吉林省四平市公主岭第一中学高一数学文下学期摸底试题含解析

吉林省四平市公主岭第一中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值为

A.4

B.2

C.1

D.参考答案：B2.函数的零点所在的区间是（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可．也可借助于图象分析：画出函数y=ex，y=的图象，由图得一个交点．【解答】解：画出函数y=ex，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案．∵，，∴选B．3.衣柜里的樟脑丸会随着时间的挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：V=a?e﹣kt．若新丸经过50天后，体积变为a，则一个新丸体积变为a需经过的时间为（）A．125天 B．100天 C．50天 D．75天参考答案：D【考点】3T：函数的值．【分析】由题意得V=a?e﹣50k=a，可令t天后体积变为a，即有V=a?e﹣kt=a，由此能求出结果．【解答】解：由题意得V=a?e﹣50k=a，①可令t天后体积变为a，即有V=a?e﹣kt=a，②由①可得e﹣50k=，③又②÷①得e﹣（t﹣50）k=，两边平方得e﹣（2t﹣100）k=，与③比较可得2t﹣100=50，解得t=75，即经过75天后，体积变为a．故选：D．4.下列说法中正确的个数为

（

）

①以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台②用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台③各个面都是三角形的几何体是三棱锥④以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥⑤棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥⑥圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线。

A.

0

B.

1

C.

2

D.

3参考答案：B略5.已知函数的最大值为3，的图像在轴上的截距为2，其相邻两对称轴间的距离为1，则

（

）

(A)0

(B)100

(C)150

(D)200参考答案：D6.c函数的最大值为（

）

A.

B.2

C.

D.参考答案：B略7.若，，则的坐标是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C8.设，下列关系正确的是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略9.已知的定义域为，则的定义域为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B10.已知函数的图象如图所示，则满足的关系是 （

）A．

B．C.

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集U＝{不大于20的素数}，若M，N为U的两个子集，且满足M∩(?UN)＝{3，5}，(?UM)∩N＝{7，19}，(?UM)∩(?UN)＝{2，17}，则M＝________，N＝________．参考答案：{3，5，11，13}{7，11，13，19}解析：法一：U＝{2，3，5，7，11，13，17，19}，如图，所以M＝{3，5，11，13}，N＝{7，11，13，19}．法二：因为M∩(?UN)＝{3，5}，所以3∈M，5∈M且3?N，5?N.又因为(?UM)∩N＝{7，19}，所以7∈N，19∈N且7?M，19?M.又因为(?UM)∩(?UN)＝{2，17}，所以?U(M∪N)＝{2，17}，所以M＝{3，5，11，13}，N＝{7，11，13，19}．12.函数的值域为

.参考答案：13.已知函数f（x）=xa的图象经过点，那么实数a的值等于．参考答案：﹣3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】据幂函数f（x）=xa的图象经过点（3，），结合指数的运算性质，可得答案．【解答】解：：∵幂函数f（x）=xa的图象经过点，∴3a==3﹣3，解得：a=﹣3，故答案为：﹣3【点评】本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，难度不大，属于基础题．14.若函数满足且时，，函数

，则函数在区间内零点的个数是

.参考答案：815.把角化成的形式，则为

★

；参考答案：16.，，，则的值等于___________.参考答案：试题分析：首先，由，可知：，又，得或①，同理，由，可知：，，得②，由①②，得（舍去），或，故.考点：三角恒等变换中的求值.17.已知则的取值范围是

参考答案：（-4,2）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，为等腰三角形，，平面PAD⊥平面ABCD，且分别为的中点．（1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）求三棱锥的体积．参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【分析】（1）在平面中找的平行线；（2）转化为平面；（3）以四边形为底面，与中点的连线为高求体积.【详解】（1）证明：取的中点，连结，∵中，分别为的中点，∴，，∵分别为的中点，∴，，∴，，∴为平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面；（2）证明：∵平面平面，，平面平面，∴平面，∵平面∴平面平面（3）取中点，连结，∵平面平面及为等腰直角三角形，∴平面，即为四棱锥的高，∵，∴，∴.【点睛】本题考查线面平行和面面垂直的证明；以及锥体体积的计算.19.设函数是定义在上的减函数，并且满足，，（1）求的值，（2）如果，求x的取值范围。参考答案：解：（1）令，则，∴（2）∵∴∴，又由是定义在R＋上的减函数，得：

解之得：

略20.（本小题满分12分）已知函数(Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性并证明。(Ⅱ)利用单调性定义证明函数f(x)在上的单调性，并求其最值。参考答案：(Ⅰ)

…………4分(Ⅱ)证明：任取，且，则所以，在区间上为减函数。……………10分

…………12分

21.已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；（3）是否存在m，使对于任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】指、对数不等式的解法；函数奇偶性的判断；抽象函数及其应用；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）在给出的等式中取x=y=0，求得f（0）=0，再取y=﹣x可证明f（x）是奇函数；（2）利用函数单调性的定义，借助于已知等式证明函数f（x）为增函数，从而求出函数在给定区间上的最值；（3）由奇偶性把给出的不等式变形，然后利用单调性去掉“f”，换元后利用分离变量法求m的取值范围．【解答】解：（1）令x=0，y=0，则f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=﹣x，则f（0）=f（x）+f（﹣x），∴f（x）=f（﹣x），即f（x）为奇函数；（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2∵f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1），∵当x＞0时，f（x）＞0，且x1＜x2，∴f（x2﹣x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）为增函数，∴当x=﹣2时，函数有最小值，f（x）min=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2f（1）=﹣1．当x=6时，函数有最大值，f（x）max=f（6）=6f（1）=3；（3）∵函数f（x）为奇函数，∴不等式可化为，又∵f（x）为增函数，∴，令t=log2x，则0≤t≤1，问题就转化为2t2﹣4＞2t﹣4m在t∈[0，1]上恒成立，即4m＞﹣2t2+2t+4对任意t∈[0，1]恒成立，令y=﹣2t2+2t+4，只需4m＞ymax，而（0≤t≤1），∴当时，，则．∴m的取值范围就为．【点评】本题考查了抽象函数及其应用，考查了函数奇偶性及单调性的判断，该类问题常采用取特值的办法，关键在于灵活变化，训练了分离变量法及配方法求变量的范围，是中档题．22.(本小题满分9分）已知集合，．

(Ⅰ)若，求()；

(Ⅱ)若，求实数的取值范围．

参考答案：(本小题满分9分）(1)因为a＝3，所以N＝{x|4≤x≤7}，?RN＝{x|x＜4或x＞7}．又M＝{x|－2≤x≤5}，所以M∩(?RN)＝{x|x＜