2024年北京市平谷区《高等数学（一）》（专升本）最后冲刺试题含解析

2024年北京市平谷区《高等数学（一）》（专升本）最后冲刺试题一、单选题(每题4分)1、方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面2、

3、设函数f（x）=（1+x）ex，则函数f（x）A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值4、

A.-exB.-e-xC.e-xD.ex5、（）A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线6、若函数f(x)=5x，则f′(x)=（）A.5x-1B.x5x-1C.5xln5D.5x7、若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）A..小于0B.大于0C.等于0D.不确定8、设y=lnx，则y″等于（）．A.1/xB.1/x2C.-1/xD.-1/x29、设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）

10、当x→0时，x2是2x的（）A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小二、填空题(每题4分)11、12、微分方程y’=2x的通解为y=__________．13、14、15、设y=xex，则y'=____．16、17、18、19、过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.20、区域D={（x，y）|1≤x≤2，1≤y≤x2）的面积为．三、解答题(每题10分)21、求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.?22、求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.?23、24、25、26、将y=ex+1展开成x的幂级数．27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：D

【试题解析】：【考情点拨】本题考查了二次曲面(圆锥面)的知识点.【应试指导】因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.2、【正确答案】：C

【试题解析】：先依所给积分次序的积分限写出区域D的不等式表达式画出积分区域D的图形如图5-2所示．上述表达式不是题目中选项中的形式．如果换为先对y积分后对x积分的积分次序，则区域D可以表示为可知应选C.说明此题虽然没有明确提出交换二重积分次序，但是这是交换二重积分次序的问题．3、【正确答案】：A

【试题解析】：

4、【正确答案】：C

【试题解析】：由可变上限积分求导公式有，因此选C.5、【正确答案】：D

【试题解析】：本题考查了曲线的渐近线的知识点.

6、【正确答案】：C

【试题解析】：本题考查了导数的基本公式的知识点．7、【正确答案】：C

【试题解析】：

8、【正确答案】：D

【试题解析】：由于Y=lnx，可得知，因此选D.9、【正确答案】：B

【试题解析】：由定积分的几何意义知应选B.10、【正确答案】：D

【试题解析】：

二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：积分区域D的图形如图5—7所示．由被积函数及积分区域D可知，可以将二重积分化为任意次序的二次积分．若化为先对Y积分，后对x积分的二次积分，D可以表示为12、【正确答案】：x2+C

【试题解析】：本题考查了微分方程的通解的知识点．所给方程为可分离变量的微分方程，分离变量得dy=2xdx，两边同时积分可得Y=x2+C，即该微分方程的通解为y=x2+C.13、【正确答案】：

【试题解析】：

注

①不加绝对值符号不扣分；

②不写常数C扣1分．14、【正确答案】：

【试题解析】：

15、【正确答案】：

【试题解析】：（x+1）ex本题考查了函数导数的知识点．y'=（xex）'=ex+xex=（1+x）ex．16、【正确答案】：

【试题解析】：

17、【正确答案】：

【试题解析】：x=-1本题考查了曲线的铅直渐近线的知识点.

18、【正确答案】：

【试题解析】：-219、【正确答案】：

【试题解析】：已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=

0．20、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】

三、解答题(