2020-2021学年绍兴市越城区七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年绍兴市越城区七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.3.若二次函数的图象经过原点，则的值必为【】

A.2B.0C.。或2D.无法确定

2,下面结论：

①绝对值等于本身的数也是平方等于本身的数；

②相反数等于本身的数只有0;

③倒数等于本身的只有1;

④立方等于本身的数是±1,

正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3,2018年10月24日珠港澳大桥正式通车，它是中国境内一座连接珠海、香港和澳门的桥隧工程.其

中海底隧道由33节巨型沉管等部件组成，已知每节沉管重约74000吨，那么珠港澳大桥海底隧

道所有巨型沉管的总重量约为（）

A.7.4x104吨B.7.4x105吨C.2.4x105吨D.2.4x吨

4,下列各数中，无理数有（）个.

3.141459,-V625,9-V16,正7声°，15，0.2525525552…（相邻两个2之间5的个数

逐次加1）

A.4B.3C.2D.1

5.如图，某同学家在4处，现在该同学要去位于。处的同学家，请帮助他选择一条最近的路线是（）

A.Z—B—B.ATBTFTD

C.ATBTETFTDD.A-BTCTD

6.下列运算正确的是（）

A.V4=±2B.V8=±2C.+V4=±2D.V9=3

7.若（a一2）2+四一1|=0,则他一（1）2。14的值是（）

A.2014B.-2014C.1D.-1

8.下列说法正确的个数有多少个（）

①相等的角是对顶角；

②两直线被第三条直线所截，内错角相等；

③一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；

④平行四边形的对角线互相平分.

A.0个B.1个C.2个D.3个

9,下列运算正确的是（）

A.（x2）3=x5B.（-3x3y）2=-9x6y2

C.a64-%3=x2D.x2-x=x3

10.一只小球落在数轴上从原点出发，第一次从向左跳1个单位到%,第二次从Pi向右跳2个单位到P2,

第三次从P2向左跳3个单位到P3,第四次从P3向右跳4个单位到P4…，若小球按以上规律跳了2n次

时，它落在数轴上的点P2n所表示的数是（）

A.nB.2nC.n—1D,2n—1

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.一种药品的说明书上写着：“每日用量120〜180mg,分3〜4次服完，”一次服用这种药的剂

量范围为.

12.一个角的余角等于这个角的补角的号则这个角为.

13.若2x-4与1-3x是同一个数的两个不同的平方根，则乂的值为-

14.用四舍五入法将1.895取近似数，并精确到百分位，得到的数是.

15.角度72。36'=_0.

16.方程2x-1=0的解为.

2

17.多项式3炉+y-2的次数是.

33

18.已知a是大于1的实数，且有+a-3-p,a-a~=q成立.若p+q=4,贝！|p-q=.

三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）

19.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，ni的绝对值是5,求2（a+6）-4cd+2m2的值.

20.已知，。是直线4B上的一点，0c1。。，OE平分乙BOC.

(1)如图1,若N40C=30°,求NDOE的度数；

(2)在图1中，若N40C=a,直接写出ADOE的度数(用含a的代数式表示)；

⑶将图1中的NDOC绕顶点。顺时针旋转至图2的位置.在NAOC的内部有一条射线。F,满足：AAOC-

4N4OF=2NBOE+N力OF,试确定"OF与WOE的度数之间的关系，说明理由.

四、解答题(本大题共4小题，共32.0分)

21.对任意四个有理数a,b,c,d,定义新运算：［=ad-be.

⑴若I?=18,则％=；

(2)若比；：|=4,求x的值.

22.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC^5cm,BC=6cm,动点P从点4出

发，沿路线4tB-»C匀速运动，速度为1cm/秒，运动到C点停止，设运

动时间为t(s),△2PC的面积为'(cm?).

(1)求△ABC的面积；

(2)求等腰AA8C腰上的高；

(3)是否存在某一时刻3使得AAPC的面积正好是△ABC面积的卷，若存在，求出t的值；若不存在,

说明理由.

23.某服装厂接到一批校服的生产加工任务，要求按计划天数加工完成.该厂如果每天加工20套校

服，按计划时间交货时，比定货任务少加工1。0套；如果每天加工23套校服，按计划时间交货

时，还能比定货任务多加工20套.这批校服的加工任务是多少套？原计划多少天加工完成？

24.在数轴上画出表示下列各数的点：—3,0,-1.5,-2,3,［并用“<”连接.

-6-5-4-3-2-101234)

参考答案及解析

1.答案：A

解析：本题题干不全，已经纠错。

2.答案：A

解析：

本题考查了有理数的立方，相反数的定义，绝对值的性质和倒数的定义，是基础题，熟记概念与性

质是解题的关键.

根据绝对值的性质，相反数的定义，倒数的定义和有理数的立方对各小题分析判断即可得解.

解：①绝对值等于它本身的数是零和正数，平方等于本身的数是零和1,故本小题错误；

②相反数等于它本身的数只有零，正确；

③倒数等于本身的数有1和-1,故本小题错误；

④立方等于本身的数只有±1和0,故本小题错误.

综上所述，正确的结论有，1个.

故选：A.

3.答案：D

解析：解：74000x33=2442000(吨)，

2442000吨〜2.4X106^.

故选：D.

根据乘法的意义列出算式74000x33计算，再根据科学记数法表示出来即可求解.

考查了列代数式，科学记数法-表示较大的数，规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数

门的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1;按此规律，先数一下原数的整数位数,

即可求出10的指数加②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负

数同样可用此法表示，只是前面多一个负号.

4.答案:B

解析：解：3.141459是有限小数，属于有理数；

-V625=-25-J(-7)2=7,0是整数，属于有理数；

F是分数，属于有理数；

0.15是循环小数，属于有理数;

无理数有：p-VI石，0.2525525552…（相邻两个2之间5的个数逐次加1）共3个.

故选：B.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与

分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选

择项.

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等；开方开不尽的数；以

及像0.1010010001等有这样规律的数.

5.答案：B

解析：［分析］

根据两点之间线段最短进行解答即可。

此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短。

［详解］

解：根据两点之间的线段最短，可得。、B两点之间的最短距离是线段D8的长度，

所以到同学家最近的路线是：A-B-FtD,

故选瓦

6.答案：C

解析：774=2,故选项A错误，

•••强=2,故选项B错误，

±V4=±2.故选项C正确，

•••那不能再化简，故选项。错误，

故选：C.

根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.

本题考查立方根、平方根、算术平方根，解答本题的关键是明确它们各自的含义.

7.答案：C

解析：解：由题意得，a-2=0,b-1=0,

解得a=2,b=1,

所以，（6_a）2°i4=q_2）2。14=1.

故选C

根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.

8.答案：C

解析：解：①相等的角是对顶角，说法错误；

②两直线被第三条直线所截，内错角相等，说法错误；

③一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形，说法正确；

④平行四边形的对角线互相平分，说法正确.

正确的说法有2个，

故选：C.

根据平行四边形的判定和性质、平行线的性质、对顶角的性质解答即可.

此题主要考查了平行四边形的判定和性质，关键是掌握平行四边形对应边相等，对应角相等，对角

线互相平分，掌握平行四边形的判定定理.

9答案:D

解析：解：4、Q2）3=”，故此选项错误；

B、（-3久3y）2=9%6y2,故此选项错误；

C、a6^x3,无法计算，故此选项错误；

D、x2-x=x3,故此选项正确.

故选：D.

直接利用积的乘方运算法则以及同底数募的乘除运算法则分别计算得出答案.

此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幕的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

10.答案:A

解析：

此题考查数字的变化规律，数轴的认识，找出其中的变化规律是解题的关键.

由题意可得B表示的数-1,P2表示的数是1，P3表示的数-2,P4表示的数2,则可得尸6表示的数3,PS

表示的数为4,即可求解.

解：由题意可得P1表示的数-1,P2表示的数是1，P3表示的数-2,P4表示的数2，

则可得P6表示的数3,28表示的数为4，

•'•点P2n所表示的数是n，

故选：A.

11.答案：30〜60mg

解析：解：由题意，每日用量120〜180mg,分3〜4次服完，

则120+3=40mg,120+4=307ng,

180+3=607ng,180+4=457ng,

二若每天服用3次，一次服用这种药的剂量范围为40〜607ng之间，

若每天服用4次，一次服用这种药的剂量范围为30〜45Mg之间，

故一次服用这种药的剂量为30〜60mg之间.

确定每天服用120ag,3次或4次每次的剂量；每天服用180mg,3次或4次每次的剂量，找到最少的

剂量和最多的剂量确定范围即可.

本题考查不等式的定义，应找到每天服用120叫时3次或4次每次的剂量；每天服用180叫时3次或4

次每次的剂量，然后找到最大值与最小值确定范围及可.

12.答案：45°

解析：解：设这个角的度数是三，则

1

90-%=^(180-x),

解得x=45.

故答案为：45°.

设这个角的度数是久，这个角的补角为180-久，余角为90-乂根据“一个角的余角等于这个角的补

角的针，列方程求解即可.

本题主要考查了余角和补角的概念以及运用.互为余角的两角的和为90。，互为补角的两角之和为

180。.解此题的关键是能准确的从题中找出角之间的数量关系，从而计算出结果.

13.答案：—3

解析：本题考查了平方根的性质和一元一次方程的解法.

解：•••2万一4与1-3%是同一个数的两个不同的平方根，

.-.(2%-4)+(1-3x)=0,

解得久=—3

故答案为：-3.

14.答案:1.90

解析：解:1.895=1.90(精确到百分位)，

故答案是：1.90.

把千分位上的数字5进行四舍五入即可.

本题考查了近似数：正确理解近似数的精确度是解决问题的关键.

15.答案：72.6.

解析：本题主要考查的是度分秒的换算.根据度分秒之间的进率进行换算即可.

解：；1°=60',1'=60",

,­.72。36'=72°+(36+60)°

=72.6°.

16.答案：%=|

解析：

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1,求出解.

方程移项后，将刀系数化为1,即可求出解.

解：方程2久—1=0,

移项得：2x=1,

解得：%=也

故答案为x=|.

17.答案：3

解析：

本题考查了多项式，利用了多项式的次数的定义.根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式

的次数，可得答案.

解：多项式3/+y2一2的次数是3,

故答案为3.

18.答案:1

解析：解：由题意得：p+q=a3+a-3+a3-a-3=4,

2a3=4,

•••a3=2,

p—q=a123+口-3—a3+a~3—2a~3=2x[=].

故答案为：1.

首先根据p+q=4求出a3,然后求出厂3,计算p—q即可求得结果.

本题考查整式的加减，负整数指数幕，将正指数幕换算成负指数幕是本题的突破口.

19.答案：解：根据题意得：a+6=0,cd=1,zn=5或一5,

则原式=0—4+50=46.

解析：利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+6,cd,爪的值，代入原式计算即可得到

结果.

此题考查了代数式求值，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.答案：解：(1)乙4OC=30°,

.­.Z.BOC=150°,

1

・•・乙COE="OC=75°,

2

•・•Z.COD=90°,

•••乙DOE=90°-75°=15°；

(2)由(1)知NDOE=(COD-，BOC,

1

・••乙DOE=90°--(180°-乙4OC)

1

=90。-90。+=乙4。。

2

1

=-/-AOC

2

1

——a.

2

(3)4/DOE-54AOF=180。.理由如下：

•・・4C。。是直角,OE平分乙BOC,

・•.Z.COE=Z.BOE,乙COB=2/-COE,

・••/.AOC=180°一乙COB=180°-2(COE=2(90°-(COE),

•・•乙DOE=90°-ZCOE,

•••Z-AOC=2Z.DOE.

•・•L.AOC-^AOF=2乙BOE+^AOF,

•••ZXOC=乙BOC+5ZXOF=180°-Z40C+544OF,

•••2AAOC=180°+SAAOF,

4ZDOF=180°+5N4OF,

4ZDOF-5/AOF=180°.

解析：(1)先求出NBOC,根据角平分线，利用角的和差关系求出ADOE即可.

(2)与(1)类似，先求出NBOC,根据角平分线，利用角的和差关系求出NDOE即可.

(3)先依据NCOD是直角，OE平分NBOC,可得NCOE=NBOE,乙COB=2乙COE,进而得至U乙4OC=

180°-乙COB=180°-2乙COE=2(90°-NCOE),即可得至Ij/DOE=90°-4COE,再根据N40C-

4A4OF=2乙BOE+N40F,即可得至U4/D0E-SAAOF=180°.

本题考查了角的有关计算和角平分线定义的应用，主要考查学生的计算能力，解题时注意：从一个

角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.

21.答案：解：(1)根据题意得：2%+4%=18,

解得：%=3；

故答案为：3；

(2)由已知得，a(x+1)—2(%-1)=4,

整理得：(a—2)x=2-a,

当a丰2时，x=-1；

当a=2时，方程有无数解.

解析：试题分析：(1)利用题中的新定义化简所求式子，计算即可得到x的值；

(2)利用题中的新定义化简所求式子，计算即可得到x的值.

22.答案：解：(1)如图1,

图1

过点4作AD1BC,

AB=AC=5cm,BC=6cm,

1

BD=CD=-BC=3,

2

根据勾股定理得，AD=7AB2—BD2=7s2-32=4,

S"BC=]BC-AD=~x6X4=12,

即：△ABC的面积为12；

(2)如图2,

•••AB=5

•••SMBC=-C£=|X5CE=|C£.

由(1)知，SRABC=12,

：.-CE=12,

2

ACE=g,

•••等腰△ABC腰上的高