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2024年南澳县《高等数学（一）》（专升本）预测试卷一、单选题(每题4分)1、

2、

A.e-1B.e-1-1C.-e-1D.1-e-13、

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小4、（）

5、设区域D是由直线y=x，x=2，y=1围成的封闭平面图形，6、

A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件7、微分方程y′′-2y=ex的特解形式应设为（）A.y*=AexB.y*=AxexC.y*=2exD.y*=ex8、

A.-e2B.-eC.eD.e29、设f(x)有连续导函数，（10、二、填空题(每题4分)11、12、设ex-ey=siny，求y'13、求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·14、15、用洛必达法则求极限：16、17、18、19、20、，其中区域如图5-3所示，由y=x，y=1与Y轴围成．三、解答题(每题10分)21、22、23、24、25、26、27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：B2、【正确答案】：D

【试题解析】：

3、【正确答案】：D

【试题解析】：

根据无穷小阶的比较的定义可知，当x→0时，x是ln(1+x2)的低阶无穷小，因此选D.4、【正确答案】：B

【试题解析】：本题考查了不定积分的知识点．5、【正确答案】：D

【试题解析】：积分区域如右图中阴影部分所示．D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x或1≤y≤2，y≤x≤

2．对照所给选项，知应选D.6、【正确答案】：D

【试题解析】：

内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．7、【正确答案】：A

【试题解析】：

【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的特解形式的知识点.【应试指导】由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.8、【正确答案】：D

【试题解析】：

9、【正确答案】：A

【试题解析】：

本题考核的是不定积分的性质：“先求导后积分作用抵消”．

前后两种运算不是对同一个变量的运算，因此不能直接利用上述性质．必须先变形，再利用这个性质．10、【正确答案】：B

【试题解析】：本题考查了曲线所围成的面积的知识点.

二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：由一阶线性微分方程通解公式有12、【正确答案】：

【试题解析】：

13、【正确答案】：

【试题解析】：y=x2(x≥0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图3—1所示．其面积为14、【正确答案】：

【试题解析】：由等比级数和的公式有15、【正确答案】：

【试题解析】：

16、【正确答案】：

【试题解析】：

本题考查了不定积分的知识点.

17、【正确答案】：1

【试题解析】：本题考查了级数的收敛半径的知识点．18、【正确答案】：发散

【试题解析】：本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

发散，所以原级数发散.19、【正确答案】：

【试题解析】：

20、【正确答案】：

【试题解析】：将所给积分化为二次积分．三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：

22、【试题解

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