2021-2022学年河南省郑州市二七区树人外国语中学八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年河南省郑州市二七区树人外国语中学八年级第一

学期期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下歹恪数：3.1415926,向，0.131131113…（每相邻两个3之间依次多一个1）,—,

我,无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列计算正确的是（）

A.百^=±4B.-^4^-=2-1-

C.=D.爽§3=-3

3.将一把直尺和一块含30。和60。角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果/COE

=45°,那么/BA尸的大小为（）

A.15°B.10°C.20°D.25°

4.已知函数＞=办-3和＞=入的图象交于点尸（2,-1）,则关于x,y的二元一次方程组

y=ax-3„,、

的解是（）

{y=kx

.（x=-2八fx=2八fx=2nfx=-2

A.\B..C.\D..

ly=-llv=-lIy=lIy=l

5.如图，矩形ABC。中，AB=3,AD=1,AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的

长为半径作弧交数轴于点则点M表示的数为（）

-1012M

A.2B.V5-1C.V1Q-1D.V5

6.点4关于y轴的对称点4坐标是（2,-1）,则点A关于x轴的对称点4坐标是（）

A.（-1,-2）B.（-2,1）C.（2,1）D.（2,-1）

7.下列命题中是真命题的是（)

A.若|a|=|b|,则a=b

B.若浮=》2,则a=。

C.面积相等的两个三角形全等

D.同角的补角相等

8.《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻.互

换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各

为x两，y两，列方程组为（）

A.卜”16B,px+6y=16

[4x+y=x+5y[5x+y=x+6y

Cf5x+6y=16D\6x+5y=16

]4x+y=x+5y[5x+y=x+6y

9.一次函数y=Ax+3的自变量的取值增加2,函数值就相应减少4,则上的值为（）

A.2B.-1C.-2D.4

10.如图，在一个单位为1的方格纸上，△4A2A3,AAM4A5,546A7,…，是斜边在尤

轴上，斜边长分别为2,4,6,…的等腰直角三角形.若△A1A2A3的顶点坐标分别为4

（2,0）,A2（1,-1）,A3（0,0）,则依图中所示规律，A2021的横坐标为（）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.-27的立方根是.

12.请写出一个图象经过第一、二、四象限且与y轴交于点（0,1）的一次函数的解析

式,

13.某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售

量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是元.

14.如图，在Rt^ABC中，ZBAC=9Q°,ZC=48°,AH,BD分别是△ABC高和角平分

线，点E为边BC上一个点，当△BOE为直角三角形时，则NCDE=度.

⑸如图，一次函数尸-『+6的图象与x轴交于点4与y轴交于点8,C是x轴上一动

点，连接BC,将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16.两个无理数相加、相减、相乘、相除，结果一定还是无理数吗？请举例说明.

17.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(1,2),8(3,1),C(-2,-1).

（1）如图中作出AABC关于y轴的对称图形△4BCi；

（2）写出点4,Bi,G的坐标（直接写答案）.4BiCi

（3）求△ABC的面积.

18.如图，点C、E、F、2在同一直线上，且给出下列信息：

©AB//CD-,

®ZA=ZD；

③A2=CD

（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真

命题，你选择的条件是,结论是（只要填写序号，写出一种即可），

并说明理由.

（2）在（1）的条件下，若AB=BE,ZB=38°,求ND的度数.

19.某校为了了解七年级600名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试,

现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：

【收集数据】

甲班15名学生测试成绩分别为：78,83,89,97,98,85,100,94,87,90,93,92,

99,95,100

乙班15名学生测试成绩中90Wx<95的成绩如下：91,92,94,90,93

【整理数据】

班级75Cx<8080WxV85854V909O0V95954W100

甲11346

乙12354

［分析数据］

班级平均数众数中位数方差

甲92a9341.7

乙9087b50.2

［应用数据］

（1）根据以上信息，可以求出：a=分，b=分;

(2)若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的600名学生中

成绩为优秀的学生共有多少人；

(3)根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由(写出

一条理由即可).

20.甲超市在国庆节进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/依，如果一次购买4必以

上的苹果，超过4像的部分按标价的6折售卖.若购买苹果的重量为x(像)，付款金额

为y甲元).

(1)笑笑购买3饭苹果需付款元；购买5饭苹果需付款元；

(2)求购买4依以上的苹果时，付款金额y甲与苹果的重量x的函数关系式；

(3)乙超市也在国庆节进行苹果优惠促销活动，苹果的标价也为10元/依，且全部按标

价的8折售卖.笑笑发现她还是在甲超市购买会更划算，那么你知道笑笑要买的苹果重

量是多少吗？(注：求出苹果重量的范围)

21.(1)阅读理解

我国是最早了解勾股定理的国家之一,它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中.汉

代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵

爽弦图”.根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；

(2)问题解决

勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形ACDE的中心O,

作尸GLHP,将它分成4份，所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼成以为

边的正方形.若AC=12,BC=5,求EP的值.

图①图②

22.在一次函数的学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象，结合图象研究函数的

性质并对其性质进行应用的过程.小勇对函数1)的图象和性质进行如下

3(x>l)

探究，请同学们认真阅读探究过程并解答:

(1)小勇列出表格，请同学们求出a,b,并在平面直角坐标系中画出该函数图象;

X・・・-3-2-1012・・・

.・・・・・

y-5-3-11ab

a—；

b=.

(2)根据函数图象，以下判断该函数性质的说法，正确的有.

①函数图象关于x轴对称；

②此函数无最小值；

③此函数有最大值，且最大值为3；

④当尤＜1时，y随x的增大而增大.

(3)若直线为=区+2与函数的图象始终有两个交点，请你结合所画

[3(x-1)

函数图象，直接写出发的取值范围.

23.(1)探索发现：如图1,已知Rt^ABC中，ZACB=9Q°,AC=BC,直线/过点C,

过点A作AZJLCD,过点3作BE,CD,垂足分别为。、E.求证：AD=CE,CD=BE.

(2)迁移应用：如图2,将一块等腰直角的三角板尸0G放在平面直角坐标系内，三角

板的一个锐角的顶点与坐标原点。重合，另两个顶点均落在第二象限内，已知点G的坐

标为(-3,1),求点歹的坐标.

(3)拓展应用：如图3,在平面直角坐标系内，已知直线MN：y=-/+1与尤轴交于

点N,与y轴交于点以线段MN为直角边作等腰直角△MNP,请直接写出点尸的坐

标.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下歹恪数：3.1415926,际，0.131131113-（每相邻两个3之间依次多一个1）,

得，我，无理数有（）

O

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据无限不循环小数是无理数即可判断无理数的个数.

解：牛石=-3，

在所列实数中，无理数有0.131131113…（每相邻两个3之间依次多一个1）,-y,我，

共有3个.

故选：C.

【点评】本题考查了无理数的判断，正确理解无理数的定义是关键.

2.下列计算正确的是（）

A.V16=±4B.C.V2+V5=V7D.N_§3=-3

【分析】根据二次根式的性质即可求出答案.

解：A、原式=4,故A不符合题意.

B、原式=」立=运，故8不符合题意.

V93

C、血与正不是同类二次根式，不能合并，故C不符合题意.

D、原式=-3,故。符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是正确运用二次根式的性质，本

题属于基础题型.

3.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果/CDE

=45°,那么NBA尸的大小为（）

A.15°B.10°C.20°D.25°

【分析】由。石〃A方得NAH）=NCDE=45°,再根据三角形的外角性质可得答案.

解：由题意知。£〃A尸，

ZAFD=ZCDE^45°,

VZB=30°,

ZBAF=ZAFD-ZB=45°-30°=15°,

故选：A.

【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角

形外角的性质.

4.已知函数y=ox-3和丁=丘的图象交于点P（2,-1）,则关于x,y的二元一次方程组

（尸ax-3的解是（）

[y=kx

.fx=-2fx=2fx=2cfx=-2

A.《BD.iC.ID.i

ly=-lly=-lIy=lIy=l

【分析】根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元

一次方程组的解.

解：函数丫=^-3和＞=质的图象交于点尸（2,-1）,

则关于尤，y的二元一次方程组的解是I'”,

ly=kx|y=-l

故选：B.

【点评】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确题意，利用数形结合

的思想解答问题.

5.如图，矩形ABC。中，AB=3,AD=l,A3在数轴上，若以点4为圆心，对角线AC的

长为半径作弧交数轴于点则点M表示的数为（）

-1012V/

A.2B.V5-1C.V10-1D.V5

【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示-1,

可得M点表示的数.

解:AC=VAB2+BC2=\/32+12=V10，

则AM=-7IQ,

'."A点表示-1,

M点表本的数为：［10-1,

故选：C.

【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角

形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.

6.点A关于y轴的对称点4坐标是(2,-1),则点A关于x轴的对称点心坐标是()

A.(-1,-2)B.(-2,1)C.(2,1)D.(2,-1)

【分析】根据关于x轴、y轴对称的点坐标之间的关系进行判断即可.

解：：点A关于y轴的对称点4坐标是(2,-1),

.•.点A(-2,-1),

关于x轴的对称点A?坐标是(-2,1),

故选：B.

【点评】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，掌握关于x轴、》轴对称的点的坐标

的特征，即关于无轴对称的两个点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的

两个点的纵坐标不变，横坐标互为相反数，是正确解答的前提.

7.下列命题中是真命题的是()

A.若|川=依，贝！|a=b

B.若层=序,则

C.面积相等的两个三角形全等

D.同角的补角相等

【分析】利用绝对值的定义、全等三角形的判定及补角的性质分别判断后即可确定正确

的选项.

解：A、若团=网，则。=±b,故原命题错误，是假命题，不符合题意；

B、若层=加，则〃=土优故原命题错误，是假命题，不符合题意；

C、面积相等的两个三角形不一定全等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

D,同角的补角相等，正确，是真命题，符合题意.

故选：D.

【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解绝对值的定义、全等三角形的判

定及补角的性质，难度不大.

8.《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻.互

换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各

为无两，y两，列方程组为()

A卜”16B,px+6y=16

[4x+y=x+5y[5x+y=x+6y

Cf5x+6y=16D\6x+5y=16

]4x+y=x+5y[5x+y=x+6y

【分析】根据五只雀、六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻.互换其中一只，恰

好一样重，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题.

解：由题意可得，

(5x+6y=16

14x+y=x+5y

故选：C.

【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是找出题目中等

量关系，列出相应的方程组.

9.一次函数〉=区+3的自变量的取值增加2,函数值就相应减少4,则女的值为()

A.2B.-1C.-2D.4

【分析】根据一次函数＞=丘+3的自变量的取值增加2,函数值就相应减少4,可以得到

y-4=k(x+2)+3,然后再与y=fcr+3作差，即可求得上的值.

解：•.,一次函数y=fcc+3的自变量的取值增加2,函数值就相应减少4,

.'.y-4=k(x+2)+3,

y=kx+3,

.\y-(y-4)=Ckx+3)-[k.(x+2)+3],

解得k=-2,

故选：C.

【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是写出变化后的函数解析式.

10.如图，在一个单位为1的方格纸上，△4A2A3,AAA以5,△44么7,…，是斜边在x

轴上，斜边长分别为2,4,6,…的等腰直角三角形.若△A1AM3的顶点坐标分别为4

(2,0),4(1,-1),A3(0,0),则依图中所示规律，A2021的横坐标为()

【分析】根据图形先确定出42021是第1010个与第1011个等腰直角三角形的公共点，再

写出前几个三角形的相应的点的横坐标，从而得到点的横坐标的变化规律，然后写出即

可.

解：是第一与第二个等腰直角三角形的公共点，

4是第二与第三个等腰直角三角形的公共点，

小是第三与第四个等腰直角三角形的公共点，

4是第四与第五个等腰直角三角形的公共点，

•••，

V2021=1010X2+l,

•••A2021是第1010个与第1011个等腰直角三角形的公共点，

；.A2021在X轴正半轴，

:045=4,04=6,。413=8,

***?

：.OA2(ni=(2021+3)4-2=1012,

...点A2021的坐标为(1012,0).

故选：C.

【点评】本题考查了点的坐标规律的变化，仔细观察图形，先确定点人2021是第1010个

与第1011个等腰直角三角形的公共点并确定出在x轴正半轴是解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共15分)

H.-27的立方根是-3.

【分析】根据立方根的定义求解即可.

解:V（-3）3=-27,

故答案为：-3.

【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数

是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根.注

意一个数的立方根与原数的性质符号相同.

12.请写出一个图象经过第一、二、四象限且与y轴交于点（0,1）的一次函数的解析式y

=-为+1（答案不唯一）.

【分析】设一次函数解析式为＞=依+"利用一次函数的性质得太＜0,办＜0,再把（0,

1）代入得6=1,然后％取一个负数即可得到满足条件的一次函数解析式.

解：设一次函数解析式为y=Ax+6,

•.•一次函数图象经过第一、二、四象限，

...左＜0,b＞Q,

把（0,1）代入得6=1,

若左取-1,则一次函数解析式为y=-x+L

故答案为：y=~x+1（答案不唯一■）.

【点评】本题考查一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是

明确一次函数的性质，由题意可以得到公b的正负情况.

13.某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售

量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是15.3元.

【分析】根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解.

解：该店当月销售出水果的平均价格是11X6O%+18X15%+24X25%=15.3（元），

故答案为：15.3.

【点评】本题考查扇形统计图及加权平均数，解题的关键是掌握扇形统计图直接反映部

分占总体的百分比大小及加权平均数的计算公式.

14.如图，在Rt^ABC中，ZBAC=90°,ZC=48°,AH,8。分别是△ABC高和角平分

线，点E为边BC上一个点，当△2DE为直角三角形时，则/C£>E=42或21度.

【分析】直接根据三角形内角和定理得NABC=40。，由角平分线的定义得NQBC=

20°,当为直角三角形时，存在两种情况：分别根据三角形外角的性质即可得出

结论.

解：VZBAC=90°,ZC=48°,

AZABC=90°-48°=42°

平分/ABC

ZZ)BC=^-ZABC=21O

当△BOE为直角三角形时，有以下两种情况：

①当/BED=90°时，如图1,

：.ZCDE=90°-48°=42°；

"?ZBED=ZC+ZCDE,

：.ZCDE=69°-48°=21°，

综上，NCDE的度数为42°或21°.

故答案为：42或21.

【点评】本题考查的是直角三角形的两锐角互余和三角形外角的性质，熟知“三角形的

外角的性质”是解答此题的关键.

15.如图，一次函数y=-条+6的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,C是x轴上一动

4

点，连接BC,将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为(-

【分析】根据勾股定理得到AB=10,如图1,当点A落在y轴的正半轴上时，如图2,

当点A落在y轴的负半轴上时，根据勾股定理即可得到结论.

解：•.•一次函数y=-gx+6的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,

4

.".A(8,0),B(0,6),

OA—8,OB—6,

：.AB=10,

如图1,当点A落在y轴的正半轴上时，

设点C的坐标为(m,0),

•.•将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，

：.A'0=6+10=16,A'C=AC=8-m,

VAZC2=OC2+A,O2,

(8-m)2=m2+162,

-12；

如图2,当点A落在了轴的负半轴上时，

设点C的坐标为(m,0),

•.•将AABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，

AA,0=10-6=4,A'C=AC=8-m,

,.•AzC2=OC2+A,0-,

:.(8-m)2=m2+42,

综上所述，当点A落在y轴上时，点C的坐标为（-12,0）或（3,0）,

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，翻折变换，勾股定理，正确的作出

图形是解题的关键.

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16.两个无理数相加、相减、相乘、相除，结果一定还是无理数吗？请举例说明.

【分析】举的例子，应该是两个无理数相加、相减、相乘、相除，结果为有理数即可解

答.

解：两个无理数相加、相减、相乘、相除，结果不一定还是无理数，

例如：历与我的和为有理数，

我-X历=0,我与血的差为有理数，

近X、历=2,我与泥的积为有理数，

近+近=1,&与&的商为有理数，

所以，两个无理数相加、相减、相乘、相除，结果不一定还是无理数（举例不唯一）.

【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的加、减、乘、除运算法则是解题的关

键.

17.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(1,2),B(3,1),C(-2,-1).

(1)如图中作出AABC关于y轴的对称图形△4BC1；

(2)写出点4,Bi,G的坐标(直接写答案).Ai(-1,2)Bi(-3,1)Ci

(2,-1)；

(3)求3c的面积.

【分析】(1)根据轴对称图形的特点画出图形即可；

(2)根据所画出的图形写出点的坐标；

(3)首先把三角形放在一个大正方形内，再用大正方形的面积减去四周小正方形的面积

即可.

解：(1)如图所示：

(2)Ai(-1,2),Bi(-3,1),Ci(2,-1).

111D

(3)/\ABC的面积=3X5X3X3X2X1X5X2=—.

2222

【点评】此题主要考查了轴对称图形，以及点的坐标，三角形的面积，关键是掌握在计

算不规则图形的面积时，可以利用可以用补图的方法.

18.如图，点C、E、F、B在同一直线上，且CE=8F,给出下列信息：

@AB//CD；

@ZA=ZD；

®AB=CD.

（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真

命题，你选择的条件是①③，结论是②（只要填写序号，写出一种即可），

并说明理由.

（2）在（1）的条件下，若AB=BE,NB=38°,求/。的度数.

【分析】（1）由平行线的性质可得NC=N3,再由等式的性质可得CF=BE,然后由

SAS证得0△。尸C,即可得出结论；

（2）由^ZA=ZAEB,由三角形内角和定理得/A=/4班=\义（180°-

ZB）=70°,由（1）结论即可得出结果.

解：（1）条件是①③，结论②，理由如下：

,JAB//CD,

:./C=/B,

,:CE=BF,

：.CE+EF=FB+EF,

即CF=BE,

在△AEB和△DFC中，

'AB=CD

,NB=NC，

BE=CF

AAEB^ADFC（SAS）,

ZA=ZD,

故答案为：①③，②；

(2)*：AB=BE,

：.ZA=ZAEBf

VZB=38°,

AZA=ZA£B=—X(180°-ZB)=—X(180°-38°)=71°,

22

ZD=ZA=ir.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、三

角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

19.某校为了了解七年级600名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，

现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：

【收集数据】

甲班15名学生测试成绩分别为：78,83,89,97,98,85,100,94,87,90,93,92,

99,95,100

乙班15名学生测试成绩中90Wx<95的成绩如下：91,92,94,90,93

【整理数据】

班级75Cx<8080WxV8585WxV9090«9595W%W100

甲11346

乙12354

［分析数据］

班级平均数众数中位数方差

甲92a9341.7

乙9087b50.2

［应用数据］

(1)根据以上信息，可以求出：a=100分,b=91分;

(2)若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的600名学生中

成绩为优秀的学生共有多少人；

(3)根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由(写出

一条理由即可).

【分析】(1)根据众数和中位数的定义求解可得；

（2）用总人数乘以样本中甲、乙班成绩优秀人数和所占比例即可；

（3）根据平均数、众数、中位数、方差的意义求解即可（答案不唯一，合理均可）.

解：（1）•••甲班15名学生测试成绩100出现次数最多,

，众数是100分，则。=100分；

把乙组15个数按从小到大排列，则中位数是第8个数,

即中位数出现在90Wx<95这一组中，故6=91分；

故答案为：100,91；

（2）根据题意得:

480X9+7=256（人），

15X2

答：估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有256人;

（3）甲班成绩较好，理由如下：

因为甲班成绩的平均数大于乙班，方差小于乙班，所以甲班整体平均成绩大于乙班且甲

班成绩稳定（答案不唯一，合理均可）.

【点评】本题考查了中位数、众数和平均数、方差的概念，掌握中位数、众数和平均数、

方差的概念是关键.

20.甲超市在国庆节进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/做，如果一次购买4饭以

上的苹果，超过4仅的部分按标价的6折售卖.若购买苹果的重量为x（总），付款金额

为y甲元）.

（1）笑笑购买3饭苹果需付款30元;购买5伙苹果需付款46元;

（2）求购买4依以上的苹果时，付款金额y单与苹果的重量x的函数关系式；

（3）乙超市也在国庆节进行苹果优惠促销活动，苹果的标价也为10元/依，且全部按标

价的8折售卖.笑笑发现她还是在甲超市购买会更划算，那么你知道笑笑要买的苹果重

量是多少吗？（注：求出苹果重量的范围）

【分析】（1）根据题意，可以分别计算出小红购买3饭苹果和5必苹果需要付款的金额;

（2）根据题意和题目中的数据，可以写出购买4俄以上的苹果时，付款金额y与苹果的

重量x的函数关系式；

（3）设笑笑所买苹果重量小千克，根据题意可知当时，在乙超市购买便宜，当机

>4时令6m+16>8m,解不等式即可.

解：（1）由题意可得，

笑笑购买3依苹果需付款：10X3=30（元）,购买5依苹果需付款：10X4+10X0.6X（5

-4）=46（元）,

故答案为：30,46；

（2）由题意可得，

当x>4时，y10X4+10X0.6X（x-4）=6x+16,

即购买4饭以上的苹果时，付款金额y甲与苹果的重量x的函数关系式是y=6x+16；

（3）设笑笑所买苹果重量加千克，

①当0<mW4时，在甲超市需花费lOm元，在乙超市花费1OXO.8MJ=87W（元），

...笑笑在乙超市买苹果更便宜，不符合题意；

②当机>4时，笑笑在甲超市花费（6m+16）元，在乙超市花费8%元，

V笑笑在甲超市购买会更划算，

/.6/H+16<8m,

解得m>8,

笑笑要买的苹果重量超过8千克.

【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是求出相应的函数解析式.

21.（1）阅读理解

我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中.汉

代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵

爽弦图”.根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；

（2）问题解决

勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形ACDE的中心。,

作尸将它分成4份，所分成的四部分和以为边的正方形恰好能拼成以A3为

边的正方形.若AC=12,BC=5,求所的值.

图①图②

【分析】（1）正方形ABC。的面积直接计算等于边长平方，间接计算等于4个全等三角

形面积与小正方形面积之和，从而得出等式，化简得证；

（2）分为所〉。尸和尸两种情形，二者之差是5c的长.

解：（1）。2+店=02（直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方），

证明如下：

如图1,

hT

图1

△AZ)尸名△BAG之ABCH短ADCE,

:・AF=FG=GH=EF=a,AG=BH=CE=DF=b,

EF=FG=GH=EH=(b-a),

222

・・・S正方形AB8=S正方形EFG”+4S4DCE=(b-a)+4X-^-ai)=a+b

S正方形ABCD=CD2=C2,

&+吩=2；

(2)设匹=%,则。/=。石-EF=12-x,

如图2,

E<

H

当b时,

.*.x-(12-x)=5,

..x

2

如图3,

图3

当EF<DF^i,

(12-x)-x=5,

・.・x=一7,

2

综上所述：£/=方■或

【点评】本题考查了勾股定理及其证明等知识，解决问题的关键是正确分类，考虑问题

全面.

22.在一次函数的学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象，结合图象研究函数的

性质并对其性质进行应用的过程.小勇对函数>=,'-IJx<1)的图象和性质进行如下

[3(x；1)

探究，请同学们认真阅读探究过程并解答：

(1)小勇列出表格，请同学们求出。，b,并在平面直角坐标系中画出该函数图象;

.・•-3-2-1012.・・

y・・・-5-3-11ab・・・

a=3：

b=3

(2)根据函数图象，以下判断该函数性质的说法，正确的有②③④

①函数图象关于无轴对称；

②此函数无最小值；

③此函数有最大值，且最大值为3；

④当x<l时，y随尤的增大而增大.

(2x+l(x<1)

(3)若直线力=区+2与函数y=的图象始终有两个交点，请你结合所画

l3(x>l)

函数图象，直接写出左的取值范围.

【分析】（1）根据解析式计算即可；利用描点法画出函数图象即可;

（2）结合图象判断四个性质即可;

（3）根据直线y=Ax+2经过点（1,3）和直线y=3平行时，直线yi=Ax+2与函数y=

:w的图象有一个交点,

根据图象即可求得符合题意的k的取值范围.

解：（1）当x=l时，y=2x+l=3,所以。=3；

当x=2时，y=3,所以b=3；

画出函数图象如图所示：

故答案为：3,3.

（2）由图象可知，正确的性质为②此函数无最小值；③此函数有最大值，且最大值为3；

④当x<l时，y随x的增大而增大.

故答案为②③④；

(3)若直线y=fcx+2经过点(1,3),

.•.3=左+2,

k—1,

若y=kx+2与y=3平行时,

则k=3