2019-2020学年江苏省第三次中考模拟考试数学试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=三(x>0)图象上的一点，分别过点P作PA，x

X

轴于点A,PB，y轴于点B.若四边形0APB的面积为3,则k的值为()

D--i

m—n(m..n)

2.对于不为零的两个实数m,n,我们定义：m®n=<匕,那么函数y=x@3的图象大致是

----(m<n)

、m

3.在△ABC中，点D是AB上一点，4ADC与ABDC都是等腰三角形且底边分别为AC,BC,则NACB的度

数为()

A.60°B.72°C.90°D.120°

4.二次函数y=ax?+bx+c(a、b、c为常数，且a#0)的x与y的部分对应值如下表:

X-31

这里〃>1

y-3-3n

有下列结论：①a>0；②4a-2b+l>0；③x=-3是关于x的一元二次方程ax?+(b-l)x+c=0的一个

根；④当-3<x〈n时，ax2+(b-l)x+c^0.其中正确结论的个数为()

A.4B.3C.2D.1

5.我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量

之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对

折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组

正确的是（）

x-y=4.5x-y=4.5x+y=4.5x-y=4.5

Q

6.已知点(-2,y。，(-3,y2),(2,ys)在函数y=-?的图象上，贝!J()

x

A.y2>yi>y3B.yi>y2>y3C.y3>yi>y2D.yi>y3>y2

7.如图，在圆。中，点A、B、C在圆上，ZOAB=50°,则NC的度数为()

A.30°B.40°C.50°D.60°

8.如图，在RtaABC中，ZC=90°,AB=10,AC=6,D、E、F分别是AABC三边的中点，则aDEF的

周长为()

A.24B.16C.14D.12

9.一个不透明的袋子中装有4个标号为1,2,3,4的小球，它们除标号外其余均相同，先从袋子中随

机摸出一个小球记下标号后放回搅匀，再从袋子中随机摸出一个小球记下标号；把第一次摸出的小球标

号作为十位数字，第二次摸出的小球标号作为个位数字，则所组成的数是3的倍数的概率是（）

10.如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1,2,3,4,5,6的铁片.如果把其中编号为2,4的铁

片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的任意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排

rif

tQ亍］中A

11.如图，在边长为g的正方形ABCD中，点E是边AD上的一点，连结BE,将4ABE绕着点B顺时针

旋转一定的角度，使得点A落在线段BE上，记为点F,此时点E恰好落在边CD上记为点G,则AE的长

为（）

A.B.BC.72D.1

52

2

12.如图，将直线尸x向下平移b个单位长度后得到直线/,/与反比例函数y=—（x>0）的图像相交

x

于点A,与x轴相交于点B,则OA2-0B2的值是（）

A.4B.3C.2D.1

二、填空题

AD2

13.如图，以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D,若一=—

BD3

14.定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦.阿基米德折弦定理：如图1,AB和

BC组成圆的折弦，AB>BC,M是弧ABC的中点，MFLAB于F,贝UAF=FB+BC.

如图2,AABC中，ZABC=60°,AB=8,BC=6,D是AB上一点，BD=1,作DELAB交^ABC的外接圆

15.正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为.

16.如图，四边形ABCD为矩形，H、F分别为AD、BC边的中点，四边形EFGH为矩形，E、G分别在AB、

CD边上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比为.

17.如图，在直角三角形纸片ABC中，NACB=90°,AC=2,BC=4,点D在边AB上，以CD为折痕将4

CBD折叠得到aCPD,CP与边AB交于点E,若aDEP为直角三角形，则BD的长是

18.如图，在矩形ABCD中，AD=2AB=2,E是BC边上的一个动点，连接AE,过点D作DF_LAE于F,连

接CF,当4CDF为等腰三角形时，则BE的长是.

三、解答题

19.如图，0是菱形ABCD对角线BD上的一点，且OC=OD,连接0A.

(2)求证：CD2=OD•BD.

20.如图，。。是△ABC的外接圆，直线1与。0相切于点E,且1〃BC.

(1)求证：AE平分NBAC；

(2)作NABC的平分线BF交AE于点F,求证：BE=EF.

21.计算：|-3|+73tan30°-712-(2019-Jt)0

22.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,点B,点C均落在格点上，P为BC与

网格线的交点，连接AP.

(II)。为边上一点，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AQ,使NPAQ=45。，并

简要说明点Q的位置是如何找到的(不要求证明).

23.如图,在RtAABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,动点D从点A出发,沿线段AC以每秒1个单位的速度向

终点C运动,动点E同时从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BC方向运动,当点D停止时,点E也随

之停止,连结DE,当C.D.E三点不在同一直线上时，以ED、EC我邻边作=ECFD,设点D运动的时间为

(1)用含t的代数式表示CE的长度。

(2)当F点落在AABC的内部时，求t的取值范围。

(3)设MCFD的面积为S(平方单位)，求S与t之间的函数关系式。

(4)当点F到RtAABC的一条直角边的距离是到另一条直角边距离的2倍时，直接写出KCFD的面积.

24.合肥合家福超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在三等分的转盘上依次标有“合”，

“家”，“福”字样，购物每满200元可以转动转盘1次，转盘停下后，指针所指区域是“福”时，便

可得到30元购物券(指针落在分界线上不计次数，可重新转动一次)，一个顾客刚好消费400元，并参

加促销活动，转了2次转盘.

(1)求出该顾客可能获得购物券的最高金额和最低金额；

(2)请用画树状图法或列表法求出该顾客获购物券金额不低于30元的概率.

25.如图，AB是半。。的直径，点C,D为半圆0上的点，AE||0D,过点D的。。的切线交AC的延长线

于点E,M为弦AC中点

(1)填空：四边形0DEM的形状是；

CF

(2)①若——=k,则当k为多少时，四边形AODC为菱形，请说明理由；

CM

②当四边形AODC为菱形时，若四边形ODEM的面积为4石，求。。的半径.

E

O3

【参考答案】***

一、选择题

题号123456789101112

答案ABCBBBBDDDDA

二、填空题

13.y/5

14.60°.

15.2：G

16.1：1

17.空告或2小-2.

18.1或右或2-V3.

三、解答题

19.(1)见解析；(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)连接AC,根据菱形的性质可知BD垂直平分AC,ZADC=ZABC,由中垂线的性质可得0A=0C,进而

可得AO=OD,根据等腰三角形的性质可得NB0C=2N0DC,ZA0B=2ZAD0,进而根据菱形对角相等的性

质即可得答案；(2)由菱形性质可得NBDC=NCBD,由(1)得NODC=NOCD,可得NOCD=NCBD,由

N0DC是公共角，可证明△CDOs^BDC,根据相似三角形的性质即可得答案.

【详解】

(1)连接AC.

•.•四边形ABCD是菱形，

.".BD垂直平分AC,NADC=ZABC.

•••0是BD上一点，

/.OA=OC.

,.•OC=OD,

.,.AO=OD,ZODC=ZOCD.

ZBOC=ZODC+Z0CD=2Z0DC.

同理：ZA0B=2ZAD0,

NAOC=2(NADO+ZODC)=2NADC.

又；NADC=NABC,

二ZA0C=2ZABC.

(2)I•四边形ABCD是菱形,

.\BC=CD.

:.ZBDC=ZCBD.

由⑴得NODC=NOCD,

/.ZOCD=ZCBD.

在aCDO和4BDC中

,:NODC=ZCDB,N0CD=ZCBD

/.△CDO^ABDC.

.CD_OP

,•茄一布‘

即CD?=OD•BD.

【点睛】

本题主要考查菱形的性质、相似三角形的判定与性质，菱形的对角线互相垂直平分且平分对角；有两个

角对应相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等，且夹角相等的两个三角形相似；三组对应边的比

相等的两个三角形相似；熟练掌握相关性质是解题关键.

20.(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解析】

【分析】

(1)如图，连接0E,利用垂径定理、圆周角、弧、弦的关系证得结论；

(2)欲证明BE=EF,只需推知NEBF=NEFB即可.

【详解】

•.•直线1与。0相切于E,

/.OE±1.

,/1//BC,

.♦.OEJLBC,

•••S£=在，

/.ZBAE=ZCAE.

；.AE平分NBAC；

(2)；BF平分NABC,

/.ZABF=ZCBF.

又；BE=BE，

：.ZBAE=ZCBE,

二ZCBE+ZCBF=ZBAE+ZABF.

又；ZEFB=ZBAE+ZABF,

；.NEBF=NEFB,

，BE=EF.

【点睛】

本题考查了切线的性质，垂径定理，圆周角、弧、弦的关系，属于基础题，熟记与圆有关的性质即可解

答.

21.3-2百

【解析】

【分析】

先分别计算特殊三角函数值、零指数塞、绝对值，然后算加减法.

【详解】

原式=3+后日—26—1

—3+1-20-1

—3-2y/3■

【点睛】

本题考查了实数的运算，熟练掌握特殊三角函数值、零指数事、绝对值的运算是解题的关键.

22.(1)2713;(II)见解析.

【解析】

【分析】

(I)根据网格特点，利用勾股定理即可求出BC的长；(II)如图，在网格上取格点M、N,连接

MN,交BC于点Q,连接AQ,NPAQ即为所求.

【详解】

(I)BC=742+62=2713.

故答案为：2岳

(H)如图，BC=2V13,AB=AC=V26,

.•.AB2+AC2=BC2,

AZB=ZC=45°.

APPO

若使NPAQ=45°,只要△PAQS^PCA,此时有——，即402=尸。义尸。，取格点D,E,F,H可

PCAP

知△BDPsaCEP,#-=-=-，则5尸=工尸0=，50=史，/>c=2而一巫,△

PCCF556333

PDBP12

BDPsaBEC,则——=——=—，且CE=4,得DP=—，求的

CEBC63

止所加卜［+|；/，则心第，进而求得

CQ=PC—PQ=^~，所以需-

作法：根据上述分析的比例关系，可以取格点M,N,使得BM〃CN,并且氏=|，可找到满足条件的格

点M,N,如下图，连接MN交BC于点Q,连接AQ即可.

【点睛】

本题考查网格的特点，熟练掌握网格的性质并灵活运用勾股定理是解题关键.

33312

23.(1)当04t〈一时，CE=3-2t；当一《t44时，CE=2t-3；(2)-<t<—；(3)S=

2225

2/_W+12(0,"1)

、；(4)不-或2或不

-2Z2+1U-121<r<498

【解析】

【分析】

(1)分两种情形分别求出CE的长即可；

(2)求出点F落在AB或AC上的时间即可解决问题.

(3)分两种情形求解即可；

(4)分四种情形列出方程求解即可解决问题；

【详解】

(1)由题意，BE=2t,

当点E与点C重合时，2t=3,

3

t=-

2

当点D与点C重合时，t=4.

3

/.当04t<5时，CE=BC-BE=3-2t.

3

当不《t44时，CE=BE3C=2t-3.

⑵当F落在AB上时,tanA一老二篇

.2t—33

••--------——9

t4

12

・，・t=9

当点F落在AC边上时，点E与点C重合,

312

二当点F落在△ABC的内部时，-<t<y.

3

(3)当04t<5时，S=ECDC=(3-2t)(4-t)=2t2-llt+12.

3

当-<t<4时,S=EC-DC=(2t-3)(4-t)=-2t2+llt-12,

2

,3

2a-1"+12(0,"<—)

综上所述,S=C2、.

-2r2+lk-121<z<4j

(4)由题意DC=2DF或DF=2DC,

250

则有4-t=2(3-2t),解得t=；，此时S=§

或3-2t=2(4-t),无解，不存在,

或4-t=2(2t-3),解得t=2,此时S=2,

25

或2t-3=2(4-t),解得t=114,此时S=—，

8

•'<°ECFD的面积为—或2或—.

98

【点睛】

此题考查四边形综合题，解题关键在于分情况讨论.

24.(1)最高金额为60元、最低金额为0元；(2)|

【解析】

【分析】

(1)两次都抽到“福”时可得最高金额，两次都没有抽到“福”时可得最低金额；

(2)画出树状图，利用概率公式计算即可；

【详解】

解：(1)根据题意，该顾客可能获得购物券的最高金额为60元、最低金额为0元;

(2)画树状图如下：

合家福

合家福合家福合家福

由树状图知，共有9种等可能结果，其中该顾客获购物券金额不低于30元的有5种结果，

所以该顾客获购物券金额不低于30元的概率为1.

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两

步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实

验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

25.(1)四边形A0DC为菱形，见解析；(2)①当k为1时，四边形A0DC为菱形.理由见解析；②。0

的半径为2&.

【解析】

【分析】

(1)运用切线定理、垂径定理、平行线的性质证明四个角均为90°,即可说明四边形0DEM为矩形；

(2)①当k为1时，四边形AODC为菱形.连接CD,CO.由四边形AODC为菱形，可得AO=OD=CD=

AC,由0M垂直平分AC,得到OA=OC,所以OA=OC=AC,因此△OAC为等边三角形，于是NCA0=60°,

ZCD0=60°,ZECD=30°,

所以CE=LCD=LAC,又CM=^AC,因此CE=CM,即

222

CF

=b所以当k为1时，四边形AODC为菱形；

CM

②由四边形ODEM的面积为46，可知0D・M0=43,由①四边形AODC为菱形时，ZMA0=60°,所以

=sinZMA0=sin60°,M0=A0sin60°=^A0,因此OD・MO=OA・

OA2

且0A=4百，所以OA=2jL

2

【详解】

(1)；DE是。。的切线,

.*.OD±DE,Z0DE=90°,

为弦AC中点，

/.OM±AC,Z0ME=90°,

VAE||0D,

.*.ZE=90°,ZM0D=90",

.••四边形ODEM是矩形；

(2)①当k为1时，四边形AODC为菱形.

理由如下：

连接CD,CO.

•.•四边形AODC为菱形，

.,.AO=OD=CD=AC,

•；0M垂直平分AC,

/.OA=OC,

AOA=OC=AC,

AAOAC为等边三角形，

/.ZCA0=60°,ZCD0=60°,

ZECD=30°,

11

ACE=-CD=-AC,

22

1

VCM=-AC,

2

ACE=CM,

CM

当k为1时，四边形AODC为菱形；

②;四边形ODEM的面积为，

**•ODeMO=4^/39

由①四边形AODC为菱形时，ZMA0=60°,

A=sinZMAO=sin60°,M0=A0sin60°=BAO,

OA2

OD*MO=OA-—OA=4y/3，

2

OA=2^^2>

.••。0的半径为2夜.

【点睛】

本题是圆的综合题，熟练掌握矩形、菱形、三角函数、垂径定理等是解题的关键.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大

马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有X匹，小马有y匹,

那么可列方程组为()

x+y=100fx+y=100x+y=100

C.\1x+y=100

A.《B.《D.《

3x+3y=100[x+3y=1003x+-y=1003x+y=100

2.一个大平行四边形按如图方式分割成九个小平行四边形且只有标号为①和②的两个小平行四边形为菱

形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小平行四边形中n个小平行四边形的周长，就一定能算出这

个大平行四边形的长，则n的最小值是（）

///(D/

A.2B.3C.4D.5

3.已知二次函数y=ax，bx+c（a#0）的图象如图，则下列4个结论：①abc<0；②2a+b=0；③

4a+2b+c>0；@b2-4ac>0；其中正确的结论的个数是（)

B.2C.3D.4

4.如图，AB是。的直径，C,。分别是。上的两点,OC1.OD,AC=2cm,BD=yflcm»

则。的半径是（)

C.如cmD.3cm

5.如图，证明矩形的对角线相等知：四边形ABC。是矩形,求证：AC=BD,以下是排乱的证明过

程：①；.AB=CD,ZABC=/DCB.②BC=CB,③四边形ABC。是矩形.④AC=£）8.⑤

ABC^证明步骤正确的顺序是()

A.③①②⑤④B.②①③⑤④C.②⑤③①④D.③⑤②①④

6.某书店4月份营业额为2.2万元，5月份营业额为2.42万元。如果保持同样的增长率，6月份应完成

营业额（）

A.2.64万元B.2.662万元C.2.724万元D.2.86万元

7.如图，数轴上有A,B,C,D四点，则所表示的数与5-而最接近的是()

ABCD

•2-1012

A.点AB.点BC.点CD.点D

8.如果数m使关于x的不等式组＜3苫＜2有且只有四个整数解，且关于x的分式方程

6x-m＞0

-4--—=3有整数解，那么符合条件的所有整数m的和是()

x-11-x

A.8B.9C.-8D.-9

9.如图，点E是nABCD的边BC延长线上一点，连接AE交CD于点F,则下列结论中一定正确的是

EFEF_CEAFCF

D.--------

CDBCAD~AFCF-ADBCDF

10.如图，在平面直角坐标系中，RtaABC的三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,3),C(4,

1)，如果将Rt^ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到RtaA，B'C,那么点A的对应点A'的坐标

11.如图，射线OB、OC在NA0D的内部，下列说法：

①若NA0C=NB0D=90°,则与NB0C互余的角有2个；

②若NA0D+NB0C=180°,则NA0C+NB0D=180°；

③若0M、0N分别平分NAOD,ZB0D,则NM0N=^/A0B；

2

④若NA0D=150°、ZB0C=30°,作NAOP=L/AOB、ZDOQ=-ZCOD,贝！|NP0Q=90°

22

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.下列图形是由同样大小的三角形按一定规排列面成的.其中第①个图形有3个三角形，第②个图形

有6个三角形，第③个图形有11个三角形，第④个图形有18个三角形，……按此规律，则第⑦个图形

中三角形的个数为（）

▲▲▲▲▲▲

▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲

▲▲▲▲▲▲

①②③④

A.47B.49C.51D.53

二、填空题

13.已知关于x的方程X。-（a+b）x+ab-l=O,如、x,是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①

2z22

X1#X2；②XiX2<ab；（3）xi+x2<a+b；④当a+b=ab时，方程有一根为1.则正确结论的序号是

.（填上你认为正确结论的所有序号）

14.如图，在RtAAfiC中，ZC=90°,AC，BC=4,点。是AC的中点，点尸是边A5上一

动点，沿。咒所在直线把AAC甲翻折到△AD厂的位置，若线段A'D交AB于点E,且为直角三

角形，则8斤的长为

15.若坡度i=正，则坡角为&=

3

16.若ynlm+ZlxmJz+mx+i是关于自变量x的二次函数，则m=.

17.计算：y/27-712=_.

18.甲、乙两人在相同的情况下各打靶10次，打靶的成绩如图，这两人10次打靶平均命中环数都为7

环，则甲—52乙（填“>"、或"="）.

19.阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，1995年联合国教科文组织把每年4

月23日确定为“世界读书日”.如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为400

人，如表是该校学生阅读课外书籍情况统计表.请你根据图表中的信息，解答下列问题：

图书种类频数频率

科普常识1600本B

名人传记1280本0.32

漫画丛书A本0.24

其它160本0.04

(1)求该校八年级的人数占全校总人数的百分率为;

(2)表中A=,B=；

(3)该校学生平均每人读多少本课外书？

20.如图，抛物线y=ax，bx-2交x轴负半轴于点A(-1,0),与y轴交于B点.过B点的直线1交

抛物线于点C(3,-1).过点C作CDLx轴，垂足为D.点P为x轴正半轴上的动点，过P点作x轴的

垂线，交直线1于点E,交抛物线于点F.设P点的横坐标为t.

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接0E,求aPOE面积的最大值；

(3)连接DE,CF,是否存在这样的t值：以点3D,E,F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理

21.在同一直角坐标系中，抛物线G：y=ax。-2x-3与抛物线C2：y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴

交于A、B两点，其中点A在点B的左侧.

(1)求抛物线3,G的函数表达式；

(2)求A、B两点的坐标；

(3)在抛物线3上是否存在一点P,在抛物线G上是否存在一点Q,使得以AB为边，且以A、B、P、Q

四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由.

22.如图，直线L在平面直角坐标系中，直线L与y轴交于点A,点B(-3,3)也在直线1上，将点B先向右

平移1个单位长度、再向下平移2个单位长度得到点C,点C恰好也在直线L上。

(1)求点C的坐标和直线L的解析式

⑵若将点C先向左平移3个单位长度,再向上平移6个单位长度得到点D,请你判断点D是否在直线上;

(3)已知直线12：y=x+b经过点B,与y轴交于点E,求AABE的面积。

23.如图，已知在矩形ABCD中，E是BC边上的一个动点，点F,G,H分别是AD,AE,DE的中点.

(1)求证：四边形AGHF是平行四边形；

24.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，BC=CE,连接AE,交DC于点F.求证:

点F是CD的中点.

25.为推进“全国亿万学生阳光体育运动”的实施，组织广大同学开展健康向上的第二课堂活动.我市

某中学准备组建球类社团(足球、篮球、羽毛球、乒乓球)、舞蹈社团、健美操社团、武术社团，为了

解在校学生对这4个社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分初中生进行了“你最喜欢哪个社团”调

查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：

社团类别人数占总人数比例

球类60m

舞蹈300.25

健美操n0.15

武术120.1

(1)求样本容量及表格中m、n的值；

(2)请补全统计图；

(3)被调查的60个喜欢球类同学中有3人最喜欢足球，若该校有3000名学生，请估计该校最喜欢足球

的人数.

人数

【参考答案】***

一、选择题

题号123456789101112

答案CBDCABDCBDCC

二、填空题

13.①②④.

-28

14.6或行

15.30°

16.2

17.右

18.<

三、解答题

19.(1)40%；(2)960；0.4；(3)4(本).

【解析】

【分析】

(1)八年级的人数占全校总人数的百分率=1-32%-28%；

(2)由频率的意义可知，B=1-0.32-0.24-0.04,再求出样本容量，利用样本容量X0.24即可求出A

的值；

(3)先求出全校总人数，再求该校学生平均每人读的本数即可.

【详解】

解：(1)该校八年级的人数占全校总人数的百分率为1-32%-28%=40%,

故答案为40%；

(2)B=1-0.32-0.24-0.04=0.4,

由160+0.04=4000得图书总数是4000本，

所以A=4000X0.24=960(本)；

故答案为960；0.4；

(3)因为八年级的人数是400人，占40%,

所以求得全校人数有：4004-40%=1000(人)，

所以全校学生平均每人阅读：40004-1000=4(本).

【点睛】

本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用，考查分析频数分布直方图和频率的求法.扇形统计

图直接反映部分占总体的百分比大小.

7173

20.(1)y=-/―一%-2；(2)-；(3)存在这样的t值：以点C,D,E,F为顶点的四边形是

12122

平行四边形.

【解析】

【分析】

1)将点A、C的坐标代入函数解析式，利用解方程组求得系数的值即可；

1113

(2)根据三角形的面积公式，函数图象上点的坐标特征求得SAP°E=-t・(-t-2)=—(t-3)2——，所

2362

以由二次函数的性质求得答案；

(3)根据平行四边形的对边相等的性质和坐标与图形的性质求得答案.

【详解】

(1)把A(-1,0),C(3,-1)代入y=ax2+bx-2,得

a-b-2=Q

'9a+3b-2=-l

'7

Cl——

12

解得.

[12

717

则该抛物线的解析式为丁=五f—五x-2；

717

(2)由(1)知，抛物线的解析式为y=—V——x-2,则B(0,-2).

"1212

设直线BC的解析式为：y=kx+d(k00).

；d=-2

把B(0,-2)、C(3,-1)代入，得〈

3k+d=-1

解得3.

d=—2

故直线BC的解析式为y=-x-2.

3

E(t,—t-2)

3

11、1,、23

z_-

••SAPOE——t*(—t2)=-(t3).

2362

3

/.△POE面积的最大值是一；

2

(3)存在这样的t值.

]717

理由：E(t,—/—2),F(t,—/---?—2).

31212

若以点C,D,E,F为顶点的四边形是平行四边形，则EF=CD=1,

7171

即-(—1~---?—2)-(2--t)=1.

12123

整理得:7t2-21t+12=0.

(-21)2-4X7X12>0,

二方程7t2-21t+12=0有解.

,存在这样的t值：以点C,D,E,F为顶点的四边形是平行四边形.

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的综合应用，本题主要涉及了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、

三角形的面积公式、平行四边形的性质等知识点.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起

来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系.

21.(1)Q的函数表示式为y=x?-2x-3,&的函数表达式为y=x?+2x-3；(2)A(-3,0),B

(1,0)；(3)存在满足条件的点P、Q,其坐标为P(-2,5),Q(2,5)或P(2,-3),Q(-

2,-3).

【解析】

【分析】

(1)由对称可求得a、n的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m的值，则可求得两抛物线的函数表

达式；

(2)由Q的函数表达式可求得A、B的坐标；

(3)由题意可知AB只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出P点坐标，表示出Q点坐

标，代入C?的函数表达式可求得P、Q的坐标.

【详解】

解：(1)；Ci、C2关于y轴对称，

与C2的交点一定在y轴上，且G与C2的形状、大小均相同，

/.a=l,n=-3,

.•.a的对称轴为x=i,

.•.a的对称轴为x=-1,

.♦.G的函数表示式为y=x2-2x-3,C2的函数表达式为y=x?+2x-3；

(2)在C2的函数表达式为y=x?+2x-3中，令y=0可得x?+2x-3=0,解得x=-3或x=l,

/.A(-3,0),B(1,0)；

(3)存在.

VAB只能为平行四边形的一边，

；.PQ〃AB且PQ=AB,

由(2)可知AB=1-(-3)=4,

.•.PQ=4,

设P(t,t2-2t-3),贝1JQ(t+4,t2-2t-3)或(t-4,t2-2t-3),

①当Q(t+4,t2-2t-3)时，贝!Jt?-2t-3—(t+4)2+2(t+4)-3,解得t--2,

t2-2t-3=4+4-3=5,

；.P(-2,5),Q(2,5)；

②当Q(t-4,t?-2t-3)时，贝!]t"-2t-3=(t-4)2+2(t-4)-3,解得t=2,

t2-2t-3=4-4-3=-3,

AP(2,-3),Q(-2,-3),

综上可知存在满足条件的点P、Q,其坐标为P(-2,5),Q(2,5)或P(2,-3),Q(-2,-

3).

【点睛】

本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、对称的性质、函数图象与坐标轴的交点、平行四边形的

性质、方程思想及分类讨论思想等知识.在(1)中由对称性质求得a、n的值是解题的关键，在(2)中

注意函数图象与坐标轴的交点的求法即可，在(3)中确定出PQ的长度，设P点坐标表示出Q点的坐标

是解题的关键.本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中.

22.(1)(-2,1),y=-2x-3(2)点D在直线L上，理由见解析(3)13.5

【解析】

【分析】

(1)根据平移的性质得到点C的坐标;把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b(kW0)来求该直线方程

(2)根据平移的性质得到点D的坐标,然后将其代入(1)中的函数解析式进行验证即可

(3)根据点B的坐标求得直线12的解析式,据此求得相关线段的长度,并利用三角形的面积公式进行解答

【详解】

(1)VB(-3,3),将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C,

,,.-3+1=-2,3-2=1,

的坐标为(-2,1)

设直线L的解析式为y=kx+c,

•.•点B,C在直线L上

-3k+c=3

代入得

-2左+c=l

解得k=-2,c=-3,

直线L的解析式为y=-2x-3

(2)I•将点C先向左平移3个单位长度,再向上平移6个单位长度得到点D,C(-2,1),

.,.-2-3=-5,1+6=7

.•.D的坐标为(-5,7)

代入y=-2x-3时,左边=右边，

即点D在直线L上

(3)把B的坐标代入y=x+b得:3=-3+b,

解得:b=6

/.y=x+6,

.\E的坐标为(0,6),

,/直线y=-2x-3与y轴交于A点，

二A的坐标为(0,-3)

/.AE=6+3=9;

VB(-3,3)

AABE的面积为-X9X|-3|=13.5

2

【点睛】

此题考查一次函数图象与几何变换，利用平移的性质是解题关键

23.(1)详见解析；(2)50.

【解析】

【分析】

(1)根据三角形中位线定理和平行四边形的判定解答即可;

(2)利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可.

【详解】

证明：(1),•,点F,G,H分别是AD,AE,DE的中点，

.\FH〃AE,GH/7AD,

四边形AGHF是平行四边形；

(2)当四边形EGFH是正方形时，连接EF,可得：EFLGH且EF=GH,

•.•在ABEC中，点，H分别是BE,CE的中点,

,,.GH=-BC=-AD=5cm,且GH〃BC,

22

.•.EF±BC,

VAD/7BC,AB±BC,

,,.AB=EF=GH=5cm,

二矩形ABCD的面积=ABxAD=—xlOxlO=5Oc7"2.

2

【点睛】

此题考查正方形的性质，关键是根据三角形中位线定理和平行四边形的判定和正方形的性质解答.

24.详见解析

【解析】

【分析】

根据平行线的性质得到NDAF=NE,由AAS证明△ADFgZXECF,根据全等三角形的性质即可得到结论.

【详解】

证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

.\AD=BC,ADZ/BC,

ZDAF=ZE,

；BC=CE,

.*.AD=CE,

在AADF与AECF中，

ZDAF=NE

<ZAFD=ZEFC,

AD=CE

：.AADF^AECF(AAS),

.*.DF=CF,

...点F是CD的中点.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明三

角形全等是解题的关键.

25.(1)120,0.5,18；(2)答案见解析；(3)75.

【解析】

【分析