2024年湖北省武汉市江岸区中考模拟数学试题

2024江岸区九（下）五月中考模拟数学试卷一、选择题（每小题3分，共10小题）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．实数3的相反数是（）A． B． C． D．32．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列事件中是必然事件的是（）A．床前明月光 B．大漠孤烟直 C．手可摘星辰 D．黄河入海流4．一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）第4题图A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．三棱柱5．若，下列计算正确的是（）A． B． C． D．6．如图，平面镜MN放在水平地面CD上，墙面于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上．若，则的度数为（）第6题图A．105° B．110° C．120° D．130°7．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若一次性摸出两个，则一次性取出的两个小球标号的和不小于4的概率是（）A． B． C． D．8．弹簧原长（不挂重物）12cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下表所示：弹簧总长L（cm）1314151617重物质量x（kg）0.51.01.52.02.5当重物质量为7.5kg（在弹性限度内）时，弹簧的总长L（cm）是（）A．27 B．27.5 C．20 D．19.59．如图，AB为⊙O直径，且，点C为OA中点，点P为线段CO上一动点，点D，E在⊙O上且满足，当DE垂直于AB时，若，则OP的最小值为（）第9题图A． B． C．1 D．10．已知函数，当n为偶数时，其图象关于y轴对称，例如：函数的图象关于y轴对称．如图是函数的图象的一部分，则方程的实数根的个数为（）第10题图A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡的指定位置．11．中国的陆地面积约为，9600000用科学记数法表示为______．12．已知反比例函数（k为常数）的图象在第二、四象限内，那么k的值可为______．（写出满足条件的一个k的值即可）13．计算的结果是______．14．如图，小文家所在居民楼高AB为56m，从楼顶A处测得另一座大厦顶部C的仰角是45°，大厦底部D的俯角是37°，大厦的高度CD是______m．（结果精确到0.1m，参考数据：，，）第14题图15．如图，在△ABC中，，点D，E分别在边BC，AC上，若，，连接AD，BE交于点F，则的值为______．第15题图16．已知二次函数（a，b，c是常数），满足且，下列四个结论：①；②；③当时，y随x的增大而增大；④图象与直线有2个交点，设两交点横坐标之差为d；则．其中正确的有______．（填写序号）三、解答题（共8小题，共72分）17．下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．（本小题满分8分）求满足不等式组的整数解．18．（本小题满分8分）如图，已知平行四边形ABCD中，M，N是BD上两点，且，连结AM，CN．（1）求证：；（2）连结AN，CM，请添加一个条件，使得四边形AMCN为矩形．（不需要说明理由）19．（本小题满分8分）某学校开展主题为“垃圾分类，绿色生活”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校团委在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按A：优秀，B：良好，C：合格，D：不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）将条形图补充完整；（2）抽取的这些学生得分的中位数落在______等级；（3）扇形统计图中C组对应的扇形圆心角度数是______°；（4）如果该校共有学生2200人，请估计该校不合格的学生人数．20．（本小题满分8分）如图，在Rt△ABC中，，的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE直径的⊙O经过点D．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若点F是劣弧AD的中点，且，试求阴影部分的面积．21．（本小题满分8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A，B，C为格点为AB与网格线的交点，点M在AB上，仅用无刻度的直尺在给定网格内完成画图，画图过程虚线表示，画图结果用实线表示．（1）如图1，直接写出______，并在AC上画一点E，使得；（2）如图2，先将线段AB平移到CF，使点C为点B的对应点，再画点N，使得四边形A为平行四边形．22．（本小题满分10分）某次军训中，借助小山坡的有利地势，优秀学员小明在教官的指导下用手榴弹（模拟手榴弹）进行一次试投：如图所示，把小明投出的手榴弹的运动路线看成一条开口向下的抛物线，抛物线过原点，手榴弹飞行的最大高度为10米，此时它的水平飞行距离为20米，山坡OA的坡度为，山坡上A处的水平距离OB为30米．（1）求这条抛物线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）A处有一棵树AC，米，则小明投出的手榴弹能否越过这棵树？请说明理由；（3）求手榴弹在飞行的过程中离坡面OA的最大高度是多少米．23．（本小题满分10分）（1）如图1，在△ABC与△ADE中，，，连结BD，CE，求BD和CE的数量关系；（2）如图2，在△ABC与△DEC中，，，边BC和DE交于点F．点D在边AB上，，求；（3）如图3，若，，，，当AD的值最大时，直接写出的值．24．（本小题满分12分）如图1，抛物线与x轴交点为A，B（A在B左侧），与y轴交点为C，已知．（1）求抛物线解析式；（2）如图2，D为抛物线顶点，E为射线OB上的动点，过点E作，交直线AD于点F，若△DEF面积为2，求点E坐标；（3）如图3，点P是第一象限内抛物线上一动点，直线BP关于直线BC的对称直线交抛物线于点Q，过点A作平行于y轴的直线l，点P，Q到直线l的垂线段分别为PG，QH，当点P在抛物线上运动时，的值是否发生变化？如果不变，求出其值；如果变化，说明理由．

一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案AADDCBAABC二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）11． 12．答案不唯一（小于的实数都可） 13．14．130.7 15． 16．①③④三、解答题：（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解：解不等式①得解不等式②得∴原不等式组的解集为：∴原不等式组的整数解为，，018．（1）证明：四边形ABCD为平行四边形∴，，∵∴，即又，∴（2）（等均可）19．（1）条形图补充完整（2）B（3）90（4）解：人答：估计该校不合格的人数为220人．20．连接OD∵AD平分，∴∵，∴∴，∴∵，∴，∵OD为半径∴BC是⊙O的切线．（2）设FO与AD交于点K．∵F是的中点，FO过圆心，∴，∵，∴，∴，∵∴，∴△AOF为等边三角形∴，∴∴，∵，∴由勾股定理得∴．21．（1）（2）22．解：（1）设抛物线解析式为∵抛物线过原点，∴∴，∴（2）∵OA的坡度为，∴，，当时，∴能越过（3）直线设抛物线上一点过P作轴交OA于∴当时，．答：飞行过程中手榴弹离坡面的最大高度为米．23．解：（1）∵∴，又∴，∴，∴（2）设，则由（1）得∴，∵，∴，∴（3）24．解：（1）将点代入解析式解得：∴抛物线的解析式为：（2）直线AD解析式为直线BD解析式为设，∵