2021-2022学年冀教版七年级数学下册第九章 三角形课时练习试题（含详细解析）

冀教版七年级数学下册第九章三角形课时练习

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，钝角AABC中，N2为钝角，AD为8c边上的高，AE为4AC的平分线，则ND，场与NI、

Z2之间有一种等量关系始终不变，下面有一个规律可以表示这种关系，你发现的是（）

Z2-Z1

A.ZZME=Z2-Z1ZDAE=

2

Z1+Z2

C.ZDA£,=--Z1D.ZDAE=

22

2、如图，把△/席纸片沿龙；•折叠，当点/落在四边形8a定的外面时，此时测得,

N/=40°,则N2的度数为（)

B

3、如图，△/必绕点。逆时针旋转65°得到ACO。,若NC（M=30°,则N6%的度数是（）

A.30°B.35°C.45°D.60°

4、将一副三角板按不同位置摆放，下图中Na与4互余的是（）

5、如图，AD//BC,NC=30°,NADB：NBDC=1：2,AEAB=12°,以下四个说法:

①NO?尸=30。；②/4。6=50。；

③4ABD=讨；④/烟—108°

其中正确说法的个数是（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

6、若三条线段中。=3,6=5,。为奇数，那么以a、b、c为边组成的三角形共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7、小明把一副含有45。,30°角的直角三角板如图摆放其中/仁/尸=90°,ZTJ=45°,4D=

30°,则Na+NB等于（）

A.180°B.210°C.360°D.270°

8、小东要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选（）组.

A.2,3,5B.3,8,4C.2,4,7D.3,4,5

9、如图，四边形/及力是梯形，AD//BC,ND48与ZABC的角平分线交于点£,NCD4与的

角平分线交于点F,则Z1与Z2的大小关系为（）

A.Z1>Z2B.Z1=Z2C.Nlv/2D.无法确定

10、如图，将△/回沿着鹿减去一个角后得到四边形式初,若N皮坦和的平分线交于点F,

4DFE=a,则/力的度数是（）

A.180°-aB.180°-2aC.360°-aD.360°-2a

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在比中，BA=BC,〃为△4%内一点，将△敬7绕点6逆时针旋转至△曲处，延长

AE,5交于点尸，若NABC=70°,则/的度数为____.

2、已知AABC中，NA=45。，高良）和CE所在直线交于“，则上的度数是.

3、在中，若403,除7则第三边相的取值范围为.

4、已知，在中，N后48°,ZO68°,是宛边上的高，熊平分N朋C,则的度数为

5、如图，已知N力=60°,N6=20°,NC=30°,则/劭C的度数为

D

°C

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、已知，如图，在△?!比1中，AH平分NBAC交BC于点、H,D、"分别在BA的延长线上,

DB//AH,

(1))求证：DB〃EC；

⑵若NABA2NABC,NDAB比NAHC大5°.求的度数.

2、如图，在中，点〃为N/1比1的平分线加上一点，连接的，过点〃作价〃比1交43于点区

交〃'于点F.

(1)如图1,若4>_L加于点〃，4BE户120°,求/区1〃的度数；

(2)如图2,若NABC=a,NBDA=B,求N知。十NC的度数(用含a和B的代数式表示).

3、如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起.

4M飒

(1)如图(1),若/戊为=33°,则,NACB=.

(2)如图(1),猜想与/〃龙的大小有何特殊关系？并说明理由.

(3)如图(2),若是两个同样的直角三角板60°锐角的顶点/重合在一起，则/加6与的数

量关系为.

4、如图：已知48〃口，物平分/"C,AC平分乙BCD,求/6%的度数.

'：AB//CD(已知)，

ZABC+=180°().

,:BD平分乙ABC,AC平分乙BCD,(已知)，

ZDBC=AABC,//gg/仇力(角平分线的意义).

:.NDBC+/ACB*()(等式性质),

即/如睁//但°.

,/ZDBC+BOC=180°(),

ABOC=°(等式性质).

F

5、在AABC中，ZAZ)B=100。,NC=80。,A。平分NB4C,3E平分ZABC,求N3EO的度数.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形外角的性质依次推理即可得出结论.

【详解】

解：由三角形内角和知N劭0180°-Z2-Z1,

•.•四为/物。的平分线，

:.NBA界三/BAOg(180°-Z2-Z1).

为况1边上的高，

：.ZAD(=90°=NDA/4ABD.

又吩180°-Z2,

.•.N%后90°-(1800-Z2)=N2-90°,

:.NEAD=NDAmNBAE=N2-90°+1(180°-Z2-Z1)(Z2-Z1).

故选：B

【点睛】

本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义、三角形外角性质及三角形的高的定义，解答

的关键是找到已知角和所求角之间的联系.

2、A

【解析】

【分析】

由折叠的性质可知ZA=NA'=40。，再由三角形外角的性质即可求出的4的大小，再次利用三角形外

角的性质即可求出N2的大小.

【详解】

如图，设线段AC和线段4。交于点用

由折叠的性质可知NA=NA'=40。.

VZX^ZA+ZDFA,apil2°=40°+Zr>M,

,ZDFA=12°.

VADFA=Z2+ZA,即72°=N2+40°,

/.N2=32。.

故选A.

【点睛】

本题考查折叠的性质，三角形外角的性质.利用数形结合的思想是解答本题的关键.

3、B

【解析】

【分析】

由旋转的性质可得N〃T=65°,由N4如=30°,即可求N80C的度数.

【详解】

解：如绕点。逆时针旋转65°得到

：.ZAOC=65°,

•.Z仍=30°,

:.NBOC=NAOC-NAOB=35°.

故选：B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键.

4、A

【解析】

【分析】

根据平角的定义可判断A,D,根据同角的余角相等可判断B,根据三角形的外角的性质可判断C,从

而可得答案.

【详解】

解：选项A：根据平角的定义得：/a+90°+ZP=180°,

.,.Za+ZP=90o,即Na与NB互余；故A符合题意；

选项B：如图,

Q?a?390??b?3,

\彳立=b,故B不符合题意；

选项C：如图，?b90??1?a?1,

故C不符合题意；

选项D：?a2b180?45?135?,

故D不符合题意；

故选A

【点睛】

本题考查的是平角的定义，互余的含义，同角的余角相等，三角形的外角的性质，掌握“与直角三角

形有关的角度的计算”是解本题的关键.

5、D

【解析】

【分析】

根据Z<7=30°,利用内错角相等得出//g/俏30°,可判断①正确；根据邻补角性质可

求N4?ei80°-N及YM80°-30°=150°,根据N4的：NBDC=1：2,得出方程3/4厉=150°,解

方程可判断②正确；根据/£48=72°,可求邻补角/加股180°-Z£45=180°-72°=108°,利用三

角形内角和可求乙仍庐180°-NNAD~NADB=18G°-108°-50°=22°可判断③正确，利用助〃比；同

位角相等的N/沪/的的108°可判断④正确即可.

【详解】

解：'：AD//BC,NC=30°,

.♦./㈤,故①正确;

，/A9已180°-NFDC=180°-30°=150°,

■:NADB：NBDC=1：2,

：.ABD(=2AADB,

'：NAgNADB+NBDC=/ADB+2NADB=3NADB=15Q°,

解得N4»庐50°,故②正确

*：NEAB=12°,

.•.2加沪180°-N以作180°-72°=108°,

:.NA吩18。°-Z^D-ZADB=180°-108°-50°=22°,故③正确

'：AD//BC,

...N。2N"MM08°,故④正确

其中正确说法的个数是4个.

故选择D.

【点睛】

本题考查平行线性质，角的倍分，邻补角性质，三角形内角和，一元一次方程，掌握平行线性质，邻

补角性质，三角形内角和，一元一次方程地解题关键.

6、C

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形的个数.

【详解】

解：c的范围是：5-3<c<5+3,即2<c<8.

是奇数，

，c=3或5或7,有3个值.

则对应的三角形有3个.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了三角形三边关系，准确分析判断是解题的关键.

7、B

【解析】

【分析】

已知NC=90。，得至UN2+N3=90。，根据外角性质，得至U=+〃=N4+NF,再将两式相

加，等量代换，即可得解；

【详解】

解：如图所示，

NC=90°,

二Z2+Z3=90°,

VZa=Zl+Z£>,Z/?=Z4+ZF,

Na+N?=Nl+NO+N4+NF,

Z1=Z2,Z3=Z4,

Z1+ZD+Z4+ZF=Z2+ZD+Z3+ZF,

VZD=30°,"=90°,

N2+N。+N3+N尸=N2+N3+300+90°=210°；

故选D.

【点睛】

本题主要考查了三角形外角定理的应用，准确分析计算是解题的关键.

8、D

【解析】

【分析】

根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即

可.

【详解】

解：根据三角形的三边关系，得

A、2+3=5,不能组成三角形，不符合题意；

B、3+4<8,不能够组成三角形，不符合题意；

C、2+4<7,不能够组成三角形，不符合题意；

D、3+4>5,不能够组成三角形，不符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第

三个数.

9、B

【解析】

【分析】

由AD〃BC可得NB砂//1叱18。°,NADC+NBCD=180°,由角平分线的性质可得/力/90°,

NDFO90：由三角形内角和定理可得到/1=/2=90°.

【详解】

解：'JAD//BC,

：./胡步NA盼180°,NADC+NBCD=180°,

•.•NZM6与/4?，的角平分线交于点E,/如与曲的角平分线交于点F,

:.NBAE=L/BAD,AABE=-AABC,NCD打1/ADC,4DC六1/BCD,

2222

:.NBAE+NAB夕L(NBA决NAB。=9。°,

2

NCDMDC吟(4ADC+4BC6=90°,

.*.N1=180°-(NBAE+NABE)=90°,42=4CD/4DCP=90°,

.'.Zl=Z2=90°,

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，灵活运用这些性质进行推理是本题

的关键.

10、B

【解析】

【分析】

根据N力诺。得到N/TW/m?,再根据角平分线的性质求出的360°-2。，利用外角的

性质得到//〃分/力£次2。，最后根据三角形内角和求出结果.

【详解】

解：VADFE=a,

：.4FDE+4FEF180°-a,

由角平分线的定义可知：4BD24FDE,4CE竹4FED,

，/BDE。CEA2NFDE+2/FEA36G-2a,

：.ZADE+ZAEI^18Q0-ZBDE+180°YCED=2a,

：.ZA=180°-(NADE+NAED)=180°-2a,

故选B.

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，三角形内角和，三角形外角的性质，解题的关键是利用角平分线得到相

等的角，根据内角和进行计算.

二、填空题

1、70°或70度

【解析】

【分析】

先根据旋转的性质得到陷70°,/BDO/BEA,然后根据邻补角的性质和三角形内角和定

理即可得到N/白/砌＞70°.

【详解】

解：：△这绕点6逆时针旋转得到△眄I,

:.NEBF/ABO1。。,ABDOZBEA,

FE-BDG，

,：2EG24DGB,

N/QN加=70°.

E

故答案为：70。.

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转

角；旋转前、后的图形全等.

2、45°或135°

【解析】

【分析】

分两种情况讨论：①如图1,AABC为锐角三角形，由题意知NBD4=NCE4=90。，ZAC£=45°,

ZABD=45°,^A+ZABD+XDBC+ZBCE+ZACE=\8O0,ADBC+^J3CE+ABHC=180°,代值计算求

解即可；②如图2,AABC为钝角三角形，由题意知N8£>A=NCE4=90。，在/中，

ZABD=45°,NC£B=90。，ABHC=180°-Z.CEB-ZABD,代值计算求解即可.

【详解】

解：由题意知N3D4=NCE4=90。

①如图1所示，AABC为锐角三角形

人

B£1

VZBZM=ZCE4=90°,ZA=45°

Z.ZACE=45°,ZABD=45°

,/ZA+ZABD+NDBC+NBCE+ZACE=180°

・・・ZDBC+ZBCE=180°-45°-45°-45°=45°

「ZDBC+ZBCE+ZBHC=180°

・・・ZBHC=180o-45°=135°；

②如图2所示，△ABC为钝角三角形

VZBDA=ZCEA=90°fZA=45°

：.ZABD=45°

在43切中，ZA5O=45。，ZCEB=90°

JZBHC=180°-ZCEB-ZABD=180°-90°-45°=45°；

综上所述，N3/7C的值为45。或135。

故答案为：45。或135。.

【点睛】

本题考查了三角形的高，三角形的内角和定理.解题的关键在于正确求解角度.

3、4<AB<10

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系，直接求解即可.

【详解】

解：：在%中，AC=3,60=7,

•••BC-AC<AB<BC+AC,

即7—3<AC<7+3,

解得4<A8<10.

故答案为：4<AB<10.

【点睛】

本题考查的是三角形的三边关系，熟悉相关性质是解题的关键.三角形中第三边的长大于其他两边之

差，小于其他两边之和.

4、10°##10度

【解析】

【分析】

由三角形内角和求出ZZMC的度数，然后利用角平分线的定义求出的E的度数，再根据a'求出

）的度数，利用ZZM£=/BAD-/84£即可求出的度数.

【详解】

解：如图,

A

:/斤48°,Z<=68°

ZR4C=180°-NB-NC=180°-48°—68°=64。

/平分N为C

NBAE=-NBAC=，x64。=32。

22

,：ADLBC

:.ZBDA=90°

：./BAD=ABDA-ZB=90°-48°=42°

ZDAE=NBAD-NBAE=42°-32°=10°

故答案为10。

【点睛】

本题主要考查三角形内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形内角和定理和角平分线的定义是解题

的关键.

5、110°##110度

【解析】

【分析】

延长BD交AC于点、E,根据三角形的外角性质计算，得到答案.

【详解】

延长8交ZC于点区

庞C是△/!跖的外角，N4=60°,NB=20°,

庞C=/4+N6=80°,

则N劭。=/庞＜%/。=110°,

故答案为：110。.

【点睛】

本题考查了三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线座是

解题的关键.

三、解答题

1、(1)见解析；(2)50°

【解析】

【分析】

(1)根据平行线的性质可得/〃根据角平分线的定义可得N的〃再根据已知条件

和等量关系可得/为〃=/反再根据平行线的判定即可求解；

(2)可设则N4®=2x,则/胡〃=2x,可得/%8=180°-4x,可得/4必=175°Yx,

可得175°Mx=3x,解方程求得x,进一步求得的度数.

【详解】

(1)证明：'：DB//AH,

：.AD=ACAH,

•：AH平分NBAC,

:.NBAH=NCAH,

,：4D=乙E,

:.NBAH=NE,

：.AHIIEC,

：.DBHEC；

(2)解：设NABC=x,则//加=2x,NBAH=2x,

■■.ZDAB=180°Yx,

•••/以6比N4他大5°

:.NAHC=175°-4x,

•••DB//AH,

■.ZAHC=ZDBC

即:175°Yx=3x,

解得x=25°,

则/为〃=/A®=2x=50°.

【点睛】

考查了三角形内角和定理，平行线的判定与性质，求角的度数常常要用到''三角形的内角和是

180。”这一隐含的条件.

2、(1)60°；(2)3-三a.

【解析】

【分析】

(1)根据平行线的性质和平角的定义可得/砺60°,/力路60°,根据角平分线的性质和平行线

的性质可得N加=/加//时30°,再根据三角形内角和定理可求/物〃的度数；

(2)过点力作/G〃比；^4BDA=4DBC+4DA"NDBC+4FAA4FAG^2DBC+NFAaNO8,依此即可

求解.

【详解】

解：(1)'：EF//BC,NBEE20。,

：.ZFB(=60°,NAE声60°,

又*:BD平■分乙EBC,

:.NEBANBDE=4DBO3Q。,

又•../敬1=90°,

.,./曲=60°,

：.ZBAD=60°；

(2)如图2,过点｛作4G〃8C,

^/BD4NDBC+/DA(^4DBC*4FAANFAG=NDB(^4FAa4OB,

%NFA屏/0S-NDBOB-g/ABOSqa.

【点睛】

考查了三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的性质，准确识别图形是解题的关键.

3、(1)57°,147°；(2)ZJ6»=180°-ZDCE,理由见解析；(3)ZDAB+ZCAE=120°

【解析】

【分析】

(1)根据角的和差定义计算即可.

(2)利用角的和差定义计算即可.

(3)利用特殊三角板的性质，角的和差定义即可解决问题.

【详解】

解：(1)由题意，

ZBCD=90°-33°=57°；

Z4CB=90o+57o=147°；

故答案为：57°,147。.

(2)Z^=180°-ADCE,

理由如下：

N力390°-ADCE,N6g90°-ADCE,

：.AACB=ZACE+ZDCE+ABCD

=90°一乙DCE+4DCE+90。一乙DCE

=180°-ADCE.

(3)结论：Z/Z4>ZG4^120°.

理由如下：

NDA济N