2024年凉山彝族自治州甘洛县《高等数学（一）》（专升本）深度预测试题含解析

2024年凉山彝族自治州甘洛县《高等数学（一）》（专升本）深度预测试题一、单选题(每题4分)1、（）2、

3、若函数f(x)=5x，则f′(x)=（）A.5x-1B.x5x-1C.5xln5D.5x4、曲线y=x3-6x+2的拐点坐标（）A.（0,4）B.（0,2）C.（0,3）D.（0,-2）5、设Y=e-3x，则dy等于（）．A.e-3xdxB.-e-3xdxC.-3e-3xdxD.3e-3xdx6、平面x+2y-3z+4=0的一个法向量为A.{1，一3，4）B.{1，2，4}C.{1，2，-3）D.{2，-3，4}7、

A.e-1B.e-1-1C.-e-1D.1-e-18、

9、下列函数中为f(x)=e2x的原函数的是()

10、设函数f(x)与g(x)均在(a，b)可导，且满足f'(x)<g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是（）A.必有f(x)>g(x)B.必有f(x)<g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小二、填空题(每题4分)11、微分方程y′-2xy=0的通解为y=_____.12、研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>

0．13、14、15、设y=5+lnx，则dy=_______。16、设函数z=x3+y2，dz=______．17、18、设函数z=ln(x+y)，则全微分dz=_______.19、求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．20、三、解答题(每题10分)21、22、23、24、25、26、27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：C

【试题解析】：本题考查了一阶微分方程的通解的知识点.

2、【正确答案】：A

【试题解析】：

3、【正确答案】：C

【试题解析】：本题考查了导数的基本公式的知识点．4、【正确答案】：B5、【正确答案】：C

【试题解析】：

6、【正确答案】：C

【试题解析】：平面的法向量即平面方程的系数{1，

2．-3}．7、【正确答案】：D

【试题解析】：

8、【正确答案】：D9、【正确答案】：B

【试题解析】：本题考查了原函数的知识点．10、【正确答案】：D

【试题解析】：由f'(x)<g'(x)知，在(a，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(a)与f(a)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系．二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：所给方程为可分离变量方程．12、【正确答案】：

【试题解析】：

13、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】求二阶偏导数时，只需依求偏导数的规则，连续两次进行求偏导数的运算．14、【正确答案】：

【试题解析】：

15、【正确答案】：

【试题解析】：

16、【正确答案】：3x2dx+2ydy

【试题解析】：

17、【正确答案】：

【试题解析】：

18、【正确答案】：

【试题解析】：

19、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】求函数f(x)的单调区间，应先判定函数的定义域．求出函数的驻点，即y′=0的点；求出y的不可导的点，再找出y′>0时x的取值范围，这个范围可能是一个区间，也可能为几个区间．20、【正确答案】：发散

【试题解析】：本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

发散，所以原级数发散.三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：

22、【试题解析】：

23、【试