2022年上海市中学高一数学文联考试卷含解析

2022年上海市中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有A．f(2)＜f(3)＜g(0)

B．g(0)＜f(3)＜f(2)C．f(2)＜g(0)＜f(3)

D．g(0)＜f(2)＜f(3)

参考答案：2.阅读下列程序，则输出的s的值是

（

）参考答案：A略3.（4分）直线l过点A（1，2），且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围（） A． [0，] B． [0，1] C． [0，2] D． （0，）参考答案：C考点： 确定直线位置的几何要素．专题： 直线与圆．分析： 由斜率公式数形结合可得．解答： ∵直线l过点A（1，2），∴当直线的倾斜角为0°，斜率k=0；当直线经过原点时，斜率k′=2，当直线在如图的区域时不经过第四象限，∴直线l的斜率的取值范围为[0，2]，故选：C点评： 本题考查直线的斜率，属基础题．4.函数在区间[3，0]上的值域为……………（

）

A.[4，3]

B.[4，0]

C.[3，0]

D.[0，4]参考答案：B5.已知:、是不共线向量，，，且，则的值为(A)8

(B)3

(C)-3

(D)-8参考答案：D6.设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数、，都有，若，（），则数列的前项和的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则的值为（

）A. B.0 C. D.182参考答案：B【分析】由，可得，可得的值.【详解】解：已知等差数列中，可得，即：，，故选B【点睛】本题主要考查等差数列的性质，从数列自身的特点入手是解决问题的关键.8.若集合，，则A∩B=（

）A. B.{0,1}C.{0,1,2} D.{－2,0,1,2}参考答案：B【分析】根据题意，利用交集定义直接求解。【详解】集合，，所以集合。【点睛】本题主要考查集合交集的运算。9.A=，则（

）A.AB B.AB C.AB D.AB=参考答案：D10.的值是（

）

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，且，则tanα的值是．参考答案：【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】由诱导公式得α角的正弦，由平方关系与α角的范围得α角的余弦，由商的关系得tanα的值．【解答】解：∵sin（π﹣α）=sinα，∴sinα=﹣，∵α∈（﹣，0），∴cosα==，∴tanα==﹣．故答案为：﹣．12.圆的半径是，弧度数为3的圆心角所对扇形的面积等于

参考答案：13.计算：=

．参考答案：14.已知函数是幂函数，且当时，是增函数，则实数m的值为

．参考答案：3函数是幂函数，所以，解得或，又当时，是增函数，所以，故，填

15.设f(x)是R上的奇函数，当时，f(x)=（为常数），则当时f(x)=_______．参考答案：略16.设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P（x,y）到直线x+y=10距离的最大值是

.参考答案：417.若a、b为实数,且,则的最小值为__________．参考答案：6试题分析：因为，所以，当且仅当时取等．考点：均值不等式求最值．【方法点睛】均值不等式（）求最值：①使用条件“一正、二定、三相等”．"一正"是指；“二定”是指a与b的和为定值或积为定值；“三相等”等号成立的条件成立．当形式上看似能用均值不等式求最值，但等号成立的条件不成立，则应利用函数的单调性求最值．如：，利用函数在定义域内单调递增求最值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，表示一座塑像，是塑像底座，塑像及其底座所在直线与地面垂直,已知.(1)请用与的正切表示的正切;

(2)在地面上求一点，使对塑像的视角最大，

这时长多少？参考答案：(1)

…3分

(2)设米,,

………4分如图,

则

………6分

是增函数,当且仅当最大,此时最大………11分

答:当时,对塑像的视角最大………12分19.（）（1）求的定义域；（2）问是否存在实数、，当时，的值域为，且若存在，求出、的值，若不存在，说明理由.参考答案：（1）由得，的定义域为（2）令，又，上为增函数。当时，的值取到一切正数等价于时，， ①又， ②由①②得略20.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，函数f（x）的解析式为．（1）求当x＜0时函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（0，+∞）上的是减函数．参考答案：【分析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，整体代入已知式子由偶函数可得；（2）设x1，x2是（0，+∞）上任意两个实数，且x1＜x2，作差判断f（x1）﹣f（x2）的符号可得．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，∵当x＞0时，函数f（x）的解析式为，∴f（﹣x）=﹣1=﹣﹣1，由偶函数可知当x＜0时，f（x）=f（﹣x）=﹣﹣1；（2）设x1，x2是（0，+∞）上任意两个实数，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣1﹣+1=，由x1，x2的范围和大小关系可得f（x1）﹣f（x2）=＞0，∴f（x1）＞f（x2），故f（x）在（0，+∞）上的是减函数21.已知向量，，且.（1）若，求及的值；（2）若，求的单调区间.参考答案：解：（1）当时，.∵，∴.（2）∵，∴，∴.所以,∴，单调递减，，单调递增，，单调递减，，单