半径画弧①；

步骤2：以B为圆心，8A为半径画弧②，交弧①于点。；

步骤3：连接AZ）,交8c延长线于点H.

C.SMBC=BC-AHD.AC平分NBA。

【分析】根据线段垂直平分线的判定解决问题即可.

【解答】解：由作图可知，直线BC垂直平分线段AO,故

故选：B.

7.（5分）在平面直角坐标系中，已知点A（2,M和点8（小-3）关于y轴对称，则〃1+〃的值是（）

A.-1B.1C.5D.-5

【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出〃?，H的值，进而得出答案.

【解答】解：•••点A（2,相）和点8（”，-3）关于），轴对称，

••z?=-2,in=,-3,

则加+〃的值是：-2-3=-5.

故选：D.

8.（5分）如图，ZMON=30°,点Ai、A2、A3…在射线ON上，点8i、B2、&…在射线OM上，△A1B1A2、

△A2B2A3、八4333A4…均为等边三角形，依此类推，若。4=1,则△A2016B20I6A2017的边长为（）

【分析】根据等边三角形的性质和/MON=30°,可求得/OBIA2=90°,可求得AiA2=2O4=2,同

理可求得OA"+I=2OA"=4OA"」="=21OA2=2"O4=2",再结合含30°角的直角三角形的性质可

求得的边长，于是可得出答案.

【解答】解：•••△A/IA2为等边三角形，

/BAIA2=60°,

VZMON=30Q,

；.NOB1A2=90°,可求得442=2OAi=2,

同理可求得OAn+i—20An=40An.\—"--2n'OA2=2nOA1—2n,

在△OB〃A"+i中，/O=30°,N3A"+iO=60°,

/O5AHi=90°,

B,p4”+i=_^Z?A"+i=-^-X2"=2"I

22

nl

即AAnBnAn+l的边长为2,

ZXA201682016A2017的边长为22"6-1=22015,

故选：D.

二、填空题（每小题5分，共30分）

9.（5分）已知图中的两个三角形全等，则N1等于58度.

【分析】利用三角形的内角和等于180°求出边匕所对的角的度数，再根据全等三角形对应角相等解答.

【解答】解：如图，Z2=180°-50°-72°=58°,

•.•两个三角形全等，

.,.Z1=Z2=58°.

故答案为：58.

10.（5分）如图，在平面直角坐标系xQy中，△£）£下可以看作是由AABC经过若干次的图形变化（轴对

称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△OEF的过程：将△ABC沿y轴翻折，再将得到的三角

形向下平移3个单位长度（答案不唯一）.

【分析】依据轴对称变换以及平移变换，即可得到由△ABC得到△力?尸的过程.

【解答】解：将△ABC沿y轴翻折，再将得到的三角形向下平移3个单位长度，即可得到

故答案为：将△ABC沿y轴翻折，再将得到的三角形向下平移3个单位长度（答案不唯一）.

11.（5分）如图，△ABC中，4。平分NBAC,AB=4,AC=2,若△AC。的面积等于3,则△AB。的面

BD

【分析】过C点作£>E_LAB于E,CFJ_4c于尸，如图，利用角平分线的性质得OE=O尸，再根据三角

形面积公式，利用SAACD=L・DF・AC=3得到£>F=Z）E=3,然后利用三角形面积公式计算SAABD.

2

【解答】解：过C点作。ELA8于E,CFVACTF,如图，

平分NBAC,

DE=DF,

V5AACD=A«DF«AC=3,

2

：.DF=?><'?-=3,

2

DE=3.

Ax3X4=6.

22

12.（5分）己知△ABC的两边长分别为AB=2和AC=6,第三边上的中线AO=x,则x的取值范围是2

<x<4.

【分析】作出草图，延长AO到E,使£>E=AZ）,连接CE,利用“边角边”证明△ABZ）和△£€1£>全等,

然后根据全等三角形对应边相等可得CE=4B,再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之和小

于第三边求出AE的取值范围，便不难得出x的取值范围.

【解答】解：如图，延长A。到E,使。E=A。，连接CE,

是△A8C的中线，

：.BD=CD,

在△ABO和中，

"AD=DE

,ZADB=ZEDC-

BD=CD

.'△ABDgAECD(SAS),

：.CE=AB,

：AB=2,AC=6,

：.6-2<AE<6+2,

即4<A£<8,

.,.2<x<4.

故答案为：2<xV4.

13.（5分）如图，在△A3C中，AB=AC,AD^DE,ZBAD=20°,N£DC=10°,则NA£>E=60°

【分析】设/B=/C=x,则NQA£=N。E4=/C+/E。C=x+10°,录音三角形内角和定理构建方程

求解即可.

【解答】解：

：.ZDAE=ZDEA,

"：AB=AC,

:"B=NC,设NB=NC=x,则NDAE=NOEA=/C+/EOC=x+10°,

VZBAC+ZB+ZC=180o,

；.20°+10°+x+2r=180°,

.\x=50o,

：.ZDAE^ZDEA=60°,

：.ZADE=60°,

故答案为60°.

14.（5分）如图，已知△ABC中，A8=AC=24厘米，ZABC=ZACB,BC=16厘米，点。为A8的中点.如

果点尸在线段BC上以4厘米/秒的速度由8点向C点运动，同时，点。在线段C4上由C点向A点运

动.当点。的运动速度为4或6厘米/秒时,能够在某一时刻使△8PO与△CQP全等.

A

【分析】求出8。的长，要使△BP。与△CQP全等，必须BO=CP或BP=CP,得出方程12=16-4x

或4x=16-4x,求出方程的解即可.

【解答】解：设经过x秒后，使△8PZ）与△C。尸全等,

：AB=AC=24厘米，点。为AB的中点，

：.BD=12厘米，

,/ZABC=ZACB,

：.要使△BP£＞与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP,

即12=16-4x或4x=16-4x,

解得：x=l或x=2,

x=l时，BP=CQ=4,44-1=4；

x=2时，BD=CQ=Y2,12+2=6；

即点。的运动速度是4或6,

故答案为：4或6

三、解答题（共30分）

15.（5分）尺规作图：

己知：NAOB.

求作：ZA'0'B',使

（不写作法，保留作图痕迹，画在答题纸的方框中）

写出这样作图的两点依据：①三边对应相等两三角形全等；②全等三角形的对应角相等

【分析】①以点。为圆心，以任意长度为半径画弧，交04于点C,交OB于点D

②画射线。'M.

③以点O'为圆心，以OC为半径画弧，交。'M于点B'.

④以点8'为圆心，以CQ为半径画弧，与已知画的弧交点与点A'.

⑤作射线。'A',作/A‘O'3,即为所求.

【解答】解：如图/A'O'8'即为所求；

作图的依据：①三边对应相等两三角形全等.②全等三角形的对应角相等.

故答案为：三边对应相等两三角形全等.全等三角形的对应角相等.

16.（5分）已知：如图，AC=AB,AE=AD,Z1=Z2.求证：Z3=Z4.

【分析】将/3和N4分别放在△AEC和△ADB中，只需证明两三角形全等可得出/3=N4,分析条件:

AC=AB,AE=AD,差一个夹角，故由/1=/2,在等式两边都加上/BAC,得到利

用SAS可得出两三角形全等，利用全等三角形的对应角相等可得证.

【解答】证明：•••N1=N2,

：.Z\+ZABC=Z2+ZBAC,即NE4C=ND4B,

在△AEC和△AD3中，

，AC=AB

,ZEAC=ZDAB>

AE=AD

AAAEC^AADB（SAS）,

；.N3=N4.

17.（6分）如图，ZVIBC中，AB=AC,AO是BC边上的中线，CE_LAB于点E.求证：/CAD=NBCE.

A

【分析】根据等腰三角形的性质得出ZB=N4C8,根据等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重

合得到ACBC,再根据直角三角形的两个锐角互余和等角的余角相等即可求解.

【解答】证明：,：AB=AC,8O=C£>（已知），

.,.ZB-ZACB（等边对等角），ADLBC（等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合）.

又（已知），

：.ZCAD+ZACB=90°,NBCE+NB=90°（直角三角形的两个锐角互余）.

:./CAD=NBCE（等角的余角相等）.

18.（7分）如图，在△ABC中，。是边AB上一点，E是边4C的中点，作b〃AB交。E的延长线于点F.

（1）证明：△AOEg/\CFE；

（2）若NB=NACB,CE=5,CF=7,求QB.

【分析】（1）根据A4S或AS4证明△ADEgaCFE即可;

（2）利用全等三角形的性质求出A。，AB即可解决问题;

【解答】（1）证明：是边AC的中点，

：.AE=CE.

又,：CF//AB,

：.ZA=ZACF,ZADF=ZF,

在△ADE■与△CFE中，

'/ADF=/F

'ZA=ZACF

,AE=CE

，△AOE丝△CFE（.AAS）.

(2)解：VAADE^ACFE,CF=7,

：.CF=AD=1,

又♦：/B=4ACB,

：.AB=AC,

是边AC的中点，CE=5,

：.AC=2CE=\0.

，AB=10,

：.DB=AB-AD=\O-1=3.

19.(7分)如图1,£是等边三角形ABC的边AB所在直线上一点，。是边BC所在直线上一点，且。与

C不重合，若EC=ED.则称。为点C关于等边三角形ABC的反称点，点E称为反称中心.

在平面直角坐标系xOy中，

(1)己知等边三角形AOC的顶点C的坐标为(2,0),点4在第一象限内，反称中心E在直线A。上，

反称点。在直线OC上.

①如图2,若E为边A。的中点，在图中作出点C关于等边三角形AOC的反称点£>,并直接写出点£>

的坐标：(7,0)；

②若AE=2,求点C关于等边三角形AOC的反称点D的坐标；

(2)若等边三角形A8C的顶点为B(小0),C(n+1,0),反称中心E在直线AB上，反称点。在直

线8c上，且2WAEV3.请直接写出点C关于等边三角形A8C的反称点。的横坐标f的取值范围：」

【分析】⑴①过点E作EELOC,垂足为R根据等边三角形的性质可得OF=FC="|,即

可求07)=1,即可求点D坐标；

②分点E与坐标原点。重合或点E在边OA的延长线上两种情况讨论，根据反称点定义可求点D的坐

标；

(2)分点E在点E在AB的延长线上或在84的延长线上，根据平行线分线段成比例的性质，可求CF

=。/的值，即可求点。的横坐标1的取值范围.

【解答】解：(1)①如图，过点E作EFJ_OC,垂足为凡

•：EC=ED,EFLOC

:・DF=FC,

・・•点。的坐标为(2,0),

：.AO=CO=2f

・・,点E是40的中点，

・・・OE=l,

VZAOC=60Q,EF1,OC,

・・・NOE尸=30°,

OE=2OF=]

：.OF=上,

2

,/OC=2,

:.CF=3=DF,

2

；.OO=1

・••点。坐标(-1,0)

故答案为：(-1,0)

②•・,等边三角形AOC的两个顶点为O(0,0),C(2,0),

・・・OC=2.

：.AO=OC=2,

・・・E是等边三角形AOC的边AO所在直线上一点，且AE=2,

工点E与坐标原点。重合或点E在边OA的延长线上，

如图，若点E与坐标原点O重合，

,:EC=ED,EC=2,

：.ED=2.

是边OC所在直线上一点，且。与C不重合,

•••£)点坐标为(-2,0)

如图，若点E在边。4的延长线上，且AE=2,

,/ZiAOC为等边三角形，

/OAC=/ACO=60°.

30°.

NOCE=90°.

,:EC=ED,

.,.点。与点C重合.

这与题目条件中的。与C不重合矛盾，故这种情况不合题意，舍去,

综上所述：£)(-2,0)

(2),:B(〃，0),C(〃+1,0),

；.4B=4C=1

•；2<AE<3,

，点E在AB的延长线上或在BA的延长线上，

如图点E在AB的延长线上，过点A作AH_LBC,过点E作EFJLBO

E

"：AB=AC,AH1.BC,

：.BH=CH=L

2

'：AH±BC,EFLBD

J.AH//EF

-AB_BH

"BE'BF

若AE=2,AB=1

BE=1,

•・•A—B二BH一_ii

BEBF

:.BH=BF=L

2

；.CF=S=DF

2

的横坐标为：n-A-_3_=n-2,

22

若AE=3,AB=1

:・BE=2,

・.ABJH=1

，，-BE"BF7

:,BF=2BH=\

：.CF=DF=2

：・D的横坐标为：n-\-2=n-3,

・••点。的横坐标，的取值范围：n-3<t^n-2,

如图点E在BA的延长线上，过点A作4"J_8C,过点E作EFJ_8£),

同理可求：点。的横坐标，的取值范围：〃+2<f<〃+3,

综上所述：点。的横坐标f的取值范围：〃-3<，忘〃-2或〃+2・『<"+3.

故答案为：”-3-2或"+2&V/+3.

2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡外国语实验中学八年级（上）第

一次月考数学试卷（解析版）

选择题（本题包括12小题，共36分）

1.（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）

<A>©@@

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.（3分）已知点A在第二象限，到x轴的距离是5,到y轴的距离是6,点A的坐标为（）

A.（-5,6）B.（-6,5）C.（5,-6）D.（6,-5）

3.（3分）如果点PCm,1-2m）在第四象限，那么m的取值范围是（）

A.0<w<AB.-A</n<0C.m<0D.m>L

222

4.（3分）点M的坐标为（2,3）,若将点"先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所

得点的坐标为（）

A.（5,5）B.（-1,1）C.（5,1）D.（0,0）

5.（3分）如图，点尸是△ABC内的一点，若PB=PC,则（）

A.点P在NA8c的平分线上

B.点P在/AC8的平分线上

C.点P在边A8的垂直平分线上

D.点尸在边BC的垂直平分线上

6.（3分）为了解上河中学1500名学生的视力情况，随机抽查了500名学生的视力进行统计分析，下列说

法正确的是（）

A.500名学生的视力是总体的一个样本

B.500名学生是总体

C.500名学生是总体的一个体

D.样本容量是1500名

7.（3分）具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（）

A.顶角、一腰对应相等B.底边、一腰对应相等

C.两腰对应相等D.一底角、底边对应相等

8.（3分）如图，风筝的图案是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论不一定成立的是（）

B.BC//EG

C.连接BG、CE,其交点在4尸上

D.AB//DE,AC//DG

9.（3分）如图，NMON内有一点P,P点关于0M的轴对称点是G,P点关于ON的轴对称点是“，GH

分别交OM、ON于A、B点,若NMCW=35°,则NGOH=（）

10.（3分）如图，在2X2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC,则与△ABC成轴对称且以格点为顶

点三角形共有（）

11.（3分）如图，在△ABC中，AB=AC,ZC=30°,ABLAD,AD=4,则BC的长为（）

A.4B.8C.12D.16

12.（3分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=\3,8c=10,力是BC边上的中点，AD=\2,M,N

分别是AQ和A8上的动点，则BM+MN的最小值是（）

1313

二.填空题（本题包括4小题，共12分）

13.（3分）在平面镜里看到其对面墙上电子钟显示的数字时间如图所示，那么实际时间是.

己Ui

14.（3分）已知等腰三角形一腰上高与另一腰夹角30°,则顶角的度数为.

15.（3分）如图，平面直角坐标系中，点A在第一象限，/AQx=40°,点P在x轴上，若△POA是等腰

三角形，则满足条件的点P共有个.

16.（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A,E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边

三角形CDE,AO与8E交于点O,AO与8c交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下结论：①尸。

//AE；②NAOE=120°；③CO平分/BC£＞；④△CP。是等边三角形，@OC+BO=AO恒成立的

是.

R

三.解答题（本题包括9小题，共72分，解答应写出必要的说明、证明过程或演算步骤）

’2x-l〈x+4

17.（6分）解不等式组，23x+l/I，并把解集在数轴上表示出来.

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18.（6分）如图，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上.

（1）写出AABC三个顶点的坐标.

（2）作出△ABC关于y轴对称的△481。，并写出点C1的坐标.

求/A的度数.

20.（8分）“中秋”是我国的传统佳节，历来有吃“月饼”的习俗.我市网红“巢娘驰”食品厂为了解长

沙市民对销量较好的莲蓉馅、豆沙馅、五仁馅、蛋黄馅（以下分别用A、8、C、D表示）这四种不同

口味月饼的喜爱情况，在节前对我市某小区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图

（不完整）.

请根据以上信息回答：

（1）将两幅不完整的图补充完整；

（2）本次参加抽样调查的居民有多少人？

（3）若居民区有20000人，请估计爱吃蛋黄馅月饼的人数.

21.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,A。是8c边上的中线，AE_LBE于点E,且8E=LBC

求证：AB平分NE4D.

22.(9分)如图，已知：在AABC中，4、B两点的坐标分别是A(0,4)、B(-2,0),/8AC=90°,

AB=AC.

(1)求C点的坐标;

(2)求△A8C的面积.

23.(9分)如图，AACB和△OCE均为等腰直角三角形，且NACB=NQC£=90°,点

A,D,E在同一直线上，CM为△ZJCE中ZJE边上的高，连接BE.

(1)求证：XADCQXBEC.

(2)求乙4EB的度数.

(3)试探究线段CM,AE,BE之间的数量关系，并说明理由.

24.(10分)如图所示，直线AB交x轴于点4(a,0)交y轴于点8(0,b),且“、人满足丁丁石+心_6)2

=0,P为线段A8上的一点.

(1)如图1,若AB=6&,当△OAP为AP=AO的等腰三角形时，求8P的长.

(2)如图2,若P为AB的中点，点M、N分别是04、。8边上的动点，点M从顶点4、点N从顶点

0同时出发，且它们的速度都为1C7H/S,则在M、N运动的过程中，S四边彩PNOM的值是否会发生改变？

如发生改变，求出其面积的变化范围；若不改变，求该面积的值.

(3)如图3,若尸为线段A3上异于A、B的任意一点，过3点作BOJ_OP,交OP、0A分别于AD

两点，E为0A上一点，旦/PE4=/8Z)O,试判断线段。。与AE的数量关系，并说明理由.

25.(10分)如图1,等边△ABC,NBAC的平分线交y轴于点。，C的坐标为(0,6).

(1)求。点的坐标;

(2)如图2,E为x轴上任一点，以CE为边在第一象限内作等边△CEF,尸8的延长线交y轴于点G,

求OG的长；

(3)如图3,在(2)的条件下，且NCEO=30°,以CE为边在第一象限内作等边△CEF,EHLEC

交0E的垂直平分线于“，连接尸"交CE于P,求与尸〃的数量关系.

图1图2图3

2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡外国语实验中学八年级（上）第

一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

选择题（本题包括12小题，共36分）

1.（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）

<A>®®®

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解.

【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形.

第4个不是轴对称图形，是中心对称图形.

故是轴对称图形的有3个.

故选：C.

2.（3分）已知点A在第二象限，到无轴的距离是5,到y轴的距离是6,点A的坐标为（）

A.（-5,6）B.（-6,5）C.（5,-6）D.（6,-5）

【分析】根据第二象限内点到x轴的距离是点的纵坐标，点到y轴的距离是横坐标的相反数，可得答案.

【解答】解：A位于第二象限，到x轴的距离为5,到）'轴的距离为6,则点A的坐标为（-6,5）,

故选:B.

3.（3分）如果点P（/n,1-2〃?）在第四象限，那么m的取值范围是（）

A.0<m<AB.-^L<m<0C.m<