江苏省常州市溧阳光华中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析

江苏省常州市溧阳光华中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)＝|lgx|，则f()、f()、f(2)的大小关系是()A．f(2)>f()>f()

B．f()>f()>f(2)C．f(2)>f()>f()

D．f()>f()>f(2)参考答案：B2.函数（，）的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间（）上的值域为[－1,2]，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：B由图像可知，，所以。，当（），因为值域里有，所以，，选B.【点睛】本题学生容易经验性的认为,但此时在内无解。所以。已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求，一般用最高点或最低点求。3.函数的图象是(

)参考答案：D4.若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.

从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为，，则（

）A.，B.，C.，D.，参考答案：B6.若定义在区间上的函数满足：对于任意的，都有，且时，有，的最大值、最小值分别为，则的值为（

）A．2012

B．2013 C．4024

D．4026参考答案：C略7.已知，则的值等于（

）

A.

B.―

C.

D.―参考答案：D略8.将函数y=cos（x﹣）的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（）A．x= B．x= C．x=π D．x=参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由函数图象变换的知识可得函数解析式，由余弦函数的对称性结合选项可得．【解答】解：将函数y=cos（x﹣）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=cos（x﹣）的图象，再向左平移个单位，得到y=cos[（x+）﹣）]，即y=cos（x﹣）的图象，令x﹣=kπ可解得x=2kπ+，故函数的对称轴为x=2kπ+，k∈Z，结合选项可得函数图象的一条对称轴是直线x=．故选：D．9.已知，，c=，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵，，c==，，y=5x是增函数，∴a＞c＞b．故选：C．10.下列函数中哪个与函数相等（）A．

B．

C．

D．y=参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，=，·，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设（m，n∈Ｒ），则=________．参考答案：略12.圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和较大底面的一条半径相交且成角，则圆台的侧面积为____________．参考答案：略13.等腰三角形一个底角的余弦为，那么这个三角形顶角的正弦值为

.参考答案：略14.已知集合，，且，则实数的值为

；参考答案：略15.在中，角，，的对边分别为，，，且，，面积，则______________．参考答案：16.若=，=，则=_________.参考答案：略17.，则A=(用反三角形式表示).参考答案：或

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角所对的边分别为，，，，为的中点.（1）求的长；（2）求的值.参考答案：(1)．(2)分析】（1）在中分别利用余弦定理完成求解；（2）在中利用正弦定理求解的值.【详解】解：（1）在中，由余弦定理得，∴，解得∵为的中点，∴．在中，由余弦定理得，∴．（2）在中，由正弦定理得，∴．【点睛】本题考查解三角形中的正余弦定理的运用，难度较易.对于给定图形的解三角形问题，一定要注意去结合图形去分析.19.已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求f（8）的值；

（2）求不等式f（x）＞3+f（x﹣2）的解集．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质．【分析】（1）令x=y=2，可求得f（4），继而可求得f（8）的值；（2）由（1）f（8）=3，可求得f（x）＞3+f（x﹣2）?f（x）＞f（8x﹣16），利用f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数即可求得答案．【解答】解：（1）由题意得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=f（2）+f（2）+f（2）=3f（2），又∵f（2）=1，∴f（8）=3…（2）不等式化为f（x）＞f（x﹣2）+3∵f（8）=3，∴f（x）＞f（x﹣2）+f（8）=f（8x﹣16）…∵f（x）是（0，+∞）上的增函数∴解得2＜x＜．∴不等式f（x）＞3+f（x﹣2）的解集为{x|2＜x＜}…20.数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=(an-l),数列{bn}满足

b1=3. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式.⑵设数列{cn}满

足

cn=anlog2(bn+1),其前n项和为Tn求Tn.

参考答案：】解：(1) 对于数列有：得，

--------1分

①

②

则； -----------3分对于数列有：，可得，即.，即. ---------6分(2)由(1)可知：. ------------8分

③

④

-----------10分由③-④得.则.-------------12分略21.如图，轴截面为边长是2的正方形的圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且是圆的直径．（1）求三棱柱的体积；（2）证明：平面⊥平面参考答案：22.已知函数f(x)＝cos(2x－)，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)求函数f(x)在区间[－，]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.参考答案：（1）π.，（2）最大值为，此时；最小值为，此时．试题分析：（1）首先分析题目中三角函数的表达式为标准型，则可以根据周期公式，递增区间直接求解即可；（2）然后可以根据三角函数的性质解出函数的单调区间，再分别求出最大值最小值．试题解析：(1)f(x)的最小正周期T＝＝＝π.当2kπ≤2x－≤2kπ＋π，即kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z时，f(x)单调递减，∴f(x)的单调递减区间是[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.(2)∵x∈[－，]，则2x－∈[－，]，故cos(2x－)∈[－，1]，∴f(x)max＝，此时2x－＝0，即x＝；f(x)min＝－1，此时2x－＝，即x＝点睛：函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性质(1)奇偶性：φ＝kπ时，函数y＝Asin(ωx＋φ)