2024年广东省九年级中考数学5月模拟卷

2024年广东省初三中考数学5月模拟卷全卷共6页,满分为120分,考试用时120分钟。一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)1.四个有理数-2,1,0,-1,其中最小的数是()A.1B.0C.-1D。-22.深中通道项目是世界级的“桥、岛、隧、水下互通”集群工程，是粤东通往粤西乃至大西南的便捷通道，也是粤港澳大湾区建设的核心工程之一.深中通道东起深圳，西至中山，全长约24千米，数据24千米可以用科学记数法表示为米.()A.24×10³B.2.4×10⁴C.0.24×10⁴D.2.4×10⁵3.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识.如右图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从正面看到的图形的是()4.若ab=32A.52B.35c.255.几千年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣.不但因为这个定理重要、基本，还因为这个定理贴近人们的生活实际.以至于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨、研究它的证明，新的证法不断出现.右图是著名的“赵爽弦图”出现在我国古代重要的数学专著中，这本专著是()A.《大学》B.《几何原本》C.《周髀算经》D.《论语》6.下列运算正确的是()A.2⁰=0B.a²⋅a³=a⁵C.2a+b=2abD.a⁶−a²=a⁴7.铅球场地是田赛场地设施之一.如图7是某学校操场的铅球场地，其沙盘区域可以看做是扇形的一部分(即右图的阴影部分).通过测量,AC=BD,约为10m;CO=DO,约为1米,圆心角约为40°,则图中沙盘的面积约为()A.403πm2B.33πm²第1页8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,则sinA等于()A.a/bB.a/cC.b/cD.b/a9.下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不能判定是菱形的是()10.如图,一束光线MN先后经平面镜OA,OB反射后,反射光线PQ与入射光线MN平行,如果∠BPQ=55°,那么∠ANM等于()A.35°B.45°C.55°D.65°二、填空题(本大题共5小题，每题3分，共15分)11.投掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是6的概率是.12.在杭州举行的第19届亚运会的奖牌取名“湖山”，以良渚文化中的礼器玉琮为表征，其外轮廓为八边形.这个八边形的内角和是度.13.自由落体运动是由于引力的作用而造成的，月球上物体自由下落的时间t(s)和下落的距离h(m)的关系大约是h=0.8t²,物体下落4s时，在月球上下落的距离是米.14.镭是一种带有很强的放射性的化学元素，其元素符号是Ra，1898年，由皮埃尔·居里和玛丽·居里发现.从图中可以发现，镭的质量由m₀缩减到12m0所需年数、由12m0缩减到14m015.如图,AB是⊙O的直径,点C,D是⊙O上的两点,BD平分∠ABC,DE⊥BC的延长线于点E,OE交BD于点F.则OFEF的最大值为三、解答题(本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.(10分)(1)计算:2(2)先解方程组5x−3y=3−x+6y=3第2页17.(6分)某校为了让更多师生了解“一带一路”的相关知识，开展了“幸福友谊路，点亮科技梦”的创客活动.某创客小组用电脑编程控制小型小车进行50m比赛的活动，“梦想号”和“创新号”两辆车从起点同时出发，“梦想号”到达终点时，“创新号”离终点还差2m.已知“梦想号”的平均速度比“创新号”的平均速度快0.1m/s.求“创新号”的平均速度.18.(8分)“天宫课堂”授课由中国航天员担任“太空教师”，以青少年为主要对象，采取天地协同互动方式开展.“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲并直播，神舟十三号三位航天员相互配合，生动演示了微重力环境下的四个实验：A.太空“冰雪”实验B.液桥演示实验C.水油分离实验D.太空抛物实验某校数学兴趣小组成员“对这四个实验中最感兴趣的是哪一个”随机调查九本年级的部分学生，并绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息把柱状图补充完整并回答下列问题：(1)在这次调查活动中，兴趣小组采取的调查方式是;(填写“普查”或“抽样调查”)(2)本次被调查的学生有人；扇形统计图中D所对应的f(3)该校九年级共有650名学生，请估计九年级学生中对“B.液桥演示实验”最感兴趣的学生大约有多少人?19.(9分)在人类用智慧架设的无数条从已知通向未知的道路中，方程求解是其中重要的一段路程。虽然今天我们可以从教科书中了解各种各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月。我们熟悉的求一元二次方程的解，既可以利用二次函数的图象估算近似解，也可以用配方法、公式法、因式分解法等方法求出精确解.现以方程2x²+x−2=0举例简述估算和精算分别是如何操作的：(1)【估算】我们通过下列步骤估计方程2x²+x−2=0的根所在的大致范围.第一步：问题转化：方程2x²+x−2=0的根即为函数y=2x²+x−2与x轴的交点横坐标；第二步：由以往的学习经验可以判断出函数y=2x²+x−2的图象是一条连续不断的曲线；第三步：因为当x=0时,y=−2<0;当x=1时，y=1>0，所以图象与x轴的一个公共点的横坐标在0，1之间，所以可确定方程2x²+x−2=0的一个根x₁所在的范围是0<x₁<1;第四步：仿照第三步，可以估计2x²+x−2=0的另一个根x₂所在的大致范围.回答问题：(1)请完成第四步，估计2x²+x−2=0的另一个根x₂在哪两个连续的整数之间；(2)【精算】：请你选用配方法、公式法、因式分解法中的一种方法求出2x²+x−2=0的精确解；(3)已知函数y=x³−2x²+1的图象是一条连续不断的曲线，且与x轴有三个交点，其中两个交点在x轴的正半轴上，一个交点在x轴的负半轴上，请你仿照上面材料中的【估算】方法，估算方程：x³−2x²+1=0的负根在哪两个连续整数之间.20.(8分)阅读与思考下面的文段是小红同学的学习笔记，请仔细阅读，并完成相应的任务.没有直角尺也能作出直角今天，在综合实践课上，老师和同学们讨论了一个数学问题：不用直角尺直接画直角，你还有其它方法作出直角吗?同学们给出了很多有趣的方法，现选择一些记录如下：方法一：拿出一根细长的麻绳团，在这段麻绳子上取12段相等的“绳段”，然后剪断，再把绳子的两端系在一起，形成一个环状，再通过多次折叠，，每段端点用彩笔做好标记(如图①);如图②，把从B到C之间的5段绳子拉成直线，然后再A点处将AC段和AB段的绳子都拉紧，于是得到了直角∠BAC；方法二：在平面内过点A作直线MN，作射线AP，然后按照如图所示的尺规作图方法作出射线AB和射线AC,于是得到了直角∠BAC;方法三：以点O为圆心画一个圆，在圆周上任取一点C(不与点A，B重合)，连接AC，BC，于是得到了直角∠ACB；方法四：画一条线段AB，分别以A，B为圆心，适当长为半径画圆，两圆相交于C，D，连接CD交AB于点E,于是得到了直角∠AEC.任务：(1)填空：“办法一”依据的一个数学定理是；“方法二”中与∠MAB互余的角有；“办法三”依据的一个数学定理是；(2)请根据证明方法四的作图方法,证明∠AEC=90°.21.(10分)通过计算,不难发现:circle14+92>circle316+252>(1)对于任意a>0,b>0,猜想a+b2与ab(2)如图,第一象限点P在y=1x,①是否存在点P，使得PM=4，若存在，求点P的坐标，不存在请说明理由；②PM是否存在最小值，若存在请写出最小值，不存在请说明理由.22.(12分)综合与实践问题情境：已知国际标准纸的长与宽的比为2:1.平时常用的A4纸的长宽之比为就是2操作步骤：第一步：将A4纸ABCD沿过点A的直线折叠，使点D的对应点D'第二步：继续沿过点A的直线折叠，使点B的对应点.B'落在AD'上,展开后折痕交BC于点F,连接EF;交流讨论：同学们基于以上的折纸操作，提出以下结论：(1)CE:DE=BF:FD';(2)△AEF是等腰直角三角形.理性验证：判断以上两个结论是否正确，如果正确，请加以证明；若不正确，请说明理由；拓展延伸：(3)如图，已知正方形ABCD，请用尺规作图的方式在图中作出一个国际标准纸规格的矩形，其中矩形一边的长等